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“El desafío de resolver problemas”Patricia Mónica Cucchetti

Patricia Mónica Cucchetti es Licenciada en Psicopedagogía y Profesora para la enseñan-za primaria. Actualmente desarrolla su actividad profesional como Psicopedagoga clíni-ca. Es Directora de Educación Primaria Básica y Profesora de Construcción deCiudadanía del Nivel Educación Secundaria Básica.

IPrimer Premio

Patricia Mónica Cucchetti

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ÍNDICE

1. Abstract ................................................................................................. 3

2. Introducción .......................................................................................... 41. Objeto de estudio ............................................................................... 42. Planteamiento del problema .............................................................. 5

3. Desarrollo ............................................................................................. 8• A - Marco teórico ................................................................................ 8

1. Conceptualizaciones básicas ....................................................... 82. Enfoques adoptados ..................................................................... 9

2.1 Caracterizacion de la etapa evolutiva ................................. 102.2 El desarrollo del pensamiento ............................................. 122.3 El contexto socio-educativo ................................................ 142.4 Las prácticas pedagógicas ................................................... 15

• B - Metodología ................................................................................. 241. Delimitación de las unidades de análisis:

dimensiones e interrogantes ...................................................... 242. Modelo metodológico ............................................................... 25

• C - Tratamiento de las dimensiones estipuladas ............................... 26Fundamentación de los docentes ................................................... 28

4. Conclusión .......................................................................................... 36

5. Propuestas ........................................................................................... 41• Jornada de capacitación docente: esquema anticipatorio ................. 42• Dinámica de grupos ........................................................................... 45• Aula - taller ....................................................................................... 45• Enseñanza estratégica ........................................................................ 46

6. Anexo .................................................................................................. 50

7. Bibliografía ......................................................................................... 55

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ABSTRACT

Este trabajo tiene como objeto establecer la importancia del desarrollo delpensamiento estratégico para superar las dificultades de los pre-adolescentescuando resuelven situaciones problemáticas y revisar las prácticas pedagógicas,que son las que pueden favorecer, de modo sistemático y deliberado este tipo depensamiento, esencial para formar alumnos críticos y reflexivos. Se realizó undiagnóstico mediante un trabajo de campo en el área de Matemática, en sexto yséptimo años del Instituto Almafuerte, en la localidad de San Justo (provincia deSanta Fe)*. Los datos fueron recogidos mediante cuestionarios auto administra-bles originales: uno sobre estrategias empleadas en clases de Matemática, otroacerca de habilidades para resolver problemas. Seis docentes respondieron unaescala de actitudes (tipo Lickert) sobre metodologías basadas en la resolución deproblemas. Se realizaron clases en un sexto y en un séptimo grado, elegidos alazar, para evaluar el empleo del pensamiento estratégico. Los resultados indi-caron que estos alumnos pueden resolver problemas pensando estratégicamentey que sus docentes conocen cómo favorecer este proceso. Para optimizarlo, seincluyeron propuestas concretas: capacitación a los docentes para reflexionarsobre su propia práctica, documento informativo sobre una metodología origi-nal, proaprendizaje, para favorecer el enseñar a pensar, y una guía de estudioelaborada en función de la metodología propuesta.

* Fe de errata: donde dice San Justo (provincia de Santa Fe) debe leerse San Justo (provincia de Buenos Aires).

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INTRODUCCIÓN

Resolver problemas...un desafíoque involucra la absoluta necesidad

de pensar estratégicamente.

1) Objeto de estudio

En la vida diaria surge la necesidad de resolver situaciones problemáticas enforma permanente, en todos los órdenes de la vida. Un problema se presentacomo una situación, distinta, a veces inesperada, diferente, que exige detenersea pensar de qué manera puede resolverse. No siempre los caminos aprendidos oestereotipados permiten llegar a la solución pertinente. Es necesario un esfuerzode pensamiento y la decisión voluntaria de buscar esa salida ya que no siempreel azar es el camino a seguir. En realidad, la experiencia demuestra que es el queresulta menos útil a la hora de resolver problemas.

Desde el punto de vista de lo escolar, siempre se ha asociado resolver pro-blemas exclusivamente con el área de Matemática. Plantear problemas, estable-cer un planteo, hallar la solución y dar una respuesta han sido siempre los pasosa seguir en todo problema matemático en un aula escolar. Como si resolver unproblema tuviera un único camino posible e idéntico para todas las situaciones.

En la actualidad la sociedad se enfrenta día a día con crecientes problemas desalud, de contaminación, de trabajo, entre tantos otros, que exigen personas cre-ativas que puedan encontrar soluciones originales y adecuadas. El lugar de laMatemática se ha ampliado, debido a su valor auxiliar ya que facilita el conoci-miento de la realidad y aporta instrumentos adecuados para expresar los proble-mas de las ciencias fácticas.

La teoría celular en biología se está desplazando cada vez más hacia una des-cripción matemática de los seres vivos, de manera análoga a lo que sucedió enel desenvolvimiento de la física atómica. La teoría de los procesos económicosrequieren aplicación de probabilidades y de la teoría de matrices.

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Cada vez es mayor el número de hombres de ciencia que en su investigacióny en su enseñanza dependen más y más de modelos matemáticos de índolemoderna. Cuando se proponen construir un cuerpo estructurado del saber de suespecialidad recurren a los aspectos estructurales de la matemática.1

La interpretación de gráficos para entender el crecimiento demográfico, losíndices de mortalidad infantil, las tasas de ajuste de precios, la variación delcosto de vida, el crecimiento de la recaudación presupuestaria y su relación conel PBI, en todos los campos los modelos matemáticos estructurales resultan cadavez de mayor utilidad a la hora de expresar conclusiones. En la vida diaria, lascompras en el supermercado o la comprensión de avisos publicitarios requierede un mínimo de conocimientos matemáticos: los descuentos o los interesessobre los precios, son ejemplos que implican situaciones problemáticas querequieren de estrategias distintas para cada caso específico.

Debido entonces a la importancia de la Matemática en la vida actual y a supapel esencial en la resolución de problemas, surge el objeto de estudio de estainvestigación: el lugar de las situaciones problemáticas en las prácticas pedagó-gicas basadas en la enseñanza estratégica, analizando las condiciones que posi-bilitan encontrar soluciones efectivas a la hora de resolver problemas.

2) Planteamiento del problema

Es muy común escuchar a los docentes diariamente comentar sobre las difi-cultades a la hora de resolver situaciones problemáticas: “los chicos no leen”,“no interpretan las consignas”, o preguntan “es de por o de dividir” intentandoadivinar soluciones a problemas matemáticos. En una sala de maestros, estoscomentarios abarcan todos los cursos de la escuela primaria. Y se torna real-mente preocupante a medida que avanzan en la escolaridad y llegan al últimoaño de la escuela primaria.

Pero si bien los docentes los plantean desde el lugar de lo que hacen o nohacen sus alumnos, mi inquietud es siempre: ¿qué hacen los maestros por rever-tir esta situación? ¿Qué actitud asumen cuando los chicos intentan resolver unproblema o responder a una consigna? ¿Dan lugar al cuestionamiento, promue-

1. Varela, L. y otros, Matemática. Metodología de la enseñanza, Conicet, Buenos Aires, 1996, Parte I, p.66

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ven el pensamiento reflexivo, proponen una contraargumentación, dan tiempopara que piensen los caminos de solución, o les indican la operación porque esmás fácil, menos trabajoso, menos comprometido?

Centrado en lo que ocurre con los alumnos de los últimos años de la escola-ridad primaria a la hora de resolver una situación problemática de ambos añoscoinciden en destacar que los mismos tienen una actitud común: la leen y deinmediato exclaman: “Ah! Es muy difícil, yo no puedo!”. Luego, cierran el libroo carpeta como si fueran incapaces de hacer el mínimo esfuerzo. Y cuando lointentan, tras la insistencia del docente, emplean modos de resolución que ponende manifiesto la imposibilidad de pensar y utilizar conocimientos previos omodos distintos u originales de resolución. Es decir, no hay un interés surgidodel desafío inherente a la resolución en sí misma.

En torno a esta cuestión se plantea un interrogante central que motiva estainvestigación relativa a la o las causas subyacentes a las dificultades que eviden-cian estos alumnos a la hora de resolver situaciones problemáticas y del cual sedesprenden preguntas tales como: ¿cuáles son los factores que intervienen en lamanifestación de estas dificultades? ¿Los contenidos matemáticos son apropiadospara su nivel de pensamiento? ¿La estructuración del área respeta sus intereses?¿Tal vez carecen de hábitos de estudio y de trabajo necesarios? ¿O las estrategiasmetodológicas empleadas por los docentes no son las apropiadas? ¿Las situacio-nes propuestas representan desafíos para el alumno o refuerzan capacidades yadesarrolladas? ¿Se tiene en cuenta la transición desde el pensamiento aritméticoal pensamiento algebraico que debe producirse en esta etapa evolutiva?

La actitud de los alumnos frente a la propuesta de resolver problemas parecereferir a cierta abulia cuando se les pide realizar actividades que exigen dedicar-le tiempo y esfuerzo mental, cada día más evidente en los alumnos, dando cuen-ta de lo que se podría denominar “la cultura del todo-ya” instaurada en los ado-lescentes, a quienes les produce malestar y fastidio “pensar un poco más”.

Nuestra sociedad está llevando a los alumnos a acciones de facilismo, dondetodo debe ser rápido y fugaz. Esta decadencia del pensamiento se vincula con laspolíticas educativas mencionadas que otorgan demasiadas oportunidades deaprobación a sus estudiantes, favoreciendo implícitamente la cultura del menor

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esfuerzo atentando así contra la calidad. Esta chatura provocó y sigue provo-cando que la educación, que durante años se constituyó en el motor principal deldesarrollo personal, hoy se vea absolutamente desvalorizada. En un marcodonde los alumnos tienen muchas oportunidades de aprobar contenidos, es casiobvio que se pregunten “para qué me esfuerzo”, “da lo mismo esforzarse o no,total en la compensación apruebo”. A su vez, las familias con su accionar nofavorecen la calidad educativa. Al contrario, muchas veces se sienten molestassi el docente provoca el quiebre de los automatismos y les propone algo distin-to, creativo, que los lleve a convertirse en seres pensantes.

Se considera pertinente llevar a cabo esta investigación porque no se cuentacon estudios que puedan responder a los interrogantes planteados. El desinteréscada día más evidente de los pre-adolescentes por todo lo escolar y la preocupa-ción acuciante de los docentes por encontrar las causas del mismo y poder pro-poner estrategias que faciliten los aprendizajes hacen de esta investigación unpunto de partida que pueda abrir caminos para esclarecer las tácticas más ade-cuadas y encarar así la resolución de problemas, partiendo de un recorrido porlas metodologías empleadas tanto por docentes como por los alumnos. Esto esdesde un desarrollo teórico basado en el pensamiento estratégico y en su impor-tancia como facilitador de los aprendizajes, que releve las estrategias empleadashabitualmente en las clases de Matemática por los alumnos. Una experiencia quepermita demostrar a unos y a otros una posibilidad enriquecedora: el emplear lapropuesta de resolución de problemas como eje de la actividad matemáticadesde el enfoque estratégico, y que el mismo permita superar las dificultades quedieron origen a esta investigación. Además, los resultados de la misma podríanconstituirse en un aporte para el tratamiento de todas las áreas.

