Presentación Introducción a la Modelización con...

Introducción a la Modelización con Estructuras de Covarianzas en Ciencias Sociales: Uso del Programa AMOS

© Nuria González Álvarez & Rodrigo Martín Rojas 1

INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS

EN CIENCIAS SOCIALES: USO DEL PROGRAMA AMOS

8 y 9 de Noviembre de 2012

VICERRECTORADO DE CALIDAD Y ACREDITACIÓN

ESCUELA DE FORMACIÓN

Dra. Nuria González Álvarez Profesora Titular de Universidad Área de Organización de EmpresasUniversidad de León([email protected])

Dr. Rodrigo Martín Rojas Profesor Ayudante Doctor Área de Organización de EmpresasUniversidad de León([email protected])

GIDE Grupo de Investigación de Excelencia de la JCYLWeb: http://ulegid.unileon.es/index.php

PROFESORADO



Arbuck le , J . L . (2010 ) . IBM SPSS AMOS 19 User ´s Guide . Ch icago : Amos Deve lopmen t Corpora t i on .

Bo l l en , K . A . (1989 ) . S t ruc t u r a l Equa t i ons w i t h La t en t Va r i ab l es . New York : John W i l ey & sons .

Bo l l en , K . A . y Long , J . S . (Ed . ) . ( 1993 ) . Tes t i ng s t ruc t u ra l equ t i on mode l s . Newbur y Park , CA: Sage .

B y rn e , B . M . (2 00 1 ) . S t r u c t u ra l Eq u a t i on M ode l i ng w i t h AM OS . B a s i c C on c ep t s , Ap p l i c a t i o n s an dProg rammi n g . Mahwah , NJ : Lawrenc e Er l baum Assoc i a t e s , Pbs .

Di l l o n , W. R . y Go l d s t e i n , M . ( 19 84 ) . Mu l t i v a r i a t e A na l y s i s : Me t h od s and Ap p l i c a t i on s . Ne w Yo r k : J oh nWi l ey & Sons .

H a i r, J . F. , B l a c k , W. C . , Ba b i n , B . J . , A nd e r so n , R . E . , Ta t h am , R . L . ( 20 0 9 ) - 7 ª E d . M u l t i va r i a t e Da t aAna l ys i s . Pea rson Pren t i ce - H a l l .

Hooper, D . , Cough lan , J . y Mul l en , M .R . (2008 ) : S t ruc tu ra l Equa t ion Mode l l i ng : Gu ide l i nes ofde te rmin ing Mode l F i t . The E lec t ron i c Journa l o f Bus iness Research Methods , 6 (1 ) , 53 -60 .

H o y l e , R . H . ( ed ) ( 199 5 ) . S t ru c t u r a l E qua t i on M od e l i ng : C on c ep t s , I s s ue s a nd App l i c a t i o n s . T hou s a ndOaks , CA: Sage .

Jö resk og , K . G . , Sö rbom, D . , 1982 . Recen t deve l opmen t s i n s t ruc t u ra l equa t i on mode l i ng . Jou rna l o f Marke t i ng Resea rc h 19 , 404–416 .

Lévy Mang in , J . P (2006 ) (D i r. ) : Mode l i zac ión con Est ruc tu ras de Covar i anzas en Cienc i as Soc i a l es ,Ed . Netb ib lo , La Coruña

Lon g , J . S . ( 19 83 ) . C on f i r ma t o r y F a c t o r An a l y s i s : A P r e f a c e t o L I S R E L . Sag e U n i v e r s i t y P ap e r S er i e s onQuan t i t a t i v e App l i ca t i on s i n t he Soc i a l Sc i ence s , 007 -033 . Newbur y Park , CA : Sage .

Lon g , J . S . ( 19 90 ) . Co v a r i an c e S t r u c t u re M o de l s : An i n t r od u c t i o n t o L I S R EL . S age Un i ve r s i t y Pap e rSer i es on Quan t i t a t i v e App l i ca t i on s i n t he Soc i a l Sc i enc e s , 007 -034 . Newbur y Park , CA: Sage .

v an E y e , A . y C l o gg , C . C . ( Ed . ) ( 1 994 ) . La t e n t Va r i a b l e s A na l y s i s : Ap p l i ca t i on s f o r De v e l opm en t a lResea r ch . Thousand Oaks , CA: SAGE.

BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA

Nombre, titulación, vida profesional

Motivaciones para realizar el curso

Nivel de dominio de AMOS

Expectativas sobre el curso

PRESENTACIÓN ALUMNOS



1. Definición.2. Ventajas.3. Conceptos básicos.4. Supuestos.5. Tipos de modelos: Análisis factorial confirmatorio Análisis causal Modelos no recursivos Análisis Path

6. Etapas de modelización con estructuras de covarianzas.

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: ÍNDICE

CO

NC

EPTO

S T

EÓR

ICO

S

PAR

TE I

NURIA GONZÁLEZ ÁLVAREZ

1. Introducción al manejo de AMOS.2. Estimación y tratamiento de varianzas y covarianzas.3. Análisis factorial confirmatorio.4. Análisis de modelos.5. Re-especificación del modelo.6. Conclusiones.

MA

NEJ

O D

E A

MO

S

PAR

TE II

RODRIGO MARTÍN ROJAS



CONCEPTOS BÁSICOS

PARTE I

Dra. Nuria González Álvarez



Los MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS OMODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES constituyen unatécnica multivariante que permite separar las relaciones paracada conjunto de variables dependientes.

Proporciona la técnica de estimación más adecuada yeficiente para series de estimaciones de ecuacionessimultáneas mediante regresiones múltiples.

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: DEFINICIÓN

Técnicas estadísticas multivariantes tradicionales:

Incrementan la capacidad explicativa del investigador pero…

Cada técnica sólo puede examinar una relación al mismotiempo, incluidas aquellas que consideran más de una variabledependiente.

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: VENTAJAS



MODELOS DE ECUACIONES ESTRUCTURALES:

Examinan simultáneamente una serie de relaciones dedependencia.

Útiles cuando una variable dependiente se convierte a su vezen variables independiente en posteriores relaciones dedependencia.

Avance primordial en la investigación en las ciencias sociales,facilitando considerablemente el contraste empírico de losmodelos planteados por el investigador.

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: VENTAJAS

MODELO DE MEDIDA Modelo formado por las variables factoriales o latentes y por sus

respectivos indicadores o variables observables.

Permite evaluar la contribución de cada ítem de la escala así comoincorporar cómo la escala mide el concepto (fiabilidad).

Similar al desarrollo del análisis factorial de los ítems de la escala yutiliza las cargas factoriales en la regresión.

MODELO ESTRUCTURAL Modelo compuesto por variables latentes y las relaciones entre ellas,

así como los errores de regresión.

Se construye a partir de la teoría.

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: CONCEPTOS BÁSICOS



INDICADOR Variable observable

VARIABLE LATENTE Variable factorial

MODELOS RECURSIVOS, NO RECURSIVOS Modelos con causalidad sencilla y causalidad recíproca


FUNCIÓN DE MINIMIZACIÓN O DISCREPANCIA Función calculada por el programa que permite llegar a un mínimo

en cuya interacción son calculados el ajuste y todos los estimadoresdel modelo.

MEDIDAS DE AJUSTE Índices que permiten hacer una evaluación global del modelo

diseñado con respecto al modelo teórico.

ÍNDICES DE MODIFICACIÓN Índices que permiten modificar el modelo añadiendo o desechando

relaciones.




NORMALIDAD: Univariante: histograma, gráfico de probabilidad normal, Contraste

de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors, Contraste de Shapiro-Wilks,Contrastes de asimetría y curtosis Multivariante: normalidad univariante y asimetría y curtosis

multivariante

LINEALIDAD: Gráficos de dispersión

VALORES ATÍPICOS: Univariantes: diagramas de caja, tipificar variables (valores atípicos:

valor absoluto superiores a 2'5 (muestra <80) o a un valor entre 3 y4 para muestras mayores). Multivariantes: distancia de Mahalanobis (distancia multidimensional

de un individuo respecto al centroide o media de las observaciones).

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: SUPUESTOS BÁSICOS (SPSS)

MODELOS DE INTERDEPENDENCIA: Análisis factorial confirmatorio

MODELOS DE DEPENDENCIA: Análisis causal

Modelos no recursivos

Análisis Path

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: TIPOS DE MODELOS



MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: ANÁLISIS FACTORIAL CONFIRMATORIO

Errores de medida de las variables observables

Variables latentes

Variables observables

Covarianza

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: ANÁLISIS CAUSAL CON DOS NIVELES DE

CAUSALIDADVariables observables independientes exógenas Variables observables dependientes endógenas

Variables latentes exógenas

Variables latentes endógenas

Cargas factoriales

Errores de medida de las variables observables exógenas

Errores de medida de las variables observables endógenas

Covarianza

Errores de regresión

Parámetro entre variables latentes endógenas

Parámetros estructurales



MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: MODELOS NO RECURSIVOS

MODELOS CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS: ANÁLISIS PATH



ETAPAS DE MODELIZACIÓN CON ESTRUCTURAS DE COVARIANZAS

1. Diseño de un modelo teórico o experimental

2. Diagrama de paso y especificación del modelo

3. Identificación de cada parámetro del modelo

4. Tipos de datos

6. Evaluación del ajuste e interpretación del modelo

7. Reespecificación del modelo

8. Interpretación del modelo reespecificado

5. Estimación de los parámetros

Correlaciones Matriz de datos Covarianzas

1. Diseño de un modelo teórico o experimental

Teoría e investigaciones previas →modelo teórico de conceptos y relaciones.

