Días 3 y 4:

Resolvamos

Cuaderno de trabajo de Matemática:

Resolvamos problemas 3 - día 4, páginas 76, 77 y 78.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el

desarrollo de las actividades de las páginas 76, 77 y 78

de tu cuaderno de trabajo Resolvamos problemas 3

Dadas las masas corporales de 10 niños: 42 kg, 38 kg, 46 kg,40 kg, 43 kg, 48 kg, 45 kg, 43 kg, 41 kg y 39 kg, ¿cuálo cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?

a) Solo I b) Solo I y III c) Solo I y II d) Solo II y III

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I) La moda de la distribución es 43 kg.

II) El promedio es menor que 43 kg.

III) La mediana coincide con la moda.

• Calculo la moda para verificar la validez

de la afirmación (I).

Ordeno la masa de los 10 niños en forma

ascendente para determinar la moda.

38 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 42 kg,

43 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 48 kg

Valor que más se repite

Entonces, la moda es 43 kg. Por lo tanto,

la afirmación (I) es verdadera.

• Calculo la media aritmética para verificar la

validez de la afirmación (II).

Reemplazo los datos en la fórmula.

Entonces, la media, también llamada promedio

es 42,5 kg menor que 43 kg. Por lo tanto, la

afirmación (II) es verdadera.

Resolución

La moda (Mo) es el valor de la variable

que más se repite, es decir, es el valor

que tiene mayor frecuencia absoluta.

Para datos no agrupados, la media aritmética (x)

se obtiene al dividir la suma de todos los valores

de la muestra entre el número total de datos.

42 + 38 + 46 + 40 + 43 + 48 + 45 + 43 + 41 + 39

10x =

x = 42,5

x1 + x2 + … + xn

nx =

Ordeno los valores de las masas de los 10 niños

de menor a mayor para determinar la mediana.

38 kg, 39 kg, 40 kg, 41 kg, 42 kg, 43 kg,

43 kg, 45 kg, 46 kg, 48 kg

Determino la mediana:

Valores centrales

La mediana es 42,5 kg.

• Comparo el valor de la moda con el valor de

la mediana.

Mediana: 42,5 kg.

Moda: 43 kg.

Entonces, los valores de la mediana y la moda son

diferentes. Por lo tanto, la afirmación (III) es falsa.

Respuesta: La afirmación I y II son verdaderas. Clave c)

La mediana (Me) de un conjunto de datos, es el

valor central cuando los datos están ordenados

de manera creciente o decreciente.

Para datos no agrupados, presentados en

forma de lista, si el número de valores es impar,

la mediana es el valor que se encuentra en el

centro, si el número de valores es par, la

mediana es la media aritmética de los dos

valores centrales.

• Calculo la mediana para verificar la validez de la

afirmación (III).

Me = = 42,542 + 43

2

a) Solo II b) Solo III c) Solo II y III d) Solo I, II y III

El gráfico representa los puntajes obtenidos por 15 niñas y niños en una prueba. ¿Cuál o cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos?

I) La mediana es 5.

II) La moda es 5.

III) La media aritmética (promedio) es aproximadamente 4,73.

Ordeno los 15 puntajes en forma ascendente para

determinar la mediana.

1; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5, 6; 6 ; 6; 7; 7

Entonces, el enunciado (I) es verdadero.

El valor de la mediana es 5.

Observo el gráfico e identifico el puntaje que

tiene mayor frecuencia.

Resolución

• Determino la moda para verificar la veracidad

del enunciado (II).

• Determino la mediana para verificar la veracidad

del enunciado (I).

La mediana (Me) de un conjunto de datos, es el

valor central cuando los datos están ordenados

de manera creciente o decreciente.

Para datos no agrupados, si el número de

valores es impar, la mediana es el valor que se

encuentra en el centro.

La moda (Mo) es el valor de la variable que

más se repite.

Entonces, el enunciado (II) es verdadero.

El valor de la moda es 5 puntos.

• Determino la media aritmética para verificar

la veracidad del enunciado (III).

Calculo la media aritmética:

Entonces, la media aritmética es 4,73. Por lo

tanto, el enunciado (III) es verdadero.

Leo el gráfico e identifico la cantidad de niños

y niñas según los puntajes que obtuvieron.

Respuesta: Los enunciados I, II y III son verdaderos.

Clave d)

1(1) + 2(3) + 3(4) + 4(5) + 3(6) + 2(7)

15x =

x = 4,73

Para datos no agrupados, la media aritmética

(x) se obtiene al dividir la suma de todos los

valores de la muestra entre el número total de

datos.

