GRFICO XR

GRFICO MEDIANAS Y RANGOS

DEFINICIN E IMPORTANCIAEl procedimiento Grfico de Medianas y Rangos crea grficos de control para una sola variable numrica donde los datos se han recolectado en subgrupos. Crea tanto un grfico de medianas para monitorear las medianas del subgrupo, como un grfico R para monitorear los rangos del subgrupo. Se resaltan las seales de prdida de control, incluyendo tanto puntos fuera de los lmites de control como cualquier corrida inusual en los datos. Los grficos pueden construirse en dos modos diferentes:

Estudio Inicial (Fase 1), donde los datos actuales determinan los lmites de control.

Control para Estandarizar (Fase 2), donde los lmites provienen ya sea de estndares conocidos o de datos previos.

El resultado y las opciones disponibles en el procedimiento Grfico de Medianas y Rangos son similares a los de los grficos X-Barra y R. TIPOS DE VARIACINVariacin en la misma piezaVariacin de una pieza a otraVariacin con el tiempo

OBJETIVOS DE LA GRFICAPara mejorar la calidadPara definir la capacidad del procesoPara tomar decisiones relativas a las especificaciones del productoPara tomar decisiones relacionadas con el proceso de produccinPara tomar decisiones relativas a productos recin elaborados ELEMENTOS DEL GRFICO

EjemploSubgruposM1M2M3M4M511,32351,41281,67441,45731,691421,43141,35921,60751,46661,610931,42841,48711,48711,49321,432441,50281,63521,38411,28311,550751,56041,27351,52651,43631,644161,59551,54511,35741,32811,419871,62741,50641,83661,41771,514481,41901,43031,66371,60671,551991,38841,72771,53551,51601,3688101,40391,66971,50891,46271,5220111,41581,76671,42781,59281,5928121,58211,33551,57771,39081,3908La siguiente tabla contiene mediciones hechas en la anchura del flujo de obleas. Los datos consisten en 12 subgrupos de 5 obleas cada una. La tabla siguiente muestra una lista del los datos del obtenidos.Cmo calcular la mediana de una serie de Datos?123452021191822123451819202122SubgruposM1M2M3M4M5MedianaRango11,32351,41281,67441,45731,69141,45730,367921,43141,35921,60751,46661,61091,46660,251731,42841,48711,48711,49321,43241,48710,064841,50281,63521,38411,28311,55071,50280,352151,56041,27351,52651,43631,64411,52650,370661,59551,54511,35741,32811,41981,41980,267471,62741,50641,83661,41771,51441,51440,418981,41901,43031,66371,60671,55191,55190,244791,38841,72771,53551,51601,36881,51600,3589101,40391,66971,50891,46271,52201,50890,2658111,41581,76671,42781,59281,59281,59280,3509121,58211,33551,57771,39081,39081,39080,24661,49460,2967

Constantes para Grficos de ControlFormula para calcular MedianasFormula para calcular RangosMedianaRangoLCS1,69960,6272LC1,49460,2967LCI1,28940MedianaRangoLCS1,69960,6272LC1,49460,2967LCI1,28940SubgruposM1M2M3M4M51499,55498,08500,37501,92501,802502,60496,73499,65501,64498,383498,96497,46497,23498,53498,844496,82499,15499,39500,20499,455499,51502,01499,87499,72499,456499,23502,96501,30503,56499,027502,49497,58500,81501,35502,888499,87499,21501,01499,43501,149497,83498,72497,72499,46499,9510500,04499,52503,29497,39498,90EjercicioSubgruposM1M2M3M4M5MEDIANARANGO1499,55498,08500,37501,92501,80500,373,842502,60496,73499,65501,64498,38499,655,873498,96497,46497,23498,53498,84498,531,734496,82499,15499,39500,20499,45499,393,385499,51502,01499,87499,72499,45499,722,566499,23502,96501,30503,56499,02501,304,547502,49497,58500,81501,35502,88501,355,308499,87499,21501,01499,43501,14499,871,939497,83498,72497,72499,46499,95498,722,2310500,04499,52503,29497,39498,90499,525,90499,843,73

Constantes para Grficos de ControlFormula para calcular MedianasFormula para calcular RangosMedianaRango499,843,73GRFICOS DE CONTROLX-RmLECTURAS INDIVIDUALES Y RANGOS MOVILES

En algunos casos es necesario controlar un procesos basndose en lecturas de observaciones individuales, en lugar de grupos de ellas.

Este es el caso de artculos en los que las mediciones son caras (por ejemplo en ensayos destructivos, o ensayos que requieren condiciones especiales) o cuando la produccin en un momento dado es homognea respecto a la variable de inters (por ejemplo, el PH de una disolucin qumica).

PASOS PARA ELABORARLO1. Conseguir lecturas de un conjunto de k observaciones: x1, ..., xk .2. Calcular la media global:

Si el proceso ha estado bajo control durante la recogida de estos datos, este valor ser un buen estimador de la media global y se utilizar como lnea central

Calcular rangos mviles entre pares de individuos. Estos rangos mviles se obtienen de la siguiente manera: el primer rango consiste en:

En el segundo rango se aade la tercera observacin, pero se prescinde de la primera:

y as sucesivamente. El ltimo rango ser:

En circunstancias excepcionales podra calcularse rangos mviles con ms de dos observaciones (tres o cuatro). Por ejemplo, con cuatro observaciones se tendra:

4. Obtener el rango mvil medio. En el caso de rango mvil de pares de observaciones se tendr:

5. Calcular los lmites de control para la media a distancia de tres desviaciones tpicas respecto a la lnea central marcada por x:

6. Anlogamente, para el grfico de rangos se tiene que:

EJEMPLO DE APLICACIN