Presentacion matematicas sesion_1

SEMESTRE DE APRESTAMIENTO A LA VIDA UNIVERSITARIA SAVIUN

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

DISEÑODaniel Gavalo

Juan Carlos Giraldo

Grupo AVI: Ambientes Virtuales Interactivos

Mg. José Agustín Chinea Salazar

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

LAS LIMITACIONES MÁS SOBRESALIENTES QUE SE HAN DETECTADO EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS SON:


saviun.www3.unicordoba.edu.coCompetencia Matemáticas

1. Las reminiscencias conductistas expresadas en el interéscentrado en los resultados con la desestimación de laimportancia de los procesos.

2. El formalismo en los conceptos matemáticos. La fragmentacióndel objeto.

3. El mecanicismo en las acciones y operaciones matemáticas.

4. La incomprensión de lo que se dice y se hace.

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saviun.www3.unicordoba.edu.coCompetencia Matemática

5. Lo irreflexivo de los procedimientos.

6. Lo no conceptualizado.

7. La incapacidad para la argumentación de lo que se hace.

8. Lo memorístico de los modos de proceder y

9. Lo intrascendente de los conocimientos y habilidadesmatemáticas, cuya asimilación no garantiza su funcionalidad fuera delos marcos disciplinares.

LAS LIMITACIONES MÁS SOBRESALIENTES QUE SE HAN DETECTADO EN EL CAMPO DE LAS MATEMÁTICAS SON:


ENFOQUES


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1. Para la comprensión de significados conceptuales.

2. Para la comprensión de procesos.

3. Para la contribución al desarrollo de capacidades intelectuales.

4. Para la contribución al desarrollo de las competenciascomunicativas.

5. Sistémico. Revelador de las interrelaciones conceptuales.

6. Problémico.

Competencia Matemática


PENSAMIENTO NUMÉRICO




GÉNESIS Y SIGNIFICADO DEL CONCEPTO DE NÚMERO

“A”

“c”“c”“c” A/c = 3

¿Qué sucede si la medida no cabe una cantidad exacta de veces en la magnitud?

“L” “m”

L/m=2 (1/2)

2 (2/4)

2 ( ? )

“c”

“m”“m”

Q=N(n/p)

N=A/c

DOS TIPOS DE TAREAS BÁSICAS QUE PARTICIPAN EN LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO



1ra. La determinación de las características numéricas de diferentesmagnitudes (longitudes, áreas, volúmenes, pesos e intervalos detiempo), utilizando medidas diversas.

2da. La comparación de magnitudes de la misma naturaleza, apartir de sus características numéricas, obtenidas con la utilizaciónde una medida o patrón común.



ASPECTOS ESENCIALES A COMPRENDER POR EL NIÑO



1. El número es ante todo una relación.

2. La característica numérica de una magnitud cualquieradepende de la medida o patrón que se utilice para obtenerla.

3. Para que tenga sentido la comparación cuantitativa de dosmagnitudes de la misma naturaleza, a partir de suscaracterísticas numéricas, éstas deben ser obtenidas utilizandoel mismo patrón o medida.



CONJUNTO




PREGUNTAS PROBLEMATIZADORAS



1. Si el conjunto se define como reunión o colección de objetos oelementos. ¿Cómo incluye usted en esa definición losconceptos de conjuntos unitario y nulo?.

2. ¿Cómo sabe usted que determinado objeto particularpertenece a un conjunto?. ¿Cuándo puede usted asegurar quecierto objeto concreto no pertenece al conjunto?. ¿De quédepende que un objeto pertenezca o no?.



TRES PROBLEMÁTICAS ESENCIALES ASOCIADAS AL TRABAJO DIDÁCTICO CON LOS CONJUNTOS:



1. La relacionada con la precisión de las condiciones esencialesque entran en la determinación del conjunto.

2. La relativa a la estructura del concepto que define el conjunto,lo cual determina la lógica de pensamiento.

3. La asociada con la necesidad de la delimitación de la muestra.



Dos tipos de TAREAS-PROBLEMAS que se pueden abordar a

través del tratamiento didáctico conceptual de los conjuntos



1. PROBLEMA DIRECTO: Determinación de la pertenencia o no deobjetos a conjuntos definidos por conceptos de diferentesestructuras (ejercicio del proceso mental de identificación oreconocimiento).

