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CURSO
COMPUTACION APLICADA A
LA ECONOMÍA
II – 2011
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CONCEPTUALIZACION
BÁSICA
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LOS SERES HUMANOS
REALIZAMOS INVESTIGACIÓN
CON MUCHA FRECUENCIA
PROPÓSITOS FUNDAMENTALES DE LA INVESTIGACIÓN:
PRODUCIR CONOCIMIENTO
RESOLVER PROBLEMAS
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INVESTIGACIÓN
Procedimiento reflexivo sistemático, controlado y
critico que permite descubrir nuevos hechos o datos,
relaciones o leyes, en cualquier campo del
conocimiento humano.
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EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN
CIENTÍFICA
Implica el cumplimiento de pasos o fases que el
investigador debe tener en cuenta para construir
conocimiento acerca de la realidad que ocupa su interés.
Se determinan dos aspectos básicos del proceso de
investigación:
* El Diseño del Proyecto de Investigación
* El Desarrollo de la Investigación propuesta
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LA INVESTIGACION ESTADÍSTICA
INVESTIGACIÓN: Proceso sistemático a través del cual se recogen datos e información de la realidad objetiva para dar respuesta a las interrogantes que se plantean.
ESTADÍSTICA: Ciencia auxiliar de la investigación.
INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA: Orientada al análisis estadístico de los fenómenos sociales, económicos y demográficos dentro de los tres objetivos de la estadística: Descripción, Análisis Experimental y Predicción.
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TIPOS DE INVESTIGACIÓN
SEÑALA EL NIVEL DE PROFUNDIZACIÓN CON EL CUAL EL
INVESTIGADOR BUSCA ABORDAR EL OBJETO DE CONOCIMIENTO.
Babbie Selltiz, Dankhe y Hernández at all, señalan la Investigación del tipo:
EXPLORATORIA: Es el punto de partida para la formulación de otras investigaciones.
DESCRIPTIVA: Identifica características del universo de investigación.
CORRELACIONAL Comprueba asociación entre variables.
EXPLICATIVA: Orienta a la comprobación de hipótesis causales.
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INVESTIGACIÓN EXPLORATORIA
Se efectúan, cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado que no ha sido abordado antes. Es decir, cuando la revisión de la literatura reveló que únicamente hay guías no investigadas e ideas vagamente relacionadas con el problema de estudio.
Estos estudios sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos.
Se caracterizan por ser más flexibles en su metodología en comparación con los estudios descriptivos o explicativos.
Implican un mayor riesgo y requieren gran paciencia, serenidad y receptividad por parte del receptor.
Sirven de base para desarrollar estudios más profundos.
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INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA
Buscan especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis.
Miden o evalúan diversos aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno a investigar.
Los estudios descriptivos miden de manera independiente los conceptos o variables a que se refieren. Se centran en medir con la mayor precisión posible; por ello requiere considerable conocimiento del área que se investiga.
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EJEMPLO DE INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA
Un Censo Nacional: Su objetivo es medir una serie de características de un país en determinado momento: aspectos de la vivienda, información sobre los ocupantes y otras características de interés para el estudio.
Describir varias empresas industriales en términos de su complejidad, tecnología, tamaño, centralización y capacidad de innovación
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INVESTIGACIÓN CORRELACIONAL
Estos estudios tienen como propósito medir el grado de relación que existe entre dos ó más conceptos o variables.
La utilidad y el propósito principal de los estudios correlacionales son saber como se puede comportar un concepto o variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas. Es decir, intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos en una variable a partir del valor que tienen en las variables relacionadas
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INVESTIGACIÓN EXPLICATIVA
Están dirigidas a responder a las causas de los eventos físicos
o sociales.
Se centra en explicar porqué ocurre un fenómeno y en qué
condiciones se da éste ó porqué dos o más variables están
relacionadas.
El rigor científico se constituye en pilar fundamental para su
elaboración.
Implican esfuerzos del investigador y una gran capacidad de
análisis, síntesis e interpretación.
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TIPOS DE INVESTIGACION
EN FUNCIÓN DEL GRADO DE ABSTRACCIÓN
QUE SE PRETENDE DAR AL CONOCIMIENTO.
