REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA

SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOPROGRAMA MAESTRÍA INVESTIGACIÓN EDUCACIONAL

Profesora: Lulimar LinaresProfesor Miguel Gerdez

Tecnología y Creatividad. Prof . Karla Flores

Modelo de Polya y Estrategias para la

Resolución de Problemas Matemáticos dirigido a Docentes de Educación

Primaria”

Modelo de Polya y Estrategias para la Resolución

de Problemas Matemáticos dirigido a Docentes de Educación Primaria”

Un problema matemático: Es una situación que necesita ser pensada, son conocimientos previamente aprendidos y que aparentemente no tiene un camino para encontrar la solución . Por ejemplo: En mi clase hay 8 mesas, en cada mesa se

sientan 5 niños. ¿Cuántos niños hay en mi clase?

La resolución de problemas Es una actividad compleja que pone en juego un amplio conjunto de habilidades y que incluye elementos de creación debido a que la persona carece de conocimientos previos para el efecto.

Hay que tener en cuenta que la técnica de resolución de problemas de matemática es un pilar fundamental tanto en Educación Primaria como en secundaria y también en los estudios posteriores.

Dominar los problemas de matemáticas cuanto antes es un reconocido factor de éxito escolar y académico.

Diferencias entre Ejercicio y ProblemaEJERCICIO

De un vistazo sabes lo que te piden que hagas.

Conoces de antemano un camino y no tienes mas que aplicarlo para llegar a la solución.

Suele ser necesario leerlos con atención para entenderlos correctamente.

PROBLEMA

Sabes, más o menos, a donde quieres llegar, pero ignoras el camino.

Diferencias entre Ejercicio y Problema

EJERCICIO PROBLEMA

El objetivo principal es aplicar en una situación concreta, de forma mas o menos mecánica; procedimientos y técnicas generales previamente ensayados en clase o en casa.

El objetivo es que organices y relaciones tus conocimientos de forma novedosa. Suponen una actitud mental positiva, abierta y creativa.

Proponen tareas perfectamente definidas.

En general, son situaciones más abiertas y menos definidas que los ejercicios.

Diferencias entre Ejercicio y Problema

Ejercicio Problema

Modelo de Resolución de Problemas Matemáticos

Son aquellos métodos que desde su perspectiva nos conducen a resolver un problema o hallarle su solución. Varios autores han tratado de identificar y describir las distintas fases en el proceso de resolución de problemas.

Modelo de Polya: En su modelo descriptivo, establece las necesidades para

aprender a resolver problemas a través de cuatro fases en la resolución de problemas:

1. Comprender el problema:

¿Cuál es la incógnita?

¿Cuáles son los datos?

¿Cuáles son las condiciones?

¿Son las condiciones suficientes para

determinar las incógnitas?

2. Concebir un plan de resolución: ¿Se ha encontrado con un problema semejante?

¿Conoces un problema relacionado con este?

¿Podría enunciar el problema de otra forma?

¿No puedes resolver el problema planteado?

¿Has empleado todos los datos?

¿Puedes utilizar alguna o varias estrategias de resolución de problemas?

3. Ejecutar el Plan Concebido: Comprueba cada paso

¿Puedes ver claramente que el paso es correcto?,

¿Puedes probar que este paso es correcto?

4. Comprobar y Extender: Comprueba la solución, Revisa el razonamiento,

¿Puedes obtener el resultado de forma diferente?

Discute la resolución del problema.

Estrategias de Resolución de Problemas

Son aquellos métodos que desde su perspectiva nos conducen a resolver un problema o hallarle su solución.

Desarrollemos algunas estrategias de resolución de problemas:

1.- Ensayo y Ajuste:Es una estrategia útil para resolver ciertos tipos de problemas. En los ítems de selección, en los que se dan las posibles respuestas, se van verificando cada una de las alternativas hasta que una de ellas satisfaga las condiciones del problema.

Ejemplo:

Los dulces de leche cuestan Bs. 80 y los de coco Bs. 100. María vendió 13 dulces y obtuvo Bs. 1200. ¿Cuántos dulces de coco vendió María?

Solución: ¿Todos los dulces vendidos eran de leche?

-No, porque 13 × 80 = 1040 y ella obtuvo 1200.

¿Todos los dulces eran de coco?

-No, porque 13 × 100 = 1300.

Luego, debe haber vendido cierta cantidad de dulces de leche y otra de coco. Por ensayo y ajuste, supongamos que María vendió 6 dulces de coco y 7 de leche.