Si no existe modelo teórico que contrastar → diseñar un modelo experimental.

Comprobar que se cumplen los SUPUESTOS BÁSICOS.

DEPURACIÓN de las escalas de medidas de los conceptos: 1ª fase (SPSS): Análisis factorial exploratorio Pruebas de fiabilidad: Alpha de Cronbach (1951) > 0,7 Correlación entre ítems de las escalas > 0,3

2ª fase (AMOS): Análisis factorial confirmatorio



2. Diagrama de paso y especificación del modelo

Representar el DIAGRAMA DE PASO→AMOS

O

Especificar un SISTEMA COMPLETO DE ECUACIONES LINEALES que definan el modelo de medida y estructural →LISREL, EQS

3. Identificación de cada parámetro del modelo

Es necesario que el modelo esté SOBREIDENTIFICADO, esdecir, que incluya más ecuaciones que incógnitas →

Grados de libertad > 0.

Los GRADOS DE LIBERTAD de cada modelo se calcularancomo la diferencia entre el número de momentos distintos(relaciones posibles entre las variables observables) y elnúmero de parámetros distintos que estimar (relaciones delmodelo presentado).

Lo detecta el programa AMOS



La mayoría de los programas parten habitualmente de lasobservaciones muestrales y las convierten en una MATRIZ DEVARIANZAS-COVARIANZAS.

Los datos originales también pueden presentarse bajo laforma de CORRELACIONES entre las distintas variablesobservables.

4. Tipos de datos

Correlaciones Matriz de datos Covarianzas

5. Estimación de los parámetros

MÉTODO DE MÁXIMA VEROSIMILITUD (ML): coherente, nosesgado, eficiente, invariante al tipo de escalas y normalmentedistribuido si las variables observables responden a lascondiciones de normalidad. Es el más util izado.

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS (GLS): igualque el método de máxima verosimilitud (ML), bajoconsideraciones de normalidad multivariante menos rigurosas.

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS NO PONDERADOS (ULS):obtiene estimadores que no responden a la hipótesis denormalidad de la distribución y que varían con el tipo de escalas.Es en general un método de estimación poco util izado.

Hoy en día los programas informáticos son más robustos ypermiten ejecutar ML o GLS aún cuando los datos no sonnormales.



6. Evaluación del ajuste e interpretación del modelo

ESTIMACIONES INFRACTORAS: Varianzas de error negativas o varianzas de error no significativas

para cualquier constructo.

Coeficientes estandarizados que sobrepasan o están muy cerca de 1,0.

Errores estándar muy elevados asociados con cualquier coeficiente estimado.

EVALUACIÓN DEL MODELO GLOBAL

EVALUACIÓN DEL MODELO DE MEDIDA

EVALUACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL

6. Evaluación del ajuste e interpretación del modelo: Evaluación del modelo global

Medidas de ajuste absoluto:

ÍNDICE DE LA CHI CUADRADO: Analiza la hipótesis nula de que elmodelo es no significativo. Válido para muestras pequeñas (100-200casos).

ÍNDICE DE BONDAD DEL AJUSTE (Goodness of Fit Index, GFI): Su valorestá comprendido entre 0 y 1, indicando este último un ajusteperfecto.

ÍNDICE DE LA RAÍZ CUADRADA MEDIA DEL ERROR DE LAAPROXIMACIÓN (Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA):La evaluación de su magnitud es subjetiva considerándose que unvalor menor de 0,05 es indicativo de un buen ajuste.




Medidas de ajuste incremental:

ÍNDICE DE AJUSTE NORMALIZADO (Normed Fit Index, NFI): Mide lareducción proporcional en la función de ajuste cuando pasamos delmodelo nulo al propuesto. Los valores de este índice varían entre 0 y 1,considerándose aceptables valores superiores a 0,9.

ÍNDICE DE AJUSTE NO NORMALIZADO (Non Normed Fit Index, NNFI oTucker Lewis Index, TLI): Es un índice que supera las limitaciones delIndice de Ajuste Normalizado al considerar los grados de libertad delmodelo propuesto y nulo, estando por lo tanto muy débilmenterelacionado con el tamaño muestral. El rango de este índice varía entre0 y 1, siendo recomendables valores superiores a 0,9.

ÍNDICE DE AJUSTE COMPARATIVO (Comparative Fit Index, CFI): Mide lamejora en la medición de la no centralidad de un modelo. La medidaoscila entre 0 para un modelo mal ajustado y 1 para un modelo bienajustado.


Medidas de ajuste de parsimonia:

CRITERIO DE INFORMACIÓN DE AKAIKÉ (Akaike Information Criterion,AIC): Es un índice comparativo entre modelos, cuyos valores próximos acero indican un buen ajuste.

ÍNDICE DE AJUSTE PARSIMÓNICO NORMALIZADO (Parsimonious NormedFit Index, PNFI): Constituye una modificación del índice de ajustenormalizado incorporada por el ratio entre los grados de libertad de losdos modelos alternativos que se pretenden comparar. Los valoreselevados del PNFI son mejores. Diferencias mínimas del 0,06 al 0,09serían necesarias para indicar cambios substanciales en los modelos.

ÍNDICE DE BONDAD DEL AJUSTE PARSIMÓNICO (Parsimonious Goodnessof Fit Index, PGFI): Representa una modificación del Índice de Bondaddel Ajuste (Goodness of Fit Index). Los valores se establecen de 0 a 1,siendo los valores próximos a la unidad los que indican mayor equilibrio(parsimonia) del modelo.




Medidas de ajuste de parsimonia:

CHI CUADRADO NORMALIZADA (Normed Chi-Squared, NCS): Se tratade una medida aplicable para la evaluación de un único modelo.Queda definida como el ratio entre el valor de la Chi cuadrado y elnúmero de grados de libertad, y es una alternativa recomendadapara aquellos casos en los que la muestra es elevada. Valoresinferiores a 1 indican modelos sobreestimados, y superiores a 2, 3, ó5 en la postura más liberal, suponen modelos no representativos delos valores observados.

N CRÍTICO DE HOELTER: Sugiere el tamaño máximo que la muestradebe alcanzar para que se pueda aceptar el ajuste del modelo.

6. Evaluación del ajuste e interpretación del modelo: Evaluación del modelo de medida

VALIDEZ CONVERGENTE de cada uno de los factores latentes:Cargas factoriales estandarizadas> 0,6

UNIDIMENSIONALIDAD de cada factor latente: Indicadores tienen un ajuste aceptable sobre un modelo de un único

factor: t asociados con cada una de las ponderaciones así como losíndices de ajuste del modelo presentan valores adecuados. Correlaciones entre los distintos factores latentes. Si se observa que

la relación entre algunos de los factores fuera alta (superior a 0,5),podríamos cuestionarnos la validez discriminante de sus escalas demedida. Análisis de fiabilidad de los distintos constructos con el fin de

evaluar si los indicadores especificados para los mismos sonsuficientes en su representación.



6. Evaluación del ajuste e interpretación del modelo: Evaluación del modelo estructural

Identificar si todos los estimadores del modelo sonsignificativos → Si alguno no es, suprimir la relación entrelas variables latentes teniendo en cuenta la teoría(reespecificación).

Consejo: Eliminarlos paso a paso.

7. Reespecificación del modelo

SI EXISTE TEORÍA → las reespecificaciones del modelo sólopodrían efectuarse cuando fuesen avaladas por dicha teoría.

SI NO HAY TEORÍA → Reespecificar con respecto a los datos yllegar a un modelo de base bastante sencillo y significativo.

Indicadores: RESIDUOS ESTANDARIZADOS: Si porcentaje de residuos

estandarizados estadísticamente significativos superior al 5% →diferencias entre la matriz de covarianzas o correlaciones estimadasy observadas. Se pueden eliminar los parámetros o variables conmayor número de residuos estandarizados. ÍNDICES DE MODIFICACIÓN: reducción que experimentaría la medida

de la Chi cuadrado en el caso de que se contemplase en el modelouna nueva relación entre dos variables → Valor crítico del índice demodificación 3,84 (o superior), incluiremos en el modelo sóloaquellas relaciones que sean coherentes con la teoría.



8. Interpretación del modelo reespecificado

Interpretación del ajuste del modelo y de las relaciones entrelas variables en función de la teoría y de la investigacionesprevias.



MANEJO DE AMOS

PARTE II

Dr. Rodrigo Martín Rojas



Comenzar a trabajar con AMOS.

1. Introducción.

2. Estimación y tratamiento de varianzas y covarianzas.

3. Análisis factorial confirmatorio.4. Análisis de modelos.

5. Re-especificación del modelo.

6. Conclusiones.

Amos fue originariamente diseñado como una herramientapara enseñar este método simple y con un fuerte potencial.

Integra una interfaz gráfica bastante fácil de avanzado motorpara SEM.

La calidad de publicación de los path diagrams de Amosproporcionan una clara representación de muchos modelospara estudiantes e investigadores.

La metodología numérica ejecutada en Amos está entre lasmás efectivas y fiable en la actualidad.

1. Introducción



INTRODUCCIÓN

Structural Equation Modeling (SEM) es un conjunto demodelos estadísticos que buscan explicar las relaciones entremúltiples variables.

Se examina la estructura de interrelaciones expresadas através de múltiples ecuaciones de regresión (¡Linealidad!).

Esta técnica es muy adecuada para llevar a cabo contrastesde teorías, test de hipótesis o diseños de nuevas teorías.

1. Introducción

¿Se cumple la hipótesis de normalidad

multivariante?

¿Tamaño muestral

“suficientemente

grande”?

Calcular matriz de covarianzas y

estimar mediante ML o GLS.