LA INVESTIGACIÓN PUEDE SER:
Básica: fundamental o pura: persigue generalizaciones con vistas al desarrollo de una teoría, basada en principios y leyes.
Aplicada: basada en la I. Teórica básica, se centra en la aplicación, utilización y consecuencias prácticas de los conocimientos.
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TIPOS DE INVESTIGACION
EN FUNCIÓN DEL LUGAR Y LOS RECURSOS DONDE SE
OBTIENE LA INFORMACIÓN REQUERIDA:
Documental: Caracterizada por su énfasis en la
búsqueda y consulta de datos de fuentes secundarias
escritas o grabadas en algún medio.
Campo: privilegia la obtención de información en el
campo. Se indaga en el lugar y tiempo donde ocurren
los hechos.
Mixta: combina los tipos de investigación anterior.
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OPERACIONALIZACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACION
INFORME
FENÓMENO HECHO PROBLEMA Objetivos Hipótesis
POBLACIÓN MUESTRA
VARIABLES INFORMACIÓN INDICADORES DATOS
RESULTADOS – CONCLUSIONES - RECOMENDACIONES INTERPRETACIÓN ANÁLISIS DESCRIPCIÓN
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LAS FUENTES Y TECNICAS PARA RECOLECCION DE
INFORMACION
Las fuentes de información, son hechos o documentos
a los que acude el investigador y que le permiten
obtener información. Pueden ser: Fuentes
secundarias y fuentes primarias.
Las técnicas de investigación, son los medios
empleados para recolectar la información. Pueden
ser: Técnicas Bibliográficas y Técnicas de Recolección
de Datos.
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LAS FUENTES DE INFORMACION
Las fuentes de información se seleccionan en función del problema de investigación planteado, de sus correspondientes hipótesis, y de la muestra o muestras determinadas.
Las fuentes de información pueden ser:
Escritas: corresponde a la información contenida en archivos, bibliotecas, hemerotecas, manuscritos, etc.
Orales: es aquella información que se obtiene a través de encuestas, cuestionarios, y entrevistas.
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FUENTES ORALES
La información oral corresponde a:
Respuestas sobre el comportamiento de los
agentes económicos y sociales.
De procesos productivos, comerciales, sociales, etc.
Las opiniones de grupos
Etc.
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FUENTES SECUNDARIAS
Es la información escrita que ha sido recopilada y
transcrita por personas que han recibido tal
información a través de otras fuentes escritas o por
un participante en un suceso o acontecimiento.
Se refiere aquella que se obtiene de fuentes
documentales, como en es el caso de: Censos,
estadísticas, informes, archivos, reportes, etc. Estas
están contenidas en:
Textos, revistas, documentos, periódicos,
diccionarios, anuarios etc.
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FUENTES PRIMARIAS
Información oral o escrita que es recopilada directamente por el investigador a través de los relatos o escritos transmitidos por los participantes en un suceso o acontecimiento
Es aquella información que se obtiene directamente a través de la observación, cuestionarios, encuestas, entrevistas, sondeos etc.
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LAS FUENTES DE DATOS: TIPOS
Las Oficinas de Estadística
Archivos ó Registros Administrativos
Documentos: Boletines, informes estadísticos.
Encuestas y Censos
Elementos ó Sujetos de una población sometida a
estudio (personas, instituciones ú objetos)
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ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN
1. PLANEAMIENTO O PREPARACIÓN
2. RECOPILACIÓN DE DATOS
3. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS
5. FORMULACIÓN DE CONCLUSIONES Y PREPARACIÓN DEL
INFORME.
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LA RECOLECCIÓN DE DATOS
MODALIDADES
TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL
BIBLIOGRÁFICA
TÉCNICA DE TRABAJO DE CAMPO
* La Observación y Exploración en el terreno
* La Encuesta y la Entrevista
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ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS
Clasificación ó establecimiento de categorías o intervalos, para la agrupación de los datos.
Tabulación ó procesamiento de los datos.
Elaboración de cuadros y tablas estadísticas.
Cálculo de Indicadores: Porcentajes, promedios, proporciones, índices, tasas etc.
