ALGEBRA LINEAL

UNIDAD IIIMATRICES Y DETERMINANTES

ING. CLAUDIA MARA CARRILLO GLVEZ

2012*

VECTOR: Un vector de n componentes se define como un conjunto ordenado de n nmeros escritos de la forma:ING. CLAUDIA CARRILLO*donde cada elemento es una componente del vector.

MATRIZ: Es un arreglo rectangular de nmeros. Una matriz con m renglones y n columnas se llama Matriz de m x n.

ING. CLAUDIA CARRILLO*Si A es una matriz de m x n con m=n se dice que A es una matriz cuadrada.

COMPONENTES: Se puede identificar cada componente de una matriz mediante un par ordenado (i , j) que representa su posicin en la matriz.

ING. CLAUDIA CARRILLO*Podemos determinar el tamao de una matriz slo al verla?

SISTEMAS DE ECUACIONES: Un sistema de ecuaciones se puede representar por medio de una matriz escribiendo los coeficientes de las variables como los elementos de la matriz, a sta matriz se le llama Matriz de coeficientes

ING. CLAUDIA CARRILLO*Encontrar el componente (3,1) de:

c)Intercambiar 2 renglones.

ING. CLAUDIA CARRILLO*OPERACIONES ELEMENTALES CON RENGLONES :

a)Multiplicar o dividir un rengln por un nmero diferente de 0. b)Sumar un mltiplo de un rengln a otro rengln.

REDUCCIN POR RENGLONES: Es un mtodo que consiste en realizar operaciones elementales para la solucin de un sistema de ecuaciones. Ejemplo: Resolver el sistema de ecuaciones:

ING. CLAUDIA CARRILLO*

Ahora efectuamos algunas operaciones elementales que nos permitan obtener las soluciones en forma explcita.

ING. CLAUDIA CARRILLO*Primeramente, expresamos el sistema como una matriz:

ING. CLAUDIA CARRILLO*

ING. CLAUDIA CARRILLO*De aqu podemos deducir que:A este mtodo se le conoce como Eliminacin Gaussiana.

ING. CLAUDIA CARRILLO*

SISTEMA CONSISTENTE E INCONSISTENTE: Se dice que un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente si no tiene solucin, si el sistema tiene al menos una solucin es consistente.

ING. CLAUDIA CARRILLO*SUMA: Se define nicamente cuando las matrices son del mismo tamao. Se suman los elementos correspondientes de ambas matrices y el resultado se coloca en la misma posicin en la matriz suma:

ING. CLAUDIA CARRILLO*MULTIPLICACIN POR UN ESCALAR: Se multiplica cada elemento de la matriz por el escalar.

Si

ING. CLAUDIA CARRILLO*

Si

PRODUCTO ESCALAR DE 2 VECTORES: Tambin se le llama producto punto o producto interno, su resultado es un escalar.

entonces el producto escalar ab est dado por:y

ING. CLAUDIA CARRILLO*Sea una matriz de 2 x 2, el determinante de A se define como:

usando el mtodo inductivo definimos el determinante de una matriz de 3 x 3:Sea entonces:

ING. CLAUDIA CARRILLO*Sean las matrices A y B siguientes:

Las columnas de A representan los litros de vino, ginebra y limonada (respectivamente) que se han vaciado en tres recipientes para formar cocteles.

ING. CLAUDIA CARRILLO*Por su parte, la matriz B representa los precios por litro de cada uno de los 3 lquidos. Cul ser el costo de cada uno de los recipientes?

ING. CLAUDIA CARRILLO** GROSSMAN, STANLEY I.ALGEBRA LINEAL6TA. EDICINED. MC GRAW HILL

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ING. CLAUDIA CARRILLO*POR SU ATENCIN: G R A C I A S!!!