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Descripcin de Datos

Descripcin de Datos

Tablas de Frecuencias

Distribucin de Frecuencias

Representacin Grfica

Objetivos:

Hacer una tabla de frecuencias a partir de un grupo de datos

Organizar los datos cualitativos en una grfica de barras

Presentar un grupo de datos como una grfica de pastel

Crear una distribucin de frecuencias de un grupo de datos

Comprender una distribucin de frecuencias relativas

Representar una distribucin de frecuencias de datos por medio de histogramas o polgonos de frecuencia

Construir e interpretar una distribucin de frecuencia acumulativa

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Tabla de Frecuencias

Def. Agrupacin de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes quemuestra el nmero de observaciones en cada clase.

El objetivo es organizar datos con el fin de mostrar la distribucin general de stos y el lugar en donde tienden a concentrarse, adems de sealar valores de datos poco usuales o extremos.

Tabla de Frecuencias - Ejemplo

5 variables para para cada venta de vehculo:

La edad del comprador

Monto de la ganancia

Distribuidora que hizo la venta

Tipo de vehculo vendido

Nmero de compras previas del consumidor

Se quiere resumir las ventas del mes pasado por locacin

Edad Ganancia Locacin Tipo Vehculo Compras Previas

21 $ 1,387.00 Tionesta Sedan 2

23 $ 1,744.00 Sheffield SUV 1

24 $ 1,817.00 Sheffield Hbrido 1

25 $ 1,040.00 Sheffield Compacto 4

26 $ 1,273.00 Kane Sedan 1

27 $ 1,529.00 Sheffield Sedan 1

27 $ 3,082.00 Kane Camin 2

28 $ 1,951.00 Kane SUV 1

28 $ 2,692.00 Tionesta Compacto 3

29 $ 1,206.00 Sheffield Sedan 2

29 $ 1,342.00 Kane Sedan 2

30 $ 443.00 Kane Sedan 3

30 $ 754.00 Olean Sedan 2

30 $ 1,621.00 Sheffield Camin 1

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Tabla de Frecuencias - Ejemplo

Tabla de Frecuencias de los vehculos que vendi la Compaa de Autos:

Locacin Nmero de AutosTionesta 5Sheffield 10Kane 9Olean 2Total 26

Frecuencias Relativas de Clase

Frecuencias relativas de clase

Se convierten las frecuencias de clase en frecuencias relativas de clase paramostrar la fraccin del nmero total de observaciones en cada una de ellas.

La frecuencia relativa capta la relacin entre la totalidad de elementos de una clase y el nmero total de observaciones.

LocacinNmero de

AutosFrecuencia

RelativaTionesta 5 0.192Sheffield 10 0.385Kane 9 0.346Olean 2 0.077Total 26 1

FrecuenciaRelativa

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Representacin Grfica de Datos Cualitativos

El instrumento ms comn para representar una variable cualitativa:

Grfica de barras

Grfica de Pastel

Grfica de Barras

El instrumento ms comn para representar una variable cualitativa en forma grfica es la grfica de barras.

Donde:

El eje horizontal muestra la variable de inters

El eje vertical muestra la frecuencia o fraccin de cada uno de los posiblesresultados.

Caractersticas:

Existe un espacio entra las barras.

La serie de rectngulos tienen un ancho uniforme

La altura corresponde a la frecuencia de clase.

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Grfica de Barras - Ejemplo

Siguiendo con el ejemplo de venta de carros:

Locacin Nmero de AutosTionesta 5Sheffield 10Kane 9Olean 2Total 26

Grfica de Pastel

Muestra la parte o el porcentaje que representa cada clase del total de nmeros de frecuencia.

Pasos para la construccin:

Registrar los porcentajes 0, 5, 10, 15, etc de manera uniforme alrededor de la circunferencia de un crculo.

Ejemplo:

LocacinNmero de

AutosFrecuencia

RelativaTionesta 5 0.192Sheffield 10 0.385Kane 9 0.346Olean 2 0.077Total 26 1

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Distribucin de Frecuencias: Datos Cuantitativos

Def. Agrupacin de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el nmero de observaciones que hay en cada clase.

Pasos:1. Defina el nmero de clases: emplear suficientes agrupamientos o clases, de

manera que se perciba la forma de la distribucin.