En tal sentido se postula la siguiente hipótesis correlacional:

Las prácticas pedagógicas basadas en la resolución de problemas favorecen el desarrollo

del pensamiento estratégico en los pre-adolescentes.

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DESARROLLO

A - MARCO TEÓRICO

El encuadre para comprender las dificultades de los alumnos frente a la resolu-ción de situaciones problemáticas es multicausal y está basado en el enfoque cog-nitivo. Desde el mismo, se abordan tanto las conceptualizaciones que se incluyenen la investigación como los distintos aspectos que pueden influir en la apariciónde dificultades frente a la problemática planteada y que es objeto de este estudio.

1. Conceptualizaciones básicas

Pensamiento estratégico: tendencia dinámica y productiva a crear modos de reso-lución originales para responder a situaciones que implican un desafío cognitivo.

Resolución de problemas: proceso de invención de procedimientos origina-les, fuente, lugar y principio de la elaboración del conocimiento.

Modelo didáctico: herramienta de análisis de las relaciones entre los compo-nentes de la tríada didáctica docente-alumnos-conocimiento.

Problema: situación que “introduce un desfasaje entre lo que el alumno sabeen un momento dado... y las exigencias de una tarea nueva: este desfasaje locompromete a modificar sus representaciones de la tarea y de su resolución, abuscar procedimientos nuevos, es decir, a aprender”.2

Error: vía de acceso al estado del saber del alumno. No implica ausencia del saber.

Enseñanza estratégica: práctica pedagógica que tiene como meta que el alum-no desarrolle su pensamiento, estableciendo equilibrio entre los objetivos deldocente, los contenidos que los alumnos debe aprender y los procesos que per-miten lograrlo para que se produzca aprendizaje significativo.

Aprendizaje significativo: aprendizaje que cobre sentido por relacionarse conlos conocimientos previos y las experiencias propias del sujeto que aprende.

2. Ragot, A, La observación de la producción de los alumnos: condiciones de fiabilidad, roles enla concepción de las situaciones didácticas, INRP, París, 1991, p.76

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Zona de desarrollo próximo (ZDP): distancia entre lo que el alumno puede apren-der en función de su nivel de desarrollo (zona de desarrollo real) y lo que aprende enla interacción con otros (zona de desarrollo potencial), ya sean estos docentes, adul-tos o pares más aventajados. Este intercambio social es el que facilita la evolucióndel sujeto que aprende desde lo social a lo personal.

Conflicto cognitivo: choque que se produce entre los esquemas que posee elsujeto, los cuales resultan insuficientes para asimilar la nueva realidad. La reso-lución del conflicto da lugar al cambio.

Estructura cognitiva: es un sistema de conceptos organizados jerárquicamente.Permite dar significación a los nuevos conocimientos en la medida en que tenganrelación con los ya existentes en esa estructura.

2. Enfoques adoptados

En primer lugar, la etapa evolutiva por la que atraviesa el pre-adolescenteentre los 11 y los 15 años se caracteriza por la inestabilidad emocional, produc-to de la pérdida de su rol infantil, en tanto no tiene un lugar definido ya que esgrande para algunas cuestiones y todavía pequeño para otras. Además su imagencorporal está cambiando: voz, altura, musculatura, detalles femeninos o mascu-linos que lo definen desde el punto de vista físico mientras que su aparato psí-quico busca su propia adecuación a esta nueva imagen, que cada vez comienzaa una edad más temprana.

En su horizonte social comienza a tener enorme peso la influencia de suspares en desmedro de la autoridad paterna, a la que se empieza a cuestionar ycon la que generalmente pasa a estar en desacuerdo.

En este marco de cambios personales físicos y psíquicos se realiza el tránsitoescolar por el último año de la escolaridad primaria, que también provoca un marde inseguridades al tener que tomar decisiones con respecto a los estudios a seguir,el probable cambio de escuela y de grupo de pertenencia. En segundo lugar, el aná-lisis de los procesos de pensamiento lleva a considerar que es también en esta etapaevolutiva que el alumno pasa de un pensamiento parcial o particular a otro de tipo

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general: la transición desde el pensamiento aritmético hacia el pensamiento alge-braico, que se basa especialmente en el razonamiento deductivo.

2.1 Caracterización de la etapa evolutiva

El sujeto que aprende atraviesa una etapa evolutiva que diversos autores handado en llamar “adolescencia temprana” y que se extiende desde los 8 años yhasta los 15, a su vez dividida en tres fases: prepubertad (8 a 11 años), pubertad(11 a 13 años) y adolescencia propiamente dicha (13 a 15 años). A partir de laprimera fase comienza a darse el crecimiento corporal y la puesta en marcha delas glándulas sexuales, cuya manifestación externa se visualiza en la siguientefase. Las características sexuales primarias tienen que ver con los órganos sexua-les femeninos y masculinos mientras que las características sexuales secundariascorresponden a los aspectos físicos que dan apariencia femenina o masculina(vello, cambio de la voz, redondez de las caderas, aparición del busto). La puber-tad constituye un desarrollo asincrónico entre los varones y las mujeres, comen-zando más temprano en estas últimas.

La fase siguiente implica cambios no tan notorios en el exterior como los dela pubertad, aunque continúa el aumento de talla. En esta fase se confirma queel niño ha dejado de serlo para convertirse paulatinamente en adulto.

No es objeto de este estudio profundizar todos y cada uno de los cambios porlos que atraviesan los adolescentes. Sí es necesario establecer que los desequilibriostanto físicos como emocionales y afectivos forman parte del desarrollo normal yesperable en esta etapa evolutiva, y que los mismos tienen notable influencia entodos los aspectos de su vida, que Knobel ha dado en llamar “síndrome normal dela adolescencia” y cuyas características esenciales se detallan a continuación:

búsqueda de sí mismo y de su identidad

tendencia grupal

necesidad de intelectualizar y fantasear

crisis religiosas

desubicación temporal

evolución sexual

actitud social o antisocial

contradicciones conductuales

desapego progresivo de sus padres

fluctuaciones anímicas

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Conocimiento de su individualidadbiológica y social

Pertenencia casi exclusiva al grupo depares. Posicionamiento en un grupo eidentificación con él

Compensación por pérdidas inter-nas inevitables. Pensamiento críti-co. Preocupación por temas éticos,sociales, filosóficos

Períodos místicos o de total ateísmo

Manejo del tiempo experiencial, (elde comer, estudiar, salir) para para-lizarlo y evitar los cambios

Genitalidad. Búsqueda de pareja.Enamoramiento. Identificacionessexuales

Fluctuaciones constantes

Conducta dominada por la acción,que impide la estabilidad

Diferenciación que posibilita el pasajea la adultez

Ansiedad y depresión, necesidad desoledad o compañía, aburrimiento oexcitación alternativamente

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Todas estas modificaciones y alteraciones son esenciales para que este suje-to desarrolle y consolide su identidad. Para ello es necesario que logre despren-derse de la vida dependiente de su infancia y lleve a cabo lo que Aberastury des-cribe como “duelos fundamentales”.

En primer lugar, debe realizar el duelo por el cuerpo infantil, debido a loscambios antes descriptos y que muchas veces son vividos como ajenos porquesurgen sin que se los pueda frenar, a raíz de la madurez de los órganos sexualesy la entrada en funcionamiento de las hormonas.

En segundo lugar, debe afrontar el duelo por el rol y la identidad infantiles,ya que comienza a hacerse cargo de responsabilidades que lo ubican muchasveces en el lugar de ser demasiado grande para hacer o decidir algunas cuestio-nes y chico para encarar otras. Esta dicotomía es la que lo lleva a los primerosenfrentamientos con sus padres y dará lugar al tercer duelo: por los padres de lainfancia. Los comienza a ver con sus defectos, ya no son los ídolos que siempretienen razón y, a su vez, éstos intentan no dejar escapar al niño que era su hijo,porque al crecer, ellos estarán envejeciendo.

La inestabilidad es una característica absolutamente normal en esta etapa evoluti-va, por lo cual las crisis de los adolescentes se convierten en un tránsito imprescindi-ble para llegar a la adultez y poder encontrar un sentido del ser y un proyecto de vida.

2.2 El desarrollo del pensamiento

Un complejo camino transita el desarrollo del pensamiento desde que el niñonace hasta que llega a los 11 o 12 años en que comienza a establecerse el pen-samiento formal, que interesa a los fines de este estudio, y que evoluciona duran-te toda la adolescencia.

En esta etapa, las agrupaciones concretas que venía manejando comienzan a evo-lucionar hacia otras más complejas. El ahora pre-adolescente deja de preocuparsepor cuestiones relacionadas directamente con la realidad y comienza a encontrar pla-cer en reflexionar más allá de la acción que se desarrolla frente a sus ojos.

Este pensamiento reflexivo, característico del adolescente, tienenacimiento hacia los 11-12 años, a partir del momento en que el

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sujeto es capaz de razonar de un modo hipotético-deductivo, esdecir, sobre simples suposiciones sin relación necesaria con la rea-lidad o con las creencias del sujeto, confiado en la necesidad delrazonamiento... por oposición a la concordancia de las conclusio-nes con la experiencia.3

Por lo tanto, el razonamiento pasa de realizar operaciones de primer grado apermitir aquellas de segundo grado, es decir, el operar sobre operaciones y susresultados. La importancia de este tránsito reside en que si bien se opera con losmismos contenidos, ahora el sujeto establece relaciones e implicaciones entredichas abstracciones, y esto es sólo posible mediante la aplicación de un razo-namiento hipotético-deductivo, independiente de la acción.

Este adolescente ahora se encuentra en condiciones de poder fantasear, demoverse en el dominio hipotético con mayor facilidad. Se maneja en el campoproposicional, comenzando a efectuar combinaciones que le permiten pasar delas generalizaciones al análisis de los datos, es decir pasar de la generalidad a laparticularidad, aislando y controlando variables.

Las fluctuaciones propias de la adolescencia producen idas y vueltas en estaevolución del pensamiento, y producen a veces el “cortocircuito” del que hablaKnobel, habiendo momentos en los que abandona lo lógico-conceptual para expre-sarse a través de la acción y otras en que se complace en reflexiones intelectuales.

Además es preciso tener en cuenta la diversidad del arribo a las operacionesformales, porque no todos alcanzan el mismo desarrollo cognitivo a igual edadcronológica, ni el pensamiento formal se logra en todos los campos de la inteli-gencia al mismo tiempo.

