FIABILIDAD

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALComo ya sabemos, las medidas de tendencia central de una distribucin de frecuencias son aquellos valores o puntuaciones que representan sus magnitudes promedio. Veamos las 3 ms importantes:1.- Media aritmtica: este importantsimo estadstico descriptivo se define como la suma de los datos dividida por el nmero de ellos y se representa como X. Su frmula es:X = ( Xi) / nEjemplo: Calcular la media aritmtica de una variable cuyas puntuaciones en una determinada muestra han sido: 3, 10, 8, 4, 7, 6, 9, 12, 2 y 5. Solucin: X = (3+10+8+4+7+6+9+12+2+5) / 10 = 66/10 = 6,6

2.- Mediana (Mdn, Md o M): se define como aquel valor que tiene la propiedad de tener el mismo nmero de valores inferiores y superiores a l en una determinada distribucin de frecuencias, es decir, la mediana divide en dos partes iguales al total de las observaciones por lo que slo coincidir con la media si la distribucin es completamente simtrica. Para calcularla, lo primero que hay que hacer es ordenar las puntuaciones (Xi) de menor a mayor y despus seleccionar aquella que coincida con el orden central:

Cuando el nmero de datos del que disponemos es impar, la mediana es el valor que se corresponde con el nmero de orden (n + 1) / 2. Para el ejemplo que acabamos de ver, tendramos que (7+1)/2 = 4 y el orden nmero 4 se corresponde con el valor 21, nuestra Mdn en esta ocasin.

Pero, qu ocurrira con este otro ejemplo?: En este caso, tenemos un nmero par de observaciones, por lo que tomaremos como mediana la media aritmtica de los dos valores centrales que son el 4 y el 5; es decir (21+34)/2 = 27,5.

En este caso, tenemos un nmero par de observaciones, por lo que tomaremos como mediana la media aritmtica de los dos valores centrales que son el 4 y el 5; es decir (21+34)/2 = 27,5. As, cuando el nmero de datos del que disponemos es par, la mediana es el valor correspondiente a la media aritmtica de los dos valores centrales.

Ejemplo: Calcular la Mdn para los datos utilizados en el ejemplo utilizado para el clculo de la media (3, 10, 8, 4, 7, 6, 9, 12, 2 y 5).

3.- Moda (Mo): es aquel valor o valores de la variable que tiene/n una mayor frecuencia absoluta.Veamos algunos ejemplos sencillos: a) 8, 8, 11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19 (Mo = 15) b) 3,3,4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8 (Mo = 4 y 7) c) 9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15,15,16 (Mo = (11+12)/2 = 11,5) d) 4,4,5,5,6,6,7,7,8,8 (No tiene moda)

MEDIDAS DE VARIABILIDAD Sabemos que estos estadsticos nos indican el grado de dispersin o concentracin de las puntuaciones en torno a los valores promedio dados por las medidas de tendencia central; es decir, son indicadores de la homogeneidad o heterogeneidad que existe entre las puntuaciones de una variable en una determinada muestra. De todas ellas, las ms importantes son la varianza y la desviacin tpica.

1.- Varianza (S2x): puede definirse como la media aritmtica de las puntuaciones diferenciales (desviaciones) al cuadrado y se calcula de acuerdo a la siguiente frmula:Sx = 1/n ( (X - X))

Para simplificar, lo mejor es construir una tabla como la que vamos a ver para el siguiente ejemplo:

Sx = 1/n ( (X - X)); Sx = 1/5 (20) ; Sx = 20/5 ; Sx = 42.- Desviacin tpica (Sx): como veis, la varianza es un estadstico basado en unidades cuadrticas (las desviaciones al cuadrado) cuando lo habitual es que los datos vengan dados en unidades lineales. Por ello, suele preferirse el uso de un estadstico de variabilidad que respete estas unidades originales y ese es precisamente la desviacin tpica que se obtiene calculando la raz cuadrada de la varianza:

Sx = 1/n ( (X - X)) Sx = Sx del ejercicio anterior sera: Sx = 4 = 2.

RELACIN ENTRE VARIABLES

FIABILIDADSe entiende por fiabilidad el grado de estabilidad, precisin o consistencia que manifiesta el test como instrumento de medicin de un rasgo determinado.

Si un herrero mide varias veces con una cinta mtrica la longitud de una barra de hierro, siempre obtendr la misma medicin, debido a que tanto la cinta mtrica como la barra permanecen invariantes.

En la prctica vamos a disponer de datos obtenidos en una muestra o grupo normativo concreto. Esto significa que, de modo directo, nicamente vamos a disponer de las puntuaciones empricas de dicha muestra, a partir de las cuales podemos obtener los estadsticos que sean oportunos.

TIPOS DE FIABILIDADTradicionalmente, la fiabilidad de un test puede entenderse de tres maneras diferentes:

a) Aludiendo a la estabilidad temporal de las medidas que proporciona.b) Haciendo referencia al grado en que diferentes partes del test miden un rasgo demanera consistente.c) Enfatizando el grado de equivalencia entre dos formas paralelas.

estabilidad temporalSi disponemos de las puntuaciones de N personas en un test y, despus de transcurrido un tiempo, volvemos a medir a las mismas personas en el mismo test, cabe suponer que siendo el test altamente fiable, deberamos obtener una correlacin de Pearson elevada entre ambos mediciones.

Dicha correlacin entre la evaluacin test y la evaluacin retest (rxx) se denomina coeficiente de fiabilidad test-retest, calculado con la ecuacin del coeficiente de correlacin de Pearson e indicar tanta mayor estabilidad temporal de la prueba cuanto ms cercano a uno sea.

El coeficiente de correlacin de Pearson, que se simboliza con la letra minscula r, se calcula dividiendo la suma de los productos de las desviaciones de cada variante de X e Y, con respecto a sus medias (suma que se denomina covarianza de X e Y), por el producto de las desviaciones estndar de ambas variables. Donde n es el numero de datos (personas). En forma prctica, el coeficiente de correlacin de Pearson es:

InterpretacinEl valor del ndice de correlacin vara en el intervalo [-1,1]:Sir= 1, existe una correlacin positiva perfecta. El ndice indica una dependencia total entre las dos variables denominadarelacin directa: cuando una de ellas aumenta, la otra tambin lo hace en proporcin constante.Si 0