2. Determine el intervalo o ancho de clase. Este deber ser el mismo para todaslas clases.

3. Establezca los lmites de cada clase.

4. Registre en cada clase cada uno de los datos.

5. Cuente el nmero de elementos de cada clase.

2ln

ln nk

ClasesdeNm

ValorMinValorMaxi

.

Distribucin de Frecuencias - Ejemplo

Las comisiones que obtuvieron los 11 miembros del personal de ventas de Master Chemical Company durante el primer trimestre del ao pasado son los siguientes:

Nmero de Clases= ln(12)/ln(2)= 4

Min = $1,470

Max = $1,770

Ancho de Clase = ($1,770-$1,470)/4= $75

$1,650 $1,470 $1,510 $1,670 $1,595 $1,770

$1,540 $1,495 $1,590 $1,625 $1,510 $1,495

Clases

$1,470 $1,545.00

$1,545.00 $1,620.00

$1,620.00 $1,695.00

$1,695.00 $1,770.00

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Distribucin de Frecuencias - Ejemplo

Las comisiones que obtuvieron los 11 miembros del personal de ventas de Master Chemical Company durante el primer trimestre del ao pasado son los siguientes:

$1,650 $1,470 $1,510 $1,670 $1,595 $1,770

$1,540 $1,495 $1,590 $1,625 $1,510 $1,495

Comisiones Frecuencias Frecuencias

$1,470 $1,545.00 IIIIII 6

$1,545.00 $1,620.00 II 2

$1,620.00 $1,695.00 III 3

$1,695.00 $1,770.00 I 1

Total 12 12

Distribucin de Frecuencias Relativas- Ejemplo

Las comisiones que obtuvieron los 11 miembros del personal de ventas de Master Chemical Company durante el primer trimestre del ao pasado son los siguientes:

$1,650 $1,470 $1,510 $1,670 $1,595 $1,770

$1,540 $1,495 $1,590 $1,625 $1,510 $1,495

Comisiones Frecuencias Frecuencias Frec. Relativa

$1,470 $1,545.00 IIIIII 6 0.500

$1,545.00 $1,620.00 II 2 0.167

$1,620.00 $1,695.00 III 3 0.250

$1,695.00 $1,770.00 I 1 0.083

Total 12 12 1

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Ejercicio

Midas cuenta con varios talleres en el rea metropolitana. Las cantidadesdiarias de cambios de aceite que se realizaron en el taller los pasados veintedas son las siguientes:

Cuntas clases recomendara?

Qu intervalo de clases sugerira?

Qu lmite inferior recomendaria para la primera clase?

Organice el nmero de cambios de aceite como distribucin de frecuencias.

Comente la forma de la distribucin de frecuencias.

Determine la distribucin de frecuencias relativas.

65 95 55 62 79 58 50 90 72 5670 62 66 80 94 79 63 73 71 85

Ejercicio

Midas cuenta con varios talleres en el rea metropolitana. Las cantidadesdiarias de cambios de aceite que se realizaron en el taller los pasados veintedas son las siguientes:

Distribucin de frecuencias, y distribucin de frecuencias relativas.

65 95 55 62 79 58 50 90 72 5670 62 66 80 94 79 63 73 71 85

Clases Frecuencias Frecuencias Frec. Relativas50 59 IIIII 4 0.20059 68 IIII 5 0.25068 77 IIII 4 0.20077 86 IIII 4 0.20086 95 II 3 0.150

20 20 1

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Representacin Grfica de una Distribucin de Frecuencias

Una distribucin de frecuencias se puede representar grficamente por mediode tres herramientas:

1. Histograma

2. Polgono de Frecuencias

3. Polgono de Frecuencias Acumuladas

Histograma

Un histograma de una distribucin de frecuencias de datos cuantitativos se asemeja mucho a la grfica de barras.

Caractersticas:

Las clases se sealan en el eje horizontal, y las frecuencias en el eje vertical.

Las frecuencias de clase se representan por medio de las alturas de lasbarras.

El eje horizontal representa todos los valores posibles y las barras se colocan de forma adyacente para que muestren la naturaleza contnua de los datos

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Histograma - Ejemplo

Ejemplo Clases Frecuencias Frecuencias Frec. Relativas50 59 IIIII 4 0.20059 68 IIII 5 0.25068 77 IIII 4 0.20077 86 IIII 4 0.20086 95 II 3 0.150

Total 20 20 1

50 59 68 77 86 95

Descripcin de Datos

Objetivos:

Explicar el concepto de tendencia central.