En el campo específico de la Matemática se trata del pasaje del empleo de losnúmeros naturales que permiten contar colecciones a poder estimar resultadossin realizarlos efectivamente y poder anticipar operaciones requeridas pararesolver un problema. El pensamiento algebraico es el que va a posibilitar laindagación y demostración de las propiedades de los números así como sucorrecta formulación. Al respecto es interesante considerar las afirmaciones deLev S. Vygostky que ya en 1934, con respecto a la formación de conceptos y su

3. Piaget, J, Psicología de la inteligencia, Editorial Psique, Buenos Aires, 1987, p.134

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nivel de pensamiento en esta etapa de transición de lo inductivo a lo deductivoy viceversa decía:

[...] El adolescente formará y usará un concepto bastante correctamente enuna situación concreta, pero encontrará extrañamente difícil el poder exponerloen palabras, y la definición verbal será en la mayoría de los casos mucho másestrecha que la que podría esperarse por la forma que ha utilizado el concepto...El análisis de la realidad con la ayuda de conceptos precede al análisis de losconceptos mismos. El adolescente se encuentra con otros obstáculos cuandotrata de aplicar un concepto que ha formado en una situación específica, a unnuevo establecimiento de objetos y circunstancias donde los atributos sintetiza-dos aparecen en configuraciones que difieren del original. Mucho más difícil quela tarea de transferirlo, es la de definir un concepto cuando ya no se encuentraenraizado en la situación original y debe ser formulado en un plano puramenteabstracto, sin referencia a ninguna situación. La transición de lo abstracto a loconcreto resulta tan ardua para el joven, como la primera transición de lo con-creto a lo abstracto... En realidad, como hicieron notar algunos psicólogos desdehace un tiempo, y como lo demuestran nuestras experiencias, el camino por elcual los adolescentes arriban a la formación de conceptos, visto en toda su com-plejidad, aparece como un movimiento del pensamiento dentro de la pirámide deconceptos, alternado constantemente entre dos direcciones, de lo particular a logeneral y desde lo general a lo particular.4

2.3 El contexto socio-educativo

La sociedad actual presenta a los pre-adolescentes características muy parti-culares que deben ser consideradas por su influencia en el proceso educativo.

La posmodernidad que atraviesa todos los ámbitos sociales trae aparejadascaracterísticas muy particulares. Este sujeto, inmerso en sus propias insegurida-des, es bombardeado por una incertidumbre generalizada fruto de un ritmo cam-biante veloz y constante que impresiona como que nada es duradero y definitivo.

Esa velocidad en los cambios incide en su incipiente capacidad de decisión yle impide comenzar a tomar responsabilidades. Por su propia tendencia a laacción se precipita y tiene mayor posibilidad de equivocarse.

4. Vygotsky, L, Pensamiento y lenguaje, Ed. La Pléyade, Buenos Aires, 1987, p.98

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El mundo globalizado que lo rodea, además lo bombardea con tal caudal deinformación que nunca llega a procesar, dando una sensación de caos que refuer-za sus inseguridades naturales. La tecnología, con sus continuos avances pone sucuota de cambios permanentes que contribuyen a que el adolescente considereque nada vale la pena porque todo pasa, viene y va, y que el esfuerzo a largoplazo no tiene sentido, en un mundo mediatizado por la máquina.

Cabe preguntarse por el lugar de la escuela en esta sociedad posmoderna,consumista, caracterizada por una cultura individualista, excesivamente tecnolo-gizada, que se encuentra con un “individuo” con las siguientes características:

Nada fácil es la tarea de la escuela y de los educadores, que deben luchar conel desinterés de sus alumnos por apropiarse de un conocimiento que ya no es deprimera mano y competir con miles de fuentes de información más dinámicas einteresantes que su propio quehacer.

2.4 Las prácticas pedagógicas

El desconocimiento de la importancia de la transición por la que atraviesan lospre-adolescentes en muchos casos, y el no querer o no poder asumir que la escuelano es la misma de hace veinte años atrás, ha contribuido a convertir muchas prác-ticas pedagógicas en carentes de sentido para los alumnos. Éstos, en su afán de

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aprobar, han apelado a la memoria como forma de apropiación de los contenidos,convirtiendo todo lo que aprenden en el “conocimiento ritual” del que habla DavidPerkins y que no les aporta significatividad en relación a sus saberes previos.

Esto es lo que ocurre, en lugar de construir los conocimientos a partir del desa-rrollo del pensamiento estratégico ya que la generalidad que implica el álgebra nosurge mágicamente de ejemplos particulares: implica una construcción intelectual.

Los alumnos tienen la sensación de que se produce un corte entre lo que habí-an aprendido y cómo lo habían aprendido hasta séptimo año, y los conocimientosnuevos que tienen que aprender, instalando una falta de confianza, una sensaciónde fracaso y de imposibilidad de aprender. Todo esto contribuye a la aparición delo que Perkins denomina “conocimiento frágil” y “pensamiento pobre”.

El conocimiento frágil se caracteriza por la incapacidad para recordar concep-tos que alguna vez aprendieron y que parecen haber desaparecido de su mente(conocimiento olvidado), conceptos que se adquieren pura y exclusivamente paraun determinado momento, como para un examen por ejemplo, y luego el alumnono los vuelve a emplear (conocimiento inerte), conceptos captados en forma super-ficial a pesar de haber recibido la instrucción adecuada (conocimiento ingenuo);conceptos que desaparecen, finalmente, por dar explicaciones superficiales pararesponder a contenidos o situaciones que no se condicen con su nivel académico.

Sin embargo, los alumnos llegan a emplear el lenguaje que se espera quemanejen y a desempeñar las acciones escolares que se espera que realicen, aúnsin haber llegado a un proceso de apropiación que implica la construcción per-sonal de ese concepto (conocimiento ritual). Es un conocimiento mecánico,repetitivo, que no refleja una comprensión profunda y acabada del mismo.

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Junto al síndrome del conocimiento frágil, y como otra cara de la mismamoneda, se produce la deficiencia denominada por Perkins como “pensamientopobre”, evidente en los alumnos cuando frente a una determinada situación ape-lan siempre a la misma estrategia o emplean el mismo vocabulario, escaso yrepetitivo, inapropiado o poco oportuno para distintas ocasiones. Parecen inca-pacitados para optar por caminos distintos y originales, conformándose abúlica-mente con escasos resultados, con “zafar” como dicen ellos, o directamente conun fracaso directo.

Esta confluencia de déficits en la forma de estructurar los conocimientos quecaracteriza a la mayoría de los alumnos y que refuerza la actitud de evitar elesfuerzo de pensar se constituye como una de las deficiencias del sistema edu-cativo actual, pues los alumnos a esta altura de la educación sistemática, yadeberían contar con una serie de habilidades y conocimientos que le facilitaranel desempeño exitoso en el entorno.

La pereza mental de los alumnos se pone en evidencia hasta en el viejo méto-do de estudiar de memoria... las investigaciones indican que aún cuando el obje-tivo sea la mera retención del conocimiento, el mejor método será el que exijapensar y planear una estrategia.5

Justamente, esto último es lo que promueve la enseñanza estratégica: uncamino mediante el cual todo ser humano pensante pueda desplegar los recursosde que dispone para seleccionar aquel o aquellos que le van a permitir avanzaren el camino del conocimiento para lograr aprendizajes significativos que seconviertan en permanentes.

El alumno aprende porque comprende y porque lo que aprende cobra sentidopara él. Él es quien ocupa un papel central en el aprendizaje. Sin embargo, tam-bién el rol del docente es esencial para propiciar el desarrollo del pensamientoestratégico. Su papel fundamental tiene que ver con la planificación que realiza.Es el facilitador entre el nuevo conocimiento y el alumno, movilizando las“zonas de desarrollo próximo” enunciadas por la teoría vygostkiana con el fin deque pueda alcanzar la relación entre la nueva información y sus saberes previos.

La zona de desarrollo próximo es el concepto central de la teoría de Vygotsky5. Perkins, D., La escuela inteligente, Gedisa, Barcelona, 1997, p.40

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que se basa en la posibilidad de aprendizaje del alumno en función de su nivel dedesarrollo y de la relación que establece con quienes lo rodean y que actúan comofacilitadores de su acercamiento al aprendizaje, propiciando un progresivo avan-ce desde su “zona de desarrollo real” hacia el pretendido por el aprendizaje o“zona de desarrollo potencial”. En ese desarrollo juegan papeles fundamentales:

• El lenguaje, como mediador entre la estructuración del lenguaje infan-til y la comunicación con el entorno

• La resolución de problemas como el vehículo por excelencia paramovilizar el pensamiento del niño

• La intervención de un tercero, que propicia el tránsito entre los cono-cimientos previos y el nuevo conocimiento

Al respecto, Vygotsky define la zona de desarrollo próximo como la distancia entre:

...“el nivel de desarrollo real del niño tal y como puede ser determinado apartir de la resolución independiente de problemas (y el nivel más elevado de)desarrollo potencial tal y como es determinado por la resolución de problemasbajo la guía del adulto o en colaboración con sus iguales más capacitados” 6.

Tener en cuenta este espacio de construcción y desarrollo del conocimientoimplica reconocer el papel que cumple el docente en cuanto a propiciar la pro-ducción del conflicto cognitivo en el alumno, movilizarlo para poner en acciónsus esquemas y encontrar formas de superarlo.

El docente asume el rol de facilitador de los aprendizajes que a su vez pro-ducen el desarrollo mental del alumno, haciendo que éste pueda acceder a apren-dizajes cada vez más complejos. Este acceso no se produce en soledad, no es unproceso únicamente interno. Es mucho más que eso: es una construcción inter-subjetiva. Para que ello se produzca es condición imprescindible la interacciónsocial que se produce entre el alumno, sus pares y el docente en esa zona inter-media entre sus posibilidades reales y las potenciales.

La postura sociohistórica de Vygotsky enmarca el accionar docente teniendoen cuenta los cambios sociales y atendiendo a la diversidad del alumnado, par-tiendo de la evidencia de que todos los alumnos no alcanzan en igual momento

6. Wertsch, J., Vygotsky y la formación social de la mente, Paidós, Barcelona, 1988, p.84

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el mismo desarrollo intelectual, porque además son diversos sus intereses y susmotivaciones. Esta postura confluye con el enfoque cognitivo.

Desde este enfoque, la enseñanza estratégica se asienta en dos supuestos ínti-mamente relacionados entre sí: la concepción que tiene el docente acerca decómo aprenden los alumnos se vincula con qué y cómo se enseña en la escuela,y su propio modo de aprender (su matriz de aprendizaje) condiciona inevitable-mente su manera de enseñar.

Por lo tanto, es en esa ZDP donde se produce el encuentro intersubjetivo de latríada didáctica que propicia todo cambio cognitivo, cobrando fundamental impor-tancia el papel del docente. Su accionar, planificando, previendo situaciones pro-blemáticas que produzcan conflictos cognitivos, que faciliten el cuestionarse delalumno, que permitan su expresión de ideas o presupuestos, que orienten el desa-rrollo de su pensamiento, se convierten en el motor de toda situación didáctica.Implica abandonar prácticas que conlleven actividades homogéneas para propiciaraquellas que estimulen el cambio cognitivo. El docente que organiza y planificaadecuadamente su tarea permite enlazar el estado actual del conocimiento de susalumnos con aquel que se desea alcanzar favoreciendo el desplazamiento cogniti-vo desde un nivel inicial hasta un nivel final con el que pueda desenvolverse enforma autónoma.

Esto no se produce en forma mágica o con buenas intenciones. Se trata de unatarea comprometida donde el docente, como guía y mediador, proporciona oportuni-dades de conversación, de control del aprendizaje mediante el lenguaje oral y escrito.

No se trata de cambiar repentinamente sus prácticas pedagógicas sino de ade-cuarlas, teniendo en cuenta el papel fundamental que tiene la interacción inter-personal en el progreso del conocimiento. Por lo tanto, debe:

• dar lugar a la conversación didáctica, estrategia propuesta porVygotsky, moderando las intervenciones y con un fin específico: apre-ciar el estado real del conocimiento de los alumnos

• intervenir con preguntas oportunas para que puedan analizar la mismasituación desde otro punto de vista, que generalmente surge de los mis-mos alumnos al tener lugar ese tipo de conversación

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• no desvalorizar ninguna intervención sino permitir que el intercambioentre los mismos alumnos lleve al camino correcto, ya que la apariciónde errores da cuenta de lo que le está faltando para alcanzar el desa-rrollo real

La interacción social cumple la función de disparador del aprendizaje. Elalumno supera su nivel real de desarrollo con la ayuda de ejemplos, de demos-traciones, de validaciones o refutaciones de sus afirmaciones, de comparar susconclusiones con la de sus pares.