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ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS
Se calcula indicadores y medidas de resumen
Se establecen relaciones entre variables
Se estiman valores
Se ejecutan pruebas estadísticas
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NOMENCLATURA ESTADÍSTICA
POBLACIÓN O UNIVERSO: Universo ó estudio, conjunto completo de individuos ú objetos que poseen alguna característica común observable.
MUESTRA: Parte ó subconjunto de una población en estudio.
UNIDAD DE ANÁLISIS: Objeto ó elemento que será estudiado en una población.
VARIABLE: Es una característica que puede tomar diferentes valores. Puede ser:
Medible: Peso, Ingreso etc.
No Medible: Estado civil, sexo etc.
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DATO: Valor ó respuesta que adquiere la variable en cada
unidad de análisis.
INDICADORES: Es toda cantidad, valor ó elemento que
permite conocer el estado de un hecho.(Indice)
ESTADÍGRAFO: Son medidas de resumen estadístico de un
conjunto de datos Ejem: Media aritmética, mediana,
coeficiente de correlación
PARÁMETRO: Valor obtenido para describir en forma
resumida, las características pertinentes o más
importantes acerca de una población.
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D E P T R E O R B M L I E N M A A C I O N D E L
DESCRIPCCION Datos.
ANALISIS
PREDICCION
1.ORDENAMIENTO 2.REDUCCIÓN 3.CLASIFICACIÓN 4.SINTESIS 5.INTERPRETACION
Estimación= f Estimación y
Y Análisis de Análisis Datos
Población de Muestra
N n
OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA
Estimación y Estimación y Análisis del = f Análisis del Futuro y Presente y o
Simulación Pasado
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DIVISION DE LA ESTADISTICA
DESCRIPTIVA INFERENCIAL PREDICTIVA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION
PRUEBAS DE
HIPOTESIS
INTERVALOS
DE CONFIANZA
PROBABILIDADES
TOMA DE
DECISIONES
PROBABILIDADES
PROYECCIONES Y
PREDICCIONES.
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ELEMENTOS DE LA ESTADISTICA
LOS ELEMENTOS VARIABLES DATOS
Es el objeto de Estudio de la Investigación.
Objetos, familias Empresas, Entidades
Etc.
Características o Dimensiones de Las unidades de
Análisis.
Valores que Alcanzan las Variables.
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ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS
Son medidas resumen de la base de datos de una variable resumidas a través de un conjunto de indicadores llamados ESTADÍGRAFOS:
DE TENDENCIA CENTRAL
Media aritmética, mediana, moda etc
DE DISPERSION
Desviación media, varianza, desv. Estándar
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
DE DEFORMACION O ASIMETRIA
Asimetría positiva, negativa, Simétrica
DE APUNTAMIENTO O KURTOSIS
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MEDIA ARITMÉTICA
CONCEPTO. Conocido comúnmente como Promedio. Está determinado por el cociente de la suma simple de los datos de la variable entre el total de datos.
Ventajas: De fácil uso y cálculo.
Desventajas. Poco confiable para datos muy dispersos. Pues es muy sensible a valores muy altos y muy pequeños, distorsionando su utilidad como valor o indicador de tendencia central.
X = Σxi
n
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EJERCICIO PARA CALCULAR LA
MEDIA ARITMÉTICA
CALCULAR ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS DIVERSAS DE LA
TABLA DE DATOS MOSTRADA EN CLASE:
1.PARA LA VARIABLE “TAMAÑO DE LA FAMILIA” (7 Primeros datos):
X = Σxi = 8+5+6+7+3+5+9 = 6.14 Integrantes por familia.
n 7
2. PARA LA MISMA VARIABLE EMPLEANDO EXCEL O SPSS CON LOS 60
DATOS DEL EJERCICIO.
X =5.45 Integrantes promedio por familia en Piura.
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MEDIANA.
Es un indicador que permite dividir la distribución de los
datos en dos mitades, los que son inferiores y los que son
superiores al valor de la Mediana. Útil fundamentalmente
para variables de escala ordinal, siendo posible
determinarla también en datos de intervalos y de razón
como los del ejemplo analizado.
