UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA«GRAN MARISCAL DE AYACUCHO»

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA DE MANTENIMIENTO

NUCLEO EL TIGRE

PROFE: CARLENA ASTUDILLO

BACHILLER:*MARIN, MERVISC.I.: 22.858.355

TEORIADE

ERRORES

TEORIA DE ERRORES

Un error es una incertidumbre en el resultado de una medida. Se define como la diferencia entre el valor real Vr y una aproximación a este valor Va:

e = Vr – Va

Existen diferentes tipos errores, cada uno se puede expresar en forma absoluta o en forma relativa.

APROXIMACION NUMERICA Y

ERRORES

ERRORES

APROXIMACION NUMERICA

ARISMETICA DE

LA COMPUTADORA

APROXIMACION NUMERICA

APROXIMACIONNUMERICA

3.1416 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

3.1416 NUMEROS DE DIGITOS EN LA MANTIZA

EXACTITUD

PRECISION

CONVERGENCIA

ESTABILIDAD

SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS

ERRORES

ERRORES

ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO

TIPOSDE ERRORES

PROPAGACIONDE ERRORES

ERRORES HUMANOS • LECTURA

• TRANSMISION

• TRANSCRIPCION

• PROGRAMACION

ERRORES INHERENTES

ERRORES DE REDONDEO

• TRUNCADO

• SIMETRICO

ERRORES POR TRUNCAMIENTO

PROPAGACION DE ERRORES

SERIE DE TEYLOR

GRAFICAS DE PROCESOS

X /

Y Z

+

ARI

SMET

ICA D

E LA

CO

MPU

TADORA

ARI

SMET

ICA D

E LA

CO

MPU

TADORA

NUMEROS ENTEROSNUMEROS ENTEROS

NUMEROS REALES

NUMEROS REALES

EPSILON DE UNA COMPUTADORA

EPSILON DE UNA COMPUTADORA

ARISMETICA DE LA COMPUTADORA

APROXIMACIONES Y ERRORES DE REDONDEO

HAY DOS ERRORES MAS COMUNES QUE SON:

• Errores de redondeo: se deben a que solo pueden presentar cantidades con un numero finito de dígitos.

• Errores por truncamiento: representan la diferencia

entre una formulación matemática exacta de un problema y la aproximación dada por un método numérico

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

*El concepto de cifras significativa se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico

* Las cifras significativas de un numero son aquellas que puede ser usadas en forma confiables

Implicaciones de las cifras significativas en los métodos numéricos

1) Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados

•) Se deben desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados

•) Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas

2)Ciertas cantidades representan números específicos , ℮, π, √7, pero no se pueden expresar exactamente con un numero finito de dígitos

Ejemplo: π = 3.14178233478785893489…… hasta el infinito

EXACTITUS Y PRECISION

• Exactitud: capacidad de un instrumento de acercarse al valor de la magnitud real. La exactitud es diferente de la precisión.

• Precisión: capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Esta cualidad debe evaluarse a corto plazo. No debe confundirse con exactitud ni con reproducibilidad.

•) Inexactitud:  Falta de precisión o ajuste de una cosa con otra cosa. imprecisión. exactitud.

•) Imprecisión: se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores

Los métodos numéricos deben ser:

• Lo suficiente exactos o si sesgo para que cumplan con los requisitos de un problema particular de ingeniería

• los suficientes precisos para el diseño de ingeniería

Definiciones de errores

• Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas

• Estos incluyen: 

• Errores de redondeo: se producen cuando los números tienen un limite de cifras significativas que se usan para representar números exactos

• Errores de truncamientos : que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto

Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.Sin embargo, para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto definido como:

EA = | P* - P |Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.Y el error relativo como

ER = | P* - P| / P , si P =/ 0

El error relativo también se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:

ERP = ER x 100

• Estos errores pueden ser relacionados con el numero de cifras significativas en la aproximación

• Pueden tenerse la seguridad de que el resultado es correcto en al menos N cifras significativas, si

=(0,50x)% 

• De esta forma se debe especificar el valor del error esperado

TEORIA DE ERRORES

SOFTWARE DE COMPUTO NUMÉRICO

Muchas situaciones practicas de la vida real concernientes al campo de la ingeniería involucran problemas de computo que requieren ser resueltos empleando ciertos métodos y técnicas matemáticas , raíces de polinomios y funciones, soluciones de derivadas e integrales complicadas, sistemas de ecuaciones , graficas de funciones, interpolación etc. Las cuales si se llegan a realizar manualmente llegan a consumir tiempo resultado muy tediosas, inclusive si seguimos este camino podemos llegar a equivocarnos debido a la interactividad y complejidad de los métodos

EJEMPLOS DE TEORIA DE ERRORES