El trabajo en grupos se constituye en el medio por excelencia para desarro-llar la interacciones efectivas, ya que favorece no sólo la comunicación cara acara sino el establecimiento de relaciones sociales duraderas, basadas en la coo-peración y la solidaridad.

El proceso de aprendizaje justamente no es un hecho que se da en soledad yaislamiento. Requiere del intercambio social para que sea efectivo y permanente.

El esquema que sigue permite apreciar las relaciones entre los distintos con-ceptos desarrollados y su mutua influencia en la consecución del aprendizaje sig-nificativo, al que el alumno puede acceder si un adulto, en este caso un docente,oficia de mediador entre el conocimiento y el proceso de apropiación del mismo.

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Este concepto es propio de la concepción cognitivista que sustenta el presen-te estudio, acuñado allá por los años sesenta por David Ausubel. El aprendizajesignificativo toma cuerpo al producirse la relación entre el conocimiento previoy la nueva información en la estructura cognitiva del sujeto. Es en este puntodonde ambas posturas tienen su punto de encuentro: es en la zona de desarrollopróximo donde se produce el encuentro entre los conocimientos previos, que for-man parte de la zona de desarrollo real, y los nuevos conocimientos, evidente-mente los que se quiere que el alumno alcance, en la zona de desarrollo potencial.

El aprendizaje significativo se constituye en un concepto primordial en eldesarrollo de su propuesta, conocida como Teoría de la Asimilación. Ausubelsostiene que el aprendizaje de conceptos es la tarea esencial de la enseñanza. Esel docente el encargado de seleccionar los conceptos principales y los conceptossubordinados que formarán parte del proceso de aprendizaje. Nuevamente sedestaca el rol de planificador del educador, ya que para que el alumno pueda asi-milar los nuevos conceptos es esencial que el nuevo material presentado al alum-no pueda relacionarse con los conceptos que él ya posee.

Es a partir de la pre-adolescencia que se constituye y, luego, se consolida elproceso de asimilación conceptual: la estructura cognitiva del alumno asimila lanueva información mediante las entidades psicológicas existentes, con las modi-ficaciones propias del proceso de adquisición y de las características inherentesa cada asignatura.

La relación entre la información existente y la nueva se produce a través delo que Ausubel denomina concepto inclusor. Este concepto crece, se modifica yse desarrolla a través del aprendizaje significativo. Cuando el aprendizaje no estal, se produce entonces una inclusión obliterativa, ya que los conceptos inclui-dos no se pueden recuperar de la memoria porque no encuentran relación con lonuevo que se pretende que aprendan. Estos nuevos conceptos entran en conflic-to con la estructura cognitiva existente y no encuentran anclaje para ser almace-nados y retenidos.

También Ausubel le otorga importancia capital al papel del lenguaje en la for-mación y el desarrollo de conceptos, que se almacenan en forma organizada enla estructura cognitiva del sujeto que aprende.

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El lenguaje desempeña un papel facilitador primordial en la formación deconceptos. En virtud de los aportes decisivos que tanto el poder representacio-nal de los símbolos como los aspectos perfeccionados de la verbalización hacenal proceso de conceptualización, determina obviamente a la vez que refleja, lasoperaciones mentales que intervienen en la adquisición de conceptos abstractosy de orden superior. 7

Justamente, mediante actividades que favorezcan la observación, la asocia-ción, la clasificación, es que se puede lograr el desarrollo del pensamiento. Sólocuando el alumno puede pensar reflexivamente sobre los conceptos que aprendees que éstos cobran significación y se produce un auténtico aprendizaje.

El rol docente vuelve a cobrar importancia esencial en el proceso de apren-dizaje ya que de su planificación depende que el alumno logre dar significativi-dad a los nuevos conocimientos conectándolos de modo para nada arbitrario consus ideas previas. El docente es el que conoce acabadamente los contenidos y,por lo tanto, el que puede organizar jerárquicamente los conceptos desde los másinclusores hasta los subordinados, para que los alumnos puedan resolver lassituaciones problemáticas que se les presentan construyendo y consolidando suestructura cognitiva, con una participación personal y efectiva, que le permitaaprender a aprender.

Ausubel diferencia dos procesos que se encadenan mutuamente y que sonesenciales: la diferenciación progresiva y el aprendizaje supraordenado, comodos caras de una misma moneda.

El aprendizaje tiene lugar cuando un nuevo concepto puede ser incluido enlas ideas existentes. Esta progresiva inclusión se produce en tres niveles, y seconstituye en el corazón de la teoría de la asimilación.

Cuando la nueva información se encuentra subordinada a otras ya existentes,justamente se lo denomina aprendizaje subordinado. Lo constituyen los ejem-plos de los conceptos y, por lo tanto, conforman el menor nivel de abstracción.

7. Ausubel, D., Psicología educativa, Trillas, México, 1983, p.101

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En cambio, cuando las ideas previas del sujeto sufren modificaciones, sereorganizan y enriquecen, se produce el aprendizaje supraordenado. Las ideasson más generales y abstractas. Mediante búsqueda de semejanzas o diferencias,de analogías o comparaciones se contribuye a la formación de conceptos gene-rales, que adquieren un nuevo significado.

Un tercer aprendizaje es el combinatorio. Los nuevos conceptos se relacio-nan con los previos, pero no se produce la inclusión.

Cuando la información previa combinada con la nueva da lugar a una estruc-tura cognitiva reorganizada, la operación que interviene se denomina reconcilia-ción integradora, proceso que facilita la diferenciación de conceptos.

Todo lo dicho deviene en una tarea de planificación específica por parte delenseñante, en el sentido de facilitar la relación entre el material de aprendizaje yel alumno.

Esa planificación implica la selección de organizadores previos o ideas ini-ciales que el docente presenta al alumno como disparador del proceso de asimi-lación para llegar a un aprendizaje significativo.

Ausubel propone como estrategia cognitiva el empleo de mapas conceptua-les. Este recurso gráfico presenta con claridad la relación entre conceptos, enforma jerárquica: desde los más inclusivos a los más específicos.

Estos conceptos de Ausubel son esenciales para comprender el procesomediante el cual el pensamiento aritmético puede progresivamente desprendersedel entorno concreto y empírico para ir diferenciándose y comenzar a construir lasabstracciones que le permitirán alcanzar el pensamiento algebraico formal.

El enfoque cognitivista adoptado para enmarcar el presente estudio es el quepermite comprender los procesos del pensamiento junto con la apropiación delconocimiento y el que, desde la metodología de trabajo en el aula, proporcionatodos los recursos y estrategias para favorecer el aprendizaje de los alumnosaprovechando de modo óptimo sus potencialidades.

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B - METODOLOGÍA

1. Delimitación de las unidades de análisis: dimensiones e interrogantes

El diagnóstico llevado a cabo es un estudio de tipo transversal, dentro delmarco de una metodología no experimental de carácter correlacional.

Con el empleo de esta metodología se especifica cómo se da la relación exis-tente entre las variables, a partir de la observación y el análisis de los datos obte-nidos al aplicar los instrumentos de recolección de datos en una toma única decada uno de los instrumentos, con los sujetos presentes en esa instancia.

Las dimensiones de cada una de las variables consideradas y los principalesinterrogantes se presentan en sendas tablas.

La tabla presentada en primer lugar explicita las dimensiones establecidaspara la variable pensamiento estratégico. Cada una de ellas da lugar a interro-gantes específicos que aparecen incluidos en los instrumentos elaborados pararecabar información en la población que forma parte del trabajo de campo.Luego, con características similares, se presenta la tabla referida a la variableresolución de situaciones problemáticas.

VARIABLE: pensamiento estratégico

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VARIABLE: resolución de situaciones problemáticas

2. Modelo metodológico

El diagnóstico se lleva a cabo mediante un trabajo de campo.

Población: Instituto Educacional Almafuerte - San Justo - Prov. Bs. As.- alumnos de 6º y 7º año- docentes de Matemática- directivos

Tamaño de la muestra: 122 alumnos - 4 docentes - 2 directivos - 2 cursos

Tipo de muestreo:alumnos no probabilístico Docentes - directivos no probabilísticoCursos probabilístico

Método de selección de la muestra:Alumnos Dirigido: totalidad de la poblaciónDocentes y directivos Dirigido: son sujetos que dan información pertinenteCursos Dirigido: dos cursos

Aleatorio simple: 6*A - 7*B

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Instrumentos de recolección, registro y análisis de la información

Recolección

• Cuestionarios: para la obtención de información de los alumnos:a. Sobre las clases de Matemáticab. Sobre el empleo de estrategias de resolución de problemasCinco alumnos de cada año no incluidos en la muestra de esta investigación participaron del pre-testLos cuestionarios administrados que se presentan en el Anexoincluyen las modificaciones surgidas tanto de la aplicación del pre-test como del asesoramiento específico del área en las tutorías

• Escala de actitudes para docentes y directivos: para recabar infor-mación de profesionales específicos del área y/o que tiene a sucargo supervisarlaFue sometida a pre-test con tres docentes del área no incluidos en lamuestra

• Observación y registro de clases de Matemática: a partir de unasituación problemática propuesta como un juego

Registro

• Hojas de registro individuales de la escala para docentes• Hojas de registro individuales de los cuestionarios para alumnos

Análisis

Se realiza un análisis estadístico descriptivo de cada una de las variablesa partir de los instrumentos empleados, tanto cuantitativo como cualita-tivo, realizando la distribución de frecuencias absolutas y relativas

C - TRATAMIENTO DE LAS DIMENSIONES ESTIPULADAS

El análisis de los instrumentos aplicados permite apreciar resultados de cadauna de las variables tanto en la población de alumnos como en la de docentes.

Los docentes que respondieron al cuestionario (Anexo-pág.68) son 100% del

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sexo femenino, con un promedio de 15 años de experiencia en el área, siendo per-sonal estable del Instituto Educacional Almafuerte, de la localidad de San Justo.

Es posible apreciar, con respecto a la variable desarrollo del pensamientoestratégico, que los docentes manifiestan una marcada aceptación (más del 90%)a propiciar este tipo de pensamiento en el desarrollo de sus clases.

Más de las tres cuartas partes de los encuestados se ha expresado totalmentede acuerdo en la importancia de desarrollar en sus alumnos el pensamiento estra-tégico, a ésto se suman quienes se han manifestado parcialmente de acuerdo. Asíhacen que la enorme mayoría, un 93%, propicie ese tipo de pensamiento comofacilitador de los aprendizajes en el área de Matemática.

A continuación se presenta el gráfico que ilustra los porcentajes obtenidos, yen el que se aprecia con claridad la elección de la mayoría de los encuestados.

Con respecto a la variable resolución de situaciones problemáticas, tambiénes elevado el porcentaje (60% totalmente de acuerdo y un 30% parcialmente) desu inclusión como estrategia metodológica que los docentes propician y esperanque sus alumnos empleen.

Algo más de la mitad de los encuestados (60%) se ha manifestado totalmentede acuerdo en el empleo de la resolución de situaciones problemáticas como estra-tegia metodológica válida en el área de Matemática y un poco más de la cuarta

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parte (un 30%) ha estado parcialmente de acuerdo, lo cual implica que un 90% delos docentes tiene una actitud altamente favorable hacia esta estrategia didáctica.