Para su cálculo se debe ordenar en forma creciente o
decreciente los datos y la mediana se ubicará en el centro
de la información, cuya ubicación del casillero está dado
por la siguiente formula: (N+1)/2
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CALCULE LA MEDIANA PARA LOS 1ros SIETE DATOS DEL EJERCICIO
E INTERPRETE EL RESULTADO:
EMPLEANDO LOS SIETE 1ros DATOS:
ORDENADOS EN FORMA CRECIENTE TENEMOS:
La posición de la Mediana estará es: (n+1) 2; es decir: (7+1) 2 =4 Posición en la tabla, que representa el número “6”.
EMPLEANDO LOS SEIS 1ros DATOS:
(5 + 6) 2 = 5.5 Mediana
(n+1)2 =3.5 es decir se calcula la Media Aritmética del 3er y 4to dato.
ORDEN 1 2 3 4 5 6 7
VALOR 3 5 5 6 7 8 9
ORDEN 1 2 3 4 5 6
VALOR 3 5 5 6 7 8
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MODA
Representa el valor numérico de mayor frecuencia o repetición en un conjunto de datos. La Moda puede no existir, incluso si existe puede no ser única.
Ejemplo1:
El sistema:
a) 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18 tiene de Moda “9”(Unimodal)
b) 3,5,8,10,12,15,16 No tiene Moda
c) 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9 tiene dos Modas “4” y “7”, se llama Bimodal.
Existe una fórmula para calcularlo con datos agrupados.(desarrollar ejercicio)
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ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN
Se usan para comparar dos ó más distribuciones ó
poblaciones con variables de la misma naturaleza.
A mayor dispersión ó heterogeneidad entre los valores ó
elementos de una población, le corresponde un valor mayor
para el estadígrafo de dispersión.
Responde a:
Cuál es la distancia ó dispersión de los valores de Xi respecto a
un punto de referencia?
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DESVIACIÓN MEDIA
Es la Desviación Promedio de un conjunto de observaciones: x1, x2, x3,.....xn
Es igual : D.M= Sumatoria (xi- X)
n
Ejem: Hallar la Desviación Media del N° de personas en 5 viviendas : 2, 3, 6, 8, 11.
X= 2+3+6+8+11 = 30 = 6 personas
5 5
D.M=(2-6)+(3-6)+(6-6)+(8-6)+(11-6)=2.8 Pers
5
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LA VARIANZA
Es la Media ó promedio del cuadrado de las
Desviaciones de la variable respecto a su media
Es igual a : 2
V(x)= M{[xi – M (x)] }
2
Se le conoce por S
Ejem: Sean los valores: x1=10, x2=13, x3=10,
X4=14, x5=13 las edades de 5 alumnos. X=12
2 2
S = Suma(xi-X) = 2.8 5
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DESVIACIÓN ESTANDAR
Se define como la raíz cuadrada de la Varianza
2
S = M{[x – M(x)] } = V (X)
Es uno de los Estadígrafos de dispersión de mayor uso, en el cual las unidades de la variable ya no están elevadas al cuadrado.
El cálculo de “S” es muy simple si se conoce el valor de la
Varianza
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ESTADÍSTICOS DE DISPERSION
1. Varianza y Desviación Estándar. La Desviación Estándar permite
determinar el promedio de dispersiones de los datos con respecto a
la Media Aritmética. Esta medida es interpretada en términos de las
unidades originales de la información analizada. La fórmula de la
Varianza es:
Donde: s²=Varianza de la muestra.
Xi=Cada observación en los datos
X=La Media de las Observaciones
n=Tamaño de la información analizada
S²= (Xi –X)²
(n-1)
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Varianza y Desviación Estándar
Cuando se calcula la Varianza o la Desviación Estándar de la Muestra, el procedimiento normal consiste en emplear en el divisor de la formula (N-1) a fin de encontrar estimadores que mejor se aproxime a la población de donde proviene la muestra. Si la muestra es grande, esto es, mayor de 30, se vuelve irrelevante restarle 1 a “n”. Si los datos analizados representan a toda la población o universo, se debe usar solo “n” como divisor.
