La Realeza del Triángulo

El triángulo es el polígono de menor

número de lados, y a pesar de ello es el más importante, tanto por la

gran cantidad de construcciones que se pueden plantear, como por tratarse de la figura

que servirá de base para la construcción de otras más complejas,

tanto planas como espaciales.

1. Los ángulos interiores de un triángulo, siempre suman 180º.

Como consecuencia de esta propiedad, se cumple que:

-Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso o recto.

-En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos suman 90º.

-Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos ángulos interiores no adyacentes.  

Propiedades

2. Cualquier lado de un triángulo, es menor que la suma de los otros dos, y mayor que su diferencia.

     3. En todo triángulo, a lados iguales se oponen ángulos iguales.

     4. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es mayor que cualquiera de los catetos.

     5. Si los tres lados de un triángulo son iguales, y por consiguiente sus ángulos, el triángulo es regular, y se denomina equilátero.

Elementos Notables de un TriánguloAlturas de un triánguloAltura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

OrtocentroEs el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triánguloMediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

 

Es el punto de corte de las tres medianas.El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.BG = 2GA

Baricentro

Mediatrices de un triánguloMediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

 Es el punto de corte de las tres mediatrices.Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Circuncentro

Bisectrices de un triánguloBisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. Incentro

Es el punto de corte de las tres bisectrices.Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.