ECBTI/ZAO/Control

de Calidad

Grficos de Control Por

Variables

Andrea Isabel Barrera Siabato

Yopal

10 de Abril de 2015

Generalidades e Importancia

En todo proceso productivo se hace necesario:

Hasta qu punto los productos cumplen con las especificaciones preestablecidas

Variables como valor Numrico

Muchas caractersticas de calidad pueden expresarse en trminos de medida numrica Ejemplos: Dimetro de una pieza puede medirse con un micrmetro y expresarse en milmetros Una caracterstica cualitativa que sea medible tal como un volumen, un peso, o cualquier dimensin, en general, es una variable. El objetivo es estudiar la variabilidad de un proceso y comprobar si los productos obtenidos cumplen o no con las especificaciones preestablecidas.

Definicin de Variabilidad

Ejemplos:

Ejes producidos por una mquina (diferente dimetro dentro del mismo lote) debido a pequeas variaciones en las condiciones de la materia prima, a holguras de los elementos mviles, al desgaste de la herramienta, etc. El plato que prepara un cocinero tiene diferente gusto en diferentes ocasiones debido a variaciones en el peso de los condimentos utilizados, en el tiempo de coccin, etc.

Campo de variacin en los valores numricos de una magnitud. Generalmente en los procesos de produccin y de prestacin de servicios es imposible mantener todos los factores que influyen en el resultado final, constantemente en el mismo estado

Causas de Variabilidad

Internas- Comunes No asignables

Son de carcter aleatorio.

Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas

Tiene poca importancia en el resultado final.

Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible.

Es difcil reducir sus efectos sin cambiar el proceso.

Externas-especiales o asignables

Son pocas las que aparecen simultneamente en un proceso, pero cada una de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final.

Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecer

Sus efectos desaparecen al eliminar las causas.

Causas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas.

Producen variaciones pequeas.

Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes.

Claridad en las

Definiciones

Proceso

Combinacin nica de mquina,

herramienta, materiales,

temperatura, mtodo, hombre

y todo aquello necesario para

la obtencin de un

determinado producto o

servicio

Proceso Bajo Control

Un proceso se encuentra bajo

control cuando su variabilidad

es debida nicamente a

causas comunes.

La ventaja de tener un proceso

bajo control es que su

resultado es estable y

predecible

Grficos de Control

Grfico en el cual se

representan los valores de algn tipo de medicin realizada durante el funcionamiento de un proceso contino, y que sirve para controlar dicho proceso

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

21

23

25

Nmero de muestraC

ara

cte

rs

tic

a d

e

ca

lid

ad

(lo

ng

itu

d m

m)

Un grfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso est bajo o fuera de control.

Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias.

Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.

Grfico de Control

Estructura de un Grfico de Control

Estos se eligen de tal manera que los valores situados entre los lmites puedan atribuirse al azar, mientras que los que caigan fuera puedan interpretarse como una carencia de control.

Limites de Control

VARIABLE

Caracterstica cuantitativa; puede expresarse mediante un nmero

real o ser medida o recogida en una escala continua.

Dureza, peso, friabilidad

ATRIBUTO

Caracterstica cualitativa; se observa si un artculo posee o no

dicha caracterstica. La caracterstica no responde

a una escala de medida y debe ser clasificada dentro de un conjunto

de categoras.

Color, rajaduras

Caracterstica de calidad

Graphics - R Se utilizan cuando la caracterstica de calidad que se desea controlar es una variable continua.

Se requieren N muestras de tamao n.

Se realiza suponiendo que la media muestral sigue una distribucin normal.

Ejemplo: fbrica que produce piezas cilndricas de madera. La caracterstica de calidad que se desea controlar es el dimetro.

Grfico de Control por variable

x

Obtencin de las muestras Forma A.

Proceso

7:00

Muestra de

6 Piezas

Retirar piezas individuales a lo largo del tiempo correspondiente a la muestra.

En vez de retirar 6 piezas a las 7, se retira una a la 7:10, 7:20, 7:30, ..

Obtencin de las muestras Forma B.

