Monomio es una expresión algebraica en laque se utilizan letras, números y signos deoperaciones. Las únicas operaciones queaparecen entre las letras son el producto y lapotencia de exponente natural. Se denominapolinomio a la suma de varios monomios. Unmonomio es una clase de polinomio con unúnico término.

Un monomio posee una serie de elementoscon denominación específica.

Dado el monomio 5x³ se distinguen lossiguientes elementos.

Signo: + Coeficiente: 5 Parte literal:x³ Grado:3

El grado absoluto de unmonomio es igual a lasuma de los exponentes de las variables quelo componen.

Ejemplos: 5 x2y tiene grado 3 Pues equivale a la expresión 5(x²) y la suma delos exponentes es 2+1= 3

Se llaman semejantes a los monomios quetienen la misma parte literal.

Ejemplo Son semejantes los monomios: 5x²y -7x²y X²y pues la parte literal de todos ellos es:x²y

Sólo se pueden sumar o restar los monomiossemejantes.

El resultado se obtiene sumando o restandosus coeficientes:

Ejemplo: 5x²y³ + 8 x² y ³ - 3 x²y³= 10x²y³ Si los monomios no son semejantes, elresultado de la suma o resta es un polinomio.

Dos monomios se pueden multiplicar,efectuando el producto de los coeficientes yde las partes literales, respectivamente.

Ejemplo: (6x³) • (-4x³)= -24x6

El cociente de dos monomios será otromonomio sólo cuando la parte literal deldividendo es múltiplo de la parte literal deldivisor.

Ejemplo:7x²y/2xy=7/2 xsí es un monomio porque:x²y es múltiplo de xy7x²y/2xy²= 7x/2z = 7/2 x²-1no es un monomio porque:x²y no es múltiplo dexyz

Polinomios de una variable Para a0, …, an constantes en algún anillo (enparticular podemos tomar un cuerpo, como Ro C , en cuyo caso los coeficientes delpolinomio serán números) con an distinto decero, para n > 0, entonces unpolinomio, P, de grado n en la variable x esun objeto de la forma.

P(X) = anx +ɳ a – 1 x -ɳ1 +…+a1x₁ + aox.

Polinomios de varias variables Los polinomios de varias variables sonsimilares a los de una variable. La diferencia esque en ellos cada uno de los monomios puedecontener más de una letra de variable. Porejemplo:

5xy, 3xz², 4 xy²z…

Grado de un polinomio

El grado de un monomio es su exponente. Elgrado de un polinomio es el del monomio demayor grado. En el polinomio, existe eltérmino independiente, que es un monomioque no tiene parte literal o variable, esdecir, que no tiene variables o letras que loacompañen.Algunos ejemplos:

P(x) = 2, polinomio de grado cero. P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno. P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado dos

Para factorizar un polinomio de segundo gradocompleto (con todos los términos) se divide por elinverso de una de sus raíces sumado con la incógnita,siendo los factores el número por el que dividimos y elresultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así quedividendo = incógnita - divisor Χ cociente + resto,siendo este el resultado final hallado para completarla ecuación. En caso de que el polinomio no tengatérmino independiente se sacará la incógnita comofactor común y ya está factorizado. También se puedefactorizar usando las igualdades notables.