El análisis de los motivos por los cuales los docentes dieron estas respuestaspermite observar en el gráfico “Fundamentación de los docentes” que un 42%confía en su experiencia personal, el 20% se basa en una didáctica basada en laenseñanza estratégica, un 15% lo atribuye a capacitación específica, el 12%refiere a lectura de bibliografía actualizada y el 11% restante a convicciones per-sonales. De lo cual es posible observar que la experiencia en el aula es la queindica claramente que los caminos que llevan al pensamiento estratégico resul-tan los más beneficiosos y ricos a la hora de enfrentarse a la solución de situa-ciones problemáticas. Entre los docentes encuestados, teniendo en cuenta quie-nes se basaron en capacitación específica, lectura actualizada y una didáctica defundamentación estratégica, suman un 47% de respuestas dadas en función deconocimientos teóricos concretos basados en la enseñaza estratégica.

FUNDAMENTACIÓN DE LOS DOCENTES

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Por lo tanto, es posible afirmar que este cuerpo docente del área deMatemática y su supervisión no sólo confían en su experiencia profesional sinoque buscan mantener una actualización constante tanto mediante la lectura per-sonal del material como a través de la capacitación permanente.

Con respecto a los pre-adolescentes que contestaron los cuestionarios, lapoblación está conformada por 122 alumnos, distribuidos de la siguiente manera:

6°A: 38 alumnos 6°B: 27 alumnos 7°A: 28 alumnos 7°B: 29 alumnos

El primer cuestionario aplicado (Anexo 1 - Cuestionario para alumnos A -p.71) permite recabar información sobre las clases de Matemática con respectoa las dos variables: pensamiento estratégico y resolución de situaciones proble-máticas. El mismo consta de diez preguntas con respuesta cerrada y dos con res-puesta abierta. En la fecha de realización estaban ausentes dos alumnos. En lastablas confeccionadas se puede observar las preguntas que corresponden a cadavariable. Con respecto a la actitud de los alumnos hacia cada una de las dimen-siones de las variables analizadas, se consideran las respuestas “totalmente”coincidentes con una actitud muy favorable, “medianamente” con favorable,“poco” relacionada con desfavorable y “nada” corresponde a muy desfavorable.

Tabla 4. Nivel de aplicación del pensamiento estratégico en las clases deMatemática

Estos resultados permiten observar una característica común a la etapa evo-lutiva por la que atraviesan: cierta fluctuación e inestabilidad en las actitudes, ya

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que los porcentajes de las respuestas se encuentran distribuidos entre las cuatrocategorías. Si bien un 35% manifiesta una actitud desfavorable, hay que tener encuenta que el 48% evidencia una actitud entre muy favorable y favorable más.La relación se aprecia en el gráfico siguiente:

Resulta significativo que mientras seis de cada diez alumnos se manifiesta afavor del desarrollo del pensamiento estratégico y de la resolución de problemas,106 alumnos respondieron que prefieren que la docente explique los temas en elpizarrón. En primera instancia parecería que los resultados se contradicen. Sinembargo, un análisis más profundo, basado en el marco teórico explicitado, per-mite comprobar que responde a lo que esperan los alumnos de sus profesoressegún el contrato didáctico, donde el docente es el que explica, porque es el pose-edor del conocimiento, y el alumno es el que aprende. En función de ese contratoel alumno contesta por lo que se espera de él como alumno y permitiría inferir quelo hace desde la postura “me gusta resolver problemas pero si me explican, mejor”,relacionadas con las características detalladas en apartados previos relacionadascon la posmodernidad y la adolescencia en tanto regiría la “ley del menor esfuer-zo” y “la cultura del todo ya”. Las mismas consideraciones justifican las noventay tres respuestas a favor del aprendizaje de los conocimientos mediante repeticiónde ejercicios similares, siendo además la estrategia más habitual empleada por losdocentes una vez que el proceso de apropiación del conocimiento avanza. Todoesto forma parte de una matriz de aprendizaje construida a lo largo de la historiade la educación y que está presente en todo acto educativo.

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A continuación se explicita la distribución de frecuencias correspondiente alos datos obtenidos:

Con respecto a la variable resolución de situaciones problemáticas, losalumnos se manifestaron favorablemente hacia el empleo de esta estrategia ymuy pocos lo hicieron de modo desfavorable. En la Tabla 5 y en la distribuciónde frecuencias respectiva se pueden apreciar los resultados.

Tabla 5. Nivel de resolución de problemas en las clases de Matemática

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La actitud de los alumnos con respecto a la resolución de problemas es amplia-mente favorable, ya que casi las tres cuartas partes de los encuestados (68%) resuel-ve situaciones problemáticas sin dificultades, mientras que la tercera parte restanteconsidera poco favorable el empleo de esta estrategia y sólo un 5% la considera des-favorable. La relación se aprecia con claridad en el siguiente gráfico:

Este cuestionario concluye con dos preguntas de respuesta abierta. La prime-ra (pregunta10) se refiere a constatar si los alumnos reconocen la utilidad de losconocimientos matemáticos en la vida diaria. Efectivamente, un 98% destacó suempleo en cálculos para hacer las compras esencialmente: vueltos, descuentos,cuotas, porcentajes.

La segunda (pregunta 11) requiere la opinión personal sobre un trabajo positivoen las clases de Matemática. Las respuestas que tuvieron los mayores porcentajesson: realizar la corrección en el pizarrón (81%), resolver problemas en grupo(78%), aclaración de dudas con la explicación de la docente (74%). El resto de lasopiniones tienen que ver con hábitos de orden y atención, estudio y participación.

Los resultados obtenidos a partir de la aplicación del cuestionario referido alas habilidades puestas en juego para resolver problemas (Anexo- Cuestionariopara alumnos B-p.72) revelan los siguientes datos en relación con cada uno delos ítems incluidos en la encuesta:1. Para comprender situaciones problemáticas, un 40% de los encuestados relee

el enunciado siempre, mientras que a veces lo hace el 53%, lo cual implicaque la relectura facilita la comprensión

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2. Casi la mitad de los alumnos (47%) buscan a veces la resolución entre losdatos de la incógnita, mientras que cuatro de cada diez de la otra mitad lohace siempre y sólo un 8% nunca busca la relación mencionada

3. Más de la mitad de los alumnos necesita a veces ordenar los datos para com-prender la situación y algo más de la tercera parte lo hace siempre. Sólo unode cada diez nunca lo hace

4. Casi la mitad (46%) requiere siempre de una hoja borrador para organizar latarea, una tercera parte nunca la emplea y casi una quinta parte siempre nece-sita trabajar en ella

5. Más de la mitad de los alumnos (67%) a veces buscan varias alternativas desolución. Una cuarta parte de ellos nunca lo hace y casi dos de cada diezsiempre prefieren probar varias posibilidades de solución

6. En la solución de los problemas, sólo un 10% de los alumnos nunca recurrea operaciones de matemática básica. Sin embargo a veces (37%) o siempre(53%) la mayoría lo hace

7. Los alumnos no se quedan con la primera solución en la mayoría de los casos.No busca otra sólo casi cuatro de cada diez

8. Sin embargo, aunque encuentren una solución buscan otra, más de la mitadde los alumnos (57%)

9. Es habitual que los alumnos compartan con los compañeros (56%) las distin-tas alternativas, mientras que a veces lo hacen las dos quintas partes y sólo el8% nunca lo hace

10.Casi la mitad de los encuestados (45%) manifiesta pensar en otros problemasque se resuelven del mismo modo, una tercera parte (28%) nunca lo hacemientras que la cuarta parte (27%) siempre recurre a otros problemas con elmismo camino de solución

11.Más de la mitad de los alumnos (69%) que respondieron el cuestionario con-sidera que a veces la solución encontrada es válida sólo para ese problema yun 15%, siempre. Sólo menos de la cuarta parte (16%) considera que nuncauna solución encontrada sirve para un sólo problema

12.Un poco menos de la mitad de los alumnos que respondieron el cuestionario(46%) reemplaza las cifras grandes de un problema por pequeñas para operarmejor mientras que una tercera parte nunca lo hace. Sin embargo, casi uncuarto de la población siempre realiza el reemplazo mencionado

13.Cerca de la mitad de los alumnos (47%) considera útil realizar algún tipo degráfico que le facilita la ubicación de los datos. Algo más de la tercera partehace gráficos y sólo dos de cada diez (20%) lo hace siempre

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14.El 69% de los alumnos considera que siempre que cometen un error puedensuperarlo si toman conciencia de él, mientras que a veces lo hace casi la ter-cera parte (27%)

15.Más de la mitad de los alumnos (61%) considera un desafío el resolver situa-ciones problemáticas. Casi cuatro de cada diez opina que a veces un problemase convierte en un desafío y apenas uno de cada diez nunca lo considera así

La toma de este cuestionario permite apreciar las estrategias puestas en juegopor los alumnos relacionadas con el desarrollo del pensamiento estratégico y laactitud positiva hacia la resolución de problemas. Es evidente que los alumnosposeen hábitos de relectura de enunciados, de búsqueda de distintas alternativas,de confrontación con pares, de aceptación de la posibilidad del error como parteintegrante del proceso de aprendizaje y no como situación a evitar.

Es interesante detenerse en los ítems 7, 8, 10 y 11 que se refieren a las acti-tudes frente al empleo de estrategias iguales o distintas a resolver. La mayoría delas respuestas se sitúa en la opción “a veces”. Por un lado estaría dejando lapuerta abierta para seguir pensando a la hora de resolver pero también tiene rela-ción con las características evolutivas de los alumnos, en cuanto a cierta inesta-bilidad o inseguridad en sus actitudes. No se considera esto último como unaspecto negativo sino como una cuestión a tener en cuenta desde lo pedagógicodidáctico a la hora de evaluar las estrategias empleadas.

El registro narrativo de las clases de Matemática, tercer instrumento aplica-do en la población de alumnos, permite apreciar la puesta en acto de todas lasdimensiones y sus respectivos indicadores consideradas en el presente estudio.

La variable pensamiento estratégico y sus tres dimensiones: semántica, sintácti-ca y pragmática se evidenciaron en toda su magnitud en el desarrollo de las clases.En primer lugar porque el planteo de la situación problemática original como unjuego (ver p.60), que en principio generó desconcierto porque parecía muy sencillade resolver, permitió la construcción de significados y la descripción de la situacióna partir de su contextualización. En las expresiones orales de los alumnos se apre-cian tanto la claridad como el empleo de vocabulario preciso, índices que hacen ala dimensión semántica. Se transcriben algunas de ellas para ejemplificar:

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“¿Haciendo la multiplicación 32 x 4 yo averiguo cuántos cuadritos hay en total?” “No sirve 32 porque los cuadritos de los vértices son utilizados dos veces por

cada lado”“Hay cuatro cuadritos comunes a dos lados. Hice (32 x 4) - 4”

Cuando los alumnos descubren que estas respuestas son válidas sólo paracuadrados de 32 cuadritos de lado, es que aparece la necesidad del empleo desímbolos. En séptimo año surge el empleo de la letra “x” y, en algunos casos, dela letra “n” para simbolizar el número. Surgen fórmulas como las que siguen: 2x + 2x - 4, 4n - 4, x + (x . 3) - 4

También hubo alumnos que descubrieron que “4n - 4 es igual a (x - 1). 4, por-que aunque las letras son distintas se saca factor común” y que conviene “emple-ar fórmulas cortas porque si son cortas te equivocás menos” o “lleva menostiempo, se resuelve más rápido”.

