CHI-CUADRADO

Yorman Campo Flórez

Estadística y Probabilidad

Carolina Madariaga Yaruro

QUE ES?

Es una prueba estadística para evaluar la

hipótesis acerca de la relación entre dos

variables categóricas.

Formul

a

Fo= Frecuencia observada o

real.

Fe=Frecuencia teórica o

esperada.

GRAFICA

APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN X²

Consta de 5 pasos

1.

2.

3.

4.

5.

ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE DATOS

Se determinan los siguientes elementos

U=Numero de Grados de libertad

α=Nivel de Significancia siendo generalmente del

5 o 10 %.

. Chi calculada ≤ Chi tabulada

. Chi calculada > Chi tabulada

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Estamos interesados en estudiar la fiabilidad de

cierto componente informático con relación al

distribuidor que nos lo suministra. Para realizar

esto, tomamos una muestra de 100 componentes

de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven

el producto comprobando el número de

defectuosos en cada lote.

VALORES INICIALES

Hipótesis Nula.

Ho=Existe relación entre los distribuidores.

Hipótesis Alternativa.

Hi=No existe relación entre los distribuidores.

Grados de Libertad.

α=5%.

Criterio de decisión: Se acepta Ho cuando X²<X²(α,n-1)

En caso contrario se rechaza.

TABLA

Component

es

Correctos

Component

es

Defectuosos

Distribuidor

1

16 84 100

Distribuidor

2

24 76 100

Distribuidor

3

9 91 100

Total 49 251 300

Fe(CC)=(49/300)*100

=≈16

Fe(CD)=(251/300)*100

= ≈84

DESARROLLO DE LA FORMULA

Fo Fe Fo-Fi (Fo-Fi)² (Fo-Fi)²/Fi

16 16 0 0 0

24 16 8 64 4

9 16 7 49 3,1

84 84 0 0 0

76 84 -8 64 0,8

91 84 7 49 0,6

300 300 0 — 8,41

Grados de LibertadK= -1K=3-1K=2

α=5%

TABLA DE DISTRIBUCIÓN X²

X²>X²(5%,2)

8,41 > 5,99

Despreciamos la Hipótesis Nula y tomamos la

α=0,05K=2

REPRESENTACION GRAFICA

0 2 4 6 8 8,41

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

5,99

5%