Identificar y calcular la media aritmtica

Calcular e interpretar la media ponderada

Determinar la mediana

Identificar la moda

Calcular la media geomtrica

Explicar y aplicar las medidas de dispersin

Calcular e interpretar la varianza y la desviacin estndar.

Explicar el Teorema de Chebyshev y la Regla Aritmtica

Calcular la media y la desviacin estndar de datos agrupados

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Descripcin de Datos

Dos formas numricas para describir datos cuantitativos:

Las medidas de ubicacin (promedios) : Consiste en sealar el centro de un conjunto de valores.

Media aritmtica

Media ponderada

Mediana

Moda

Media Geomtrica

Las medidas de dispersin: denominada con frecuencia variacin de los datos.

Rango

Desviacin Media

Varianza

Desviacin Estndar

Media Poblacional

Es la suma de todos los valores observados en la poblacin dividida entre el nmero de vlaores de la poblacin.

Donde: : media poblacional. N: nmero de valores en la poblacin x: representa cualquier valor en particular :Indica la operacin de suma.

Cualquier caracterstica medible de una poblacin recibe el nombre de parmetro.

La media de una poblacin es un parmetro.

N

x

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Media Muestral

La media muestral es la suma de los valores de la muestra, divididos entre el nmero total de valores de la muestra.

Donde:

: es la media de la muestra.

n: es el nmero de valores de la muestra

x:representa cualquier valor en particular

: indica la operacin de suma.

La media de la muestra o cualquier otra medicin basada en una muestra de datos recibe el nombre de estadstico.

n

xx

Media Aritmtrica

Propiedades:

1. Todo conjunto de datos posee una media.

2. Todos los valores se encuentran incluidos en el clculo de la media.

3. La media es nica

4. La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero.

Por ejemplo, tenemos 3, 4 y 8.

La media es: (3+4+8)/3=15/3=5

Por lo tanto, (3-5)+(4-5)+(8-5)=-2-1+3=0

0)( xx

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Ejercicio

Calcule la media de la siguiente poblacin de valores:

5, 9, 4, 10

Demuestre que 0)( xx

Media Ponderada

Se presenta cuando hay varias observaciones con el mismo valor.

Las ponderaciones son conteos de frecuencias.

La media ponderada del conjunto de nmero representados como x1, x2, x3, , xn con las ponderaciones correspondientes w1,w2,w3,,wn se calcula de la sigiuente manera:

De forma abreviada:

n

nnn

www

xwxwxwx

...

...

21

2211

i

iin

w

xwx

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Media Ponderada - Ejemplo

Una compaa de construccin paga a sus empleados que trabajan por hora$16.50, $19.00, o $25. Hay 26 empleados que trabajan por hora. 14 recibentarifa de $16.50, 10 tarifa de $19 y 2 la de $25. Cul es la tarifa promedio porhora que se paga a los 26 empleados?

n

nnn

www

xwxwxwx

...

...

21

2211

115.18$

26

471

21014

25$219$1050.16$14

nx

Media Ponderada - Ejemplo

Springers vendi 95 trajes para caballero Antonelli a un precio normal de$400. Durante la venta de primavera rebajaron los trajes a $200 y vendieron126. Al final de la venta de liquidacin, redujeron el precio a $100 y sevendieron los restantes 79 trajes.

Cul fue el precio promedio ponderado de un traje Antonelli.

Springers pag $200 por cada uno de los 300 trajes. Haga un comentariosobre la ganancia de la tienda por traje, si un vendedor recibe $25 decomisin por cada uno que vende.

237$

300

100,71

7912695

100$79200$126400$95

nx

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Mediana

Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.

Propiedades:

No influyen en ella valores extremadamente grandes o pequeos

Es calculable en el caso de datos de nivel ordinal

Ej. Precios ordenadosde menor a mayor

Precios ordenadosde mayor a menor

$60,000 $275,000

$65,000 $80,000

$70,000 $70,000

$80,000 $65,000

$275,000 $60,000

Mediana - Ejemplo

Una muestra de 10 adultos revel la cantidad de horas que pasan utilizandoFacebook en horas el mes pasado:

Encuentre:

La media

La mediana

3 5 7 5 9 1 3 9 17 10

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Mediana - Ejemplo

Una muestra de 10 adultos revel la cantidad de horas que pasan utilizandoFacebook en horas el mes pasado:

Ordenamos los valores de menor a mayor:

Encuentre:

La media = 6.9

La mediana = (5+7)/2=6

1 3 3 5 5 7 9 9 10 17

Moda

Valor de la observacin que aparece con mayor frecuencia.

