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"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS"

BRASÍLIABRASIL

CLAUDIA NERINA [email protected]

[email protected] - 2009

INDICADORES DE RENTABILIDADE

Valor presente líquido .

Valor anual equivalente.

Valor atual dos custos e custo anual equivalente.

Taxa interna de retorno.

Período de recuperação do investimento.

SEQÜÊNCIA LÓGICA PARA AVALUAR PROJETOS

1. IDENTIFICAÇÃO e VALORAÇÃO dos custos e benefícios periódicos

2. ARMADO do fluxo de benefícios líquidos

3. PROCESSAMENTO dá INFORMAÇÃO CONTIDA não fluxo

INDICADORES DE RENTABILIDADE

São NUMEROS que resumem a informação do projeto

PARA QUE SERVEM Os INDICADORES DE RENTABILIDADE?

MUITO IMPORTANTE: nunca suplantam a qualidade do fluxo.

1. Para decidir sobre a conveniência ou não de um projeto (análise individual)

2. Para comparar projetos e selecionar o mais conveniente (análise comparativa)

O valor em pesos de hoje dessa diferença é: 655 / (1,1)3 = 492,11

Definição 2: É o máximo que uma pessoa está disposta a pagar para ter o projeto em suas mãos.

VALOR PRESENTE LÍQUIDODefinição 1: Indica quantos pesos adicionais (ao momento zero) terá o

empresário se executa o projeto que se não o faz

0 1 2 3

- 1.000 600 600 600

VPL(10%) = 492,11

- Dinheiro ao final do ano 3 na situação sem projeto:

(1.000) . (1,1)3 = 1.331

- Dinheiro ao final do ano 3 na situação com projeto:

(600) . (1,1)2 + (600) . (1,1) + 600 = 1.986

655 = VFL3

1. Análise individual

PROJETO RENTÁVEL SE VPL > 0

PROJETO RENTÁVEL SE VPB > VPC

2. Análise comparativa

Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL.

IMPORTANTE: que o VPL de um projeto seja maior que zero não significa que há que o fazer-lo. Pode convir postergá-lo, reduzi-

lo, engrandecê-lo, etc.

OTIMIZAÇÃO DE TAMANHO, DE LOCALIZAÇÃO, DE MOMENTO DE INÍCIO E DE LIQUIDAÇÃO, ETC.

VALOR PRESENTE LÍQUIDO

CRITÉRIOS DE DECISÃO

PROPRIEDADES

1- Os benefícios netos vão perdendo importância à medida que se afastam do presente porque influem menos no VPL.

$40 a perpetuidade: VPL = - 200 + 40 / 0,10 = 200$40 a 50 anos: VPL = 196,59

Supõe I = $200 e r = 10% anual.

Os últimos benefícios dos projetos não tem muito peso (é quase o mesmo que o projeto gere benefícios durante 50 anos que gere benefícios a perpetuidade).

2- Os procedimentos de atualização e capitalização a qualquer momento são SIMETRICOS. O critério de decisão é o mesmo

VPL > 0 VFL > 0

VPL < 0 VFL < 0


VPL

r

3- Os projetos CONVENCIONAIS ou BEM COMPORTADOS (só uma mudança de sinal, de negativo a positivo), apresentam uma relação decrescente entre VPL e r (para a faixa de VPL positivo).

A maior r menor VPL

ρUNICA REAL E

POSITIVA

VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES

3- Em projetos NÃO CONVENCIONAIS, não se pode saber a priori que forma tem a função que relaciona VPL com r. As funções podem ter diversas formas como:

VPL

r

VPL

r

ρ

MÚLTIPLOS

Se temos n mudanças de sinal no fluxo podemos ter ATÉ n TIR

VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES


Uso de VPL em projetos de propósitos múltiplos

Nos projetos que podem ser divididos em subprojetos, deve ser avaliado todo o conjunto e cada subprojeto em separado, a fim de assegurar que subprojetos mais adequados não ocultem aqueles piores.

Fluxo de benefícios e custos associados ao projeto (em milhões de reais)

Conceito 0 1 a 50 VPL(10%)

Investimentos comuns -100 -100,00 Investimentos associados à irrigação -20 -20,00

BN associados à irrigação 1 9,91 Investimentos associados à eletricidade -35 -35,00

BN associados à eletricidade 16 158,64 VPL do projeto conjunto 13,55

VPL do projeto sem irrigação 23,64

PRINCIPAIS VANTAGENS

1- É uma medida direta do aporte que faz o projeto ao objetivo de maximização de utilidades que tem a empresa.

2- Permite incorporar a taxa de desconto adequada a cada caso (cada investidor pode ter uma diferente porque tem diferentes alternativas de investimento).

