Presentación de PowerPoint - uv.mx · Ejercicio Resuelto No. 4: A continuación se presentará un...

CLASE 5

UNIDAD 2

VALOR OPTIMO DEL INSUMOFactores a Considerar:

P(X) = Costo del Insumo

P(Y) = Precio de venta del producto

3

Valor de la producción marginal =

VPMa =PMa * P(Y)

Condición de optimización

VPMa P(X)

Asignación óptima con un insumo variable

Ejercicio Resuelto No. 3: Se tienen datos del crecimiento depollos en una granja en relación a la cantidad de alimentosque se le proporciona durante su crecimiento, para hacer elanálisis económico se harán los siguientes pasos:

a) Graficar la función de producción

b) Determinar producción total, la producción marginal y elasticidad

c) Graficar la Producción total y la producción marginal y determinar que Etapas de la Producción se cumplen con estos datos

d) Determinar la relación entre el valor de la producción marginal y costo del insumo

e) Determinar el valor óptimo del insumo base (alimento para pollos), analítica y gráficamente

27/02/2014Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación

de Agrosistemas de la Caña de Azúcar

5


• Datos:

• Caso: Producción de Pollos de Engorde. Función de Producción en Avicultura

• Peso Inicial promedio de los pollitos (g) = 42

• Precio del alimento para pollo por kg = $6.00

• Precio del pollo por kg = $15.00

• Tabla de relación insumo-producto



6

Datos:

SemanaInsumo X

(g de alimento)

Producto Y

(g pollo vivo)

1 165 165

2 505 413

3 1035 840

4 1805 1281

5 2675 1750

6 3725 2100



7

a) Graficar la Función de Producción



8

b) Estimación de los Valores de la Producción Promedio (PP), la Producción Marginal (PMaP) y elasticidad

Semana X Y

Producción

Promedio

(Y/X)

PMaP=

DY/ D X

Elasticidad

Pma/PP

1 165 165

2 505 413

3 1035 840

4 1805 1281

5 2675 1750

6 3725 2100



9

b) Estimación de los Valores de la Producción Promedio (PP), la Producción Marginal (PMaP) y elasticidad

Semana X Y

Producción

Promedio

(Y/X)

PMaP=

DY/ D XElasticidad

1 165 165 1.00 0.745 0.745

2 505 413 0.82 0.729 0.892

3 1035 840 0.81 0.806 0.993

4 1805 1281 0.71 0.573 0.807

5 2675 1750 0.65 0.539 0.824

6 3725 2100 0.56 0.333 0.591



10

c) Grafica de Producción total, producción marginal y Etapas de la Producción

PP y PMaP

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3 4 5 6 7

Semanas

Pes

o v

ivo (

g)

Producción Promedio

(Y/X)

PMaP=Var Y/Var X

Etapa 2

11

c) Grafica de Producción total, producción marginal y Etapas de la Producción

PP y PMaP

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3 4 5 6 7

Semanas

Pes

o v

ivo (

g)

Producción Promedio

(Y/X)

PMaP=Var Y/Var X

Etapa 2

Observaciones: En este caso se puede observar sólo la Etapa 2, por la

naturaleza del producto.



12

d) Asignación óptima con un insumo variable

Precio alimento ($/kg) = 6.00 P(X) = 0.6 centavos/galimento

Precio pollo vivo ($/kg) = 15.00 P(Y) = 1.5 centavos/g pollo

Relación P(Y)/P(X)= 2.5

Valor de la producción marginal = VPMaP =PMaP*P(Y)

Condición de optimización = VPMa P(X)

Semana Días PMaP VPMa ($/g) P(X) ($/g)

1 7 0.745 0.0112 0.006

2 14 0.729 0.0109 0.006

3 21 0.806 0.0121 0.006

4 28 0.573 0.0086 0.006

5 35 0.539 0.0081 0.006

6 42 0.333 0.0050 0.006



13

Valor de la PMaP y Precio del Insumo P(X)

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0 1 2 3 4 5 6 7

Semanas

$/g

VPMa ($/g)

P(X) ($/g)