Es de especial utilidad para resumir datos de nivel nominal.

Ej.

Resultados del estudio realizado por DuPont para determinar qu color prefieren los consumidores en los Autos de Lujo:

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Media Geomtrica

Resulta til para determinar el cambio promedio de porcentajes, razones, ndices o tasas de crecimiento.

La media geomtrica es un conjunto de nmeros positivos se define como la raz ensima de un producto de n variables.

La media geomtrica siempre es menor o igual (nnca mayor) que la media aritmtica. Todos los datos deben ser positivos.

n nxxxMG ...21

Media Geomtrica - Ejemplo

Suponga que Usted recibe 5% de aumento salarial este ao, y 15% de aumentoel siguiente.

Cunto es el incremento porcentual annual promedio ?

=2

1.05 1.15 = 1.09886

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Media Geomtrica - Ejemplo

La recuperacin de inversin que realiz la Compaa X durante 4 aosconsecutivos fue de:

30%

20%

-40%

200%

Cul es la media geomtrica de la recuperacin de la inversin?

=4

1.30 1.20 0.60 3 =42.808 = 1.294

Tasa de Incremento durante el tiempo

Si Usted deposit $30,000 en un banco en el ao 2000 y obtuvo $50,000 en el 2010. Cul es la tasa annual de incremento durante el perodo?

=

1

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Tasa de Incremento durante el tiempo - Ejemplo

La poblacin en Comayagua se increment de 258,295 en 1990 a 607,876 en el 2009.

Cul es el incremento annual promedio?

=

1

=19 607,876

258,295 1 = 1.0461 2 = 0.0461

El crecimiento anual promedio es de 4.61%

Posiciones Relativas de la Mediana, Moda y Media

Distribucin Simtrica

En cualquier distribucin simtrica la moda, la mediana y la media siempre son iguales.

Pueden haber distribuciones simtricas que no tienen forma de campana??

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Posiciones Relativas de la Mediana, Moda y Media

Distribucin Sesgada a la Derecha (Sesgo Positivo)

Si una distribucin no es simtrica, o sesgada, la relacin entre las tres medidas cambia. En una distribucin con sesgo positivo la media aritmtica es la mayor de las tres medidas.

Posiciones Relativas de la Mediana, Moda y Media

Distribucin Sesgada a la Izquierda (Sesgo Negativo)

Si una distribucin tiene un sesgo negativo, la media es la menor medida de las tres.

La mediana es mayor que la media aritmtica y la moda es la ms grande de las tres medidas.

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Medidas de Dispersin

Por qu estudiar la dispersin? Una medida de ubicacin, como la media o la mediana, solamente describe el

centro de los datos.

Desde este punto de vista resulta valiosa, pero no dice nada sobre la dispersin de los datos.

Un valor pequeo en una medida de dispersin indica que los datos se acumulan con proximidad alrededor de la media aritmtica. Por consiguiente, la media se considera representativa de los datos.

Por lo contrario, una medida grande de dispersin indica que la media no es confiable

Son medidas de dispersin: Rango Desviacin Media Varianza Desviacin Estndar

Rango

La medida ms simple de dispersin es el rango.

Representa la diferencia entre los valores mximo y mnimo de un conjunto de datos.

En forma de ecuacin:

=

Desventaja?

No toma en cuenta todos los valores, solo el ms alto y el ms bajo.

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Rango

Determine el rango del nmero de capuchinos que se vendieron la semanapasada en Expresso Americano en 1 local de Tegucigalpa y en 1 local de SPS.

Interprete ambos rangos.

Tegucigalpa SPS

Lunes 20 20

Martes 40 49

Miercoles 50 50

Jueves 60 51

Viernes 80 80

Rango

Desviacin Media

Si toma en cuenta todos los valores.

Def. Es ;a camtodad promedio que los valores se desvan de la media.

Es la desviacin media de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmtica.

=

Donde: : es el valor de cada observacin : es la media aritmtica de los valores : es el nmero de observaciones en la muestra : Indica el valor absoluto

Por qu se usa valor absoluto?