3- Apresenta um resultado único, o qual o transforma numa medida não ambígua, característica que não possuem os restantes indicadores de rentabilidade.


UNICA LIMITAÇÃO

O único problema que tem o VPL aparece quando se comparam “projetos repetitivos” com

diferente vida útil


1- REPETITIVOS:

Podem voltar-se a executar uma vez finda sua vida útil.

Não apresentam problemas quanto ao VPL quando têm igual duração

É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL

Apresentam problemas quanto ao VPL quando têm diferente duração

É necessário introduzir uma correção a esta recomendação.

É mais conveniente o projeto que maximize o VPL CONJUNTO,incluídas todas as repetições até igualar as vidas úteis de ambos.


2- NÃO REPETITIVOS:Por sua natureza são impossíveis de repetir.

Não apresentam problemas quanto ao VPL

É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL


0 1 2 3 VPL(10%)

Projeto A: -100 150 36,36 Projeto B: -100 60 60 60 49,21

Em princípio se elegeria B devido a seu VPL é maior. É um erro.

Exemplo de seleção entre projetos repetitivos de diferente duração. Como se corrige o VPL?

O procedimento correto é incluir as repetições de A antes de decidir:

0 1 2 3 VPL(10%)

Projeto A: -100 150 Primeira repetição -100 150Segunda repetição -100 150

A “conjunto” -100 50 50 150 99,47

Pode ver-se que o mais conveniente é o projeto A (com repetições).

Num lapso de 3 anos é preferível executar 3 vezes A que 1 vez B.

VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE)

É uma prestações que se calcula a partir do VPL

Simplifica a comparação de projetos “repetitivos” de diferente duração, sem ter que simular as repetições.

MAS: só pode usar-se quando os investimentos do projeto são INSTANTÂNEAS (no momento zero)

1)r1(r)r1(VPLVAE n

n

−+⋅+

⋅=

2,167 2,0)2,(11)2,1(.9,55 = VPL 5

5

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅−

2,167)2,(1

650 + )2,(1

350)2,(1

350+ )2,(1

350 + 2,1

3501000 = VPL 5432 =++−

VAE = 55,9

Transforma o fluxo de benefícios e custos (irregular) num fluxo homogêneo composto por cinco valores positivos de R$ 55,9.

0 1 2 3 4 5

Fluxo 55,9 55,9 55,9 55,9 55,9

Ambos fluxos são equivalentes.

0 1 2 3 4 5 r = 20%

Fluxo - 1.000 350 350 350 350 650

VALOR ANUAL EQUIVALENTE

Se os projetos A e B são repetitivos:Seleção por maior VAE = Seleção por maior VPL conjunto

A VANTAGEM de usar VAE éEVITAR armar os fluxos repetidos ou conjuntos.

0 1 2 3 VPL(10%) VAE(10%)

Projeto A: -100 150 36,36 40,00

Projeto B: -100 60 60 60 49,21 19,79

VALOR ANUAL EQUIVALENTE

No exemplo proposto antes:

VPC = valor presente de todos os custos do projeto, incluídos aqui os custos de oportunidade dos fatores produtivos próprios.

CAE = quota calculada a partir do fluxos dos custos do projeto.

Serve para os de comparação de duas ou mais projetos mutuamente excludentes cujos benefícios brutos são idênticos e muito difíceis de medir.

A igualdade de benefícios, o investidor elegerá a alternativa de menor custo

VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

1)r1(r)r1(VPCCAE n

n

−+⋅+

⋅=

Em que caso se deve usar cada um destes indicadores?

Projetos não repetitivos Menor VPC

Projetos repetitivos Menor CAE

No caso de: O critério é:

VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)

TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Definição matemática: é a taxa de desconto que faz ZERO o VPL de um projeto.

SIGNIFICADO ECONÔMICO

Pretende ser uma medida da rentabilidade do investimento realizado no projeto.

Em princípio, é uma taxa de RENTABILIDADE MÉDIA, POR PERÍODO E POR PESO INVESTIDO.

0)1(

BNVPL

n

0tt

t =ρ+

= ∑=

Quando é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?

1. Quando se trate de projetos de um período de duração.

0 1 TIR % rentabilidade

Projeto A: -100 150 50% 50%

2. Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios iguais a ZERO.

0 1 …3 4 TIR % rentab.

Projeto B: -100 0 400 41,42% 41,42%Se o fluxo é anual, a TIR é anual (a de 4 anos é 300%)

TAXA INTERNA DE RETORNO

Quando NÃO é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?

Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios positivos ou negativos.