14

Valor de la PMaP y Precio del Insumo P(X)

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0 1 2 3 4 5 6 7

Semanas

$/g

VPMa ($/g)

P(X) ($/g)

Asignación óptima de un insumo

El óptimo económico se encuentra antes de finalizar la sexta semana de engorde

(día 42), es decir, se esta incurriendo en pérdidas por no haber detenido la fase de

engorde antes de que el VPMa llegase a un nivel inferior ($0.0050/gr por gramo de

pollo producido) ya que el costo del alimento concentrado es de $0.006/gr. La pérdida

económica en que se incurre es del orden de $0.001/gr de pollo vivo

Aproximadamente el día 40 pudiese ser el mas probable para detener la fase de

engorde y enviar los pollos al matadero, es decir, cuando todavía la VPMa esté por

encima del precio del insumo P(X), sin embargo, esto es solo una hipótesis, que habrá

que confirmarla en un futuro experimento.

La producción de chile serrano en cierta finca se comporta de la siguiente manera Y=2.088X-

0.0253X2, donde Y está en ton/ha y X es la cantidad de fertilizantes. El fertilizante utilizado en

fosfonitrato con un precio de $3.8/kg y la tonelada de chile se vende por parte de lo productores

en $ 8000.00. Hacer el análisis económico completo como una función de producción con un

insumo variable, incluyendo:

a) Función de producción en tabla y gráfica

b) Calcular producción promedio, producción marginal y la elasticidad de producción

c) Presentar la gráfica de producción promedio y producción marginal indicando que etapas de

la producción se presentan

d) Trazar la gráfica de relación Valor de Producción Marginal (VPMa) y el costro del insumo

P(X) y determinar el punto donde hay una mayor ganancia de manera gráfica y en la tabla de

datos.

Sugerencia usar valores de X de 5 en 5 hasta 60……

0 - 2.088 16704 3.8

5 9.81 1.9615 1.835 0.9355085 14680 3.8

10 18.35 1.835 1.582 0.8621253 12656 3.8

15 25.63 1.7085 1.329 0.7778753 10632 3.8

20 31.64 1.582 1.076 0.6801517 8608 3.8

25 36.39 1.4555 0.823 0.5654414 6584 3.8

30 39.87 1.329 0.57 0.4288939 4560 3.8

35 42.09 1.2025 0.317 0.2636175 2536 3.8

40 43.04 1.076 0.064 0.0594796 512 3.8

45 42.73 0.9495 -0.189 -0.199052 -1512 3.8

50 41.15 0.823 -0.442 -0.53706 -3536 3.8

55 38.31 0.6965 -0.695 -0.997846 -5560 3.8

60 34.20 0.57 -0.948 -1.663158 -7584 3.8

VPMaP P(X)X Y Elasticidad

Producción

Promedio

(Y/X)

PMaP =

DY/D X

19


Demanda de factores

• Lo que se demanda en realidad no son losfactores productivos sino sus servicios. El precioque están dispuestos a pagar las empresas por losfactores de producción depende de dos cosas:

• Su productividad física, es decir, su utilidad en elproceso productivo, su aportación al bien final.

• El precio que tiene este bien final en el mercado.

Leyes de Marshall. Explican gran parte de las razones por las que unos factores son retribuidos y en qué proporción en comparación con otros.

• Primera. Sustituibilidad. La elasticidad es mayor cuanto más fácilmente sea sustituible en el proceso productivo un factor por otro.

• Segunda. Al subir el precio del factor, el precio del producto final también subirá. Si la demanda del producto se contrae, la demanda del factor también se contraerá.

• Tercera. La elasticidad de la demanda de un factor depende de la elasticidad de la oferta de los otros factores que intervienen en el proceso.

• Cuarta. La demanda del factor será más inelástica cuanto menor sea su coste en comparación con el total de la producción.

