Presentación 5Presentación 5

1.¿Cuál de las siguientes gráficas 1.¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función: corresponde a la función:

xxxy 23 23 A.

B.

C. E.

D.

1

2

0

:

)1)(2(

)23(23 223

x

x

x

porpasardebegráficaLa

xxx

xxxxxx

1.¿Cuál de las siguientes gráficas 1.¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función: corresponde a la función:

xxxy 23 23

A.

B.

C. E.

D.

2. ¿Cuál de las gráficas 2. ¿Cuál de las gráficas corresponde a la función: corresponde a la función:

212 xxy

A.

B.

C.

D.

E.

2.2.

La x cuadrada negativa nos indica que la La x cuadrada negativa nos indica que la gráfica se abre en dirección de los gráfica se abre en dirección de los negativos de “y”. negativos de “y”.

Al sacar sus raíces por fórmula general Al sacar sus raíces por fórmula general obtenemos obtenemos

(-4+3)(-4+3)

Por lo tanto cruza al eje de las “x” por -4 y 3Por lo tanto cruza al eje de las “x” por -4 y 3

2. ¿Cuál de las gráficas 2. ¿Cuál de las gráficas corresponde a la función: corresponde a la función:

212 xxy

A.

B.

C.

D.

E.

3. Las raíces de la función :3. Las raíces de la función :

A.A. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=-2 =-2

B.B. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=3 =3

C.C. xx11=-1, x=-1, x22=1, x=1, x33=2 =2

D.D. xx11=1, x=1, x22=-1/2, x=-1/2, x33=-2 =-2

E.E. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=-3 =-3

xxxy 23 23

1

2

0

:

)1)(2(

)23(23 223

x

x

x

sonraícesLas

xxx

xxxxxx

3. Las raíces de la función :3. Las raíces de la función :

A.A. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=-2 =-2

B.B. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=3 =3

C.C. xx11=-1, x=-1, x22=1, x=1, x33=2 =2

D.D. xx11=1, x=1, x22=-1/2, x=-1/2, x33=-2 =-2

E.E. xx11=0, x=0, x22=-1, x=-1, x33=-3 =-3

xxxy 23 23

4. Juan puede procesar 200 formas en 3 4. Juan puede procesar 200 formas en 3 horas y Dulce puede procesarlas en horas y Dulce puede procesarlas en

horas. ¿Si trabajan juntos, cuánto horas. ¿Si trabajan juntos, cuánto tiempo se tardarán en procesar las 200 tiempo se tardarán en procesar las 200

formas?formas?

16111

1612

1651

1632

1611

A.

B.

C.

D.

E.

3

12

En una hora, pasa:En una hora, pasa:

16

513.1

154

1200

200

1541

1548767

...87.3.2

200:

...67.3

200:

hrx

x

hr

horaunaenhr

PiezasDulce

horaunaenhr

PiezasJuan

4. Juan puede procesar 200 formas en 3 4. Juan puede procesar 200 formas en 3 horas y Dulce puede procesarlas en horas y Dulce puede procesarlas en

horas. ¿Si trabajan juntos, cuánto horas. ¿Si trabajan juntos, cuánto tiempo se tardarán en procesar las 200 tiempo se tardarán en procesar las 200

formas?formas?

16111

1612

1651

1632

1611

A.

B.

C.

D.

E.

5. Calcula el área sombreada de la 5. Calcula el área sombreada de la siguiente figura siguiente figura

A. A.

B. 2B. 2

C. +2C. +2

D. D.

E. -2E. -2

2

5.5.

2

222

)1( 2

2

cuadradocírculosombreada

cuadrado

círculo

círculo

círculo

AAA

A

A

A

rA

5. Calcula el área sombreada de la 5. Calcula el área sombreada de la siguiente figura siguiente figura

A. A.

B. 2B. 2

C. +2C. +2

D. D.

E.E. -2 -2

2

6. Resuelve el siguiente problema: Compraste 6. Resuelve el siguiente problema: Compraste fruta para regalar y te costó $54.00, si te fruta para regalar y te costó $54.00, si te dijeron que estaba en oferta, al 40%, y el dijeron que estaba en oferta, al 40%, y el

precio que te dieron ya tenía el descuento; precio que te dieron ya tenía el descuento; ¿cuál era el precio de la fruta sin el ¿cuál era el precio de la fruta sin el

descuento?descuento?

