Republica Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para la Educación Universitaria

Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Asignatura: Estadística I

Sección: Yv

Profesor:Ramón Aray

Bachiller:Josuana Bello C.I: 25.257.199Ingeniería Industrial

Términos Básicos De Estadística

VariablesEs aquello que varía o puede variar. Se trata de algo inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Este conjunto es denominado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Por ejemplo: x es una variable del universo {2, 4, 6, 8}. Por lo tanto, x puede tener cualquiera de dichos valores, es decir que puede ser reemplazada por cualquier número par menor a 9.

Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo, que puede ser sustituido o puede adquirir un valor cualquiera dentro de su universo. Los valores de una variable pueden definirse dentro de un rango o estar limitados por condiciones de pertenencia.

Tipos de VariablesVariable independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Variable dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. La variable y está en función de la variable x.

Tipos de VariablesVariable cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal: Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable cualitativa ordinal o variable cuasi-cuantitativa: Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discreta: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua: Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75. En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

Tipos de VariablesVariable aleatoria

Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestra E un número real. Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para designar variables aleatorias, y las respectivas minúsculas (x, y, ...) para designar valores concretos de las mismas.

• Variable aleatoria discreta: Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar valores enteros. Ejemplos El número de hijos de una familia, la puntuación obtenida al lanzar un dado.

• Variable aleatoria continua: Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar todos los valores posibles dentro de un cierto intervalo de la recta real. Ejemplos: La altura de los alumnos de una clase, las horas de duración de una pila.

• Variable aleatoria binomial: La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento. La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado n pruebas. Ejemplo: k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

• Variable aleatoria normal: Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de media μ y desviación típica σ, y se designa por N(μ, σ), si se cumplen las siguientes condiciones: 1. La variable puede tomar cualquier valor: (-∞, +∞ ) 2. La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss.

Población y MuestraPoblación o universo : Es el conjunto de elementos sobre el que se realiza el estudio. Debe estar acotada en espacio y tiempo. Ejemplos de poblaciones en estudios de ciencias sociales: habitantes de un barrio o un país, alumnos de una escuela, empresas, organizaciones, partidos políticos, ciudades, países, etc.Lo fundamental al definir una población es que sea acorde a los objetivos que nos planteamos en el estudio y que esté delimitada en el tiempo y en el espacio, de modo que sea identificable y podamos distinguir entre quienes componen la población y quienes no.

Muestra: Al recoger datos relativos a las características de una población muchas veces es difícil, costoso o poco práctico observar todo el grupo, sobre todo cuando se trata de conjuntos grandes. En ese caso, se relevan los datos sólo para una parte de la población, a la cual se le llama muestra. Una muestra tomada con determinados criterios de aleatoriedad (para ello nos servimos de la teoría del muestro) puede considerarse representativa de la población y los estadísticos que construyamos a partir de ella permiten realizar estimaciones sobre lo que sucede con esas características en toda la población. Existe un margen de incertidumbre sobre las conclusiones que se sacan para la población y se trabaja bajo determinados supuestos sobre la pertinencia de generalizar a la población a partir de la información obtenida en al muestra. En estos casos, la estadística descriptiva se encarga de resumir la información y analizar solamente la muestra, sin inferir conclusiones sobre la población.

Parámetros estadísticos Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Estos pueden ser:

1) Medidas de centralización: Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. La medidas de centralización son:

Media aritmética: La media es el valor promedio de la distribución.

Mediana: La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda: La moda es el valor que más se repite en una distribución.

2) Medidas de posición: Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son:

Cuartiles: Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales.

Deciles: los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Percentiles: Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales.

3) Medidas de dispersión: Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son:

Rango o recorrido: El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media: La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.

Varianza: La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media.Desviación típica: La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Escalas de Medición• Escala nominal clasificatoria: Este tipo de

variables no presentan un ordenamiento previo, màs al contrario es arbitraria, de ahì que se haya ideado tres paràmetros para entender mejor este tipo de escala; variable, escala y diferencia , por ejemplo

Ejemplo 1:1)Variable : Profesión 2)Escala : Ingeniero, medico, abogado, odontólogo3)Diferencia : No existe diferencia entre los profesionales,Ejemplo 2:• Variable : SexoEscala : MasculinoFemeninoDiferencia : Ninguna .

