ECUACIONES DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON PRIMER GRADO CON

UNA INCOGNITAUNA INCOGNITA

CARACTERISTICAS FUNDAMENTALESCARACTERISTICAS FUNDAMENTALES

Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades Ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas y solo es verdadera para determinados valores.desconocidas y solo es verdadera para determinados valores.

Igualdad es la expresión de dos cantidades que tienen el mismo Igualdad es la expresión de dos cantidades que tienen el mismo valor.valor.

Las incógnitas se representan generalmente con las últimas letras Las incógnitas se representan generalmente con las últimas letras del alfabeto, x, y, z.del alfabeto, x, y, z.

10 X + 20 = 40 IGUALDAD10 X + 20 = 40 IGUALDAD

INCÓGNITAINCÓGNITA

x = 2 10 x 2 = 40 – 20x = 2 10 x 2 = 40 – 20 40 = 40 40 = 40 VERIFICADA LA IGUALDAD VERIFICADA LA IGUALDAD

CARACTERISTICAS FUNDAMENTALESCARACTERISTICAS FUNDAMENTALES10 X + 20 = 10 X + 20 = 40 40

PRIMER MIEMBROPRIMER MIEMBRO SIGNO DE IGUALDAD SEGUNDO MIEMBRO SIGNO DE IGUALDAD SEGUNDO MIEMBRO

O DE IDENTIDADO DE IDENTIDAD

10 X + 20 = 10 X + 20 = 40 40

TérminoTérmino TérminoTérmino Término Término

Cada una de las cantidades conectadas a la otra por el signo más o Cada una de las cantidades conectadas a la otra por el signo más o menos se denomina menos se denomina TERMINOSTERMINOS

10 X + 20 = 40 10 X + 20 = 40 10 X10 X² + 20 = 40² + 20 = 40

Ecuación linealEcuación lineal Ecuación Cuadrática Ecuación Cuadrática

El grado de las ecuaciones con una sola incógnita es el mayor El grado de las ecuaciones con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnitaexponente que tiene la incógnita

REGLAS PARA NO OLVIDARREGLAS PARA NO OLVIDAR

El axioma fundamental de las ecuaciones es El axioma fundamental de las ecuaciones es “Si “Si dos cantidades iguales verifican operaciones dos cantidades iguales verifican operaciones iguales los dos resultados serán iguales” iguales los dos resultados serán iguales” De este axioma se derivan las siguientes reglas:De este axioma se derivan las siguientes reglas:

Si a dos miembros de una ecuación se suma o resta, Si a dos miembros de una ecuación se suma o resta, una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste:subsiste:

8x + 4 = x 8x + 4 = x Vamos a restar x Vamos a restar x8x + 4 – x = x – x8x + 4 – x = x – x7x + 4 = 07x + 4 = 07x = - 47x = - 4 x = -4/7x = -4/7

REGLAS PARA NO OLVIDARREGLAS PARA NO OLVIDAR

Si a dos miembros de una ecuación se multiplica o Si a dos miembros de una ecuación se multiplica o divide por una misma cantidad positiva o negativa, la divide por una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad subsiste. igualdad subsiste.

8x = 4 8x = 4 Vamos a dividir para2 Vamos a dividir para2

8x /2 = 4/8x /2 = 4/ 22

4x = 24x = 2

x = 2/4x = 2/4

x = 1/2x = 1/2

Si a dos miembros de una ecuación se eleva a una Si a dos miembros de una ecuación se eleva a una misma potencia o se extrae una misma raíz, la igualdad misma potencia o se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.subsiste.

REGLAS PARA NO OLVIDARREGLAS PARA NO OLVIDAR

Los términos que están sumando en el un miembros Los términos que están sumando en el un miembros pasan al otro miembro restando y viceversa:pasan al otro miembro restando y viceversa:

2x – 5 = x + 102x – 5 = x + 10

2x – 5 - x = 102x – 5 - x = 10

2x – x = 10 + 52x – x = 10 + 5

x = 15 l.q.q.d. x = 15 l.q.q.d.

Los términos iguales con signos iguales en distinto Los términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación se pueden suprimir:miembro de una ecuación se pueden suprimir:

5x + 3 + x = x – 55x + 3 + x = x – 5

5x + 3 = - 55x + 3 = - 5

5x = - 5 – 35x = - 5 – 3

x = -8/5 l.q.q.d.x = -8/5 l.q.q.d.

REGLAS PARA NO OLVIDARREGLAS PARA NO OLVIDAR

Los términos que están multiplicando Los términos que están multiplicando en el un miembros pasan al otro en el un miembros pasan al otro miembro dividiendo y viceversamiembro dividiendo y viceversa

2 ( x+ 1) = 42 ( x+ 1) = 4

x + 1 = 4/2x + 1 = 4/2

x = 2 – 1x = 2 – 1

x = 1x = 1