A partir de la comprensión del problema original es que se hace posible ladescontextualización mediante la equivalencia de fórmulas, momento en que seponen en juego tanto el conocimiento de los símbolos matemáticos como elmanejo de su combinación, indicadores propios de la dimensión sintáctica. Losalumnos pudieron traducir la situación problemática al lenguaje específico y evi-denciaron el manejo de los algoritmos implicados llegando a la sucesiva cons-trucción y reconstrucción de fórmulas, dando cuenta del nivel de pensamientopropio de la etapa evolutiva: la transición de un pensamiento de tipo matemáti-co hacia otro de tipo algebraico. El transcurso de la clase y la participación delos alumnos permitió apreciar claramente esta transición.

Con respecto a la dimensión pragmática, los alumnos evidenciaron manejarrepresentaciones gráficas como consecuencia de la interpretación de la informa-ción al proponer volcar los resultados en una tabla. La participación en la reso-lución y la justificación de los puntos de vista surgen tanto espontáneamentecomo a partir de preguntas de los docentes.

La variable resolución de situaciones problemáticas se evidencia como la otracara, junto al pensamiento estratégico, de una misma moneda. La capacidad de losalumnos para resolverlas se evidencia en la dimensión de comprender el contexto

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de la situación, poder establecer relaciones entre los datos y la incógnita, proponerotras situaciones similares con argumentos válidos que implican la interpretacióndel lenguaje matemático desde el momento que de los mismos alumnos surge elempleo y la equivalencia de fórmulas como estrategias de resolución, segundadimensión implicada en esta variable. La variedad y adecuación de las fórmulas seestablecen a medida que dan argumentos que propician la recontextualización delproblema, validando las fórmulas adecuadas. Cada una de ellas vuelve al contex-to justamente para asegurar su validez, mediante la confrontación y puesta a prue-ba de los procedimientos empleados, logrando así la comprobación, tercera dimen-sión implicada en la capacidad para resolver problemas.

Este análisis cualitativo de la observación de las clases donde se aprecia demodo directo el accionar de los alumnos permite comprobar en el acto lo antesapreciado a través de la toma de los cuestionarios.

La posibilidad del surgimiento de varias soluciones justificándolas con preci-sión y coherencia, no hubiera sido posible sin la tensión a la diversidad de la quehabla Vygotsky. Es decir, la interacción entre los alumnos es la que facilitó ladiversidad de fórmulas que se fueron analizando, corrigiendo, descartando. Esatensión que movilizó el pensamiento estratégico posibilitando el despliegue de lazona de desarrollo próximo a partir de la significatividad en relación a los conoci-mientos previos permitió superar esa tensión mediante un adecuado pasaje delpensamiento matemático al algebraico, donde el pasaje a la fórmula es pertinente.

CONCLUSIÓN

El enfoque cognitivista adoptado para enmarcar conceptualmente el presenteestudio es el que aporta los elementos teóricos necesarios para comprender el pro-ceso de aprendizaje desde un punto de vista estratégico y el lugar que ocupan enél tanto el docente y sus prácticas pedagógicas como el sujeto que aprende, en estecaso un alumno en un período de transición entre la pubertad y la adolescencia,con todos los cambios que dicho tránsito implica. Un proceso de aprendizaje queno se da aislado, sino que se encuentra inmerso en un entorno sociocultural concaracterísticas peculiares que influyen directamente en dicho proceso. Desde esalínea teórica se pueden establecer las siguientes conclusiones:

• Un aspecto fundamental a tener en cuenta, que aparece como hilo conductor

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a través de los autores citados en el marco teórico del presente estudio es laimportancia capital de la interacción social entre pares para favorecer el desa-rrollo intelectual. Es más, Piaget considera que las experiencias directas queproducen actividad intelectual se convierten en pilares más importantes aúnque el lenguaje. Al hablar de experiencias directas no se refiere a la actividadexterna sobre los objetos sino a que esa actividad se centra en la construccióndel conocimiento sobre ese objeto, y que esa construcción es posible cuandose produce en un marco de intercambio social y cooperativo

• Vygotsky coincide con este concepto ya que considera que la zona de desarro-llo próximo es justamente ese espacio donde se produce el encuentro del suje-to que aprende en forma cooperativa con sus semejantes. En ese marco se pro-duce la tensión a la diversidad que propicia la construcción del conocimiento

• El rol del docente, entonces, debe basarse en poner el énfasis en facilitarestrategias de aprendizaje que posibiliten el intercambio social, ya que elaprendizaje no surge de la actividad personal. Es el docente, al decir deAusubel, el que debe proporcionar las situaciones de aprendizaje que el alum-no debe resolver para desarrollar su estructura cognitiva

• El desarrrollo del pensamiento estratégico es el que posibilita el pasaje de un niveloperatorio concreto a otro formal, ya que pone en juego los conocimientos previosy permite articularlos con la nueva situación para volverla significativa desple-gando nuevas herramientas que permitan la evolución del pensamiento

• En una sociedad posmoderna como la actual, la escuela debe tender a formaralumnos que desarrollen su capacidad crítica, que superen la inercia mental delmenor esfuerzo para comprender que sólo mediante el análisis reflexivo esposible superar los problemas que se presentan a diario, en el aula y en la vida

En el trabajo de campo, se administró un cuestionario a los docentes que pro-pició la revisión de sus prácticas pedagógicas. Mediante la toma de los instru-mentos a la población de alumnos y docentes de sexto y séptimo año respondiócuestionarios sobre habilidades y estrategias puestas en juego para resolversituaciones problemáticas. También dos cursos elegidos al azar participaron enuna clase cuyo disparador fue una situación problemática propuesta como un

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juego, que luego se incluye en la capacitación con los docentes.(Ver p.60“Jornada de capacitación” ACCIONES. Dinámica de apertura)

La aplicación de dichos instrumentos y su análisis permiten concluir que:

•Los resultados de los instrumentos que respondieron los docentes indican queadhieren a la enseñanza estratégica, que poseen la capacitación y la expe-riencia adecuadas para desarrollar sus clases desde ese lugar. Han podidorevisar sus prácticas pedagógicas desde este enfoque, justificando sus puntosde vista ya sea por capacitación específica, por lecturas especializadas o porla experiencia personal acumulada

•Los alumnos poseen los hábitos necesarios y pueden desarrollar las estrate-gias adecuadas para resolver problemas. De hecho, la mayoría respondió queresolver problemas es un desafío y que no les resulta difícil encontrar lassoluciones. Además consideraron que un trabajo positivo en el aula no sólotiene que ver con que la profesora explique sino que les importa resolver engrupo, intercambiar opiniones, realizar ejercitación variada

•Las opiniones de los docentes y de los alumnos coinciden en cuanto al papelfundamental de la situación problemática en la clase de Matemática para pro-ducir el cambio cognitivo que posibilita el desarrollo del pensamiento, faci-litando la construcción y apropiación del conocimiento

El cambio cognitivo se produce a partir de las interacciones sociales produ-cidas en la zona de desarrollo próximo entre el docente y el alumno, o entre éstey sus pares en las relaciones intersubjetivas. La escuela es, por lo tanto, el lugardonde se produce el entretejido de los conceptos sociales adquiridos en la vidacotidiana los escolarizados. Este vínculo escolar-social es el factor de creci-miento de los conceptos. La conversación instructiva entre alumnos y maestrosen la zona de desarrollo próximo es el factor fundamental en el desarrollo de lasfunciones psicológicas superiores.8

La situación problemática propuesta a los alumnos parecía sencilla a simplevista y la actitud inicial de muchos alumnos fue “¿quién no puede resolver eso?”suficiente para movilizarlos a dar una respuesta inmediata, que es lo característico

8. Manzini y otros, Nuevos enfoques sobre la enseñanza, Ediciones Santillana, Buenos Aires,2001, Módulo I, p.43

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en esta edad. Al descubrir que esa respuesta era insuficiente, no porque el docen-te se lo marcara, sino porque ellos mismos lo descubrieron, ahí surgió el desafíode resolver algo que en principio parecía tan fácil. Del mismo modo se comprobó,mediante la observación directa, el trabajo cooperativo con el o los compañeros yaque de esas consultas fueron surgiendo las soluciones al problema planteado.

Mediante los resultados obtenidos en el trabajo de campo y desde el enfoque adop-tado en esta investigación se ha podido corroborar la hipótesis planteada, dado que secomprobó la importancia de una intervención docente adecuada para favorecer el desa-rrollo del pensamiento estratégico en la resolución de situaciones problemáticas.

Es decir, ha sido posible apreciar que cuando los alumnos tienen la oportuni-dad de desplegar diversas estrategias, en un clima de participación donde el pro-blema a resolver cobra significatividad porque se convierte en un desafío inte-lectual, el pensamiento estratégico se pone en acción naturalmente y se desarro-lla a medida que hay posibilidades de confrontar, de validar y de justificar losdistintos argumentos en el intercambio con otros pares.

Desde los autores mencionados en el marco teórico se rescata la importancia fun-damental del rol del docente como mediador entre el conocimiento y el alumno,poniendo permanentemente en vigencia el contrato didáctico, pero desde una mira-da dinámica y operativa. No es el docente el protagonista en cuanto a transmisor desaberes. Lo es en función de su papel como organizador de la tarea, que le permiteal alumno pasar de un nivel de pensamiento a otro de orden superior y en el que jue-gan también un lugar destacado las relaciones sociales que establece en el procesode aprendizaje. Estos dos aspectos, el rol mediador del docente y la interrelación delsujeto que aprende con sus pares, son los que posibilitan el desarrollo de las funcio-nes psicológicas superiores. El rol del docente cobra vital importancia porque esquien, en el aula, propicia las situaciones de reflexión, de expresión de pensamien-tos, de argumentación sobre los mismos, y con sus preguntas y repreguntas favore-ce el desarrollo del juicio crítico. Que el alumno pueda desarrollar este último nodepende sólo de sus ganas o de su entusiasmo: se convierte en dos caras de la mismamoneda que va retroalimentándose permanentemente: el alumno pregunta, el docen-te orienta la búsqueda de la respuesta en diferentes fuentes y repregunta o contraar-gumenta, el alumno busca la respuesta, aprende a encontrar distintos caminos y vuel-ve al docente en una interminable espiral de aprendizajes significativos que lo llevana la autonomía del pensamiento y de la acción reflexiva.

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Cabe señalar que en el año 2004 se realizó una investigación, a cargo delautor de la presente, con características estructurales básicamente iguales, peroen una población de alumnos de séptimos y octavos años de la entonces EGB enla provincia de Buenos Aires. Los resultados del presente trabajo son sorpren-dentemente similares a los de 2004, razón por la cual es coincidente el marcoteórico. No es objeto de esta publicación realizar un estudio comparativo deambas investigaciones, que será fruto de un futuro trabajo.

El problema de resolver problemas se nos presenta a diario. Es el motor quenos impulsa a continuar, a buscar estrategias conocidas que permitan una nuevasolución o a probar otras por caminos distintos.

A cada momento, una situación problemática que aparece invita a desplegar elpensamiento, a desarrollar instancias que permitan superar la dificultad planteada.Si un problema no implica un cambio cognitivo, entonces deja de ser un problemapara convertirse en una repetición mecánica, nada reflexiva y menos aún creadora.