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Desviacin Media Absoluta (DMA)

La siguiente tabla muestra el nmero de capuchinos que se vendieron lasemana pasada en Expresso Americano en 1 local de Tegucigalpa y en 1 localde SPS.

Hay diferencias entre ambos grupos de datos?

Tegucigalpa SPS

Lunes 20 20

Martes 40 49

Miercoles 50 50

Jueves 60 51

Viernes 80 80

Media 50 50

Mediana 50 50

Rango 60 60

Desviacin Media (DMA)

=80

5= 16

=62

5= 12.4

La DMA muestra relativa proximidad o acumulacin de los datos concernientes a la media o centro de la distribucin.

La dispersin de la distribucin de ventas en SPS se encuentra ms concentradacerca de la media.

Tegucigalpa Desv. Abs. SPS Desv. Abs.

Lunes 20 30 20 30

Martes 40 10 49 1

Miercoles 50 0 50 0

Jueves 60 10 51 1

Viernes 80 30 80 30

Total 80 62

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Varianza y Desviacin Estndar

La varianza y la desviacin estndar tambin se fundamentan en las desviaciones de la media.

Sin embargo, en lugar de trabajar con el valor absoluto de las desviaciones, la varianza y la desviacin estndar lo hacen con el cuadrado de las desviaciones.

La varianza y la desviacin estndar se basan en las desviaciones de la media elevadas al cuadrado

VARIANZA.- Media aritmtica de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. La varianza es no negativa y es cero slo si todas las observaciones son las mismas.

DESVIACIN ESTNDAR.- Raz cuadrada de la varianza.

Varianza de la poblacin

Las frmulas de la varianza poblacional y la varianza de la muestra son ligeramente diferentes.

Donde:

2: es la varianza de la poblacin ( es la letra minscula griega sigma); se lee sigma al cuadrado;

X es el valor de una observacin de la poblacin;

es la media aritmtica de la poblacin;

N es el nmero de observaciones de la poblacin.

N

x 22

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Varianza de la poblacin - Ejemplo

El nmero de multas de trnsito levantadas durante los pasados cinco das en Tegucigalpa, es de 38, 26, 13, 41 y 22. Cul es la varianza de la poblacin?

La varianza se emplea para comparar la dispersin en dos o ms conjuntos de observaciones.

La varianza resulta difcil de interpretar en el caso de un solo conjunto de observaciones. La varianza de 106.8 del nmero de multas levantadas no se expresa en trminos de multas, sino de multas elevadas al cuadrado.

Desviacin estndar de la poblacin

La raz cuadrada de la varianza de la poblacin es la desviacin estndar de la poblacin:

N

x 2

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Desviacin estndar de la poblacin

Este ao la oficina de Price Waterhouse Coopers contrat a 5 contadores queestn haciendo prcticas. Los salarios mensuales iniciales de stos fueron de:

$3,536 $3,173 $3,448 $3,121 $3,622

Calcule la media de la poblacin. $3380

Estime la varianza de la poblacin. 39,490.8

Aproxime la desviacin estndar de la poblacin 198.72

VARIANZA MUESTRAL

Donde:

2 es la varianza muestral;

es el valor de cada observacin de la muestra;

es la media de la muestra;

es el nmero de observaciones en la muestra

1

22

n

xs

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VARIANZA MUESTRAL - Ejemplo

Los salarios por hora de una muestra de empleados de medio tiempo de Home Depot son: $12, $20, $16, $18 y $19. Cul es la varianza de la muestra?

10

4

40

1

22

n

xs

DESVIACIN ESTNDAR DE LA MUESTRA

Ejemplo

La varianza de la muestra en el ejemplo anterior, que incluye salarios por hora, se calcul en 10. Cul es la desviacin estndar?

1

2

n

xs

16.3$10

4

40

1

2

n

xs

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Coeficiente de Variacin

Es una medida relativa de la variacin que siempre se expresa comoporcentaje.

Se denota mediante el smbolo CV, y mide la dispersin de los datos con respecto a la media.

Es igual a la desviacin estndar dividada por la media, muiltiplicada por100%.

=

100%

Donde:

S: desviacin de la muestra

X: media de la muestra

Coeficiente de Variacin

Ejemplo

El gerente de operaciones de un servicio de entrega de paquetera estpensando si es conveniente adquirir una nueva flota de camiones.

