Presentación de PowerPoint · Vacancias Mediante el entendimiento del movimiento de las vacancias...
26
Vacancias Mediante el entendimiento del movimiento de las vacancias se puede explicar el proceso de difusión de átomos en un sólido cristalino. La difusión en un cristal se explica en términos de las vacancias, asumiendo que estas se mueven a través de la red cristalina, por tanto produciendo variaciones aleatorias de los átomos de una posición de la red a otra. Movimiento de una vacancia desde la posición I a la posición II La vacancia se mueve como resultado del salto de un átomo desde su posición en la red hasta un hueco. 1 E. Hernández
Transcript of Presentación de PowerPoint · Vacancias Mediante el entendimiento del movimiento de las vacancias...
VacanciasMediante el entendimiento del movimiento de las vacancias se puede explicar el proceso de difusión de átomos en un sólido cristalino.
La difusión en un cristal se explica en términos de las vacancias, asumiendo que estas se mueven a través de la red cristalina, por tanto produciendo variaciones aleatorias de los átomos de una posición de la red a otra.
Movimiento de una vacancia desde la posición I a la posición II
La vacancia se mueve como resultado del salto de un átomo desde su posición en la red hasta un hueco.
1E. Hernández
Vacancias
Dos metales (Ni-Cu) que sean puestos en contacto y calentados a una temperatura suficiente, difundirán uno en el otro.
Endurecimiento de la superficie
E. Hernández 2
Vacancias
Para que un átomo puede saltar hacia el hueco, debe superar la fuerza de atracción de los átomos cercanos del lado opuesto al hueco.
Se requiere hacer un trabajo para lograr el salto, equivalentemente, se debe de superar una barrera energética.
La energía requerida es suministrada mediante la vibración térmica de la red.
Mayor temperatura mas intensas las vibraciones térmicas la barrera energética es superada con mayor frecuencia
La razón de difusión incrementa rápidamente con el incremento de la temperatura.
E. Hernández 3
Concentración de vacancias vs T
no = numero de átomos contenidos en el cristal nv = numero de sitios vacantes en el cristalno + nv = número total de sitios de red
Concentración de equilibrio
Suponer que las vacancias son creadas por el movimiento de los átomos desde su posición dentro del cristal hasta posiciones en la superficie (defecto Shottky).
• Sea w el trabajo necesario para generar el defecto.
• Un cristal que contiene nv vacancias tiene una energía interna superior a la de un cristal libre de vacancias en una cantidad nvw.
E. Hernández 4
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
El incremento en la energía libre es:
Pero:
Con vacancias Sin vacancias
Energía libre:
Gv = energía libreHv = entalpíaSv = entropía
E. Hernández 5
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
Contribución de las vacancias al incremento de la entropía en el cristal:
Entropía vibracional:
• Cada vacancia contribuye con una incremento s• El incremento total es nvs
Sin embargo, la contribución de la entropía vibracional tiene poco efecto en el número de vacancias presentes en el cristal.
E. Hernández 6
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
Entropía de mezclado:
n= número total de átomos en el sistema (nA+nB)XA = concentración de átomos tipo A = nA/n1-XA = concentración de átomos tipo B = nB/n
Para la mezcla de dos tipos de átomos en forma gaseosa
La misma ecuación aplica para la mezcla de puntos de la red:
• Ocupados por átomos• Desocupados (vacancias)
E. Hernández 7
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
Entropía de mezclado:
no = numero de átomos contenidos en el cristal nv = numero de sitios vacantes en el cristalno + nv = número total de sitios de red
La energía libre es entonces:
E. Hernández 8
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
Si el cristal está en equilibrio, la energía libre debe ser mínima.
El número de vacancias (nv) en el cristal buscará que Gv tenga un valor mínimo a cualquier temperatura dada.
E. Hernández 9
Concentración de vacancias vs TConcentración de equilibrio
Dado que 𝑛𝑣 ≪ 𝑛𝑜
Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por N (número de Avogadro):
Hf = calor de activaciónR = constante del gas ideal = 8.31 J/mol-KN= 6.03 X 1023 mol-1
E. Hernández 10
Concentración de vacancias vs TCobre:
Entalpía de formación de vacancias 𝐻𝑓 = 83,700 J/mol
T=0K
T=300K
T=1350K
1/1000 Separación 10 átomos
1/4.45 x 10 15 Separación 100,000 átomos
Vacancias/átomos del cristal
E. Hernández 11
Concentración de vacancias vs T
Con el decremento de la temperatura, la concentración de equilibrio de vacancias se vuelve menor, ya que el componente de la entropía decrece.
E. Hernández 12
Concentración de vacancias vs T
Si en el cálculo de la concentración de equilibrio se considera la contribución de la entropía vibracional:
Concentración de equilibrio
𝑆𝑉 = entropía de formación de una vacancia𝐻𝑉 = entalpía de formación de una vacancia
Ley de Arrenius
Una forma de determinar la concentración en equilibrio de vacancias es midiendo:
el coeficiente de expansión térmica lineal Τ∆𝐿𝐿
el coeficiente de expansión del parámetro de red Τ∆𝑎𝑎
Incremento en el parámetro de red por efecto de la temperatura.Incremento de sitios de red debido a la generación de vacancias.