…el término “problema” utilizado aquí no se reduce a la situación propuesta(enunciado-pregunta). Se define, más bien, como una terna: situación-alumno- entor-no. Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad: una determinada situa-ción que “hace problema” para un determinado alumno puede ser inmediatamenteresuelta por otro (y entonces no será percibida por este último como un problema).Hay entonces una idea de obstáculo a superar. Por fin, el entorno es un elemento delproblema, en particular las condiciones didácticas de la resolución (organización dela clase, intercambios expectativas explícitas o implícitas del docente. 9

Lo dicho por Charnay se aplica a todos los órdenes de la vida: la resoluciónde problemáticas implican una dificultad que hay que superar, lo cual será posi-ble en la medida en que se posibilite la puesta en acto de estrategias conocidaso a desarrollar en el marco de la interacción social. En el mismo artículo, esteautor afirma justamente que la actividad de resolver problemas se ha constitui-do en el centro y punto de partida de toda actividad científica. En realidad lo esde toda actividad humana.

Resolver problemas… En la vida y en el aula. Ése es el desafío.

9. Charnay, R., “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, véase Parra, C. y Saiz, I.,Didáctica de Matemática, Ed. Paidós, Buenos Aires, 1997, p.62

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PROPUESTAS

Dado que el objetivo general del estudio realizado gira en torno a la revisiónde las prácticas pedagógicas desde el enfoque de la enseñanza estratégica, resul-ta entonces pertinente realizar propuestas que tiendan a enriquecer la labor deldocente desde ese lugar del proceso enseñanza-aprendizaje. Se desarrollan eneste apartado dos propuestas que constituirían la punta de un iceberg de todo unproceso de capacitación docente y que no se agota con las mismas.

En primer lugar, se desarrolla el Esquema Anticipatorio de una Jornada de ReflexiónDocente tomando como modelo el espacio que tienen las mismas en la provincia deBuenos Aires En el mismo se incluyen todos los aspectos a trabajar en un espacio tem-poral de cuatro horas, como primer encuentro, dirigido a docentes de Matemática.

Por otro lado, se elabora un Documento Informativo o instructivo para entre-gar a cada docente, que es el medio escrito habitual empleado por los EquiposDirectivos para hacer llegar a los docentes propuestas o sugerencias pedagógi-co-didácticas, cuando no se cuenta con la posibilidad de realizar Jornadas deCapacitación o Reuniones de Personal. En él se realiza la propuesta de una meto-dología denominada PROAPRENDIZAJE, que intenta dar algunas ideas parapoder llevar adelante una clase con grupos numerosos y no perder la individua-lidad que es cada alumno, desde un enfoque ecléctico. El mismo tiene su funda-mento teórico en tres pilares fundamentales: la dinámica de grupos, la estrategiametodológica de aula - taller y la enseñaza estratégica.

No es el propósito de este estudio desarrollar desde el punto de vista teóricocada uno de estos tres pilares del enfoque. En el documento se mencionan los

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aspectos fundamentales de cada uno en función de su importancia para el trabajoen el aula y se incluye una Guía de Estudio que aparece en el Cuadernillo deActividades del alumno, confeccionado por la Lic. Claudia Mosca Zonca, docen-te de Matemática de los séptimos años que participaron del presente estudio.

JORNADA DE CAPACITACIÓN DOCENTEESQUEMA ANTICIPATORIO

ÁREA: MatemáticaDel pensamiento aritmético al pensamiento algebraico

Para asir el mecanismo de formación de las operaciones, es necesario com-prender previamente qué es lo que falta construir, es decir, qué falta a la inteli-gencia sensoriomotriz para prolongarse en pensamiento conceptual.

Jean Piaget

OBJETIVOS

•Propiciar la reflexión acerca de la transición del pensamiento concreto al for-mal, transición por la que atraviesa el alumno entre los 11 y los 15 años

•Generar un espacio de intercambio de estrategias pedagógicas empleadaspara favorecer dicha transición

ACCIONES

Dinámica de apertura 15 minutosDada la siguiente figura:

a. Establecer el número de cuadritos del bordeb. Calcular el número de cuadritos del borde de un cuadrado de 32 cuadritosde lado

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PRIMERA PARTE - Reflexión bibliográfica..................................70 minutos

1.1 Lectura crítica de “Matemática. Algunos elementos para pensar la ense-ñanza de la matemática” (pp. 67 a 69)

1.2 Establecer las principales características del nivel de pensamiento delos alumnos implicados

1.3 Comparar con la lectura de “Diferencias de estructura entre la inteli-gencia conceptual y la inteligencia senso-motriz” de Jean Piaget en“Psicología de la Inteligencia” (pp. 130 a 133)

1.4 Establecer las condiciones esenciales para pasar del plano sensorio-motriz al reflexivo, señalando las dificultades para lograrlo

PUESTA EN COMÚN.....................................................................30 minutosSEGUNDA PARTE - Reflexión sobre la práctica...........................90 minutos

2.1 Analizar las soluciones propuestas por los alumnos de sexto y séptimoaños para resolver el problema de los cuadritos

2.2 Proponer situaciones áulicas donde los docentes hayan detectado difi-cultades de resolución e intercambiar opiniones sobre las mismas

2.3 Indicar aspectos a tener en cuenta a la hora de planificar teniendo encuenta el proceso de transición por el que atraviesan los alumnos

2.4 Proponer al menos una situación problemática cuya resolución impli-que necesariamente el paso del pensamiento aritmético al algebraico

PUESTA EN COMÚN....................................................................30 minutos

EVALUACIÓNElaborar un acróstico con una palabra clave de los contenidos trabajados que

permita evaluar el desarrollo de la jornada.

DOCUMENTO INFORMATIVO N*1EL TRABAJO EN EL AULA CON GRUPOS NUMEROSOS

“La fuerza o potencia de un grupo, su dinamis, puede traducirse en fuerzaeducadora o modeladora, y por tanto no sólo puede usarse sino que no debedesperdiciarse en la acción educativa” Cirigliano-Villaverde en “El grupo comopoder educador” Cap.III de Dinámica de Grupos y Educación.

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Trabajar con grupos numerosos implica una diversidad heterogénea de alum-nos que puede dificultar enormemente el proceso de enseñanza aprendizaje. Lametodología de Aula-Taller es una estrategia sumamente efectiva en estos casos.

Requiere de cierta preparación previa en cuanto a la organización de Guíasde Estudio o fichas de trabajo, pero facilita la tarea en clase. El grupo grande sesubdivide en pequeños grupos, respetando los intereses de los alumnos. Cadaalumno recibe su guía en la que se especifican las expectativas de logro a alcan-zar, los materiales y la bibliografía necesaria, y se indican actividades tanto indi-viduales (de consulta, de lectura, de exploración de conocimientos previos)como grupales (de reflexión, de debate, de consenso), que van más allá de unsimple cuestionario. También se establecen las características de la puesta encomún, el momento más enriquecedor, donde se produce un intercambio entretodos los alumnos en el que se puede emplear alguna Técnica Grupal que dina-miza la clase y la vuelve más efectiva.

El docente es el que orienta la tarea, el que sugiere alternativas a partir deltrabajo del propio alumno en el aula, lo cual implica un profesional activo, quecamina entre los grupos, que sabe escuchar y esperar que la solución surja delmismo intercambio entre pares sin darla por anticipado, atento a los temas deinterés relacionados con los del área a cargo.

La evaluación se realiza en proceso, a medida que los alumnos van realizan-do la guía. El docente tiene preparada una grilla para registrar si traen el material,cómo completan las actividades, cuál es la actitud en el grupo: participativo, ais-lado, facilitador o no de la tarea, de qué forma realizan la puesta en común. Esaconsejable iniciar la propuesta de trabajo mediante algún disparador que sea deinterés: una historieta, una canción, un comentario sobre el programa o la pelícu-la que prefieren con el propósito de atrapar su atención y predisponerlos mejor.

Es una tarea difícil, pero no imposible. Requiere proponerse que se puedeenseñar aunque sean tantos y nunca sentirse abatidos por la cantidad.

A continuación se presentan los lineamientos generales que constituyen el marcoteórico en el que se fundamenta esta metodología denominada “PROAPRENDIZAJE”.

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DINÁMICA DE GRUPOS

Siguiendo la clasificación de María José Aguilar en “Cómo animar un grupo”,y basada en la experiencia personal de casi veinte años de trabajo en las aulasempleando estas dinámicas, se mencionan a continuación algunas de las múltiplestécnicas grupales según el momento del proceso de enseñanza aprendizaje y delconocimiento de grupo como tal, que han resultado operativas y efectivas:

AULA - TALLER

Esta estrategia metodológica propicia un trabajo efectivo en el aula, donde la cons-trucción del conocimiento está en manos de los alumnos y donde el rol del docente esel de mediador y orientador, nunca protagonista absoluto. Mediante un trabajo de este

Primeras impresionesPresentación por parejasYo soy- yo sientoTres experienciasAutorretratoAutopresentacionesLa tienda mágicaFrases incompletasDescripción de segunda manoYo soyEntrevista y presentación

CuchicheoLluvia de ideasPequeño grupo de discusiónForoEstudio de casosDebate dirigidoSeminarioPanel Role-playingSimposioMesa redondaLectura comentadaEvaluación general

Evaluación del trabajo en grupoCuestionarios Evaluación del clima grupal

Evaluación de rolesPercepción de comportamientosPersonalesLo mejor que pasó

Ejercicios Impresiones modificadasMensajes positivosImaginar el final

SemejanzasIslasPrácticas de rolesLa torreReacciones en cadenaConfianza ciegaTest de normas de grupo

Técnicas de cohesión grupal

Técnicas de iniciación grupal Técnicas de producción grupal

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tipo se aúnan las concepciones piagetianas y vygotskyanas, así como las ideas deAusubel en el aula, desde el enfoque cognitivista del proceso de aprendizaje.

El clima de trabajo es justamente el de un taller en plena actividad, dondetodos y cada uno cumple una función, se trabaja en grupos, el docente circulaentre ellos, coordina, orienta, propone, acerca materiales de consulta, ordena unapuesta en común o la autocorrección desde el pizarrón. El instrumento por exce-lencia es la Guía de Estudio, en nuestro país desarrollada por María E.Echegaray de Juárez, desde los años ochenta y cuya conformación puede verseen el ejemplo adjunto. La guía posee una estructura básica flexible de ser adap-tada a las distintas áreas del conocimiento y a las disímiles características de losgrupos, según edades e intereses. La misma contiene todas las orientaciones delas actividades, individuales o grupales, que los alumnos deberán desarrollar, asícomo contenidos teóricos que se desprenden de las mismas, indicaciones de tex-tos a consultar y todo otro contenido pertinente para la apropiación del nuevoconocimiento o para el enriquecimiento del mismo.

ENSEÑANZA ESTRATÉGICA

La enseñanza estratégica se constituye en el marco de la acción pedagógica cuyoaccionar se ve facilitado por el empleo de la dinámica de grupos en al aula - taller.

