Preguntas

4.

La constante de tiempo es el tiempo necesario para que:

Un capacitor (condensador) se cargue a un 63.2 % de la carga total (máximo voltaje) después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RC.

Como se ve, el condensador no alcanza su máxima carga (y voltaje). Si transcurre una nueva constante de tiempo el condensador se habrá cargado ahora a un 86.5 % de la carga total.

Esta situación es similar cuando el capacitor se descarga:

Cuando la fuente de voltaje en CD se retira de un circuito RC y ha transcurrido una constante de tiempo el voltaje en el capacitor ha pasado de un 100% hasta un 36.8 % (se ha perdido un 63.2% de su valor original). [3]

La siguiente tabla muestra los valores (en porcentaje) de estos dos casos:

# de constantes de tiempo (τ ¿

% de carga o crecimiento % de descarga o decrecimiento

1 63,2 36.82 86,5 13,53 95 54 98,2 1,85 99,3 0,7

6.

Carga del capacitor

En la siguiente figura se puede ver cuando se cierra el interruptor la corriente (representada por las flechas) comienza a circular por el circuito y la lámpara conectada al mismo se enciende con toda su intensidad, pero a medida que el capacitos se carga con la energía eléctrica que le aporta la batería, la lámpara reduce paulatinamente su intensidad lumínica hasta que se apaga completamente cuando el capacitos alcanza su carga máxima, momento en que también la corriente deja de circular.

En (A) de esta ilustración se muestra un circuito en el que no existe circulación de corriente, compuesto por una batería y la formula de la corriente cuando t=0 es:

I i=εR

En (B) el interruptor está cerrado, por lo que la corriente (representada con las flechas) puede circular por el circuito, el capacitor comienza a cargarse y la lámpara se enciende completamente.

En (C ) continua la carga del capacitor, pero la lámpara comienza a perder brillantez debido a la disminución de circulación de corriente por el circuito dada la resistencia que ofrece el dieléctrico al paso de esta desde una placa a la otra.

En (D) las dos placas del capacitor se encuentran ya completamente cargadas, por lo cual la corriente deja de circular. Bajo estas circunstancias la lámpara, al no recibir corriente eléctrica, se apaga. [2]

Si resolvemos por Kirchhoff tenemos que:

ε− qC

−IR=0

Ahora como I=0 cuando esta el capacitor cargado completamente entonces:

Q=C ε (cargamá xima)

Procedemos a determinar ecuaciones que describan la dependencia de la corriente con respecto al tiempo

dqdt

= εR

− qRC

Después diferenciamos con respecto al tiempo, utilizando I=dqdt

:

I (t )= εR∗e−t /RC

Grafica.1 comportamiento de la corriente de un capacitor con respecto al tiempo.

Como observamos en la grafica.1, la corriente tiene un valor máximo cuando el tiempo es cero y después tiene una disminución de manera exponencial a medida que avanza el tiempo. [1]

7. por la formula:

V (t )=V 0 ¿e−t /RC

Entonces:

ln (V ( t)V 0

)= −tRC

−(ln(V ( t )V 0 )∗RC )=t

De la anterior ecuación se nota que el tiempo de carga y descarga de un capacitor están

en función de el voltaje de la fuente V 0. [1]

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS

1. SERWAY, Raymond. Física. Tomo II. 5° edición. Ed. Mc Graw Hill. México. 2002. Pág. 853.

2. ELECTROTECNIA.[en línea] http://www.asifunciona.com/electrotecnia/af_capacitor/af_capacitor_3.htm. consultado el 15-11-2014.

3. UNICROM.[en línea] http://www.unicrom.com/Tut_constante_tiempo.asp. Consultado el 15-11-2014.