La diferencia entre los dos coeficientes es utilizada para calcular la concentración de vacancias.
E. Hernández 13
Concentración de vacancias vs T
Incremento del punto de fusión
1 eV 1.602 x 10-19 J
E. Hernández 14
Movimiento de vacanciasSi la temperatura es baja, el tiempo requerido para alcanzar la concentración de equilibrio es muy largo; por el contrario, si la temperatura es alta, el tiempo es muy corto.
q0
La probabilidad de que un átomo tenga una energía superior a q0
es:
Distribución de Maxwell-Boltzmann
Los átomos en la red cristalina tienen una energía vibracional
La probabilidad de que un átomo salte a un sitio vacante es proporcional a la ec. anterior, entonces:
El número de átomos que saltan por segundo a un sitio vacante.
E. Hernández 15
Movimiento de vacancias
q0 = es la energía de activación por átomok = contante de Boltzmann, 1.38 E-23 J/KT = temperatura, K.
Multiplicando por N (número de Avogadro):
Hm = entalpía de activación para el movimiento de un mol vacanciasR = contante del gas ideal, 8.311 J/mol-K
A
Número de átomos alrededor del sitio vacante (mayor número, mayor frecuencia de saltos)
Frecuencia de vibración de los átomos (mayor frecuencia de vibración, mas aproximaciones del átomo al sitio vacante, mayor probabilidad de que ocurra el salto
E. Hernández 16
Movimiento de vacancias
A = 1015 s-1
Hm = 121 kJ/molR = 8.311 J/mol-K
Cobre:
T = 1,350 K 𝑟𝑣 = 2 𝑋 1010 saltos/s
T = 300 K 𝑟𝑣 = 10−6 saltos/s
A 1,350 K, una vacancia se mueve 20,000,000,000 veces en un segundo.A 300 K, una vacancia se mueve cada 106 segundos, 11 días.
E. Hernández 17
Movimiento de vacanciasEl número de saltos que realiza un átomo promedio por segundo en condiciones de equilibrio es:
La razón a la cual un átomo salta o se mueve de un lugar a otro dentro del cristal depende de dos energías:
• Hf el trabajo necesario para formar un mol de vacancia (entalpía de formación)• Hm la barrera de energía que un mol de átomos debe de superar para moverse hacia una vacancia (entalpía de
activación)
E. Hernández 18
Movimiento de vacancias
A = 1015 s-1
Hm = 121 kJR = 8.311 J/K
Cobre:
T = 1350 K 𝑟𝑣 = 2 𝑋 1010 saltos/s
T = 300 K 𝑟𝑣 = 10−6 saltos/s
A 1,350 K, una vacancia se mueve 20,000,000,000 vecesA 300 K, una vacancia se mueve cada 106 segundos, 11 días.
Aquellas propiedades del cobre que depende del movimiento de vacancias, a temperatura ambiente se verán inalteradas
E. Hernández 19
Átomos intersticialesÁtomo intersticial: es aquel que ocupa un lugar en el cristal que normalmente estaría desocupado.
Dos tipos:• Átomos pequeños como el carbono, hidrógeno, nitrógeno u oxígeno.• Átomos de mismo tipo
E. Hernández 20
Átomos intersticiales
Como el volumen del sitio intersticial es mucho menor que el volumen del átomo, la energía de formación de un átomo intersticial siempre es grande, superior que la energía de formación de una vacancia.
Cobre: 4 eV intersticial1 eV vacancia.
Mismo tipo de átomo
La concentración de átomos intersticiales en un metal puro es por lo general muy baja.
E. Hernández 21
Átomos intersticialesAunque la generación de átomos intersticiales es poco probable, su movimiento en el cristal, una vez presentes, es muy rápido.
La barrera de energía para el movimiento de un átomo intersticial es de 0.1 eV
E. Hernández 22
E. Hernández 23
(a) Given a small-angle tilt boundary whose angle of tilt is 0.1°, find the spacing between the dislocations
in the boundary if the Burgers vector of the dislocations is 0.33 nm.
(b) On the assumption that the dislocations conform to the conditions involved in Eq. 4.20, that r´= d/2,
𝜇 = 8.6 x 1010 MPa and 𝜈 = 0.3, determine an approximate value for the surface energy of the tilt
boundary.
E. Hernández 24
The following data are taken from Jones, R. L. And Conrad, H., TMS-AIME, 245 779 (1969) and give the flow stress𝜎, at 4 percent strain, as a function of the grain size of a very high purity titanium metal. Make a plot of 𝜎 versusd1/2, and from this determine the Hall-Petch parameters k and 𝜎0. Express k in N/m3/2.
E. Hernández 25
E. Hernández 26
Compute the equilibrium concentration of vacancies in pure copper at 700°C.