0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000

-13.000

TIR = 12,98%


Esta TIR NÃO reflete a verdadeira rentabilidade do projeto

TIR = 12,98%

Exemplo: encargos bancários passivos

TIR corrigida


0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000

-13.000

Taxa de reinvestimento

Montante acumulado ao

momento 3

Taxa de rentabilidade

12% 28.620,8 12,7% 11% 28.394,7 12,4% 10% 28.170,0 12,1%

9% 27.946,7 11,8%

SUPOSTO DE REINVERSION DA TIR

Por sua forma de cálculo da TIR se supõe:

- que a TIR é constante (média)

- que os benefícios líquidos são "investidos" à TIR

se são positivos se depositam à TIR

se são negativos se pede prestado à TIR


¡Isto não sempre é possível!

1. Análise individual

Em princípio: É conveniente o projeto que tenha TIR maior r.

ρ > r

>

Esta regra supõe que há uma só TIR real e positiva

Taxa de rendimento dos fundos na melhor

alternativa fora do projeto

Taxa de rendimento dos fundos no projeto



2. Análise comparativa

Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior TIR.

No entanto, na maioria dos casos ordena mau: diferente investimento inicial, suposto de investimento da TIR, etc.



ANÁLISE COMPARATIVA

0 1 TIR

Projeto A: -100 150 50%

Projeto B: -200 300 50%

No primeiro cada um dos R$ 100 rendem o 50% e no segundo cada um dos R$ 200 rendem o 50%.

O rendimento dos R$ 100 que não se investem no primeiro é a taxa de desconto.

Caso 1. Distinto investimento inicial



Caso 1. Distinto investimento inicial

Cálculo da TIR corrigida (ou modificada) para o projeto A:

0 1 TIR modificada

Projeto A: -100 150 50%

Complemento de A: -100 110 10% (à taxa de desconto “r”)

A + Complemento -200 260 30%

O rendimento médio de cada um dos $ 200 é de 30%.

Este rendimento é o que há que comparar com o rendimento do projeto B (cuja investimento é de $ 200).

0 1 2 TIR

Projeto A: -100 0 300 73,2%

Projeto B: -100 100 150 82,3%

O primeiro não tem fluxos intermédios.

Ambos têm o mesmo investimento.

Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos


Cálculo da TIR modificada para o projeto B: 0 1 2 TIR corrigida

Projeto B: -100 0 150

110

B corrigido -100 0 260 61,2%

Si r = 10%



0 1 2 TIR TIR corrigida

Projeto A: -100 0 300 73,2%

Projeto B: -100 100 150 82,3% 61,2%



A TIR aconselhava B, quando era melhor A .

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO (PRI)

O PRI é um critério que complementa ao resto dos considerados. Mede RISCO.

Mede o lapso necessário para que o capital investido no projeto seja recuperado através dos fluxos de caixa que

este gera.

IMPORTANTE: Não serve para decidir se um projeto éconveniente.

0 1 2 3

Fluxo - 1.000 600 600 600

Valor presente de cadaBenefício líquido - 1.000 545,54 495,87 450,79

Quanta investimentofica por recuperar? 1.000 454,55 0

1 ano < PRI < 2 anos Convém abrir esse ano em meses para precisá-lo

PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO

PROBLEMA DO PRI

Só considera os fluxos que se produzem até o momento em que se recupera o investimento, deixando de lado os restantes.

Se os fluxos seguintes ao PRI são todos positivos, pode-se afirmar que o VPL é positivo.

Mas poderia ocorrer que alguns fluxos posteriores fossem negativos,em cujo caso o indicador não faz sentido.

0 1 2 3 4

FBN - 100 55 70 - 90 8

PRI = 2 e VPL(10%) = - 5,93


UTILIDADE DO PRI

1. Informa sobre o risco implícito no projeto.

Quando há incerteza com respeito aos fluxos futuros assinala quanto devesse durar pelo menos o projeto para obter rentabilidade.

2. Colabora na análise de sensibilidade.

Permite dizer se a vida útil do projeto é ou não uma variável crítica.

A ──────────────────────────────┴──────────┘PRI n

B ──────────┴──────────────────────────────┘PRI n

Se em A nos equivocamos ao estimar n, o projeto pode não ser rentável. Em B há mais margem para o erro.


Bibliografia

BOTTEON, Claudia y FERRÁ, Coloma, Elementos de matemática financiera para la evaluación de proyectos, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 47 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).

FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos (Mendoza, FCE-UNC, 2007).

FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).

FERRÁ, Coloma y GINER de LARA, María Elena, Integración del análisis microeconómico y de evaluación de proyectos en materia de costos, en "Serie Cuadernos-Sección Economía", N° 224 (Mendoza, FCE-UNC, 1987).

FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).

GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre (Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).

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