La Varianza (s²) es la Desviación Estándar (s) elevada al cuadrado, constituye un indicador insumo para importantes cálculos referentes a Inferencia Estadística. Por si sola su uso no es relevante, siendo mejor la utilización de la Desviación Estándar.
La Desviación Estándar es la raíz cuadrada de la Varianza. Este es el indicador más útil para analizar la dispersión de una determinada información.
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Coeficiente de Variabilidad (CV).
Es un indicador porcentual del nivel de dispersión de la Desviación Estándar respecto a la Media Aritmética. Se calcula simplemente dividiendo la Desviación Estándar con la Media Aritmética, este resultado multiplicado por 100 para
expresarlo porcentualmente. Así tenemos:
Se interpreta como el porcentaje de dispersión promedio alrededor de la media aritmética.
CV = S (100) X
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Rango
Constituye un indicador elemental de dispersión de información analizada, denominado también Intervalo. Se define como la distancia entre el valor máximo y el valor más pequeño. Así tenemos
Es útil porque permite identificar los datos más extremos en una distribución de la variable, lo que facilita encontrar información atipica o incorrecta.
RANGO =VALOR MAXIMO – VALOR MINIMO
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ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES
Dadas dos variables X e Y en una Población ó Muestra, se
puede relacionar ó asociar, siempre que alguna de ellas
pueda explicar de alguna manera el comportamiento de la
otra.
En éste caso habrá una Variable Dependiente que
depende ó es explicada por otra Variable Independiente .
La relación entre ellas se puede expresar así:
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Verbalmente:Se explica en forma simple ejem:
“Cuando suben los precios baja el consumo”
Distribución Bivariante Contínua: Es una tabla que expresa los valores(datos) de 2 variables.
Ejem: Analizar la relación de Ingreso y Consumo
Ing. : 350 400 380 550 420 600
Cons: 300 350 300 500 350 500 Aquí se plantea hacer la
relación mediante una funcíón matemática: Regresión y C
Construcción de Tablas de Contingencia:
Que son cuadros de doble entrada generalmente para
Variables cualitativas Ejem: Relación entre categoría de
Empleo y simpatía política de los trabajadores .
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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
REGRESIÓN: Método estadístico que investiga y define la relación funcional entre dos ó mas variables.
FUNCION Ó MODELO DE REGRESIÓN: Es la ecuación de la función matemática.
CORRELACIÓN: Es el análisis del grado de asociación. El grado de la bondad del ajuste de las líneas de regresión
NOTA : Se debe construir el diagrama de esparcimiento para investigar la relación entre 2 variables. El tipo de relación que existe dependerá de la posición y forma de la nube de puntos.
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REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE : Se relacionan 2 variables.
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN MÚLTIPLE: Se relacionan 3 ó más variables.
REGRESIÓN LINEAL: Si la función es línea recta.
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS: Consiste en definir la función que tenga menor sesgo ó desviación respecto a los valores observados (x,y). Es decir la “minimización del error” entre los valores observados Yi y los estimados Y*
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TIPOS DE ANÁLISIS BIVARIADOS:
VAR CUANT con var CUANT Coeficientes de Correlaciones
VAR CUALIT con VAR CUALT “Estadístico X²”
VAR CUANT= f (VAR CUALIT BINARIA) “REGRESIÓN”
VAR CUANT= f (VAR CUALIT Varias Categorías) “REGRESIÓN”
VAR CUALIT= f (VAR CUANT) “REGRESIÓN
LOGIT/PROBIT”
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COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PERSON “r”
DEFINICION:
Es una prueba estadística para analizar la relación entre dos variables cuantitativas (en intervalos o en proporción). Se simboliza por “r”.
OBJETIVO:
Analizar la relación de dependencia lineal entre:
VAR CUANTITATIVA vs VAR CUANTITATIVA
Ejemplos de Variables con posibles relación de dependencia lineal mutua:
VAR “X” VAR “W”.
Peso vs Talla
Productividad Laboral vs Satisfacción Laboral
Crédito vs Inversión
Años de Educación vs Ingreso Mensual
Precio del Dólar vs Inflación., etc
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CARACTERÍSTICAS
Su valor oscila entre -1 y 1 -1≤ r ≤1
Un r=1 ó r=-1 Indica perfecta correlación positiva o negativa respectivamente.