2. PROBLEMA INVERSO: Dada la situación de un objeto(elemento) con relación a un conjunto, inferir características dedicho objeto, teniendo en cuenta el contenido y la estructuradel concepto que define el conjunto.



Identificación de la pertenencia de un objeto a un concepto de estructura conjuntiva

TPRC: Total de posibles

respuestas correctas.

TRAE: Total de respuestas

acertadas por los estudiantes.

Kic: Coeficiente de

identificación – conjunción.

CASOS

TPRC TRAE % Kic (%)

Antes Después Antes Después Antes Después Antes Después

Pertenencia 27 26 19 23 70.37 88.46

47 80No Pertenencia 135 130 67 104 49.63 80

Incertidumbre 81 78 28 61 34.57 78.21

Total 243 234 114 188

70,37

88,46

49,63

80

34,57

78,21

0

20

40

60

80

100

Pertenencia No Incertidumbre

Pertenencia

ANTES

DESPUES

Antes Después

31,48

98,08

33,33

89,23

27,16

87,18

0

20

40

60

80

100

120

Deducción de consecuencias de la pertenencia de un objeto a un concepto de estructura conjuntiva





Kic: Coeficiente de

deducción – conjunción.

CASOS

TPRC TRAE % Kdc (%)


Pertenencia 54 52 17 51 31.48 98.08

31 90No Pertenencia 135 130 45 116 33.33 89.23

Incertidumbre 81 78 22 68 27.16 87.18

Total 270 260 84 235


Pertenencia

Antes Después

ANTES

DESPUES

30,37

96,92

55,55

84,61

28,39

88,46

0

20

40

60

80

100

120

Identificación de la pertenencia de un objeto a un concepto de estructura disyuntiva





Kic: Coeficiente de

identificación – disyunción

CASOS

TPRC TRAE % Kid (%)


Pertenencia 135 130 41 126 30.37 96.92

32 93No Pertenencia 27 26 15 22 55.55 84.61

Incertidumbre 81 78 23 69 28.39 88.46

Total 243 234 79 217


Pertenencia

ANTES

DESPUES

Antes Después

PROBLEMAS EJEMPLOS




PROBLEMAS EJEMPLOS



1. El conjunto “DIM” está constituido por todo estudiante delquinto curso que pesa más de 50 kg, es de sexo masculino y esel mayor de todos sus hermanos.

A. La balanza comercial pintada de azul, que se encuentra enel departamento de Educación Física del colegio de Jesús,permite determinar pesos hasta 55 kg. ¿Se podrá hallar enella el peso de Jesús?. Fundamente su decisión. Jesús es unelemento del conjunto DIM.



PROBLEMAS EJEMPLOS



B. Jesús es un niño inteligente, practica sistemáticamentedeportes, gusta del cine y cumplió sus 9 años. Jesús tienetambién una linda hermana llamada Lidia, de cabello rubioy que con él convive. ¿Qué puede usted decir acerca de laedad de Lidia, la hermana de Jesús, si se sabe que esteúltimo es un elemento del conjunto “DIM”?. Argumente.



PROBLEMAS EJEMPLOS



C. Iván es un fornido estudiante del quinto curso, de sexoM, posee varios hermanos que son deportistas de altorendimiento, pesa 52 kg, mide 150 cm de estatura y no es unelemento del conjunto “DIM”. ¿Posee Iván al menos unhermano mayor que él?. Justifique su respuesta.



PROBLEMAS EJEMPLOS



2. Denominaremos conjunto “F1” a aquel formado por toda florque posee 4 pétalos o es amarilla.

A. Paúl le ha regalado una hermosa flor de 5 pétalos a Gloriay dicha flor está incluida en el conjunto “F1” . ¿Cuál es elcolor de la flor obsequiada?. ¿Por qué?.

