Presenta Control Moderno

Curso de Control Moderno Curso de Control Moderno MT227-AMT227-A

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Silabo del Curso de Control Moderno y OptimoSilabo del Curso de Control Moderno y Optimo Profesora: Rosa Garrido Juárez

– Oficina : A1 254– Telefono : 4811070- anexo 592– Email: [email protected]

Libros de Referencia: Gene F. Franklin, J. David Powell, ‘Feedback Control of Dynamic Systems’, Prentice Hall, 2014. Katsuiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Pearson Educación S.A., 2010.

Sistema de Evaluación F:• Examen Final: 50%• Examen Parcial: 25%• Practicas: 25%

Control Moderno y Optimo 3

Disfrute su estudio

disfrute su vida!

Sumilla del Curso

El curso consiste en el análisis, diseño y síntesis de los sistemas de control lineales invariantes en el tiempo. Los temas a desarrollarse comprenden modelados lineales versus modelos no lineales. En el modelado lineal se utiliza el descriptor de espacio estado en sus diferentes formas canónicas, así como el análisis del comportamiento local y global, alcanzabilidad y realimentación de estados, detectabilidad y estimación de estados. En las técnicas de diseño se utiliza la ubicación de polos y las técnicas de optimización como LQR y LQG.

Control Moderno

El Control Moderno es una parte de la Ingeniería automática. Se centra en el control de los sistemas dinámicos mediante el principio de la retroalimentación, para conseguir que las salidas de los mismos se acerquen lo más posible a un comportamiento predefinido usando la representación de E-E.

Guiñada

Cabeceo

Alabeo

Control ModernoEl Control Moderno se diferencia del control clásico desde la llegada de los sistemas digitales.

El procesador es la principal herramienta del Control Moderno, dando la posibilidad de implementar controles de sistemas no lineales y multivariales.

El Control Moderno se forma a partir de varias ramas de estudio, siendo las mas importantes, El control óptimo, El Control Adaptativo, El Control Robusto y El Control Inteligente.

El Control Robusto busca independizar el control de posibles incertidumbres en el modelo de la planta.

LA RETROALIMENTACIÓN Se define como :

En sistemas de lazo cerrado la variable controlada es comparada (directa o indirectamente) con la referencia del sistema, de tal manera que pueda llevarse a cabo una acción de control.

Una realimentación bien aplicada:

– Incrementa la exactitud del sistema.

– Reduce la sensibilidad de la salida a perturbaciones externas y a las variaciones de los parámetros internos.

LA RETROALIMENTACIÓNLA RETROALIMENTACIÓN

– Incrementa el ancho de banda del sistema, que se define como: el rango de funcionamiento en el cuál el sistema responde satisfactoriamente.

– Una realimentación aplicada mal, puede tender a la oscilación o a la inestabilidad.

• Usa la salida y la retroalimentación de esta señal para compararla con la salida deseada (referencia)

Comparación

Controlador Proceso

Medida

Sistema de Control en lazo cerrado

Salida deseada Salida

SISTEMA DE CONTROL MULTIVARIABLE

Controlador

Proceso

Medida

SalidaRespuesta de salida deseada

Sistemas MIMOSistemas MIMOInteracción entre las entradas y salidas

G(s)G(s)DuCxy

BuAxx

Controlclásico

ControlModern

o

Transformaciones Lineales de Transformaciones Lineales de representación de estadosrepresentación de estados

011

011

1

......

)(asasas

bsbsbsbsG n

nn

mm

mm

mm

nn

ububub

ayay n

...

...

10

01)1(

xCy

BuAxxt

BAsICsG 1)()(

Transformada de Laplace

Inversa de la Transformada de LaplaceF.T.

EDO

Espacio – Estado

Sist. LTI


Cap 1: Cap 1: Descripción de Espacio EstadoDescripción de Espacio Estado

1.1 Conceptos Básicos Estado: es un conjunto de numeros tal que el conocimiento de estos números

y la función de entrada, describirán con las ecuaciones la dinámica, proveerán el estado futuro y la salida.

Variables de estado: variables que determinan la conducta futura de un sistema cuando se conoce el estado actual y la señal de excitación .

