FRACTALES. FRACTALES FRACTALES Curva de Koch: FRACTALES Triángulo de Sierpinski:
Presentación fractales voronoi
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FRACTALES
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FRACTALES
Números Complejos infinitamente extensos
Principales características
- Independencia de la escala
- Autosimilitud
La generación propiamente tal de un fractal se puede
hacer de muchas maneras, pero matemáticamente, se
define como la repetición constante de un cálculo
simple o ITERACIÓN.
Números Complejos infinitamente extensos
A primera vista un fractal parece un diseño intrincado
de gran belleza. Pero lo que lo hace singular es su
estructura infinitamente detallada y su complejidad
numérica infinitamente extensa.
RECURSIVIDAD AUTOSIMILITUD
“Copo de nieve de KOSH”
SECCION AUREA
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, el
lado mayor del rectángulo vale por lo que la
proporción entre los dos lados es:
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto
medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno
De los vértices del lado opuesto y llevamos esa
distancia sobre el lado inicial, de esta manera
obtenemos el lado mayor del rectángulo.
Rectángulo áureo
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo.
Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.
A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor
es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un
pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.
Otra propiedad de
este rectángulo es que
si se colocan dos
iguales como en la
figura de la derecha, se
forma otro rectángulo
áureo más grande.
Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la
herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos.
En "el hombre ideal"
de Leonardo Da Vinci, el
cociente entre el lado del
cuadrado y el radio de la
circunferencia que tiene
por centro el ombligo, es
el número de oro.
El Hombre de Vitruvio
Sucesión de Fibonacci y la regla Áurea
Las razones entre ellos son:
Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una
sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian:
Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115...
Las razones son:
Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones
se aproximan más y más al número de oro: 1,61803...
Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación
entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace
posible construir un pentágono regular usando regla y
compás.
Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
Esta sucesión de números aparece en la
Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de
una piña aparecen en espiral alrededor del
vértice. Si contamos el número de espirales de
una piña, encontraremos que siempre es igual a
uno de los números de la sucesión de Fibonacci.
La proporción áurea, paso de las pirámides de Egipto
a Grecia y de allí a Roma.
Aparece en pinturas de Dalí y en la Venus de Boticelli.
Esta razón también la usaron artistas del Renacimiento
en sus producciones.
Los griegos la usaron en sus construcciones,
especialmente El Partenón, cuyas proporciones están
relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.
El cuadro de Dalí Leda
atómica, pintado en 1949,
sintetiza siglos de tradición
matemática y simbólica,
especialmente pitagórica.
Basada en la proporción
áurea, pero elaborada de tal
forma que no es evidente
para el espectador.
En el boceto
de 1947 se
advierte la
meticulosidad del
análisis
geométrico
realizado por Dalí
basado en el
pentagrama
místico pitagórico.
APLICACIÓN DE LAS OBSERVACIONES
ESTRUCTURAS
-El Modulor-[Le Corbusier].
Con el Modulor, Le
Corbusier retomó el
antiguo ideal de
establecer una relación
directa entre las
proporciones de los
edificios y las del
hombre.
La proporción
áurea en la
arquitectura
GAUDI
GAUDI
GAUDI
TAIWAN
Edificio ONU Nueva York
SYDNEY OPERA
DOMOS GEODESICOS
MUNICH ARENA MUNDIAL
ALEMANIA 2006
Diagrama de voronoi o Polígonos de
Thiessen:
Construcción geométrica que permite construir una
partición del plano euclídeo.
Los polígonos de Thiessen son uno de los métodos de
interpolación, basado en la distancia euclidiana, siendo
especialmente apropiada cuando los datos son
cualitativos.
Se crean al unir los puntos entre sí, trazando las
mediatrices de los segmento de unión. Las
intersecciones de estas mediatrices determinan una
serie de polígonos en un espacio bidimensional
alrededor de un conjunto de puntos de control, de
manera que el perímetro de los polígonos generados
sea equidistante a los puntos vecinos y designando su
área de influencia.
Inicialmente los polígonos de Thiessen fueron
utilizados para el análisis de datos meteorológicos
aunque en la actualidad también se aplica en estudios
en los que hay que determinar áreas de influencia
(centros hospitalarios, estaciones de bomberos, bocas
de metro, centros comerciales, control del tráfico
aéreo, telefonía móvil, análisis de poblaciones de
especies vegetales, etc.).
Diagramas de Voronoi.
Ejercicio Nº 2
10%
Confeccionar un módulo de 25 x 25 en MDF con un trazado que nos
permita utilizar la repetición y modulación, analizadas en la clase anterior a un
objeto natural.
Lo cuál nos llevará a crear una trama conformada por diferentes relieves
rellenos con arena , aserrín y semillas.
Este ejercicio práctico nos permitirá crear módulos diferentes y
complementarios entre si, los cuales serán dispuestos formando un muro vegetal.
Materiales:
Trozo de MDF DE 25 X 25 X 12mm
Panty Media
Chinches
Aserrín
Arena
Semilla de pasto
Forma y Medida 2011 Escuela de Diseño Industrial – Universidad del Bío-Bío
Profesores: D.I. Verónica Fernández - Izaúl Parra Piérart