B. Una olorosa flor de 4 pétalos, que pertenece al conjunto“F1”, fue encontrada por Zoila sobre su escritorio, minutosdespués de haber sido colocada allí por Jose, su admirador.¿Cuál es el color de la flor encontrada por Zoila?. ¿Pudieraser amarilla?. Fundamente sus respuestas.



PROBLEMAS EJEMPLOS



C. Una delicada flor de 6 pétalos que no pertenece al conjunto“F1”, fue obsequiada por Luís a su eterna amiga Doris en el día desu cumpleaños. ¿Qué puede usted afirmar sobre el color de la florque recibió Doris?. Argumente.

D. Cierta flor matizada de rojo y blanco no se sabe si es o no unelemento del conjunto “F1”. ¿Qué habrá generado laincertidumbre?. Fundamente.



Las bondades de las metodologías problémicas, pueden ser

resumidas en las facilidades que ellas ofrecen para generar

los siguientes desarrollos:



1. Desarrollos cognoscitivos (aprendizajes).

2. Desarrollos cognitivos (desarrollo del pensamiento).

3. Desarrollos comunicativos (de las competencias lectora yargumentativa, incluyendo la capacidad de redacción).

4. Desarrollos formativos.



OPERACIONES ARITMÉTICAS







1-Cuando usted está realizando la operaciónaritmética elemental (46+39), señala: (9+6) son(15), coloco el (5) y llevo (1); luego (4+3) son (7), más(1) que llevo son (8); en fin, resultado: (85). ¿Por quési (9+6) son (15), usted coloca solo el (5)?. ¿Puede ono colocar (15)?. ¿Qué debía aclarar si coloco el (15)?.¿Por qué el (1) que llevo lo sumo al resultado de(4+3)?. ¿Comprenderá el niño el proceso de estamanera?. ¿No le parece este procedimiento unalgoritmo de reglas aprendidas de memoria?.

46+ 39

85






2-Al realizar la operación aritmética (45-27) seseñala: al (5) no le puedo restar (7), luego el (5)presta (1) al (4) y se transforma en (15)...

¿Qué presta el (5) al (4)?. ¿Cómo es posible queagregando (1) al (5) se transforme en (15)?.¿Será que lo sucedido son descomposiciones ycomposiciones y no préstamos?.

4527

_

18






3-Deje que una persona que “sabe”dividir, comience a realizar la siguiente división(7532 3). Iniciará: separo el (7), y (7) entre (3)cabe a (2). Después que haya colocado el(2), interrúmpalo: ¿qué significado tiene parausted ese (2)?. ¿Ese (2), son (2) qué?. Escuchelas respuestas y déjelo continuar.

7’532 32






Él seguirá: (2x3) son (6) y resto el (6) al (7).Vuelva usted a interrumpir preguntando: ¿porqué resta usted ese (6) al (7)?. ¿Por quésabemos que, hasta aquí, el proceso va bien...?.¿No será... mejor verificarlo antes de continuar?.

7’532 36 2






Solicítele que prosiga, y dirá: (7-6) es (1) y ahora bajo el (5)y me quedan (15).Siendo además que (15) entre (3) son (5). Usted solicitaráahora otra parada. Dialogará: ¿cómo es eso de que baja el(5)?. ¿Por qué puede agrupar ese (5) que bajó con el (1) yformar un (15)?. ¿Es comprensible el proceso así?. ¿Estápresente una obediencia a rígidas reglas?. ¿Pisamosterreno firme o caminamos a ojos tapados?. Otra preguntapara el entrevistado: ¿qué significa ese (5) que es elresultado de (15 3)?.

7’532 36 215



EJEMPLOS DE PREGUNTAS ASOCIADAS A LA COMRENSIÓN DEL PROCESO DE LA DIVISIÓN:



1. ¿Qué significa dividir?

2. ¿Qué se obtiene como resultado de cualquierdivisión?¿Qué significado tiene para usted elresultado de cualquier división?

3. ¿Qué obtiene cada beneficiario individual de ladistribución?

7’532 36 215



EJEMPLOS DE PREGUNTAS ASOCIADAS A LA COMRENSIÓN DEL PROCESO DE LA DIVISIÓN:



4. ¿De qué depende la cantidad que obtiene cadabeneficiario al final del reparto?

