Treball de Recerca d’Ignasi Güell Bara2n de Batxillerat

El pentagrama diví: l’evolució de la música daurada

Treball de recerca d’Ignasi Güell Bara

Dirigit per Elena Rodríguez BaladaCol·legi Lestonnac-l’Ensenyança

‘La música comença on acaben les paraules’Ernst A. Hoffmann

16 d’abril de 2010

1. Demostrar matemàticament el nombre d’or.

2. Comprendre l’essència d’algunes formes naturals.

3. Analitzar cançons populars catalanes.

4. Composar un petit fragment musical amb l’estructura de phi.

5. Analitzar una peça que presenti una forma fractal.

6. Esbrinar la intenció del compositor en cada obra.

Per diferenciar els punts àlgids (punts importants) es disposen d’uns

factors per tal de fer possible una major incidència del punt en qüestió

en relació amb la peça. Són els següents:

Forte: sonoritat forta.

Crescendo/decrescendo: augment progressiu del volum, o

viceversa.

Increment de la textura: augment del nombre d’instruments.

Dissonàncies: harmonies impactants per la seva inestabilitat.

La merLa merLa mer

crescendocrescendoss

Increment del Increment del nombre nombre

d’instrumentsd’instruments

En matemàtiques i arts, dues parts o seccions estan en relació àuria, si la relació entre la

suma de les quantitats i la més gran és la mateixa que la relació entre la major i la menor. El

nombre d’or és una constant matemàtica irracional, aproximadament 1.618...

1

x

x

1-x

1

x

x

1-x

1

x 1-x

1

x 1-x

x = 0.618…

1-x = 0.382…

La sèrie de Fibonacci és una seqüència infinita, en la qual començant de 0 seguit de l’1, els

nombres següents resulten de la suma dels dos anteriors.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...

Els nombres de la sèrie apareixeran tant en l’obra de Bártok com en la petita composició realitzada.

1. Comptar el nombre de compassos (o unificar els tempos)

2. Multiplicar el nombre de compassos per phi (0.618 ó 0.382)

3. Arrodoniment a l’alça del resultat

4. Esbrinar què hi passa al punt resultant

Extret del programa SoundforgeMúsica per a instruments de corda, percusisó i celesta

Silencis

Respiracions

Tornades/estrofes

Onomatopeies

Notes llargues

• Anàlisi de 50 cançons tradicionals catalanes.

• El 62% de l’estudi ha resultat afirmatiu.

Phi és un fenomen natural, una manifestació de la cara oculta de la

naturalesa(*)

(*)Conclusió extreta de l’entrevista amb Carles Guinovart.

Cançons més significatives que han presentat la relació:

• Plou i fa sol• Dalt del cotxe• La masovera

• La dama d’Aragó• El desembre congelat

• Fum, fum, fum• Les dotze van tocant• El cant del ocells

Obra musical

Factors determinats i determinants

Relació matemàtica

de phi (0.618)

Establiment de la coincidència matemàtico-

musical

Presència de phi a les

obres clàssiques i tradicionals

CONCEPCIÓ: El procés de creixement superior al de decreixement.

D’aquesta manera ja hi ha una idea àurica, coincidint amb la simetria del conegut 0.618.

ESTIL: tremolo (tècnica guitarrística)

ESTRUCTURA: l’obra té 21 compassos i els punts àurics se situen al 8 i 13,

respectivament. S’observa doncs, que tots ells són nombres de la sèrie de Fibonacci.

resolució al VIresolució al VI

La relació àuria és el resultat d’un perfecte estudi de la

naturalesa i les arts. No és un mitjà, sinó una finalitat amagada

en el resultat. El mitjà és la música, la pintura o l’arquitectura i,

el resultat, és la bellesa. Phi és proporció i bellesa. La

matemàtica és exactament bella. Sempre tindrem el dubte de la

intenció dels grans mestres de la música, però no es pot negar la

conseqüència explícita de l’existència de phi a l’obres

analitzades.