• Escala ordinal: Las variables susceptibles de ser medidas siguiendo un ordenamiento (orden), formada por una clase mutuamente excluyentes, que se agrupan de acuerdo a un orden pre asignado. Por ejemplo

Ejemplo1: •Variable: grado de instrucción•Escala : primaria, secundaria, superior, post superior.Ejemplo 2: • variable : jerarquía familiarescala : hijo menor, hijo medio, hijo mayor, madre ò padre, padre ò madre

Escalas de Medición• Escala discreta o discontinua: Se dice

que si la variable medida es susceptible a ser contada, se puede construir una escala discreta, formada por números enteros con incrementos fijos, donde las fracciones no son consideradas, para esto, se debe considerar la magnitud de los números expuestos. Por ejemplo:

Ejemplo 1:•variable : numero de hijos• escala : 1 hijo, 2 hijos, 3 hijos, 4 hijos•amplitud : entre 4 y 1 hijos , existe una amplitud de 3 hijosEjemplo 2: • variable : numero de visitas• escala : de 1 a 3 visitas, de 4 a 6 visitas, de

7 a 9 visitas, de 10 a 12 visitas• amplitud : entre 1 y 3 , existe una

amplitud de 2

• Escala concreta ò continuaCuando uno cuenta con variables de tipo cuantitativo continuo o concreto se pude utilizar este tipo de escala, cuyo requisito es èl de poder presentar números relativos ò racionales (fraccionados, porcentuales y/o decimales) siendo esta medición aproximada. Por ejemplo:

Ejemplo 1:• variable : estatura• escala : 1,65 m. 1,66 m. 1,67 m. 1,68 m.

1,69 m.• amplitud : entre 1,65 y 1,69 m. , existe

una amplitud de 0,5m

Escalas de Medición• Escala dicotomica: es aquella escala que

presenta tan solo dos opciones para medir la variable, siendo esta variable de tipo cualitativo ò cuantitativo dependiendo de la información ò resultado que se busque, por ejemplo:

Ejemplo1:•Variable preferencia por un equipo de Futbol (football)•Escala de mediciòn : Bolivar y Wilsterman•Respuesta : Bolivar ò WilstermanEjemplo 2:•Variable . sexo de un estudiante de UDABOL•Escala de mediciòn : Masculino ò femenino•Respuesta : Masculino ò femenino

• Escala cronològica: es un tipo de escala cuantitativa contìnua, se la utiliza para estudiar algunos fenòmenos en funciòn al tiempo, algunos autores la tratan como si fuera una escala de variable independiente, permite conocer un determinado fenòmeno a travès del tiempo , es decir permite un seguimiento temporalizado (en el pasado, en el presente ò en el futuro).

Ejemplo:•Variable . Cambios físico de Marìa Gordales•Escala de mediciòn : al 1 año, 5 años, 25 años, 50 años, 75 años, 100 años•Respuesta : descripciòn de las alteraciones físicas durante su vida

• Escala intervalar: las categorìas se ordenan en unidades igualmente espaciadas , siendo posible medir las diferencias relativas en cada punto de la escala , no existe el cero absoluto, tenemos como ejemplo:

Escalas de MediciónEjemplo:•Variable : Medición de la temperatura corporal,•Escala : Grados centigrado ò Celcius (37º)•Diferencia : La hace los nùmero mayores ò menores de 37 º

• Escala de razón: en esta escala si existe el cero absoluto y la magnitud de diferencia entre los valores numéricos entre sì por ejemplo :

Ejemplo: • variable : relaciòn entre las edades• escala : juan recien nacido (0 años),

josè 9 años ( 9años màs ), joaquin 18 años ( 9 años que josé y 18 años màs que juan )

Sumatoria y Razón

La sumatoria :se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

Razon: Es aquel valor que indica la relación cuantitativa existente entre dos cantidades. R=Número de individuos que no poseen dicha característica. Número de individuos que poseen cierta característica

Tasa proporción y frecuenciaTasa: significa la medida o regla. Cociente de dos valores de una misma variable o de variables relacionadas. Por ejemplo: tasa de natalidad= cociente entre el número de nacimientos y la población total

Proporción: es un caso particular de razón, es la correspondencia de una parte con el todo, es el cociente de dividir un sumando de una suma por la suma total. Un ejemplo de proporción es la frecuencia relativa.

Frecuencia: se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite el determinado valor de una variable. Ejemplo: Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

Bibliografíahttps://books.google.co.ve/books?id=31d5cGxXUnEC&pg=PA70&lpg=PA70&dq=sumatoria+razon,+proporcion,+tasa+y+frecuencia+estadistica&source=bl&ots=gAlQFkKTlN&sig=j-HwCLJOgE5HP0dh9UHnHUKAH9U&hl=es&sa=X&ved=0CC4Q6AEwA2oVChMIr5CB8rHoyAIViO4mCh29OAwI#v=onepage&q&f=false

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_7.html

http://www.ditutor.com/estadistica/variables

http://html.rincondelvago.com/variables-estadisticas.html

http://www.monografias.com/trabajos89/estadistica-clasificacion/estadistica-clasificacion.shtml#ixzz3pzEApk5h