5. ¿Qué relación existe entre los conceptos siguientes:Cantidad inicial disponible para ladistribución, cantidad distribuida en cualquiermomento del proceso y cantidad por distribuir hastadicho momento?

7’532 36 215



(1) 6 347 28___(2) 6m + 3 c + 4 d + 7 u 28_u____________(3) _____________________________ 0 m(4) 60 c + 3c + 4d + 7 u

______________________________

(5) 63 c + 4 d + 7 u

+ 2 c + 2 d + 6 u__________________________

(226)

(6) 56 c__________________________

(7) 7 c + 4 d + 7 u__________________________

(8) 70 d + 4d + 7 u__________________________

(9) 74 d + 7 u

(10) 56 d____________________

(11) 18 d + 7 u_____________________

(12) 180 u + 7u________________

(13) 187 u

(14) 168 u_______________

(15) 19 u_________

(16) (19)

PENSAMIENTO GEOMÉTRICO







1. Para pasar del concepto polígono al concepto triángulo.¿Agrega o retira condiciones al primer concepto?.

2. ¿Por qué cuando los triángulos se clasifican de acuerdo con larelación de las amplitudes de sus ángulos interiores respecto a90o, se obtienen solo tres clases?. ¿Por qué no son cuatroclases?. ¿Por qué no basta con dos clases?.

3. Una clase de triángulo es el acutángulo. Explique dónde estápresente, en la definición de este concepto, la base ofundamento a través de la cual esta clase se obtiene.



“Los triángulos se clasifican, de acuerdo con sus ángulos y de acuerdo con sus lados”.



Tal y como se han “definido” las bases, puedenseñalárseles las insuficiencias o imprecisionessiguientes:

No se precisa a qué ángulos del triángulo se refiere.

No se diferencia entre ángulo y amplitud del ánguloque son conceptos diferentes.






No se tiene en cuenta que las amplitudes de losángulos interiores de un triángulo, pueden variardentro de ciertos límites, sin que se altere la clase, loesencial (lo significativo) es entonces la relación dela amplitud de dichos ángulos respecto de 90º.

No se precisa cuál es realmente la propiedad de loslados que interviene como condición esencial paradiferenciar las clases.






No se puntualiza que las propias longitudes de loslados de un triángulo, pueden variar sin que sealtere la clase. Lo verdaderamente significativo (y eslo que constituye el fundamento) es la relaciónentre sí de las longitudes de los tres lados deltriángulo.



FUNDAMENTOS PARA CUALQUIER CLASIFICACIÓN:



1. La interpretación de la definición del concepto, cuyaextensión o volumen ha sido o será dividido(concepto genérico). ¿Cuál es su contenido yestructura?.

2. La precisa determinación de la base o fundamentosegún la cual será dividida la extensión del conceptoanterior, sin ambigüedades.






3. La interpretación de la base o fundamento: ¿Quéidea o ideas esenciales incluye?. ¿Qué posibilidadeso variantes engendra?.

4. La definición de los conceptos aspectuales (tambiénllamados subordinados o derivados), teniendo encuenta que en dichas definiciones deben estarpresentes: a)- el contenido completo del conceptogenérico más, b)- las exigencias particulares paracada uno, engendradas por las posibilidades queofrece la base adoptada.






5. La cantidad de conceptos aspectuales (cantidad declases) debe ser tal, que se abarque completamente laextensión del concepto genérico.

6. Los conceptos aspectuales definidos deberán permitirla completa diferenciación de las clases.

7. La extensión o volumen de un mismo conceptogenérico puede ser dividido atendiendo a varias baseso fundamentos.






8. Un mismo objeto concreto, identificado con elconcepto genérico, podrá ser incluido en más de unaclase, siempre y cuando dichas clases hayan sidoderivadas a partir de bases o fundamentosdiferentes.



JOSÉ AGUSTIN CHINEA SALAZARTel: 7 907273 en Montería, Córdoba.

Cel: 313 572 2876E-mail: [email protected]




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