Con esta información responde las preguntas de las siguientes situaciones:

Se contabilizaron las horas de manejo mensuales de conductores de dos empresas

de transporte interprovincial. Se obtuvieron las siguientes tablas:

[110; 120[ 20

[120; 130[ 30

[130; 140[ 20

[140; 150] 10

[105; 115[ 30

[115; 125[ 50

[125; 135[ 30

[135; 145] 10

Determina la media de las horas de manejo de las dos empresas y señala la afirmación correcta con respecto a dicha medida de centralización.

a) La media de la empresa A es igual que la media de la empresa B.

b) La media de la empresa A es menor que la media de la empresa B.

c) La media de la empresa A es mayor que la media de la empresa B.

• La marca de clase, es el punto medio de

cada clase o intervalo; se representa por xi

y es la media de los extremos de la clase.

– Calculo las marcas de clase de cada intervalo

de la tabla de frecuencias de la empresa A.

[110; 120[ 20

[120; 130[ 30

[130; 140[ 20

[140; 150] 10

• Iniciaré la resolución de la pregunta de la

situación determinando la media aritmética

de las horas de manejo de los conductores de

la empresa A.

• Para responder la pregunta de la situación

necesito recordar sobre la media aritmética.

Resolución

• La media aritmética (x) para datos

agrupados en intervalos, es la suma de los

productos de las frecuencias absolutas (fi)

por su marca de clase (xi), dividida entre el

número total de datos (n).

n

Σ fi ∙ xi

n

i = 1x =

– Completo las marcas de clase en la tabla de

frecuencias.

– Después de completar la tabla de frecuencias,

calculo la media aritmética.

Entonces, la media de las horas de manejo de

los conductores de la empresa A es 127,5 horas.

[110; 120[ 115 20

[120; 130[ 125 30

[130; 140[ 135 20

[140; 150] 145 10

20 ∙ 115 + 30 ∙ 125 + 20 ∙ 135 + 10 ∙ 145

80x =

10 200

80x = = 127,5

n

Σ fi • xi

n

i = 1x =

[110; 120[ x1 = = 115110 + 120

2

[120; 130[ x2 = = 125120 + 130

2

[130; 140[ x3 = = 135130 + 140

2

[140; 150] x4 = = 145140 + 150

2

– Calculo las marcas de clase de cada intervalo

de la tabla de frecuencias de la empresa B.

– Completo en la tabla de frecuencias las marcas

de clase.

[105; 115[ 30

[115; 125[ 50

[125; 135[ 30

[135; 145] 10

[105; 115[ 110 30

[115; 125[ 120 50

[125; 135[ 130 30

[135; 145] 140 10

• Determino la media aritmética de las horas de

manejo de los conductores de la empresa B.

[105; 115[ x1 = = 110105 + 115

2

[115; 125[ x2 = = 120115 + 125

2

[125; 135[ x3 = = 130125 + 135

2

[135; 145] x4 = = 140135 + 145

2

– Después de completar la tabla de frecuencias,

calculo la media aritmética.

Entonces, la media de las horas de manejo de

los conductores de la empresa B es 121,7 horas.

• Comparo las medias de las empresas A y B.

Empresa A: la media es 127,5.

Empresa B: la media es 121,7.

Entonces, la media de la empresa A es mayor

que la media de la empresa B.

Respuesta: La afirmación “la media de la empresa A es mayor que la media de

la empresa B”, es correcta.Clave c)

30 ∙ 110 + 50 ∙ 120 + 30 ∙ 130 + 10 ∙140

120x =

14 600

120x = = 121,7

n

Σ fi • xi

n

i = 1x =

Elabora histogramas para representar las horas de manejo de los conductoresde cada empresa de transporte interprovincial. Considera los datos de lasituación anterior.

1. El histograma se elabora en un sistema de

coordenadas.

2. En el eje de abscisas (eje horizontal) se escriben los

intervalos de clase o las marcas de clase en forma

ordenada.

3. En el eje de ordenadas (eje vertical) se representan

las frecuencias (absoluta, relativa o porcentual).

4. Sobre los intervalos de clase representados en

el eje de abscisas se dibujan barras

rectangulares adyacentes, de igual ancho

que el intervalo de clase.

5. La altura de las barras rectangulares representa

la frecuencia (absoluta, relativa o porcentual).

• Elaboro un histograma para representar las

horas de manejo de los conductores de la

empresa A.

– Utilizaré los intervalos de clase y las

frecuencias absolutas de la siguiente tabla

de frecuencias para graficar el histograma.

[110; 120[ 20

[120; 130[ 30

[130; 140[ 20

[140; 150] 10

• Para elaborar los histogramas tendré en cuenta las

siguientes orientaciones.

Resolución

– Utilizaré los intervalos de clase y las

frecuencias absolutas de la siguiente tabla de

frecuencias para graficar el histograma.

[105; 115[ 30

[115; 125[ 50

[125; 135[ 30

[135; 145] 10

• Elaboro un histograma para representar las

horas de manejo de los conductores de la

empresa B.

– Grafico el histograma que representa las horas

de manejo mensual de los conductores de la

empresa A.

– Grafico el histograma que representa las horas de manejo mensual de los conductores de la empresa B.

Gracias