Matriz asintótica de varianzas y covarianzas.WLS/DWLS ML Robusto

ULS

Sí No

Sí No

1. Introducción



INTRODUCCIÓN

IBM SPSS AMOS ejecuta una aproximación general al análisisdenominado como structural equation modeling (SEM),también conocido como análisis de estructuras decovarianzas, o modelación causal.

Este análisis incluye, a parte de casos especiales, técnicasconvencionales bien conocidas como el modelo lineal o elanálisis factorial común o confirmatorio.

1. Introducción

INTRODUCCIÓN

AMOS (Analysis of Moment Structures) es un programa fácilde usar para SEM visual.

Con AMOS, se puede especificar rápidamente visualizándolo,y modificar gráficamente tu modelo mediante el uso deherramientas de diseño simples.

Por lo tanto se puede ajustar tu modelo, hacermodificaciones e imprimir un gráfico de buena calidad en elmodelo final.

1. Introducción



Simplemente se debe de especificar el modelo gráficamente(izquierda).

Amos rápidamente lleva a cabo las operaciones necesarias y ofrecelos resultados (derecha).

1. Introducción

INTRODUCCIÓN

Comenzar con AMOS: Para lanzar un gráfico en Amos existen muchas formas: Clickea inicio en la barra de tareas de Windows, y elige Todos los

programas → IBM SPSS Statistics → IBM SPSS Amos 19 → Amos Graphics.

Double-click any path diagram (*.amw).

Arrastra un archivo path diagram (*.amw) desde Windows hasta la ventana de Amos Graphics.

Clickea Inicio en la barra de tareas de Windows, y elige Todos los Programas → IBM SPSS Statistics → IBM SPSS Amos 19 → View PathDiagrams. Entonces haz doble-click en un path diagram en la ventana “View Path Diagrams”.

Dentro de SPSS Statistics, elige Add-ons → Applications → Amos desde el menú.

1. Introducción



INTRODUCCIÓN

Ejemplo:

File Open → Unidad C: → Archivos de programa → IBM → → SPSS → AMOS →19 → Tutorial → English → Start spss.

1. Introducción

INTRODUCCIÓN

Este es un modelo de regresión simple en el que una variableobservada, SAT , es predicha como una combinación lineal deotras dos variables observadas, “Education” e “Income” . Comocasi todos los datos empíricos, la predicción no será perfecta.La variable “Other” representa otras variables a parte de“Education” e “Income” que afectan a SAT .

Cada flecha en un único sentido representa la ponderación deuna regresión. El número 1 en la figura especifica que “Other”debe tener una ponderación de 1 en la predicción de SAT .

Algunas condiciones deben de hacerse para formar unmodelo identificado. Modelo que ofrecerá Amos.

1. Introducción



CREAR UN NUEVO MODELO

En el menú, elige:

“File → New”.

1. Introducción

ESPECIFICAR EL ARCHIVO DE DATOS.

De la barra del menú, elige “File → Data Files”.

En la pantalla de “Data Files”, haz click en “File Name”.

Busca la carpeta “Tutorial” . C:\Archivos de programa\IBM\SPSS\Amos\19\ Tutorial\<language>.

En los Files of type l ist, selecciona Excel 8.0 (*.xls) .

Elige Hamilton.xls , y ábrelo “Open”.

En la pantalla de “Data Files”, cl ickea OK.

1. Introducción



ESPECIFICAR EL ARCHIVO DE DATOS.

Hamilton (1990) dió muchas medidas de unos 21 estados. 3 de ellas las vamos a usar aquí:

Puntuación media del SAT Ingresos Per Capita, expresados en $1,000. Educación media para residentes mayores de 25 años.

1. Introducción

ESPECIFICAR MODELO Y DIBUJAR VARIABLES.

Una vez descargado el archivo comenzamos a dibujar lo que queremos.

Del menú, el ige “Diagram → Draw Observed”.

En el área de diseño, mueve el ratón donde quieras que el rectángulo de “Education” aparezca. Cl ickea y arrastra el rectángulo. No te preocupes por el tamaño o emplazamiento exacto del rectángulo porque luego se puede cambiar.

Usa el mismo método para dibujar 2 rectángulos más para “ Income” y “SAT” .

Del menú, el ige “Diagram → Draw Unobserved”.

En el área de diseño, mueve el ratón a la derecha de los 3 rectángulos y cl ickea y arrastra el el ipse.

1. Introducción



ESPECIFICAR MODELO Y DIBUJAR VARIABLES.

El modelo en tu área de diseño debería parecerse a esta:

1. Introducción

NOMBRAR LAS VARIABLES En el área de diseño, pincha con el botón derecho el rectángulo

superior y elige “Object Properties” del menú superior. Clickea la pestaña de “Text”. En la casil la de text “Variable name”, escribe Education.

Usa este mismo método para nombrar las restantes variables. Cierra entonces la ventana de “Object Properties”.

1. Introducción



NOMBRAR LAS VARIABLES

Tu path diagram debería ser así:

1. Introducción

FLECHAS DE DIBUJO Añadir flechas en el path diagram: Del menú, elige “Diagram → Draw Path”. Clickea y arrastra una

flecha entre “Education” y “SAT”.

Usa este método para añadir cada una de las flechas de unadirección.

Del menú, elige “Diagram → Draw Covariances”. Clickea y arrastra laflecha de doble sentido entre “Income” y “Education”. No tepreocupes por la curva de la flecha porque la podrás ajustar luego.

1. Introducción



ESPECIFICANDO UN PARÁMETRO Para identificar el modelo de regresión, debes de definir la escala de la

variable latente “Other” . Esto se puede hacer f i jando la varianza de “Other” o f i jando el coeficiente en la f lecha de “Other” a “SAT” con algunos valures posit ivos. Aquí los fi jaremos en la unidad (1).

En el área de diseño, pincha la f lecha entre “Other” y “SAT”con el botón derecho y el ige “Object Properties” del menú.

Clickea la pestaña “Parameters”.

En la casi l la de texto de “Regression weight”,

escribe 1 .

Cierra las “ObjectProperties”.

1. Introducción

ESPECIFICANDO UN PARÁMETRO

Debería aparecer esto:

1. Introducción



ALTERAR LA APARIENCIA DE UN PATH DIAGRAM Puedes cambiar la apariencia de tu path diagram mediante el

movimiento y emplazamiento de objetos. Estos cambios son solo visuales; y no afectan a la especificación del

modelo. Mover un Objecto Del menú, elige “Edit → Move”. En el área de diseño, clickea y arrastra los objectos a su nueva localización.

Re-formar un objecto o Flechas de Doble sentido. Del menú, elige “Edit → Shape of Object”. En el área de diseño, clickea y arrastra el objeto hasta que te guste su tamaño y

forma.

Borrar un objeto Menú, elige “Edit → Erase”. En el área de diseño, clickea el objeto que quieres borrar.

Deshacer una acción Menú, elige “Edit → Undo”.

Rehacer una acción Menú, elige “Edit → Redo”.

1. Introducción

ABRIR UN OUTPUT OPCIONAL

Algunos de los resultados de Amos son opcionales. En estepaso, elegirás que partes prefieres que Amos muestredespués del análisis.

Menú, elige “View → Analysis Properties”.

Clickea la pestaña del Output.

Selecciona las casillas “Minimization history”, “Standardized estimates”, y “Squared multiple correlations”.

1. Introducción



ABRIR UN OUTPUT OPCIONAL

Cierra la ventana de “Analysis Properties”.

1. Introducción

LLEVAR A CABO EL ANÁLISIS

Lo único que falta es llevar a cabo los cálculos para fi jar el modelo quepretendemos. Date cuenta que para mantener los parámetros a la últ ima,debes de recalcular los resultados cada vez que tu hagas algún cambioen el modelo, en los datos, o en las opciones en la pantalla de “AnalysisProperties”.

Del menú, cl ickea “Analyze → Calculate Estimates”.

Como todavía no has salvado el archivo, nos aparece “Save As”. Escribeun nombre para el archivo y cl ickea en “Save”.

Amos calcula las estimaciones del modelo. El panel a la izquierda delpath diagram aparece un resumen de los cálculos.

1. Introducción



VISTA DEL OUTPUT

Cuando Amos haya completado los cálculos, tienes 2 opciones para ver el output: texto y gráfica.

Ver el Texto del Output.

Del menú, elige “View → Text Output”.

El diagrama de árbol en el panel superior izquierdo, la ventana del Output de Amos te permite ver la porción de output de texto que quieras.

Clickea “Estimates” para ver los parámetros estimados.

1. Introducción

VISTA DEL OUTPUT

1. Introducción



VISTA DEL OUTPUTVer los Gráficos del Output

Clickea el botón “Show the output path diagram” .

En el panel de Formatos del Parámetro a la izquierda del área de diseño, cl ickea “Standardized estimates”.

Tu path diagram se parecerá a éste:

1. Introducción

VISTA DEL OUTPUT

Interpreración:

El valor 0.49 es la correlación entre “Education” e “Income” .Los valores 0.72 y 0.11 son ponderaciones de la regresiónestandarizada. El valor 0.60 es la correlación múltiple alcuadrado de “SAT” con “Education” e “Income” .

1. Introducción



VISTA DEL OUTPUT

En el panel de formatos del Parámetro a la izquierda del areade diseño, haz click en “Unstandardized estimates”.

Tu path diagram será como este:

1. Introducción

IMPRIMIR EL PATH DIAGRAM

Del menú, elige “File → Print”.

Aparece:

Clickea “Print”.