Ejercicio Resuelto No. 4: A continuación se presentará unejemplo aplicado a la ganadería de leche, utilizando 2insumos y manteniendo una producción constante de 10.5 lt.En la tabla se presentan las combinaciones de alimentos queproducen 10.5 lts de leche con 4.0% de grasa. Determinar:

a) La tasa marginal de sustitución.

b) La gráfica de isoproducto con las líneas isocuanta eisocosto, ¿qué tipo de sustitución tenemos?

c) El factor de sustitución y decidir que tipo derendimiento a escala se obtiene.

d) La combinación de costos de insumo, el ingresobruto, la ganancia y la ganancia máxima. Con laganancia máxima quedaran asignados de maneraóptima los insumos.

22

Asignación óptima de dos insumos variables

Datos:

Combinaciones Alfalfa (kg) Maíz (kg) Precios Actuales ($/kg)

1 3.6 5.9 Maíz 2.7255

2 4.5 4.3 Alfalfa 0.77

3 5.5 3.2 Leche 5.00

4 6.4 2.6

5 7.3 2.1

6 8.2 1.8

7 9.1 1.5

8 10 1.3

9 10.9 1.2

10 11.8 1

11 12.7 0.9

12 13.6 0.8

23

Asignación óptima de dos insumos variablesProcedimiento:

a) La tasa marginal de sustitución de insumos (TMSI)

Combinaciones X1 X2 TMSI = DX2/DX1

1 3.6 5.9

2 4.5 4.3

3 5.5 3.2

4 6.4 2.6

5 7.3 2.1

6 8.2 1.8

7 9.1 1.5

8 10 1.3

9 10.9 1.2

10 11.8 1

11 12.7 0.9

12 13.6 0.8

24




1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111

25




1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

XXX

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111



26


b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto

Curva de Isoproducto

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X1

X2

27


b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto

Curva de Isoproducto

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12 14 16

X1

X2

La curva nos indica que tenemos una sustitución imperfecta de los recursos,

es decir se puede sustituir en diferentes proporciones

Para poder trazar la línea de Isocosto, es necesario determinar su

pendiente, la pendiente de la linea de Isocostos es:

Para trazar la línea de Isocostos usaremos la ecuación de la línea recta,

pues conocemos la pendiente m, y la línea de isocostos siempre va a

cruzar el punto correspondiente a , que es el

punto.

(X1 = 9.46, X2 = 1.42)

Ecuación de línea recta:

Para cada punto de la línea de isocosto, despejamos X2, Isocosto,

mientras que usaremos cada X1 = X1,isocosto

282.07255.2

77.0

)X(P

)X(P

2

1

)X(P

)X(PTMSI

2

1

Equilibrio,1tocosIso.1Equilibrio,2tocosIso.2 XXmXX

EquilibrioEquilibriotoIsotoIso XXXmX ,2,1cos.1cos.2

Combinaciones X1 X2 TMSI = DX2/DX1 X2, isocosto

1 3.6 5.9

2 4.5 4.3 -1.778

3 5.5 3.2 -1.100

4 6.4 2.6 -0.667

5 7.3 2.1 -0.556

6 8.2 1.8 -0.333

7 9.1 1.5 -0.333

Punto de

Equilibrio9.5 1.4 -0.286

8 10 1.3 -0.222

9 10.9 1.2 -0.111

10 11.8 1 -0.222

11 12.7 0.9 -0.111

12 13.6 0.8 -0.111

4.15.9282.0 1cos.2 XX toIso


1 3.6 5.9 3.1

2 4.5 4.3 - 1.778 2.8

3 5.5 3.2 - 1.100 2.5

4 6.4 2.6 - 0.667 2.3

5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

11 12.7 0.9 - 0.111 0.5

12 13.6 0.8 - 0.111 0.3

4.14.986.2 1cos.2 XX toIso

31


Graficando los datos de la tabla:

32


Graficando los datos de la tabla:

c) Cálculo del factor de sustitución y tipo de rendimiento a escala que se

obtiene. En la gráfica de Isocosto se observan 5 puntos que se traslapan, es la

zona de equilibrio, es una zona donde los gastos se mantendrán estables. La

elasticidad o factor de sustitución se calculara para los puntos por arriba y por

abajo del equilibrio



1 3.6 5.9 3.1

2 4.5 4.3 - 1.778 2.8

3 5.5 3.2 - 1.100 2.5

4 6.4 2.6 - 0.667 2.3

5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

11 12.7 0.9 - 0.111 0.5

12 13.6 0.8 - 0.111 0.3

34


• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:

21

21

21

XX

XX

2

1

2

1

XXSI

TMSI

TMSI

X

X

X

X

eD

D

D


4 6.4 2.6 -0.667 2.263

5 7.3 2.1 -0.556 2.009

6 8.2 1.8 -0.333 1.754

Punto de

Equilibrio9.1 1.5 -0.333 1.500

8 10 1.3 -0.222 1.246

9 10.9 1.2 -0.111 0.991

35


• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:

26

556.

)556.(333.

1.2

3.7

1.28.1

3.72.8

21

21

21

2

1

2

1

D

D

D

XX

XXXXSI

TMSI

TMSI

X

X

X

X

e


5 7.3 2.1 - 0.556 2.0

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

36


• Por abajo del equilibrio tenemos el punto 9, donde, X1 = 10.9 y X2 = 1.2, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:


4 6.4 2.6 -0.667 2.263

6 8.2 1.8 - 0.333 1.8

7 9.1 1.5 - 0.333 1.5

Punto de

Equilibrio9.5 1.4

- 0.282 1.4

8 10.0 1.3 - 0.222 1.3

9 10.9 1.2 - 0.111 1.0

10 11.8 1.0 - 0.222 0.8

75.81

222.

)111.(222.

6.2

9.10

2.10.1

9.108.11

37


d) La combinación de costos de insumos variables esta definido por la siguiente expresión:

Y conocemos P(X1) = $2.72/kg y P(X2) = $0.77/kg

• El ingreso bruto es el precio del producto total al cual se vende el artículo, en este caso:

IB = P(Y)*Y = $5.00*10.5 =$52.5

• La ganancia o margen bruto va a estar definido por:

MB = IB-CV

• Podemos observar los valores de estos dos parámetros en la siguiente tabla:

2211 X*)X(PX*)X(PCV

Podemos observar los valores de estos dos parámetros en la siguiente tabla:

Combinaciones X1 X2

Ganancia o Margen Bruto

MB = IB-CV = $52.50

1 3.6 5.9

2 4.5 4.3

3 5.5 3.2

4 6.4 2.6

5 7.3 2.1

6 8.2 1.8

7 9.1 1.5

8 9.5 1.4

9 10.0 1.3

10 10.9 1.2

11 11.8 1.0

12 12.7 0.9

2211 X*)X(PX*)X(PCV

39

Podemos observar los valores de estos dos parámetros en la siguiente tabla:

CombinacionesGanancia o Margen Bruto

MB = IB-CV

1 18.85 33.65

2 15.18 37.32

3 12.96 39.54

4 12.01 40.49

5 11.34 41.16

6 11.22 41.28

7 11.10 41.40Máxima

Ganancia

8 11.24 41.26

9 11.66 40.84

10 11.81 40.69

11 12.23 40.27

12 12.65 39.85

2211 X*)X(PX*)X(PCV

Ejercicio

En la producción de chile se usa usan como nutrientes ácido fosfórico yfosfonitrato, cuyas presentación son en paquete de 1.6 kg a un precio de 0.86USD y bulto de 50 kg de 16 USD respectivamente. Para una producción de 40ton/ha se conocen los datos de la curva de isoproducto.

Fosfonitrato (kg) ácido fosfórico (kg)

93.0 12.0

85.0 13.0

75.0 14.0

70.0 17.0

71.0 18.0

75.0 20.0

85.0 21.0

93.0 22.0

a) La tasa marginal de sustitución.

b) La gráfica de isoproducto con las

líneas isocuanta e isocosto, ¿qué

tipo de sustitución tenemos?

c) El factor de sustitución y decidir

que tipo de rendimiento a escala se

obtiene.

d) La combinación de costos de

insumo, el ingreso bruto, la

ganancia y la ganancia máxima. Con

la ganancia máxima quedaran

asignados de manera óptima los

insumos.

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