Al guardar los paquetes en los camiones para su entrega, se deben tomar en cuenta dos caractersticas principales:

El peso (en libras)

El volumen (en pies cbicos)

El gerente de operaciones toma una muestra de 200 paquetes y encuentra quela media del peso es 26 libras, con una desviacin estndar de 3.9 libras, mientras que la media en volumen es de 8.8 pies cbicos, con una desviacinestndar de 2.2 pies cbicos.

Qu tiene ms variacin? El peso o el volumen?

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Coeficiente de Variacin

= (3.9/26) 100 = 15%

= (2.2/8.8) 100 = 25.0%

Qu podemos concluir?

El volumen es mucho ms variable que el peso.

TEOREMA DE CHEBYSHEV

En cualquier conjunto de observaciones (muestra o poblacin), la proporcin de valores que se encuentran a desviaciones estndares de la media es de por lo menos 1 1/2, siendo cualquier constante mayor que 1.

La regla emprica.- slo se aplica a distribuciones simtricas con forma de campana

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TEOREMA DE CHEBYSHEV

REGLA EMPRICA

En cualquier distribucin de frecuencias simtrica con forma de campana, aproximadamente 68% de las observaciones se encontrarn entre ms y menos una desviacin estndar de la media;

Cerca de 95% de las observaciones se encontrarn entre ms y menos dos desviaciones estndares de la media y, de hecho todas (99.7%), estarn entre ms y menos tres desviaciones estndares de la media.

Estas relaciones se representan en la grfica, en el caso de una distribucin con forma de campana con una media de 100 y una desviacin estndar de 10.

Se ha observado que si una distribucin es simtrica y tiene forma de campana, todas las observaciones se encuentran entre la media ms y menos tres desviaciones estndares.

TEOREMA DE CHEBYSHEV - Ejemplo

La media aritmtica de la suma quincenal que aportan los empleados deDupree Saint para el plan de reparto de utilidades de la compaa es de $51.54y la desviacin estndar, de $7.51.

Por lo menos qu porcentaje de las aportaciones se encuentra en ms 3.5desviaciones estndares y menos 3.5 desviaciones de la media?

1 1

2= 1

1

3.5 2= 0.92

Alrededor de 92%.

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TEOREMA DE CHEBYSHEV - Ejemplo

Una muestra de tarifas de renta de los departamentos University Park seasemeja a una distribucin simtrica con forma de campana. La media de lamuestra es de $500; la desviacin estndar de $20. De acuerdo con la reglaemprica conteste las siguientes preguntas:

1. Entre qu dos cantidades se encuentra aproximadamente 68% de losgastos mensuales en alimentos?

500 20 = [480,520]

2. Entre qu dos cantidades se encuentra cerca de, 95% de los gastosmensuales en alimentos?

500 2 20 = [460, 540]

3. Entre qu dos cantidades se encuentran casi todos los gastos mensuales enalimentos?

500 3 20 = [440,560]

Valores Atipicos

Un valor extremo o atpico es un valor ubicado muy lejos de la media. Las puntuaciones Z son tiles para identificar valores extremos.

Cuanto mayor es la puntuacin Z, mayor es la distancia entre tal valor y la media.

La puntuacin Z es igual a la diferencia entre ese valor y la media, divididapor la desviacin estndar.

=

Como regla general: una puntuacin Z se considera atpica si es menorque -3 o mayor que 3.

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Valores Atipicos

Ej.

A continuacin se presenta una muestra que representa el tiempo medio paraarreglarse.

1 39

2 29

3 43

4 52

5 39

6 44

7 40

8 31

9 44

10 35

Media de Datos Agrupados

Determine el precio de venta medio aritmtico de los vehculos.

01/06/2015

33

Media de Datos Agrupados

=

: media muestral

: Punto Medio de cada clase

: frecuencia de cada clase

: nmero total de frecuencias

Media de Datos Agrupados

Determine el precio de venta medio aritmtico de los vehculos.

=

=8 16.5 + 23 19.5 + 17 22.5 + 18 25.5 + 8 28.5 + 4 31.5 + 2 34.5

80= 23.06

01/06/2015

34

Desviacin Estndar de Datos Agrupados

= 2

1

Donde:

: desviacin estndar de la muestra

: Punto medio de la clase

: frecuencia de clase

= nmero de observaciones en la muestra

: media muestral

Desviacin Estndar de Datos Agrupados

= 2

1