Presin lateral de suelosEs importante conocer la presin lateral que un suelo ejerce sobre una muralla (p.e. muro de contencin).

En los modelos simplificados se asumen, para el anlisis, condiciones de strain plano es decir, los strains en la direccin longitudinal a la estructura se consideran cero.

Se asume adems, que el comportamiento del suelo puede ser representado por la relacin stress-strain idealizado (Fig.), en la cual el suelo alcanza su punto de flaqueo y se comporta como un material perfectamente plstico (flujo plstico que se desarrolla a stress constante). StressStrainYEl uso de esta relacin implica que el punto de flaqueo y la fractura de cizalle ocurren al mismo estado de stress.

Una masa de suelo est en equilibrio plstico si el stress en cualquier punto de la masa alcanza el estado de stress representado por el punto Y.

El colapso plstico ocurre despus que el estado de equilibrio plstico ha sido alcanzado en parte de la masa de suelo, resultando en la formacin de un mecanismo inestable: parte de la masa de suelo desliza relativamente con respecto al resto de la masa.

La carga aplicada para esta condicin se denomina carga de colapso. La determinacin de la carga de colapso usando la teora plstica es compleja y requiere ecuaciones de equilibrio.

Teora de Rankine

La teora de Rankine considera el estado de stress en una masa de suelo cuando la condicin de equilibrio plstico ha sido alcanzada, es decir, cuando la fractura de cizalle est a punto de ocurrir a travs de la masa.

El estado de stress se representa en el crculo de Mohr. Los parmetros relevantes de resistencia al cizalle son c y . La fractura de cizalle ocurre a lo largo de un plano ubicado a (45+ /2) del stress principal mximo.

2ff45+ /21

Si la masa de suelo como un todo es solicitada de modo que los esfuerzos principales en cada punto estn en la misma direccin, entonces, tericamente, existir un enrejado de planos de fractura.

Se considera una masa semi-infinita de suelo con una superficie horizontal y un lmite vertical dado por una superficie de pared suave que se extiende a una profundidad semi-infinita.

El suelo se asume istropo y homogneo. Un elemento de suelo a cualquier profundidad z est sujeto a un stress vertical z y a un stress horizontal x.

Dado que la superficie considerada es horizontal no hay transferencia lateral y por lo tanto estos son stresses principales.

Si hay un movimiento de la pared hacia afuera del suelo, el valor de x decrece a medida que el suelo se dilata o expande. La disminucin del valor de x es una funcin desconocida del strain lateral del suelo. Si la expansin es suficientemente grande el valor de x decrece a un valor mnimo y permite que se desarrolle el estado de equilibrio plstico. Dado que este estado se desarrolla por una disminucin de x , este ser el stress principal mnimo 3. El stress vertical z es el stress principal mximo 1.

El stress 1 es la sobrecarga (presin de sobrecarga) a la profundidad z y es un valor fijo para cualquier profundidad.

El valor de 3 es determinado cuando un crculo de Mohr, a travs del punto que representa 1 , toca la envolvente de fractura para el suelo. La relacin entre 1 y 3 cuando el suelo alcanza su estado de equilibrio plstico puede ser determinado a partir de este crculo de Mohr.

Para la condicin De la fig.:

===>

El esfuerzo horizontal para esta condicin se define como presin activa (pa), dependiente del peso del suelo.

Como se dijo, 1 =z2ff

Si

Se define como el coeficiente de presin activa y ==>

Cuando el stress horizontal se iguala a pA ==> el suelo est en estado Rankine Activo y existen dos sets de planos de fracturas inclinados (45+/2) de la horizontal.190-

Si consideramos ahora que la pared se mueve hacia el suelo, hay compresin lateral y el valor de x aumenta hasta alcanzar la condicin de equilibrio plstico.En esta condicin, x = 1 y z =sobrecarga = 3.==>

El mximo valor 1 de se encontrar cuando el crculo trazado por 3 toque la envolvente.

En este caso, el esfuerzo horizontal es definido como la presin pasiva (pP) y representa la mxima resistencia del suelo a la compresin lateral.Despejando :

==>

= Coeficiente de presin pasiva

Entonces la presin pasiva es:

El suelo cuando alcanza un stress horizontal =est en un estado de Rankine pasivo y se desarrollarn 2 sets de fracturas a (45 + /2) de la vertical.1= 45+/290-

Si miramos las ecuaciones vemos que las presiones aumentan con la profundidad z de manera lineal. Cuando c=0 se obtienen distribuciones triangulares.pz

Si c>0 y

==> pA = 0 cuando

En el caso activo el suelo est en un estado de tensin entre la superficie y z0. Esta parte del grfico se desprecia.

La fuerza por unidad de largo en la pared debido a la distribucin de la presin activa se denomina EMPUJE TOTAL ACTIVO (PA)Para una pared vertical de alto H:

HActiva(fuerza)(H-z0)

La fuerza debida a la distribucin de la presin pasiva se denomina RESISTENCIA TOTAL PASIVA (PP).Para una pared vertical de alto H:

Una de las componentes actuando a H/3 y H/2 respectivamente sobre el fondo de la pared.H

Si una carga uniformemente distribuida q acta sobre la superficie total==> z a cualquier profundidad es aumentado en==> una presin adicional kA q o kPq constante en profundidad. qH1/2 H1/2 HPresiones adicionales debido a sobrecarga

Si el suelo bajo el nivel fretico se encuentra totalmente drenado, las presiones activa y pasiva deben ser evaluadas en trminos del peso efectivo del suelo (= sat-w) y de los parmetros de resistencia efectivos (c, )

Para condiciones no drenadas las presiones deben ser calculadas en trminos de cu y u con el peso total sat.

EjemploA) Determine el empuje total activo en una pared vertical de 5m de alto que retiene una arena de peso unitario = 17kN/m3 y = 35. La superficie de la arena es horizontal y el NF est bajo el fondo de la pared.B) Determine el empuje si el NF sube a 2m bajo la superficie. El peso unitario de la arena saturada es de 20 kN/m3 .

Solucin ejemploA)

Aplicado a 1/3 desde la baseH=5m1.67kAH

B) La distribucin de la presin es:NF2m3mactivahidrosttica1234*Debido a carga de 1= kAq, constante en todo el alto de la pared

Ejemplo 2Las condiciones adyacentes a un muro de contencin son las de la Fig. Una presin de 50 kN/m2 ser ubicada sobre el suelo. Plotee las distribuciones de la presin activa atrs del muro y las distribuciones de la presin pasiva al frente de l.NF6m3m1.5mPasivaActivaSuelo 1Arena sobre NF, c=0, =38, = 18 kN/m3.Suelo 2Arcilla saturada: c=10 kN/m2, =28, sat= 20 kN/m3.