Se obtiene una tabla de datos de la siguiente forma:

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

.

.

.

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

Construccin de los grficos -R. Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra

No. muestra

Mediciones

1

2

3

4

5

6

R

1

50.04

50.08

50.09

50.1

50.24

50.04

50.1

0.2

2

50.14

49.97

50.07

49.97

50.03

50.1

50.05

0.17

3

49.99

50.13

50.18

50.04

50.08

50.08

50.08

0.19

4

50.03

50.18

50.08

50.08

50.01

50.12

50.1

0.15

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

30

49.98

50.08

50.08

50.03

50.08

50.1

50.06

0.12

x

Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos

N

XX

i

iX : media de la muestra i

N : nmero de muestras

N

RR

i

Ri : cantidad de muestras

Paso 3. Clculo de los lmites de control. Lmites de control para el grfico

RA2XLSC

XCentralLnea

x

RA2XLIC

Grfico R

Grfico de R

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 5 10 15 20 25 30

N subgrupo

R

Se trata de una carta de tipo variable, en la que la medida de tendencia central, la media muestral , esta controlada por la Carta Media , en tanto que la variabilidad se controla por medio del rango, lo que constituye la Carta Rango (R). El rango o amplitud representa la diferencia entre el mayor y el menor valor de las mediciones de una muestra

RLSC 4D

RCentralLnea

RLIC 3D

Lmites de control para el grfico R

Resumen Formulas para las cartas de Control

Lmites de control para el grfico X_S

Factores para limites de Control en graficos de medias y rangos

Factores para limites de Control en graficos de medias y rangos

Ejercicio de Aplicacin

La fabrica de Arroz la Delicia viene afrontando una preocupante racha de quejas por parte de sus principales clientes (Supermercados y Cadenas de Almacenes), quines en repetidas ocasiones devolvieron pedidos con la excusa que las Pacas de 24 bolsas, al ser sometidas a pesaje de control en los Almacenes, rara vez pesaban exactamente 24 kilogramos.

El equipo de Control de Calidad realiz una serie de toma de datos, consistentes en pesar 5 bolsas al da durante 25 das. 3 bolsas en la maana y 2 bolsas por la tarde. Los datos obtenidos se resumen en la TABLA 1 que se puede apreciar a la derecha.

1 2 3 4 5

1 1007 1000 1008 999 1000

2 1007 1000 1001 1009 999

3 999 998 1005 1006 1004

4 997 999 1001 999 999

5 1010 1005 998 992 985

6 950 917 975 985 999

7 932 936 945 965 972

8 1009 1007 1015 999 1000

9 999 995 999 1000 1007

10 999 998 1000 1000 1009

11 1015 1010 1001 998 999

12 997 999 995 985 992

13 945 970 942 965 975

14 942 975 975 985 966

15 1000 1010 1017 999 998

16 999 998 1005 1001 1007

17 999 1000 1001 1002 999

18 999 1000 1000 1000 1002

19 999 1000 998 997 998

20 975 982 945 940 968

21 945 948 965 972 953

22 1000 1000 1002 1001 1020

23 1011 1002 1018 999 999

24 1000 1000 1003 1001 999

25 999 1001 1002 1001 999

TABLA 1

Mediciones tomadas a las bolsas empacadas. Datos expresados en Gramos.

N=25, n= 5.

Nmero de

Muestra

Observaciones Individuales

Se pide elaborar Grafico e Control X-S y X-R y establecer el anlisis respectivo

Interpretacin de grficos de control

Se debe determinar si el proceso est bajo control, lo cual se traduce en que los puntos mostrados estn dentro de los lmites de control y presenten un comportamiento aleatorio. Para esto se utilizan una serie de reglas empricas, cuya presentacin se facilita si el rea dentro de los lmites de control se divide en regiones iguales

Las Reglas de parada. Corresponden a sucesos que tienen muy baja probabilidad de ocurrir si el proceso est bajo control. Cada una de ellas provee informacin sobre el tipo de causa asignable que puede estar afectando al proceso

Comportamiento de los datos

Comportamiento de los datos

Comportamiento de los datos

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