La estadıstica descriptiva y los fenomenos naturales ysociales

Rene Garcıa

Prepa en lınea SEP

22 de marzo de 2017

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Contenido

1 Recta de regresion

2 Interpretacion del coeficiente de determinacion

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Recta de regresion

Definicion

La recta de regresion es una manera de relacionar dos variables, unadependiente y una independiente, por medio de una ecuacion lineal.

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Recta de regresion

Ejemplo

En una tienda de abarrotes, se desea estimar el numero de ventas que seharan en el mes de Julio, en base a la tendencia de las ventas previas. Losdatos se presentan a continuacion.

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Ejemplo: Regresion lineal

Solucion

Primero, graficamos los datos, para tener una idea mas clara de latendencia:

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Ejemplo: Regresion lineal

Solucion

A continuacion, utilizaremos la hoja de calculo, para realizar una regresionlineal como la que se muestra en la imagen

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Ejemplo: Regresion lineal

Solucion

Finalmente, de la recta de regresion, se deduce que la ecuacion,

y = 11, 114.286 x + 5, 266.667,

modela nuestros datos, por lo que se espera que las ventas del mes deJulio (mes 7), sean

y = 11, 114.286 (7) + 5, 266.667 = $13, 066.99.

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Coeficiente de determinacion

Definicion

El coeficiente de determinacion, mide la proporcion en la que la variacionde la variable dependiente es explicada por el modelo de regresion. Secalcula con la ecuacion

R2 =

∑ni=1(yi − y)2∑ni=1(yi − y)2

,

donde yi es el valor predicho del i-esimo dato, yi es el valor verdadero, y yel promedio de los valores de la variable dependiente.

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Interpretacion del coeficiente de determinacion

Interpretacion

Mientras mas cercano sea a 1 el coeficiente de determinacion, la ecuacionlineal se ajustara mejor a los datos.

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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion

En estos ejemplos R2 = 0.037 y R2 = 0.153 respectivamente.

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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion

En estos ejemplos R2 = 0.41 y R2 = 0.846 respectivamente.

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Ejemplo de valores del coeficiente de regresion

Este ejemplo es completamente atıpico en un experimento real, R2 = 1.

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Conclusion

La recta de regresion lineal permite modelar la relacion entre dosvariables: una dependiente y una independiente.

Una manera de medir que tan bien se ajustan los datos al modelo, esutilizando el coeficiente de determinacion R2.

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Referencias

1 Portal web del departamento de matematicas de la universidad deVigo:http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec6_8.html

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Gracias

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