Vector de estado : la matriz columna consitste de n variables de estado

Espacio Estado: el espacio n dimensional constuido por las variables de estado

)(

)(

)(

)( 2

1

tx

tx

tx

tx

n

Control Moderno y Optimo

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1.2 Descripción de Espacio Estado Ecuaciones diferenciales de estado

Ecuación de salida

Notación compacta

ttututxtxgty

ttututxtxgty

ttututxtxgty

rnmm

rn

rn

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11

1122

1111

ttututxtxftx

ttututxtxftx

ttututxtxftx

rnnn

rn

rn

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11

1122

1111

)),(),(()(

)),(),(()(

ttutxgty

ttutxftx


Ejemplo 1: Considere el circuito RLC Entrada:

Salida:

La energía almacenada en el capacitor & inductor

Utilizando la ley de Kirchhoff

Hacer , conseguimos

)(tu)(tuc

)()(

)()()()(

tidt

tduC

tututRidt

tdiL

Lc

cLL

)()(),()( 21 tutxtitx cL

)(

)(10)(

)(0

/1

)(

)(

0/1

/1/

)(

)(

2

1

2

1

2

1

tx

txty

tuL

tx

tx

C

LLR

tx

tx


Note que , tenemos

Hacer , conseguimos

Las variables de estado no son unicas, el número de variables de estado es igual al numero de elementos de almacenamiento de energia independiente.

)()( tCutq cc

)()(

)()(1

)()(

tidt

tdq

tutqC

tRidt

tdiL

Lc

cLL

)()(),()( 21 tqtxtitx cL

)(

)(/10)(

)(0

/1

)(

)(

01

/1/

)(

)(

2

1

2

1

2

1

tx

txCty

tuL

tx

txLCLR

tx

tx


Descripción de los diferentes tiposDescripción de los diferentes tipos

Sistema no lineal variante en el tiempo

Sistema no lineal invariante en el tiempo

Sistema Lineal variante en el tiempo

Sistema Lineal invariante en el tiempo

)),(),(()(

)),(),(()(

ttutxgty

ttutxftx

))(),(()(

))(),(()(

tutxgty

tutxftx

)()()()()(

)()()()()(

tutDtxtCty

tutBtxtAtx

)()()(

)()()(

tDutCxty

tButAxtx


Diagrama de bloques del sitema lineal variante en el tiempo

Grafico de flujo de un sistema lineal variante en el tiempo

Control Moderno y Optimo

19

Diagrama de simulación

Ejemplo 2: Considere el siguiente sistema

3311

3322113

32

21

xcxcy

uxaxaxax

xx

xx


1.3 1.3 Modelando en Variables de estadoModelando en Variables de estado

Ejemplo 3: Considere el circuito RLC

Entradas: Salida:

Variables de estado:

Utilizando las leyes de Kirchhoff:

)(),( 21 tutu )(ty

cuxixix 32211 ,,

222

21

2222

2

111

11

uiRydt

duCii

uiRdt

diLu

uiRdt

diLu

c

c

c


Conseguimos

O en forma matricial222

213

22

32

22

22

11

31

11

11

11

11

11

uxRy

xC

xC

x

uL

xL

xL

Rx

uL

xL

xL

Rx

2

1

3

2

1

2

2

1

2

1

3

2

1

22

2

11

1

3

2

1

1000

00

10

01

011

10

10

u

u

x

x

x

Ry

u

u

L

L

x

x

x

CC

LL

RLL

R

x

x

x


Ejemplo 4: Considere el sistema del motor DC

Entradas: voltage de armadura & torque de carga

Salida: velocidad angular

Energía almacenada: inductor & inercia rotatoria

Variables de Estado :

Donde son constantes del motor DC

au dM

21 , xix a

aa a a b

a d

b e

a M a

diu L Ri e

dtd

M J f Mdt

e C

M C i

JfCC Me ,,,


Conseguimos

O en la forma matricial2

212

211

1

1

xy

MJ

xJ

fx

J

Cx

uL

xL

Cx

L

Rx

dM

aaa

e

a

a

2

1

2

1

2

1

10

10

01

x

xy

M

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J

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x

J

f

J

CL

C

L

R

x

x

d

aa

M

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Presenta Control Moderno

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