UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍAMATEMÁTICA FINANCIERA

Ciudad Universitaria, Mayo 2015

Blog: Mate EAC

Material elaborado por Cariolis Roa

INTERÉS COMPUESTO

CONTENIDODEFINICIONES BÁSICAS

INTERÉS COMPUESTO

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE

DEFINICIONES BÁSICAS

Interés

Capital

Es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante un

tiempo.

Es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

Tasa

Tiempo

Es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 en concepto de interés. Se expresa en porcentaje.

Se refiere al tiempo durante el cual el dinero se encontrará prestado o

depositado y que generará intereses.

DEFINICIONES BÁSICAS

INTERÉS COMPUESTO

Es la Acumulación de intereses

Generados en un lapso de tiempo por un

Capital Inicial (C)

a una Tasa de interés (i)

Obteniendo intereses al final de los

periodos, que no se retiran durante (n)

períodos de imposición

sino que se añaden al

capital

Interés Simple Interés Compuesto

Acumulación de intereses (I)

generados en un lapso de tiempo

por un Capital Inicial (C)

a una tasa de interés (i)

Durante (N) períodos de tiempo

obteniendo intereses al final de cada período

que se retiran Que NO se retiran

y se continúa calculando los intereses sobre su Capital

Inicial.

sino que se reinvierten en el Capital (C). Así los intereses se calcularán a partir del Capital

Inicial más los intereses ya generados.

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

FórmulasInterés Simple Interés Compuesto

I = C . i . N I = C [( 1 + i )N – 1 ]I = Acumulación de interés

C = Capital aportadoN = Tiempo

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Para comprender mejor la matemática financiera, se comparará con el mismo ejemplo el interés simple y el interés compuesto

Periodo Capital Inicial

Interés Saldo Final

0 (inicio)

100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(100.000+10.000)= 110.000

1 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(110.000+10.000)= 120.000

2 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(120.000+10.000)= 130.000

3 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(130.000+10.000)= 140.000

4 100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(140.000+10.000)= 150.000

5 100.000Total 100.000 50.000 150.000

INTERÉS SIMPLESi un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10%

anual, sucederá:

150.00010.000 x 5 = 50.000+ 100.000

INTERÉS COMPUESTOSi un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10%

anual, sucederá:Periodo Capital

InicialInterés Saldo Final

0 (inicio)

100.000 (100.000 X 0,10) = 10.000

(100.000+10.000)= 110.000

1 110.000 (110.000 X 0,10) = 11.000

(110.000 +11.000) = 121.000

2 121.000 (121.000 X 0,10) = 12.100

(121.000 +12.100) = 133.100

3 133.100 (133.100 X 0,10) = 13.310

(133.100 +13.310) = 146.410

4 146.410 (146.410 X 0,10) = 14.641

(146.410 +14.641) = 161.051

5 161.051

Total 100.000 61.051 161.051161.05161.051+ 100.000

Interés Simple Interés CompuestoI = C . i . N I = C [( 1 + i )N – 1 ]

I = 100.000 . 0,10 . 5 I = 100.000 [(1 + 0,10)5 - 1]

I = 50.000 I = 61.051

La diferencia está en que el interés compuesto presenta capitalización, mientras que el simple no.

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Si un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del 10% anual, sucederá:

Puedes elegir hacer los ejercicios con la tabla, o bien, con las fórmulas. Es recomendable aplicar las fórmulas para ahorrar tiempo.

Qué es Capitalización?

CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO

Así, CAPITALIZACIÓN es cuando los intereses que se generan en cada período pasan a formar parte del

capital del siguiente período.

Es decir, esos intereses afectarán al capital y a los intereses del siguiente período.

Primero recuerda que CAPITAL es el monto de dinero inicial, prestado o depositado.

CAPITALIZACIÓN E INTERÉS COMPUESTO

La Capitalización está determinada por el número de veces al año que se reinvierten los intereses en el capital. Está representado por

la letra m minúscula.

Capitalización m

Anual 1

Semestral 2

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Capitalización m

Bimestral 6

Mensual 12

Bimensual 24

Semanal 52

Diaria 360

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

C

M

N

I = C [( 1 + im )m . N – 1 ]

La fórmula que aplicarás dependerá

de los datos que conozcas.

M = C + I

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTO

m = Capitalización

M = Monto

I = Acumulación de intereses

N = períodos de tiempo

C = Capital

Si un Capital de 100.000 es colocado a 5 años, con una tasa de interés del

10% anual, sucederá:

M

M = 100.000 ( + 0,10)^(1 . 5)𝟏M = 100.000 X 1,61051M = 161. 051m = 1

(anual)

M =?

I = ?

N = 5

C = 100.000

El monto (M) es la suma del Capital e Intereses. Así, M = C + I:161.051 = 100.000 + I entonces: I = 61.051

i = tasa de interés i = 0,10

FÓRMULAS DE INTERÉS COMPUESTOPuede presentarse una capitalización variable, es decir, en n periodos

aplica un número de capitalización, y en los siguientes ese número cambia.

M

C

FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE

Si se coloca un Capital de 100.000 con una tasa de interés del 12% anual y capitalización mensual durante los 3 primeros años; y con una tasa de interés del 18% anual y capitalización bimestral en los siguientes 2 años, cuál es el Monto?

0 1 2 3 4 5

N1 N2

m1 = 12 im1= 0,01 m2 = 6 im2= = 0,03

FÓRMULAS DE CAPITALIZACIÓN VARIABLE

M

M

M

M 341.682,54