El propósito de la enseñanza estratégica es que los alumnos aprendan aaprender, es decir sean promotores de su propio aprendizaje. El rol del docentecobra su verdadera dimensión proponiendo situaciones problemáticas a partir delas cuales el alumno comienza a construir el conocimiento, y para ello emplea laguía de estudio o de trabajo. Se trata de un aprendizaje orientado que tiene encuenta las motivaciones de los alumnos, sus intereses y sus posibilidades desdeel punto de vista evolutivo en conjunción con los contenidos escolares de los quedebe apropiarse. Para esto el docente debe seleccionar los contenidos más rele-vantes del área, identificar cuáles son las estrategias más adecuadas para que losalumnos puedan apropiarse de esos contenidos y establecer acciones para desa-rrollar esas estrategias. También, desde esta línea de trabajo, el docente actúacomo modelo desde el momento en que muestra cómo piensa a sus alumnos, losrecorridos del pensamiento que efectúa al buscar la solución de un problema olas herramientas necesarias para hacerlo.

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Además, será mediador entre el alumno y los contenidos escolares propo-niéndoles, por ejemplo, una Guía de Estudio.

GUÍA DE ESTUDIO..........................................“DESPEJANDO DUDAS”Año: séptimoÁrea: MatemáticaContenidos: Introducción al álgebra. Lenguaje simbólicoExpectativas de logro:

* Resolución de situaciones al operar con expresiones algebraicas sencillas* Reflexión sobre las acciones, relaciones, estrategias y resoluciones

efectuadas, emitiendo juicios de valor sobre las mismas* Valoración de la participación cooperativa en la resolución de proble-

mas matemáticos con otros mediante formas flexibles de organizacióne interacción

INTRODUCCIÓN.............................................................Estudio de un casoUn juego para computadoras viene con una pequeña trampa.

Lean atentamente y respondan:

Para acceder al segundo nivel1. Si el doble de 3 es 2 x 3 y el quíntuplo de 10 es 5 x 10, ¿cuál es el triple de x?.....................................................................................................................................2. Si la mitad de 8 es 8 : 2 y la tercera parte 8 : 3, ¿cuál es la quinta parte de x?.....................................................................................................................................

Para pasar al tercer nivel3. Si al doble de 8 se le suma 3, ¿qué número se obtiene?.....................................................................................................................................

Para poder pasar de nivel hayque contestar algunas pregun-tas con el compañero de juego.¿Se animan a participar?

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4. ¿Cuál es el doble de la suma entre 8 y 3?.....................................................................................................................................

Para llegar al cuarto nivel5. Si dos jugadores que estaban empatados duplicaron en el segundo nivel los

puntos que tenían en el primero, ¿siguen empatados?.....................................................................................................................................

6. Si al pasar al tercer nivel los jugadores pierden 10 puntos cada uno,¿siguen empatados?

.....................................................................................................................................

Para recordar• La expresiones escritas están en lenguaje simbólico• La letra x representa el valor que se desconoce

ACTIVIDADES..........................................Para resolver en forma individual

1. Escribí en lenguaje simbólico los siguientes enunciados:El doble de un número....................................................................................El quíntuplo de un número .............................................................................El anterior de un número ................................................................................La mitad de un número...................................................................................La décima parte de un número .......................................................................El siguiente de un número ..............................................................................El producto entre un número y su consecutivo ..............................................El producto entre tres números consecutivos .................................................La suma entre el doble y el triple de un número............................................La suma de dos números naturales consecutivos ...........................................La diferencia entre el cubo y el doble de un número .....................................

2. Empleá lenguaje simbólico para escribir cada una de estas frases y calculáel resultado:

a. A 145 le resto 40 y a este resultado lo multiplico por 2 ............................b. A 145 le resto el doble de 40 ......................................................................c. Al doble de 145 le resto 40.........................................................................d. La diferencia entre 50 y la mitad de 38......................................................

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3. Escribí en lenguaje simbólico las siguientes expresiones, teniendo en cuenta que llamamos x a la edad de María Elena.

a. La edad que tenía María Elena hace 3 años ...............................................b. El doble de la edad de María Elena............................................................c. La mitad de la edad de María Elena ...........................................................d. El doble de la edad que tendrá María Elena dentro de 10 años .................e. El triple de la edad de María Elena más 5..................................................

Para recordar* Escribimos en lenguaje simbólico la siguiente expresión: el triple de edad

de María Elena más 5 es 71. 3.x + 5 = 71• Obtenemos una igualdad en la que x representa al valor que se desconoce• A esa igualdad se la llama ecuación y al valor que se desconoce incógnita• A las igualdades que se verifican sólo para algún valor o algunos valo-

res de la incógnita se las llama ecuaciones• Una vez planteada una ecuación hay que resolverla• Resolver una ecuación significa encontrar qué valor o valores de x

satisfacen la igualdad

Para resolver en grupo

a. Escriban las ecuaciones que representan a cada una de las siguientes situaciones:

- Si se resta 11 al doble de cierto número se obtiene 23- Cuando Dany adelgazó 6 kg llegó a pesar 43 kg- Luis tiene $123 menos que Anita, juntos tienen $430- El largo de un rectángulo es 43 cm que equivale a 3 cm menos que el

doble de su ancho

b. Para cada problema planteen una ecuación y resuélvanla:* Pienso un número, lo multiplico por 2, le sumo 7 y obtengo 23

¿Qué número pensé?..................................................................................................................* En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble

Si en total tengo $6, ¿cuánto dinero tengo en cada bolsillo?..................................................................................................................

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c. Resuelvan las siguientes ecuaciones y verifiquen si la solución es correctareemplazando en la ecuación la x por el valor que encontraron. La primera ecua-ción está resuelta como ejemplo:

x : 4 + 3 = 18 Verificación x : ( 4 + 3 ) = 18x : 4 = 18 - 3x : 4 = 15 60 : 4 + 3

x = 15 . 4 15 + 3 (x . 3 ) + (x - 3) = 17 x = 60 18

d. Más problemas:• Pensamos un número, lo aumentamos en 12 unidades, lo disminuimos

en 7 y obtenemos el número 32. ¿Qué número pensamos?• ¿Qué número disminuido en 6 unidades y aumentado en 13 da 27?• Martín tiene 13 bolitas más que su amigo Juan; entre los dos juntan 67.

Calculamos cuántas tiene cada chico• Juan invitó a Martín a hacer una excursión de dos días y para eso gastó la mitad

de sus ahorros más $5 en una carpa que le costó $53. ¿Cuánto había ahorrado?

ACTIVIDADES DE CIERRE*Ahora, piensen dos situaciones problemáticas que se solucionen con ecua-

ciones para que los otros grupos resuelvan. Escríbanlas en tarjetas paraintercambiarlas

*Nombren un representante del grupo para la validación de todos losejercicios en la puesta en común

ANEXO

CUESTIONARIO PARA DOCENTES............ESCALA DE ACTITUDESLA ESCALA QUE SE PRESENTA A CONTINUACIÓN TIENE POR FINALIDAD

RECABAR INFORMACIÓN ENTRE DOCENTES DE MATEMÁTICA CON ELPROPÓSITO DE REALIZAR UNA INVESTIGACIÓN SOBRE LAS ESTRATEGIASPARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

A. MARQUE CON UNA CRUZ LA OPCIÓN QUE PREFIERA PARA CADAAFIRMACIÓN. ES MUY VALIOSO CONOCER SU APRECIACIÓN PERSONAL.

B. EN LA COLUMNA DE LA DERECHA FUNDAMENTE SU ELECCIÓN COLO-CANDO LA LETRA QUE CORRESPONDA SEGÚN LAS REFERENCIAS QUE

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FIGURAN AL FINAL DE LA AFIRMACIÓN. PUEDE INCLUIR MÁS DE UNA ENCASO QUE LO CONSIDERE NECESARIO.

1. El método basado en la resolución de problemas promueve elaprendizaje significativo y desarrolla el pensamiento crítico

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

2. La apropiación de conceptos matemáticos se produce cuando losalumnos ejercitaron suficientemente la misma situación problemática

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

3. Una clase de matemática debe comenzar con el planteo de laresolución de un problema

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

4. El planteo de situaciones problemáticas corresponde a la fija-ción de nuevos contenidos matemáticos

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

5. La resolución de un problema facilita el cambio cognitivo queinduce al desarrollo de las propias capacidades humanas

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

¿Por qué?

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6. El aprendizaje basado en problemas es una experiencia peda-gógica organizada para investigar y resolver problemas que se pre-sentan enredados en el mundo real

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

7. El desarrollo del pensamiento estratégico disminuye las difi-cultades de los alumnos para resolver situaciones problemáticas

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

8. El pensamiento reproductivo conduce al alumno a resolver apartir de un repertorio de respuestas conocidas, aprendidas y aplica-das en situaciones anteriores

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

9. El rol del docente consiste en presentar un problema modelo yproponer a sus alumnos situaciones similares donde pongan en prác-tica el procedimiento aprendido

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

10. La enseñanza estratégica es una forma de encarar el rol docen-te que permite orientar a los alumnos en la construcción de concep-tos y en la apropiación de contenidos

5. Totalmente de acuerdo 4. De acuerdo parcialmente 3. Ni de acuerdo ni en desacuerdo 2. Parcialmente en desacuerdo1. Totalmente en desacuerdo

¿Por qué?

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Referencias: el por qué de estas afirmaciones se basa en:A. experiencia profesional B. didáctica basada en la enseñanza estratégicaC. capacitación específica D. lectura de bibliografía actualizadaE. convicciones personales

¡MUCHAS GRACIAS POR TU COLABORACIÓN!

CUESTIONARIO PARA ALUMNOS - AÁREA: MATEMÁTICACURSO:.......... FECHA:............

Este cuestionario tiene por finalidad relevar información para realizar unainvestigación acerca de las estrategias empleadas para resolver situaciones en lasclases de Matemática. Conocer tu opinión con respecto a cada pregunta permitiráevaluar las metodologías aplicadas y buscar otras que faciliten tu proceso deaprendizaje en el área. Por eso te pedimos que respondas este cuestionario mar-cando con una cruz en el casillero de la opción que prefieras para cada pregun-ta. NO EXPLICITES NOMBRE NI FIRMA.

¡MUCHAS GRACIAS!

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CUESTIONARIO PARA ALUMNOS - BÁREA: MATEMÁTICACURSO:.................. FECHA:...................

En esta oportunidad, requerimos tu colaboración para conocer las estrategiasque ponés en juego a la hora de resolver situaciones problemáticas. Leé atenta-mente las siguientes afirmaciones y completá con una cruz según la frecuenciacon que empleás cada una. NO COLOQUES NOMBRE NI FIRMA.

Para resolver situaciones problemáticas:

Leo varias veces el enunciado para comprender elproblema

Busco la relación entre los datos y la incógnita

Ordeno los datos para obtener una visión clara de loque se plantea

Trabajo en una hoja borrador

Pruebo varias alternativas de solución

Trato de aplicar las operaciones de matemática básica

Me quedo con la primera solución que se me ocu-rre y no busco otra

Aunque encuentre una solución, sigo buscando otras

Comento con mi compañero posibilidades de solución

Al resolver, pienso en otros que se resuelven delmismo modo

La solución de un problema es válida sólo para eseproblema

Si el problema tiene cifras grandes, las reemplazopor pequeñas para poder operar mejor

Siempre Aveces Nunca

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Me resulta útil en algunas situaciones, hacer un dibu-jo, un gráfico, un croquis para ubicar los datos queconozco

Cometer un error me permite tomar conciencia delmismo y superarlo

Resolver problemas es un desafío

¡MUCHAS GRACIAS POR TU COLABORACIÓN!

BIBLIOGRAFÍA

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Siempre Aveces Nunca