1. Introducción



COPIAR

El Path Diagram Amos Graphics te permite fácilmente exportar tu path diagram a otras

aplicaciones como Microsoft Word.

Del menú, elige “Edit → Copy (to Clipboard)”.

Abre la otra aplicación y usa la opción de Pegar para insertar el pathdiagram.

Amos Graphics exporta sólo el diagrama; no exporta el escritorio.

Output de Texto En la ventana del Output Amos, selecciona el texto que desees copiar.

Pincha con el botón derecho el texto seleccionado, y elige “Copy” menú.

Abre la otra aplicación y usa la función de pegar para insertar el texto.

1. Introducción

Objetivos del cálculo de Varianzas y covarianzas:

Ver posibles correlaciones.

Estimar parámetros.

Aumentar grados de libertad.

2. Estimación y tratamiento de Varianzas yCovarianzas.



2.1. ABRIR LOS DATOS Del menú, elige “File → New”.

Del menú, elige “File → Data Files”.

En la ventana “Data Files”, cl ickea “File Name”.

Busca en la carpeta de “Examples” : C:\Archivos de Programa\IBM\SPSS\Amos\19\Examples\<language>.

En la l ista de archivos, selecciona Excel 8.0 (*.xls) , selecciona UserGuide.xls , y cl ickea en “Open”.

En la pantalla “Data Files”, haz click en OK.

Amos muestra una l ista de hojas en la “UserGuide” .

Abre “Attg_yng” que contiene los datos para este ejemplo.


2.1. ABRIR LOS DATOS

En la Tabla de Data, selecciona Attg_yng, y haz click en “View Data”.




2.1. ABRIR LOS DATOS La hoja de Excel para el archivo de datos Attg_yng abre.

Si te mueves por la hoja verás todas las variables del estudiode Attig. En este ejemplo, sólo se usarán las siguientesvariables: recall1 (recall pretest), recall2 (recall posttest),place1 (place recall pretest), and place2 (place recall posttest).

Después de revisar los datos, cierra la ventana de datos. En la pantalla “Data Files”, haz click en OK.


2.1. ABRIR LOS DATOS Attig (1983) mostró un estudio de 40 sujetos con muchas páginas de

anuncios.

Entonces a cada sujeto se le hicieron 3 test de memoria.

Test Explanation

recall The subject was asked to recall as many of the advertisements as possible. The subject’s score on this test was the number of advertisements recalled correctly.

cued The subject was given some cues and asked again to recall as many of the advertisements as possible. The subject’s score was the number of advertisements recalled correctly.

place The subject was given a list of the advertisements that appeared in the booklet and was asked to recall the page location of each one. The subject’s score on this test was the number of advertisements whose location was recalledcorrectly.




2.2. ANALIZAR LOS DATOS

En este ejemplo, el análisis consiste en estimar las varianzas y covarianzas de las variables recall y place antes y después de la formación.


2.3. ESPECIFICAR EL MODELO Del menú, el ige “Diagram → Draw Observed”. En el área de diseño, mueve el ratón donde quieras que aparezca el

primer rectángulo. Cl ickea y arrastra para dibujar el rectángulo. Del menú, el ige “Edit → Duplicate”. Clickea y arrastra el dupl icado del primer rectángulo. Mantén pulsado

el botón del ratón hasta posicionar el dupl icado. Crea 2 duplicados más hasta que tengas 4 rectángulos en f i la.




2.4. NOMBRAR LAS VARIABLES. Del menú, elige “View → Variables in Dataset”.

Las variables en la base de datos aparecen.

Clickea y arrastra la variable “recall1” de la lista al primerrectángulo en el área de diseño.

Usa el mismo método para nombrar las variables “recall2” , “place1” , y “place2” .

Cierra las la ventana de las variables de la base de datos.


2.4.1. CAMBIAR LA FUENTE Pincha con el botón derecho del ratón una variable y elige

“Object Properties” del menú. Aparece la ventana de “ObjectProperties”.

Clickea la pestaña de “Text” y ajústala a la fuente quequieras.




2.5. ESTABLECER LAS COVARIANZAS Si de jas e l path diagram como está , Amos Graphics est imará las var ianzas de las

4 var iables , pero no est imará n inguna covar ianza ent re e l las .

En Amos Graphics, la reg la de asumir una correlac ión o covar ianza como 0 entre 2 var iables , se consigue s in conectar estas var iables con f lechas de doble sent ido .

Por tanto , para est imar las covar ianzas entre las var iables obser vadas, debemos pr imero conectar todos los pares de var iables con f lechas de doble sent ido .

Del menú, e l ige “D iagram → Draw Covar iances” .

Cl ickea y ar rast ra las f lechas de modo que conecten 2 var iables .

Tu path diagram deber ía quedar con 6 dobles f lechas de esta forma:


2.6. LLEVAR A CABO EL ANÁLISIS.

Del menú, elige “Analyze → Calculate Estimates”.

Como no habíamos salvado el archivo previamente , aparece la pantalla “Save As”.

Introduce un nombre para el archivo y sálvalo.




2.7. VISTA DEL OUTPUT DE TEXTO

Del menú, el ige “View → Text Output”.

En el árbol del diagrama en el panel superior izquierdo de la ventana del Output de Amos, haz cl ick en “Estimates”.



El estimador de covarianza entre “recal l1” y “recall2” . :

La covarianza estimada es 2.56. Si pinchas con el botón derecho en cada una de las columnas, se ve que significa cada una de el las.

La primera que vemos es la columna S.E . : Estos son los errores estandarizados de la covarianza, en este caso es 1 .16.

El estimador 2.56 es una observación de una variable aleatoria aproximadamente normalmente distr ibuida centrada en torno a la covarianza de la población con una desviación estándar de 1 .16, si se cumplen las “Distr ibution Assumptions forAmos Models”.

Estos valores se pueden usar para construir un intervalo de confianza del 95% en la covarianza de la población mediante la ecuación 2,56±1,96x1 ,160=2,56±2,27.

Covarianzas Estimate S.E. C.R. P Label

place1 <--> place2 17,905 5,225 3,427 ***

recall1 <--> recall2 2,556 1,160 2,203 ,028

place1 <--> recall2 2,014 2,635 ,764 ,445

place2 <--> recall1 3,575 1,902 1,880 ,060

place1 <--> recall1 4,337 2,338 1,855 ,064

place2 <--> recall2 ,427 2,126 ,201 ,841





En la co lumna de a l lado está la co lumna C.R. : Es e l rat io c r i t ico obtenido a l d iv id ir e l est imador de la covar ianza por su er ror estándar (2 ,20 =2,56/1 ,16) . Este rat io es re levante para la h ipótesis nu la .

Si la covar ianza ent re reca l l1 y reca l l2 es 0 , esta h ipótesis es correcta , manteniendo las asunc iones de “Dist r ibut ion Assumptions for Amos Models” . Por tanto , asumimos que este parámetro t iene una d ist r ibuc ión normal estándar aprox imada.

Aquí a l usar un n ive l de s igni f icac ión de 0 .05, cualquier rat io c r í t ico (CR) que exceda 1 .96 ser ía s igni f icat ivo . En este e jemplo , como 2 .20 es mayor que 1 .96, se podr ía dec i r que la covar ianza ent re reca l l1 y reca l l2 es s igni f icat ivamente d i ferente de 0 con un n ive l de s igni f icac ión de 0 .05.

La co lumna P. , da un va lor de probabi l idad p aproximado de 2 co las para comprobar la h ipótesis nula , que t rata de establecer que e l va lor de l parámetro sea 0 en la poblac ión.

La tabla muestra que la covar ianza ent re reca l l1 y reca l l2 es s igni f icat ivamente d i ferentede 0 con p = 0 ,03. E l cá lculo de P asume que los est imadores de los parámetros son normalmente d is t r ibuidos , só lo en muestras grandes*.

La asunc ión de que los parámetros est imados están d ist r ibuidos normalmente es só lo una aprox imación. Además, los s tandard errors (S.E . ) son s imp les aprox imaciones y pueden no ser los mejores d isponibles . Consecuentemente, e l inter valo de conf ianza y la comprobación de h ipótesis son también aprox imaciones. Esto quiere dec i r que estos resul tados son as intót icos ( “asymptot ic” ) . As intót icos quiere dec i r que se pueden apl icar con un c ier to grado deseado de prec is ión, pero que só lo pueden ser usados en una muestra suf ic ientemente grande. Pero este es un tema que no vamos a d iscut i r aquí porque s ino , no se podr ían general izar las conclusiones de los d is t intos anál is is con Amos.



En términos numéricos vamos a concluir que la covarianza es significativamente diferente de 0 porque 2.20 supera 1.96. El valor p asociado con una desviación normal estándar de 2.20 es 0.028 (2colas), que, por supuesto, es menor que 0.05.

En este ejemplo, los p values son menores 0.05, así que ambos tests están de acuerdo en rechazar la hipótesis nula a un nivel de significación de 0.05.

Normalmente se trabaja con el test de t-student que es exacto bajo las suposiciones de normalidad e independencia de las observaciones, sin importar el tamaño de la muestra. En Amos, el test está basado en critical ratio (CR) que depende de las mismas suposiciones; sin embargo, con una muestra finita, el test es sólo aproximado.




2.7. VISTA DEL OUTPUT DE TEXTO Haz click en “Notes for Model” en el panel superior

izquierdo de la ventana del Output de Amos.