Cuando r 1 Mayor es la Correlación Lineal.
Si 0 < r<1 Indica Correlación Positiva; es decir: X W o también: W X (Relación Directa entre las variables)
Si –1<r<0 Indica Correlación Negativa; es decir:
X W ó también: W X (Relación Inversa )
5
10
15
20
25
30
2 4 6 8 10 12 14
X
W
W vs. X
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TIPOS DE CORRELACIÓN
FIG 01: CORRELACIÓN
NEGATIVA. r<0
FIG 02
CORRELACIÓN POSITIVA.
r > 0
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La prueba de hipótesis para determinar la significancia
de la correlación lineal es: Ho: ρ=0 H1: ρ≠0
La fórmula para calcular “r” es:
Para calcular si el coeficiente “r” estimado es
estadísticamente significativo se calcula “t” Student.
1 2
tc = r n-2 el cual se compara con un “t” Student de
1 -r² de tabla dado para “alfa medios y (n-k) gl”
r = n.ΣX.Y – ΣX. ΣY
(n. ΣX² - (ΣX)²)(n. ΣY² - (ΣY)²)
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REGRESION LINEAL.
Estudia la relación de causalidad entre una variable cuantitativa
denominada dependiente y otra (s) denominada (s) independiente
(s) fundamentalmente de tipo cuantitativo.
El análisis de regresión posee dos grandes objetivos:
1. EXPLICACION
2. PREDICCIÓN.
La relación entre las variables se materializa con una ecuación
que puede ser:
a. Lineal: Y = o + 1.Xi
b. Cuadrática: Y = o + 1.X1 + 2.X1²
1
a. Exponencial: Y = o.x1 ,etc.
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ALGUNOS EJEMPLOS:
CONSUMO DE UN BIEN = f (PRECIO DEL BIEN)
RENDIMIENTO CULTIVO = f (CANTIDAD DE AGUA)
UTILIDAD EMPRESA = f( PROMOCIÓN DE VENTAS)
CRÉDITO = f( TASA INTERÉS ACTIVA)
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FORMULAS PARA UN MODELO DE REGRESION LINEAL
SIMPLE
Sea la ecuación:
Y = + ß.X Donde:
Y: Variable Dependiente
X: Variable Independiente
: Intercepto
ß: Pendiente o factor de ponderación entre “Y” y “X”
FORMULA:
= (ΣY)(ΣX²) - (ΣX)(ΣXY) ß = n.(ΣXY) - (ΣX)(ΣY)
n.(ΣX²) - (ΣX)² n.(ΣX²) - (ΣX)²
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ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA
Es el estadígrafo que expresa ó mide el grado de
Asociación entre las variables relacionadas.
Se denota por “r”. Se define como:
2 Donde: S y* varianza explicada por la
r= 2 línea de regresión S y varianza total (valores observados)
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Sus propiedades son:
Si r 0 existe correlación directa positiva
Si r 0 existe correlación inversa negativa
2
Si r = 1 Los datos forman una línea recta
Si r =+1 Hay correlación perfecta positiva
Si r = -1 Hay correlación perfecta negativa
Si r = 0 Datos incorrelacionados
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SIGNIFICADOS:
R Squared: R2
Adjust – R Squared: R2 ajustado (ajust.al n° regr
S.E: OF Regresion: Suma de errores de regresión
Sum Squared Resid:Suma de residuos al cuadrad.
Log Likelihood: Logaritmo de la función de verosimilitud.
Durbin Watson Stat: Estadístico para dtectar autocorrelación de primer orden.
Mean dependent var: Mediana de la variable dependiente.
Probability: Probabilidad
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SERIES CRONOLÓGICAS
Es un conjunto de datos estadísticos observados, recopilados
y registrados sistemáticamente en un cierto período de
tiempo. Ejem:
La producción de algodón en los últimos 10 años
Las exportaciones anuales del Perú en los 80
Las ventas mensuales de los supermercados
Los alumnos matriculados desde 1980 en la UNP
Nota: las series cronológicas son de importancia
Para quienes estudian el desarrollo actual y futuro de un
fenómeno económico ó social
Cualquier Planificación implica la PREDICCION.
