FUNCIÓN DE VARIABLE REAL

EC DANIEL PESANTES

dpesante@espol.edu.ec

AgendaObjetivos IntroducciónFacilidades y politicas del cursoPuntuaciónSoftware a utilizar

OBJETIVOS Introducir el concepto de función, proporcionar su

representación tabular y gráfica. saber determinar el dominio y el recorrido de una función cualquiera.

Familiarizarse con los conceptos de función inversa y composición de funciones. Desarrollar la agilidad mental suficiente para establecer si la función inversa de una función dada existe y calcularla. Adquirir prácticas necesaria en la composición de funciones.

Descubrir los tipos de funciones más comúnmente utilizados y potenciar la habilidad para reconocer una dependencia funcional a partir de la gráfica de la función.

Introducción Las funciones son las relaciones numéricas entre magnitudes.

Por lo tanto en toda disciplina cuantitativa deberemos tratar con funciones que relacionarán las magnitudes de interés.

En el apartado de representación gráfica de una función vamos a hacer hincapié en las propiedades de simetría de las funciones puesto que nos permitirán avanzar más rápidamente en los temas de Representación gráfica (sin ordenador).

En la parte de función inversa de un función cualquiera y la composición de funciones veremos como no siempre es posible encontrar la fub¡nción inversa; a menudo debemos restringir el domino de la función inversa para que ésta tenga sentido. La composición de funciones nos permite encadenar operaciones con la variable original. Finalmente proporciono unos cuantos de ejemplos de las funciones más populares en la ingeniería.

Facilidades y politicas del cursoTodo alumno no podrá utilizar dentro del

aula ningún celular.Ningún alumno puede interrumpir la

clase por estar conversando con el compañero.

No se puede fumar en clase.Todo alumno no puede venir con ropa

inapropiada a escuchar clases.Todo alumno que dese ir al baño debe

retirarse del aula sin que tenga que interrumpir la clase.

Puntuación

100 puntos

Talleres 25%

Deberes 10%

Examen Final 40%

Lecciones 25%

SOFTWARE A UTILIZARGeoGebra

Operación de funcionesDefinición:Sean f y g dos funciones de variable real, se definen las cuatro operaciones fundamentales así:Función suma: (f + g)(x) = f(x) + g(x)Función resta: (f - g)(x) = f(x) - g(x)Función producto: (f .g)(x) = f(x) .g(x)

Función cociente:

Propiedades de las funcionesLa suma(diferencia) y el producto (cociente)de

dos funciones pares es par.La suma(diferencia) de dos funciones impares

es impar.El producto (cociente) de dos funciones impares

es par.La suma (diferencia) de una función par y una

impar, ambas no nulas, no es par, ni impar.El producto (cociente) de una función par y una

impar es impar.La suma de dos funciones crecientes (o

decrecientes) también es creciente (o decreciente).

Ejemplo sobre las propiedades de funciones

Ejemplo: Demuestre que la suma de dos funciones pares es par.Desarrollo: Como lo indican previamente tengo dos funciones

pares por lo tanto deben cumplir lo siguiente: Definición de función par

Ejemplo sobre las propiedades de funciones

Ahora si la suma es par debe cumplir con la definición de función par, es decir

Dado que f(x) y g(x) son pares por condiciones del problematenemos:

Por definición de operación de funciones tenemos:

Por definición de operaciones de funciones

Operaciones con función de variable real

Dadas las funciones de variable real:

Realice las operaciones:

a) 3f+g

b) f-2g

c) -f.g

d) gf

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Operaciones con función de variable realDesarrollo:Lo primero que hay que hacer es graficar los

dominios de las dos funciones.

Operaciones con función de variable real

Para cualquier tipo de operación lo que se debe hacer es intersecar los dominios.

Operaciones con función de variable real

Luego realizamos la operación indicada.

Operaciones con función de variable realHay que tener cuidado al realizar

la operación de división de funciones por que la división para cero no existe por lo tanto la función que esta como denominador no puede ser cero y los valores de equis que hagan cero al denominador hay que excluirlo en la intersección de los dominios.

Operaciones con función de variable real

Operaciones con función de variable real

Operaciones con función de variable rea

La respuesta seria:

EC DANIEL PESANTES

dpesante@espol.edu.ec

GRACIAS !