Esta tabla juega un papel importante en cada uno de los análisis de Amos:

Así que vamos a explicar la tabla más detalladamente:

Número de momentos de muestra distintos 10

Números de parámetros distintospara ser estimados 10

Grados de libertad (10-10) 0




2.7. VISTA DEL OUTPUT DE TEXTO El número de momentos de muestra distinto referido a las

medias muestrales, varianzas y covarianzas: En la mayoría delos casos, incluido este, Amos ignora medias, de modo que losmomentos muestrales son varianzas muestrales de 4 variablesrecall1 , recall2 , place1 y place2 , y sus covarianzas muestrales.Por lo tanto hay 4 varianzas muestrales y 6 covarianzasmuestrales, en total 10 momentos muestrales.

El número de parámetros distintos a estimar son loscorrespondientes a las varianzas y covarianzas de la población.Hay, por supuesto, 4 varianzas poblacionales y 6 covarianzaspoblacionales, que hacen un total de 10 parámetros a estimar.

Los grados de libertad: Son la cantidad en la que el número demomentos muestrales excede el número de parámetros aestimar. En este ejemplo, hay completa correspondencia entrelos momentos muestrales y los parámetros a ser estimados, asíque es normal que el número de grados de libertad sea cero.



Esta línea indica que Amos ha estimado satisfactoriamente las varianzas y covarianzas.

A veces los programas de modelización estructural como Amos, Lisrel, EQS,… fallan al encontrar estimaciones.

Minimum was achieved:




2.8. OUTPUT OPCIONAL Calcular Estimadores Estandarizados Del menu, elige “View → Analysis Properties”.

En la ventana “Analysis Properties”, haz click en “Output tab”.

Selecciona la casilla “Standardized estimates”.

Cierra la pantalla “Analysis Properties”.


2.8. OUTPUT OPCIONAL Re-running el Análisis

Como has cambiado las opciones en “AnalysisProperties”, tendrás que re-run el análisis.

Del menu, elige “Analyze → Calculate Estimates”.

Clickea “Show the output path diagram”.

En el panel de formatos de parámetros que encontrarás ala izquierda del área de diseño, haz click en “Standardized estimates”.




2.8. OUTPUT OPCIONAL

Ver los Estimadores de Correlación como Texto. Del menú, el ige “View → Text Output”.

En el árbol del panel izquierdo de la ventana de resultados de Amos, pincha en “Estimates, Scalars”, y en “Correlations”.


2.9. MODELIZACIÓN EN VB.NET

Del menú de inicio de Windows, el ige “Todos los Programas → IBM SPSS Statistics → IBM SPSS Amos 19 → Program Editor”.

En la ventana del Editor de Programas, el ige “File → New VB Program”.




¿Y si realizamos el análisis mejorando las varianzas y/o covarianzas ya conocidas?.

2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Datos Input Del menú, el ige “Fi le → Data Fi les”. En el cuadro de “Data Fi les”, haz cl ick en “Fi le Name”. Busca el archivo ejemplos. El path is C:\Program

Files\IBM\SPSS\Amos\19\Examples\<language>. En la l ista de archivos, selecciona “SPSS Statistics (*.sav)”, c l ickea

“Attg_yng”, y entonces haz cl ick en Abrir . Si t ienes SPSS Statist ics instalado, cl ickea en “View Data button” en la

pantalla “Data Fi les”. Una ventana “SPSS Statistics” abre y descarga los datos.

Revisa los datos y cierra los datos. En el “Data Fi les”, cl ickea OK.

4. Análisis de modelos.2. Estimación y tratamiento de Varianzas yCovarianzas.



2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS

Construcción de Parametros: Veamos el path diagram del anterior Ejemplo 1. Consideraremos la varianza de cada variable en un pequeño cuadro por encima de la variable que se rellenará una vez que Amos estima los parámetros.

No obstante, tu mismo puedes rellenar estas casil las para mejorar el análisis, en lugar de que Amos las rel lene.


2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Especificando las Varianzas

Supón que quieres establecer la varianza de recall1 a 6 y la varianza de recall2 a 8.

En el área de dibujo, pincha con el botón direcho en recall1 y elige “Object Proper ties” de la barra de menús.

Clickea en la pestaña “Parameters”.

En el cajetín de Varianza, pon 6.

Haz lo mismo con recall2 y pon su

varianza en 8.

Cierra la ventana de “Object

Properties”.





El path diagram muestra los valores de parámetros que has especificado.

De todos modos esto no es un ejemplo muy realista porque 6 y8 eran aproximaciones aleatorias. La construcción deparámetros significativos debe de ser racional, quizás deberíaestar basada en la teoría o en previos análisis de datossimilares.


2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Especificación de Parámetros similares: A veces seguro que

estarás interesado al comprobar si dos parámetros son igualesen la población. Por ejemplo, podría ser que las varianzas derecall1 y recall2 pud iesen ser iguales sin tener un valorparticular para las varianzas. Para investigar esta posibilidad, sepuede hacer lo siguiente:

En el área de diseño, pincha con el botón derecho recall1 y elige “ObjectProperties” del menú. Pincha en la pestaña “Parameters”. En la casilla de texto de la Varianza, pon v_recall. Haz lo mismo con recall2 y pon en su varianza “v_recall”. Usa el mismo método para las varianzas place1 y place2 con “v_place”.

No importa el nombre que uses. Lo importante es poner elmismo nombre para cada varianza en la que quieras forzar quesean iguales. El efecto de usar la misma etiqueta es exigir queambas varianzas tengan el mismo valor sin especificar qué valores.





Beneficios de especificar igualdad de parámetros:

Antes de añadir cualquier cambio en el parámetro del modelo,examinemos porque queremos especificar que dos parámetros,como las varianzas de recall1 y recall2 o place1 y place2, seaniguales:

Si especificas que dos parámetros son iguales en la población y sies correcta esta especificación, entonces conseguirás estimadoresmás precisos, no sólo por los parámetros que son iguales sino porotras características.

Si igualar 2 parámetros es una mera hipótesis, exigir que seaniguales resultará la comprobación de una nueva hipótesis.


2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Construyendo las Covarianzas:

Tu modelo puede también incluir restricciones en otros parámetros a parte de las varianzas. Por ejemplo, puedes comprobar que la covarianza entre recall1 y place1 es igual a la covarianza entre recall2 y place2. Para imponer esta idea:

En el área de dibujo, pincha con el botón derecho la flecha que conecta right-clickrecall1 y place1, y elige “Object Proper ties”del menú. Click la pestaña “Parameters”. En la pestaña de texto de “Covariance”, escribe “cov_rp”. Usa el mismo método para la covarianza entre recall2 y place2 con “cov_rp”.





Mover y dar formato a los objetos. El análisis horizontal está bien para ejemplos sencillos, pero esto

no es práctico para análisis más complejos. Por ejemplo, pon elanálisis con el que estamos trabajando de la siguiente forma:

Para ello:

Mover objetos, elige “Edit → Move” del menú, y entonces arrastra el objeto a su nueva localización. También puedesusar el “Move button” y arrastra lo que necesites.

Copiar el formato de un objeto aotro, elige “Edit → Drag Properties” del menú, selecciona las propiedades que desees aplicar, y entoncesarrastra de un objeto a otro.



Llevar a cabo el análisis Del menú, elige “Analyze → Calculate Estimates”. En el “Save As”, ponle un nombre al archivo y “Save”. Amos calcula los estimadores del modelo.

Ver Output del Texto Del menú, elige “View → Text Output”.

Para ver los parámetros estimados, clickea “Estimates” en el diagrama de árbol en el panel superior izquierdo de la ventana de resultados de Amos.




2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Ahora cl ickea “Notes for Model” en el panel superior izquierdo de la

ventana de Output de Amos window.

Mientras hay 10 varianzas y covarianzas en la muestra, el número deparámetros a estimar es sólo 7: Las varianzas de recal l1 y recal l2,etiquetadas con “v_recal l” , han sido igualadas, y cuentan como un únicoparámetro. Las varianzas de place1 y place2 (et iquetadas con “v_place”)cuentan como otro parámetro. Un tercer parámetro corresponde lascovarianzas iguales “recal l1 <> place1” y “recal l2 <> place2”(et iquetadas “cov_rp”) . Estos 3 parámetros, además de los 4 sinetiquetar, resto de covarianzas, suman un total de 7 parámetros quedeben de ser estimados.

Los grados de liber tad (10-7=3) pueden verse como un número deconstrucciones emplazadas en el modelo original de 10 varianzas ycovarianzas.



Output Opcional

Del menú, elige “View → Analysis Properties”. Clickea la pestaña “Output tab”. Asegúrate que las siguientes

opciones son marcardas: “Minimization history, Standardized estimates, Samplemoments, Implied moments, and Residual moments”. Del menú, elige “Analyze →

Calculate Estimates”. Amos recalcula los estimadores

del modelo.





Para ver las varianzas y covarianzas muestrales en una matriz, elige “View → Text Output” del menú.

Haz click en “SampleMoments” en el diagrama de árbol en la esquina superior izquierda de la ventana de Output de Amos.

En el diagrama de árbol, pincha en “Estimates” y cl ickea en Matrices.

Matriz de covarianzas muestral :

Estimación de la Matriz de Covarianzas

La siguiente es la matriz de covarianzas implicadas :



La siguiente es la matriz de covarianzas de residuos:




2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Diseñar las Estimaciones de la Covarianza y Varianza en el

Path Diagram Haz click en el botón “Show the output path diagram”. En el panel de Formatos de Parámetros a la izquierda del área

de diseño, cl ickea “Unstandardized estimates”. Alternativamente, se puede estimar la correlación en el pathdiagram mediante la opción “Standardized estimates”.

