FACTORIZACIÓN DE NÚMEROS

Para poder encontrar el m.c.m. y el M.C.D. de varios números de una forma organizada tendréis

que aprender a factorizar.

Factorizar

• Y, ¿qué es factorizar?Factorizar un número es encontrar todos los números primos que lo componen, aquellos que al multiplicarlos dan el número original.

Ejemplo: 10 = 2 x 5. 2 y 5 son los dos factores primos de 10Porque: - 10 es un número compuesto.

- 2 y 5 son números primos.- si multiplico 2 x 5 da 10.- no hay más números primos divisores de 10.

Factorizar• Y, ¿qué es factorizar?

Factorizar un número es encontrar todos los números primos que lo componen, aquellos que al multiplicarlos dan el número original.

Otro ejemplo: 210 = 2 x 3 x 5 x 7. 2, 3, 5 y 7 son los dos factores primos de 10

- 210 es un número compuesto.- 2, 3, 5 y 7 son números primos.- si multiplico 2 x 3 x 5 x 7 da 210.- no hay más números primos divisores de 210.

Factorizar• Y ¿cómo podéis hacedlo?

Muy fácil: Iréis descomponiendo un número en productos hasta llegar a los primos.• HARÉIS TODAS LAS PRUEBAS NECESARIAS.

Comenzad con un numero muy sencillo, el 10.Siempre podréis descomponerlo en producto de dos números (puesto que no es primo):

Y os preguntáis:• ¿Podéis descomponer el 2 en producto de dos números?. NO.•¿Podéis descomponer el 5 en producto de dos números?. NO.Por tanto ya tendréis el 10 descompuesto en factores primos (factorizado):

FactorizarHaréis lo mismo con un número más grande, el 140Siempre podréis descomponerlo en producto de dos números:

(si hay varias posibilidades elegid una cualquiera)

Y os preguntáis:• ¿Podréis descomponer el 10 en producto de dos números?. SI

•¿Podréis descomponer el 14 en producto de dos números?. SI

•Ahora sustituid y …..

Ya no es posible descomponed ni el 2 ni el 5 ni el 7…… SE ACABÓ. LISTO.Observad que el 2 se repite dos veces, por eso pondréis:

Factorizar• ¿Hay alguna manera de hacer eso mismo más organizadamente?

Si : PROBANDO A DIVIDIR POR LOS PRIMOS.• Encontrad la factorización del número 385 (que es un número

grande).• Necesitaréis tener presentes los números primos:

Factorizar 385

Al dividir por 2 no da resto 0: NO ES DIVISIBLE, NO ES VÁLIDO.

Factorizar 385

Al dividir por 3 no da resto 0: NO ES DIVISIBLE, NO ES VÁLIDO.

Factorizar 385

Al dividir por 5 si da resto 0: ESTE ES VÁLIDO.

Factorizar 385

Al dividir por 7 si da resto 0: ESTE TAMBIÉN ES VÁLIDO.

Para saber si ya tengo todos multiplico:5 x 7 = 35 < 385. SIGO

Factorizar 385

Al dividir por 11 si da resto 0: ESTE TAMBIÉN ES VÁLIDO.

Para saber si ya tenéis todos realizad una multiplicación:5 x 7 x 11 = 385. YA ESTÁN TODOS.

Factorizar 385

Ya habéis conseguido todos los factores primos que multiplicados dan el número.Ya habéis factorizado 385.

A veces lo veréis así:

Enseguida lo vais a aprender.

Factorizar• Observad que no es necesario realizar las pruebas de divisiones por orden,

podéis empezar por cualquier número primo, pero será más fácil en orden.• En la siguiente actividad aprenderéis otro método que os permitirá realizar

menos divisiones .• También habéis visto que en algunas ocasiones un número primo puede

estar varias veces en una factorización. Por ejemplo: 75 = 2 x 5 x 5 = 2x 52