Así: 6 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 600 7 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 560 ____________ Total Bs. 1160

Este monto está cerca, pero por debajo de Bs. 1200.

Pero, ahora se tiene una base sobre la cual revisar la estimación. Supongamos que se vendieron 7 de coco y 6 de leche:

7 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 700 6 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 480 __________ Total Bs. 1180

Ahora suponemos que se vendieron 8 dulces de coco y 5 de leche:

8 dulces de coco a Bs. 100 son Bs. 800 5 dulces de leche a Bs. 80 son + Bs. 400 ___ Total Bs. 1200

Y así, la respuesta correcta es: se vendieron 8 dulces de coco.

2.- Hacer un dibujo.Hacer un dibujo o una ilustración al resolver problemas es una estrategia

muy eficaz, por cuanto nos permite visualizar la situación planteada, así

entenderla mejor y posiblemente generar nuevas ideas de resolución.

Ejemplo:

Una marmota quiere subir al tope de un árbol que tiene 10 metros de

altura. En el día la marmota sube 5 metros, pero en la noche

mientras duerme se desliza hacia abajo 4 metros. ¿En cuántos días

la marmota alcanza el tope del árbol?

Solución: Construyamos un gráfico en forma perpendicular: en la barra vertical se colocan los 10 m y en la barra horizontal los días. Se va observando como la marmota sube 5 m, en el día y como baja 4 m, en la noche.

La marmota tarda 5 días en subir hasta la altura de 5 m. pero al otro día, al subir 5 m. llega al tope (10 m). Respuesta: la marmota tarda 6 días en llegar al tope.

5 m

3.- Hallar un Patrón.

Esta es la estrategia más usada, tanto en matemática como en las demás ciencias. Determinar patrones es tal vez la estrategia más útil en la resolución de problemas. Existen patrones geométricos, numéricos, de palabras, de letras, y otros.

Ejemplo:

¿Cuál es el número que falta en la serie?

48 961263serie

Solución: a) Entender el problema.i) ¿Observas algún patrón? ii) ¿Cuál es el patrón observado?iii) ¿Existe otro patrón?

b) Concebir un plan de resolución:

1) ¿Has visto un problema parecido?

2) ¿Hay alguna diferencia entre los números consecutivos?

3) ¿Se aplica el patrón iniciando por el número menor?

4) ¿Y por el número mayor?

c) Ejecutar el plan.

Se elige el patrón mas acorde al planteamiento del problema. Y se

plantea alguna pregunta como, ¿cumple el patrón con la exigencia

del problema?

6 – 3 = 3 12 – 6 = 6 96 – 48 = 48

Se observa que al ir restando dos números consecutivos de la

serie, los resultados nos señalan que cada valor de la serie se va

duplicando. Por lo tanto, el número faltante en la serie para que el

planteamiento del problema se cumpla es 24.

d) Comprobar : 3 + 3 = 6 6 + 6 = 12 12 + 12 = 24 24 + 24 = 48 48 + 48 = 96 Se toma en cuenta el otro tipo de patrón y se comparan los resultados. 

4.- Trabajar de Atrás Hacia Adelante.

Esta estrategia de la vida diaria, generalmente se utiliza en matemática cuando se conoce el resultado final de varias operaciones.

Ejemplo: María recoge una cesta de mangos. Ella da la mitad de los mangos a su vecino. A su mamá le da 8 mangos y la mitad del resto se los da a Petra.

Si se queda con tres mangos. ¿Cuántos mangos recogió María?

c) Ejecutar el plan concebido.

Se reparte en la cesta, según las condiciones: 3 mangos para

María, 3 mangos para Petra, porque María reparte la mitad de

lo que le quedaba entre ella y Petra. 8 para la mamá, y por lo

tanto, 14 para el vecino. Observa que le da la mitad de los

mangos al vecino, y reparte la otra mitad entre su mamá, Petra

y ella.

Entonces, María recogió 3 + 3 + 8 + 14 = 28 mangos

d) Comprobar :

Supongamos que María recogió 28 mangos. Dio 14, la mitad al

vecino. Le quedan 14; dio 8 a su mamá, le quedan 6. La mitad

se la dio a Petra y le quedan 3 a ella.

28 mangos recogió Menos14 mangos para el vecino

Menos 8 para su mama--------------------------------------------

Quedan 6 mangosMenos 3 mangos para Petra---------------------------------Le quedan 3 mangos a María

George Pólya. Nació el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría, y murió el 7 de septiembre de 1985 en Palo Alto, California, Estados Unidos.

«Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento”

Gracias…………