Path diagram que muestra correlaciones:


2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Las covarianzas implicadas son el mejor estimador de las varianzas y

covarianzas de la población bajo el supuesto de la hipótesis nula. (La hipótesisnula es que los parámetros exigidos tengan estimaciones que sean realmenteiguales en la población. )

Como se ve en el ejemplo 1 , las covarianzas de la muestra son la mejorestimación obtenida sin tomar cualquier asunción acerca de los valores de lapoblación. Una comparación de estas 2 matrices es relevante para la cuestiónde si la hipótesis nula es correcta. Si la hipótesis nula es correcta, ambas lamatriz de covarianzas implicada y de covarianzas muestrales serán lasestimaciones máximo verosímiles de los correspondientes valores de lapoblación (aunque las covarianzas impl icadas sean mejores estimadores) .Consecuentemente, deberíamos esperar que ambas matrices se parezcan la unaa la otra.

Por otro lado, si la hipótesis nula no es correcta, sólo las covarianzasmuestrales son estimaciones máximo verosímiles, y no habrá ninguna razónpara esperar que éstas covarianzas muestrales puedan parecerse a lascovarianzas implicadas.

El estadístico chi -cuadrado es una medida general de cuánto difieren lascovarianzas implicadas de las covariances muestrales. Chi-square = 6.276

Degrees of freedom = 3Probability level = 0.099





Se puede establecer el estadístico chi-cuadrado y sus gradosde libertad como capítulo en la figura del path diagrammediante el uso de las macros de texto \cmin y \df. Amosreemplaza estas macros de texto con los valores numéricosdel estadístico chi-cuadrado y sus grados de libertad.Puedes usar las macros de texto \p para descargar lacorrespondiente probabilidad de la distribución de chi-cuadrado.

Del menú, elige “Diagram → Figure Caption”.

Clickea el lugar en el path diagram donde quieras que elcapítulo de la figura aparezca.

El cajetín diálogo del capítulo de la figura aparece.

Dibujar el estadístico Chi-cuadrado en el Path Diagram



En el cajetín del dialogo del capítulo de la figura, introduce en las macros del texto \cmin, \df, y \p, como:




2.10. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Cuando Amos muestra the path diagram que contiene este

capítulo, aparece lo siguiente:


1. Introducción.

2. Estimación y tratamiento de varianzas y covarianzas.

3. Análisis factorial confirmatorio.

4. Análisis de modelos.


6. Conclusiones.



Este ejemplo demuestra el análisis factorial confirmatorio común.

Especificando el Modelo. Abrir Grnt_fem.sav

3. Análisis Factorial Confirmatorio..

ANÁLISIS FACTORIAL CONFIRMATORIO.

Un Modelo Común





El modelo presentado es un análisis factorial modelo/común

La variable no observada “spatial” es el factor común.

Las 3 variables no observadas, err_v, err_c, y err_l , son factores únicos.

El path diagram muestra otro factor común, “verbal”, que depende de los 3 últ imos tests . El path diagram también muestra otros 3 factores únicos, err_p, err_s y err_w.

Los 2 factores comunes, “spatial” y “verbal”, van a esta correlados.

Por o tra par te, vamos a asumir que los factores únicos están incorrelados entre el los y con los factores comunes.

Los coeficientes del path procedentes de los factores comunes para observar variables son las l lamadas, a veces, cargas de factor.



Construid el modelo dibujado.

Resultados del Análisis





Ejercicio, confirmad la computación de los grados delibertad.

Los estimadores de los parámetros, ambosestandarizados y no estandarizados, se pueden mostrar.Como cabía esperar, las ponderaciones de la regresiónson positivas, como la correlación entre habilidadespacial y verbal.


ANÁLISIS FACTORIAL CONFIRMATORIO.3. Análisis Factorial Confirmatorio..




Obtener Estimadores Estandarizados Para conseguir los est imadores estandarizados de antes, se debe de hacer

en e l programa: Del menú, e l ige “V iew → Analysis Proper t ies” . En la casi l la de “Analysis Proper t ies” , c l ickea Output . Selecciona est imadores “Standardized”. También seleccionar “Squared mult ip le corre lat ions” Si fuese una corre lación

múlt iple pues nada pero e l que una var iable normal sea igual que la del error.

Cierra la casi l la .



Visor de “Standardized Estimates”

En la ventana de “Amos Graphics” clickea el botón “Show output path Diagram”.

Selecciona “Standardizedestimates” en el panel a la izquierda del diagrama.

Aquí está el path diagram con Estimaciones, factores estándar:

3. Análisis Factorial Confirmatorio.




Las múltiples correlaciones pueden ser interpretadas de muchasformas. Para la variable de “wordmean” por ejemplo, el 71% desu varianza es explicado por la habilidad verbal. El 29% restantede su varianza está explicado por el factor único “err_w”. Como“err_w” representa solamente el error de medida, podríamosafirmar que la fiabil idad estimada de “wordmean” es 0.71 .

Los datos de Holzinger y Swineford han sido analizadosrepetidamente en los libros en las demostraciones de técnicasanalíticas de nuevos factores. Los seis tests usados en esteejemplo son tomados de un sub-conjunto de nueve tests usadosen un ejemplo similar por Jöreskog y Sörbom (1984). El modelode análisis factorial empleado aquí es una adaptación suya. Convistas de que este modelo de datos de Holzinger y Swineford hasido muy bien explorado en la literatura de análisis factorial, noes raro que el modelo se ajuste muy bien.


1. Introducción.2. Estimación y tratamiento de varianzas y covarianzas.3. Análisis factorial confirmatorio.4. Análisis de modelos.5. Re-especificación del modelo.6. Conclusiones.




¡Comprobemos más hipótesis!.

Con el ejemplo 3 veremos como cambia un análisis al hacer que dos variables estén incorreladas.



Comprobar la Hipótesis de que 2 variables estén incorraladas.

Entre los 40 sujetos mayores de Attig , la correlación entre age y vocabularyen la muestra es –0.09 (muy próxima a 0). Sin embargo, es significativa lacorrelación?

Para averiguarlo, vamos a comprobar la hipótesis nula que, en la población delos 40 objetos exist ía, es decir la correlación entre age y vocabulary es 0. Estose va a comprobar mediante la est imación de la matriz de varianzas-covarianzas con el supuesto de que age y vocabulary están incorreladas.

Amos sumistra 2 formas para especificar que la covarianza entre age yvocabulary es 0. La forma más obvia es simplemente no dibujar una flecha dedoble dirección uniendo las dos variables. La ausencia de una flecha de dobledirección que conectase las 2 variables exógenas implicadas muestra que sonincorreladas. Así que, sin dibujar nada más, el modelo especificado por elsimple path diagram quiere decir que la covarianza (y por tanto la correlación)entre age y vocabulary es 0.





En el cajetín “Data Files”, selecciona “File Name”. Descarga el archivo de “Examples”. C:\Program

Files\IBM\SPSS\Amos\19\Examples\<language>. En los archivos, selecciona Text (*.txt), Attg_old.txt, y haz click

en “Open”. En el “Data Files”, cl ickea OK. Del menú, elige “Diagram → Draw Covariances”. Haz click y arrastra una flecha que connecte “vocabulary” y

“age”. Pincha con el botón derecho la flecha y elige “Object Properties”

del menú superior. Clickea la pestaña “Parameters”. Escribe 0 en el cajetín de texto de Covariance. Cierra la pantalla “Object Properties”.



Tu path diagram aparece como este:

Del menú, elige “Analyze →

Calculate Estimates”.

Pulsa “Save As” cuando

aparezca la pantalla.

Ponle un nombre al archivo

y clickea “Save”.

Amos calcula el estimador

del modelo.




4.1. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Visor del Texto del Output

Del menú, elige “View → Text Output”. En el diagrama del árbol en el panel superior izquierdo de la

ventana del Output del Amos, cl ickea “Estimates”. Aunque la estimación de parámetros no es el principal interes

en este análisis, Estos son los siguientes:


4.1. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS En este análisis, hay un grado de l ibertad, correspondiente a la

única condición de que “age” y “vocabulary” están incorreladas. Los grados de libertad se pueden ver también en el siguiente formato .

Para ello: Clickea “Notes for Model” en el panel superior izquierdo de la

ventana de Output Amos. Los 3 momentos muestrales son las varianzas de “age” y

“vocabulary” y sus “covarianzas”. Los 2 parámetros distintos a ser estimados son las 2 varianzas de la población. La covarianza ha sido fi jada en 0 en el modelo, es decir, no ha sido estimada con la información muestral.




4.1. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS Visor Gráfico del Output

Clickea el botón “Show the output path diagram”. En el panel de Formatos de los Parámetros a la izquierda del área de

diseño, cl ickea “Unstandardized estimates”. Este será el output del path diagram de los “unstandardized

estimates”, junto co la comprobación de que la hipótesis nula “age” y “vocabulary“ están incorreladas:


4.1. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS La siguiente tabla muestra la probabilidad normal de un

error tipo I al usar Amos para comprobar la hipótesis de 2variables incorreladas:




4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL

Warren, White y Fuller (1974) estudiaron 98 directivos cooperativas agrícolas. Ellos usaron las siguientes 4 medidas:

Test Explanation

performance A 24-item test of performance related to “planning, organization, controlling, coordinating, and directing”

knowledge A 26-item test of knowledge of “economic phases ofmanagement directed toward profit-making...and productknowledge”

value A 30-item test of “tendency to rationally evaluate means to aneconomic end”

satisfaction An 11-item test of “gratification obtained...from performing themanagerial role”


4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL En este ejemplo, usaremos la hoja de Excel “Warren5v” en

“UserGuide.xls”, que se localiza en el archivo de “Examples”.

C:\Archivos de Programas\IBM\SPSS\Amos\19\Examples\<language>.