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Las series cronológicas se representan gráficamente mediante una
línea poligonal que
Se construye sobre un plano cartesiano ó sistema de ejes
coordenados . En el eje horizontal se ubica el tiempo y en el eje vertical
los valores de las observaciones.
COMPONENTES:
a. Tendencia ó movimiento secular
b. Variaciones ó movimientos estacionales
c. Variaciones ó movimientos cíclicos
d. Variaciones Irregulares ó aleatorias
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ESTUDIO DE LA TENDENCIA
El estudio de la Tendencia es muy importante
para determinar el probable comportamiento de
los datos en el futuro.
La tendencia de una serie se puede determinar y estimar
por dos métodos: Uno gráfico y otro analítico :
a. Método de los Promedios Móviles (gráfico)
b. Método del Ajuste de una Línea ó función
(analítico)
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MATRICES
Una Matriz es un ordenamiento rectangular de números ó de
elementos arreglados en filas (M) y en columnas (N) Ejem:
Matriz A de 2 x 3 Matriz B de 3 x 3
2 3 5 1 5 7
A= 6 1 3 B= -1 0 4
8 9 11
Escalar: Es un número (real). Es una matriz de
1 x 1.
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Vector Columna: Una matriz que consta de M filas y sólo una columna:
3
4
C 4x1= 5
9
Vector Fila: Consta de sólo 1 fila y N columnas
F 1x4= [1 2 5 -4 ]
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TIPOS DE MATRICES
Matriz Cuadrada: Posee el mismo número de filas
Y de columnas Ejem:
3 5 8
A= 7 3 1
4 5 0
Matriz Diagonal: Posee -2 0 0
al menos un elemento D= 0 5 0
Diferente de cero sobre 0 0 1
La diagonal principal
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Matriz Escalar: Matriz Diagonal cuyos elementos
diagonales son todos iguales. Ejem: Matriz de
Varianza- Covarianza del modelo Regresión lineal
S2 0 0 0 0
0 S2 0 0 0 1 0 0
Va-C= 0 0 S2 0 0 Ident= 0 1 0
0 0 0 S2 0 0 0 1
0 0 0 0 S2
Mat.Unitaria: Elementos diagonales son todos 1
Matriz Nula: Sus elementos son todos cero
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Matriz Transpuesta: T’ Es una matriz N x M
obtenida mediante el intercambio de filas y
columnas de la matriz “T” Ejem:
4 5
T 3x2 = 3 1 T’ 2x3 = 4 3 5
5 0 5 1 0
Matriz Simétrica: Es una matriz cuadrada en que
su transpuesta es igual a si misma:
S = S’ Ejem: Matriz de Correlación
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OPERACIONES MATRICIALES
Adición de Matrices: Sea A=[ay] y B=[by] . Si “A”
y “B” son del mismo orden: A + B = C
2 3 4 5 1 0 -1 3
A= 6 7 8 9 B= -2 0 1 5
3 3 3 8
C= 4 7 9 14
Resta de Matrices: Es el mismo procedimiento de
la adición excepto que C = A - B
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Multiplicación de Matrices: Sea A MxN y B NxP
Entonces, el producto AB (en ese orden) está
definido para ser una matriz C del orden MxP
3 4 7 2 1
A = 5 6 1 B = 3 5 2x3 3X2 6 2 (3X2)+(4X3)+(7X6) (3X1)+(4X5)+(7X2)
AB = C = (5X2)+(6X3)+(1X6) (5X1)+(6X5)+(1X2)
= 60 37
34 37
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Determinantes: Para cada matriz cuadrada A
existe un número ( escalar) conocido como
Determinante de la matriz.
Se denota por det A ó [A]
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EVALUACIÓN DE UN DETERMINANTE
Se obtiene multiplicando en cruz los elementos de
la diagonal principal y restando de éstos la
Multiplicación en cruz de la otra diagonal. Ejem:
a11 a12 a13
A= a21 a22 a23
a31 a32 a33
[A]= a11a22a33 – a11a23a32 + a12a23a31 – a12a21a33 +
a13a21a32 – a13a22a31