4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL Supón que quieres usar “knowledge”, “value” y

“satisfaction” para predecir “performance”. Es decir, supónque el desempeño puede ser una combinación linealaproximada de knowledge, value, y satisfaction. Lapredicción no será perfecta, sin embargo, el modelo deberíaincluir una variable error, que recoja los valores noespecificados en el modelo .


ESPECIFICAR EL MODELO Reinicia un nuevo “path diagram”.

Especifica que la base de datos analizada in este ejemplo sea “Warren5v” del archivo “UserGuide.xls”.

Dibuja los cuatro rectángulos y et iquétalos con knowledge, value, satisfaction y performance .

Dibuja una el ipse para la variable “error”.

Dibuja f lechas de una única dirección que señalen desde las variablesexógenas o predictores, (knowledge, value, satisfaction, and error) a las variables endógenas o respuesta (performance).

Dibuja f lechas en doble dirección que conecta las variables exógenas observadas (knowledge, satisfaction y value).

4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL4. Análisis de modelos.




El path diagram debería quedar así:


4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONALFijar las ponderaciones de Regresión:

Cl ickea con e l botón derecho la f lecha que va de error a per formance y e l ige “Object Proper t ies”del menú super ior. Cl ickea la pestaña “Parameters” . Escr ibe 1 en el cajet ín de ponderación de

Regresion. Establecer una ponderac ión de regresión iguala 1 para cada var iable error puede ser tedioso . Afor tunadamente, Amos Graphics da unasoluc ión por defecto que t rabaja bien en mayor íade casos . Cl ickea en “Add” una única var iable. Cl ickea una var iable endógena. Amos automat icalmente adjunta un var iable

er ror para el lo , se completa con una ponderaciónregresión f i ja de 1 . C l ickea la var iableendógena repet idamente para cambiar lapos ic ión de la var iable error.





Visualiza el Output Text. Aquí se usan los

estimadores

máximo

verosímiles

(aunque se

puede coger

otro método):



La tabla siguiente muestra las estimaciones de la varianza que deberían salir de varios cambios para la ponderación de la regres ión performance <— error*.





Supón que fi jaste el coeficiente en 2 en vez de 1 en el gráfico. La varianzaquedaría dividida por a factor de 4. Esta regla se puede extrapolar paramult ipl icar el coeficiente del gráfico por un factor que se obtiene al dividirel error de la varianza con el cuadrado del mismo factor. Al fi jarse estaregla, el producto de la ponderación de la regresión cuadrada y el error dela varianza es siempre una constante. Esto lo que significa es que laponderación de la regresión (junto con el error de la varianza) está“unidentif ied”. Si asignamos un valor de uno a cualquiera de ellos, el otrose puede estimar, pero sino, no se puede estimar al mismo tiempo.

El problema de identificación acentúa el hecho de que la varianza de unavariable, y las ponderaciones de regresión asociadas, dependen lasunidades en que se midan las variables. Como el “error” es una variable noobservada, no hay forma natural exacta de especificar una medida unitariapara ella. Por tanto, la asignación de un valor arbitrario a la ponderaciónde la regresión asociada con el error se puede pensar como una manera deelegir indirectamente una unidad de medida para el error. Cada variableno observada presenta este problema de identif icabi l idad , que debe deresolverse mediante la imposición en algunas variables de su unidad demedida.



Cambiar la escala unitaria de la variable no observada error no cambia el ajuste del modelo general :

Hay 4 varianzas y 6 covariances muestrales, un total de 10 momentos muestrales.

Hay 3 regresiones, 4 varianzas y 3 covariances, para un total de 10 parámetros a estimar.

Por tanto, el modelo tiene cero grados de l ibertad. Tal modelo suele l lamarse saturado o “just-identified”.





Los coeficientes estandarizados estimados serán:


4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL Las ponderaciones estandarizadas de la regresión y las

correlaciones serán independientes de las unidades enlas que todas las variables se miden; por lo tanto, noles afecta la identificación de las variables.

Las correlaciones múltiples cuadradas son tambiénindependientes de las unidades de medida. Amosofrece a correlation cuadrada múltiple para cadavariable endógena.





Visor de Output Gráfico

Valores Solución No estandarizados : estandarizada:



Visor de Output adicional : En el panel superior izquierdo

del diagrama de la ventana deOutput de Amos, cl ickea “VariableSummary”.

Las variables endógenasson las que tienen una flechade un sentido aputándole;dependen de otras variables.

Las variables exógenasson aquellas que no tienenflechas de un sentidoapuntándole; estas nodependen de otras variables.

Uno de los errores más comunes (e insidiosos) en un archivo de input es Escribir errores mal.





Ahora haz click en “Notes for Model” en el panel superior izquierdo de la ventana del Output Amos.

Este output indica que no hay feedback en el path diagram:

Nota: los path diagrams donde las flechas de un sentido saldrán y llegarán a la misma variable (Modelos no recursivos) .



Para este ejemplo, usaremos el archivo de datos Lotus, Warren9v.wk1

Modelo A:





Modelo de Medida

La porción del modelo que especifica como dependen las variables observadas de las variables no observadas o latentes, es normalmente llamado el modelo de medida. El modelo actual tiene 4 submodel os de medida distintos.

Por ejemplo, el modelo de medida para knowledge forma un modelo que se repite otras 3 veces en el path diagramanterior.



Modelo estructural

La porción del modeloque especifica como serelacionan las variableslatentes entre ellas sedenomina modeloestructural.

La parte estructural del modelo actuales la misma que en el modelo delejemplo 4 anterior. Lo único en lo queeste modelo difiere del anteriorejemplo 4 es el modelo de medida.





Ejercicio: Dibujad el modelo anterior.Nombrar Variables Con el botón derecho haz click en cada objecto y selecciona “Object Properties”

del menú superior. En la ventana “Object Properties”, haz click en la casilla “Text”, y pon un nombre

en la casilla “Variable Name”. Alternativamente, puedes elegir “View → Variables in Dataset” de l menú y

entonces arrastra los nombres de las variables en los objetos en el path diagram.

Completar el modelo estructural: Hay que hacer todavía algunas pequeñas cosas para completa el

modelo estructural. Dibuja las 3 covarianzas conectando knowledge, value y satisfaction. Dibuja una flecha de un sólo sentido de cada predictor latente, knowledge, value y

satisfaction, a la variable latente dependiente, performance. Añade la variable no observada error9 como un predictor del performance (menú,

“Diagram → Draw Unique Variable”). Tu path diagram debería quedar como el último modelo observado (transparencia

siguiente).


4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL4. Análisis de modelos.




Resultados para Modelo A

El Modelo A es correcto y se acepta.



Los estimadores de los parámetros se afectan por la identificación de constructos (errores, relaciones, varianzas, covarianzas,…).




4.2. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL “Standardized estimates”, por otra par te, no se ven afectados por la

identificación de constructos. Para calcular los estimadores estandarizados: Del menú, elige “View → Analysis Properties”. En las ventana “Analysis Properties", clickea la pestaña Output. Activa la casilla “Standardized estimates”.


4. REGRESIÓN LINEAL CONVENCIONAL Visor gráfico del Output

El valor de per formance indica que knowledge, value y sat isfact ion expl ican un66% de la varianza del per formance. Los valores arr iba observados muestranlas est imaciones de la f iabi l idad para los 8 sub-tests indiv iduales . Unafórmula para la fiabi l idad de los tests originales se puede encontrar en elar t ículo de Rock et al . (1977) o cualquier l ibro estadíst ico.




MODEL B En el modelo A , 2satisfaction es 20% mayor que 1satisfaction. Se podrá

asumir entonces lo siguiente : La ponderación de regresión para 2satisfaction en satisfaction debería ser 1.2

veces la ponderación de 1satisfaction en satisfaction. Similarmente para las varianzas para error7 y error8, la ponderación de la

regresión para error8 debería ser √ 1.2 = 1.095445 veces la ponderación de regresión para el error7.

Consecuentemente, se pueden cambiar los valores de las ponderaciones de regresión, covarianzas y varianzas.

4.2. Regresión Lineal Convencional4. Análisis de modelos.


El parámetro adicional del Modelo B resulta incrementar los grados de l iber tad:

El stadístico chi-cuadrado ha aumentado aunque no mucho. Esto indica que no existe diferencia significativa de los datos del Modelo B.





Si el Modelo B escorrecto, el estimadordel parámetro asociadoserá más preferidorespecto a los obtenidosen el Modelo A. Elestimador inicial/primodel parámetro no sepresenta porque es muyafectado por laidentificación de losconstructos. Noobstante, se muestranlos “standardizedestimates” y las“squared multiplecorrelations”:



Los “standardized estimates” y las “squared multiple correlations” ofrecen este path diagram:




MODELO B CONTRA MODELO A A veces tenemos 2/3 modelos al te rnat ivos para e l mismo confunto de datos , y quer r ías saber

que modelo ajus ta los datos mejor. Se puede l levar a cabo una comparación ent re los modelosobtenidos mediante e l emplazamiento de condic iones adic ionales en los parámet ros . Comoacabamos de hacer con el Modelo B al imponer 8 condic iones ad ic ionales en los parámet rosdel Mode lo A . Es to nos ha permit ido conc lu i r que e l Modelo B es e l mejor y por lo tanto dah ipótes is más f iables de la pob lac ión de los parámetros . Es mejor modelo porque t iene másgrados de l iber tad y la Ch i -cuadrado es , como mínimo tan grande como la de l pr imer modelo omodelo más débi l .

Una comprobac ión de qué modelo es más fuer te (Mode lo B) y cuál más débi l (Modelo A) s epuede hacer sust rayendo el es tadís t i co ch i - cuadrado más pequeño de l más grande. En estee jemplo , e l nuevo estad ís t ico es 16.632 (se obt iene , 26 .967 – 10.335) . S i e l mode lo másfuer te (Mode l B ) es tá cor rec tamente espec i f icado, es te estad ís t i co tendrá una dis t r ibuc iónch i -cuadrado aprox imada con los grados de l iber tad iguales a la d i ferencia ent re los grados del iber tad de los mode los que compi ten. En este e jemplo , la d i ferenc ia en grados de l iber tad es8 . Model B imposes al l of the parameter const ra ints of Model A , p lus an addi t ional 8 .

En resumen, s i e l modelo B es cor recto , e l va lor 16 .632 v iene de una dis t r ibuc ión ch i -cuadradocon 8 grados de l iber tad .

Si supongo que e l mode lo más déb i l es e l cor rec to (Model A ) , e l mode lo B deber ía serrechazado porque con 8 grados de l iber tad , los va lores de ch i -cuadrado mayores que 15.507son s igni f icat ivos al n ive l 0 .05. As í que en esta supos ic ión, rechazar íamos el modelo B.

Entonces , ¿qué modelo es mejor A o B? Depende de nuest ras asunc iones . La comprobac iónbasada en 8 grados de l iber tad asumen que e l mode lo A es cor rec to y no e l mode lo B . S inembargo , s i nos cent ramos en los 22 grados de l iber tad e l Modelo B será e l me jor. Por tanto ,e l mejor modelo dependerá de cómo de seguros estemos de que le modelo A es correcto .

4.2. Regresión Lineal Convencional4. Análisis de modelos.




En este caso vamos a tomar el ejemplo Ex22a.amw. Una vez abierto.

Del menú, elige “Analyze → Specification Search”. Aparece la ventana de “Specification Search”. Inicialmente, sólo la barra de herramientas es visible.

Clickea el primer botón de la barra “Specification Search”, y entonces clickea la flecha de doble-sentido que conecta error 1 y error2. la f lecha cambia de color e indica que la f lecha es opcional.

Para hacer que la flecha sea exigida de nuevo, pincha el segundo botón de la barra “Specification Search” y luego pincha la flecha.


ESPECIFICACIÓN DEL MODELO.

Haz los cambios necesarios hasta que el modelo quede así:





Selecciona las opciones del programa. Clickea el botón “Options” en la barra de “Specification Search”.

En la ventana de “Options”, cl ickea la pestaña “Current results”.

Clickea “Reset” para asegurarte que t ienes las mismas opciones establecidas en el programa.



Ahora clickea la pestaña “Nextsearch”. El texto indica que hará un análisis exploratorio que ajustará 8 (23) modelos.

En la casil la “Retainonly the bestmodels”, cambia el valor de 10 a 0.

Cierra la ventana de “Options”.




ESPECIFICACIÓN DEL MODELO.LLEVAR A CABO LA BÚSQUEDA DE LA

ESPECIFICACIÓN

Clickea en la barra de herramientas “SpecificationSearch” tool.

El programa fija los 8 mejores modelos, usando cada sub-conjunto de flechas opcionales.



Ver los modelos generados Clickea en cualquier fi la de la tabla para

ver el modelo que propone.

Viewing Parameter Estimates for a Model.

Clickea en la barra “Specification Search”.

En la ventana de haz doble click en la

fi la para ver el modelo 7.





Usando BCC para comparar modelos

En la ventana “Specification Search”, clickea el encabezado de la columna BCC0.

Aunque el Model o 7 es el mejor modelo estimado de acuerdo a la teoría de Burnham y Anderson’s (1998). Los models 6 y 8 no deberían de ser rechazados.



Ver las ponderaciones Akaike. Cl ickea el botón “Opt ions” en la barra “Speci f icat ion Search” . En la ventana “Opt ions” , c l ickea la pestaña “Current resul ts” . En e l grupo BCC, AIC, BIC se lecciona “Akaike weights / Bayes factors (sum = 1)” .

El Modelo7 es e l K-L mejor modelo con una probabi l idad de 0.494. Pero los cuatro modelos más probables son los modelos 7, 6 , 8 y 1 . Después de sumar sus probabi l idades (0.494 + 0.205 + 0.192 + 0.073 = 0.96) , se puede afi rmar que con un 96% de probabi l idad e l mejor modelo que expl ica nuestro anál is is está entre estos 4 cK–L modelos. S iendo el 7 e l de mejores condiciones.

Si se usa el BICp es incluso mejor pues con un 99% de segur idad se afi rma que e l mejor modelo correcto está entre los modelos 7, 6 y 8 (0.860 + 0.069 + 0.065 = 0.99) .





Usar BIC para Comparar Modelos En la pestaña “Current results” de la ventana “Options” en la barra

“Specification Search”, selecciona “Zero-based (min = 0)” en la agrupación BCC, AIC, BIC.

Usando la teoría de BIC, tenemos una evidencia posit iva contra los modelos 6 y 8, y una evidencia muy fuer te contra todos los demás modelos al compararlos al modelo 7.



Volviendo a los Factores de Bayes. En la pestaña “Current results” de la ventana “Options” en la barra

“Specification Search”, selecciona “Akaike weights / Bayes factors(max = 1)” en la agrupación BCC, AIC, BIC.

Consiten ver que aquellos valores BICL* mayores que 1/20=0,05 (modelos 7, 6 y 8) son modelos correctos .





En los gráficos también se puede ver el mejor modelo dependiendo del criterio especificado.

Para ver los gráficos:

Del menú, elige “Analyze →

Specification Search”.

Clickea en la barra de

“Specification Search”.

Ésta abrirá la ventana

de imagen “Plot”:


En la pantalla se puede ver el mejor modelo:

Pinchar en la ventana anterior “Best fit” en la sección “Plottype”, y luego en “Fit measure” el que yo quiera, primero C.

Se ve que el mejor

modelo es el 16, pero

posteriores criterios dicen

que el 17(c-df o C/df).




Otros métodos, selecciono en la ventana anterior “Best fit” en “Plot type”, y luego en “Fit measure” el que yo quiera, en este caso BIC y sale.

BIC saca la penalización por la excesiva complejidad. Con lo que no hay mejor modelo que el 17.

Se obtienen las mismas conclusiones en gráficos y texto.





De todo el análisis que se ha realizado se debe de tener claro,y por lo tanto se debe de destacar como principal conclusiónque AMOS, al ser un método gráfico, no ofrece una soluciónexacta que pueda servir como estimador perfecto de lapoblación, sino que simplemente ofrece aproximaciones.

Como siguiente conclusión se debe de destacar que lamayoría de los modelos vistos y que faltan por ver dependende los valores de una serie de parámetros que van a marcar lobueno/malo que puede llegar a ser el modelo de análisis.Para ver la fiabilidad del análisis, hemos realizado uncompendio de algunos de estos parámetros para facilitar elestudio del modelo:

6. Conclusiones.

Valores numéricos.

F u e n t e : H o o p e r , D . , C o u g h l a n , J . y M u l l e n , M . R . ( 2 0 0 8 ) : “ S t r u c t u r a l E q u a t i o n M o d e l l i n g : G u i d e l i n e s o f rd e t e r m i n i n g M o d e l F i t ” T h e E l e c t r o n i c J o u r n a l o f B u s i n e s s R e s e a r c h M e t h o d s , 6 ( 1 ) , p p . 5 3 - 6 0 .

6. Conclusiones.Índice de Ajuste Niveles de aceptación Descripción/comentarios.

Índices de ajuste absoluto

Chi-cuadrado Baja valor realtivo a los grados de libertad con p> 0,05

Chi-cuarado relativa (Chi/df)2:1 (Tabachnik y Fidell, 2007);3:1 (Kline, 2005)

Ajustes para el tamaño muestral.

Error de Aproximationcuadráticomedio (RMSEA)

<0,07 (Steiger, 2007)Si es <0,05 (deseable). Si es < 0,03 el ajuste es excelente. Si es >0,1 inaceptable.

Índice de Bondad de Ajuste (GFI) >0,95 0<x<1; A mayores valores mejor ajuste.

Índice ajustado de bondad del ajuste (AGFI)

>0,95Ajsta el GFI basado en el número de parámetros del modelo. 0<x0<1.

Residuo cuadrático Medio (RMR).A más pequeños RMR (Tabachnik y Fidell, 2007)

Diferencia de medias cuadradas entre los residuos de las covarianzas muestrales y los residuos de las covarianzas estimadas no estandarizadas.

SRMR <0,08 (Hu y Bentler, 1999) Versión estandarizada de RMR.

Índices de ajuste incremental.

Índice del ajuste normal (NFI) >0,95Ajuste que no asume covarianzas entre las variables observadas en el modelo base. Tiene tendencia a sobreestimar el ajuste en muestras pequeñas.

Índice de ajuste no normalizado/Índice de Tucker-Lewis (NNFI, TLI)

>0,950<x<1. Para estudio sd esimulación (Sharma et al., 2005; McDonald y Marsh, 1990).

Índice de Ajuste comparado (CFI) > 0,95 0<x<1. Está normalizado.



Esto es sólo el principio, aún queda mucho más. Índices deajuste, tratamiento de residuos, tratamiento de valoresperdidos,….

6. Conclusiones.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!!!

Dra. Nuria González Álvarez ([email protected])

Dr. Rodrigo Mar t ín Rojas ([email protected])

GIDE grupo de investigación de excelencia de la JCYLweb: http://ulegid.uni leon.es/index.php



Presentación Introducción a la Modelización con...

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