A. $135.00A. $135.00

B. $90.00B. $90.00

C. $21.60C. $21.60

D. $75.60D. $75.60

E. $86.40E. $86.40

6.6.

Ya que nos dicen que la fruta tiene un 40% de Ya que nos dicen que la fruta tiene un 40% de descuento. El precio que nos dan es el 60% descuento. El precio que nos dan es el 60% restante por lo tanto.restante por lo tanto.

54 60%54 60%

X 100%X 100%x

x

(54*100)/60=90

6. Resuelve el siguiente problema: Compraste 6. Resuelve el siguiente problema: Compraste fruta para regalar y te costó $54.00, si te fruta para regalar y te costó $54.00, si te dijeron que estaba en oferta, al 40%, y el dijeron que estaba en oferta, al 40%, y el

precio que te dieron ya tenía el descuento; precio que te dieron ya tenía el descuento; ¿cuál era el precio de la fruta sin el ¿cuál era el precio de la fruta sin el

descuento?descuento?

A. $135.00A. $135.00

B. $90.00B. $90.00

C. $21.60C. $21.60

D. $75.60D. $75.60

E. $86.40E. $86.40

7. Pablo, el conserje de un edificio debe llevar una 7. Pablo, el conserje de un edificio debe llevar una carga de cajas de libros de 30 kilogramos carga de cajas de libros de 30 kilogramos

cada una. Si el elevador tiene un letrero que cada una. Si el elevador tiene un letrero que dice “peso máximo permitido 800 Kg.” dice “peso máximo permitido 800 Kg.”

¿Cuántas cajas, máximo, puede llevar si él ¿Cuántas cajas, máximo, puede llevar si él pesa 75 Kg. y debe ir con las cajas?pesa 75 Kg. y debe ir con las cajas?

A. 29A. 29

B. 27B. 27

C. 24C. 24

D. 19D. 19

E. 23E. 23

7.7.

167.2430

725

7580030

8003075

x

x

x

x

7. Pablo, el conserje de un edificio debe llevar una 7. Pablo, el conserje de un edificio debe llevar una carga de cajas de libros de 30 kilogramos carga de cajas de libros de 30 kilogramos

cada una. Si el elevador tiene un letrero que cada una. Si el elevador tiene un letrero que dice “peso máximo permitido 800 Kg.” dice “peso máximo permitido 800 Kg.”

¿Cuántas cajas, máximo, puede llevar si él ¿Cuántas cajas, máximo, puede llevar si él pesa 75 Kg. y debe ir con las cajas?pesa 75 Kg. y debe ir con las cajas?

A.A. 2929

B. 27B. 27

C. C. 2424

D. 19D. 19

E. 23E. 23

8. Calcula el perímetro de la 8. Calcula el perímetro de la circunferencia circunferencia 188 22 yx

22

8

2

3

2

A.

E.

C.

B.

D.

2

El perímetro de la circunferencia depende El perímetro de la circunferencia depende del radio, pues P = 2del radio, pues P = 2ππr, y según la r, y según la ecuación anterior, esta circunferencia, a ecuación anterior, esta circunferencia, a pesar de no estar centrada en el origen, pesar de no estar centrada en el origen, tiene por radio r=1.tiene por radio r=1.

Por lo tanto el perímetro es:Por lo tanto el perímetro es:

8. Calcula el perímetro de la 8. Calcula el perímetro de la circunferencia circunferencia 188 22 yx

22

8

2

3

2

A.

E.

C.

B.

D.

9. Calcula el valor exacto de 9. Calcula el valor exacto de

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

cos,sin y respectivamente si la

tan

3

32sec

3,3

2,

3

3

3,3

1,

3

2

3

3,

2

32,

3

32

3,3

2,

3

3

3

3,

2

3,2

1

9.9.

2

3

2

3

32sec

adyacentecateto

hipotenusa

3

113432

:

22

PitágorasEmpleando

9. Calcula el valor exacto de 9. Calcula el valor exacto de

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E.E.

cos,sin y respectivamente si la

tan

3

32sec

3,3

2,

3

3

3,3

1,

3

2

3

3,

2

32,

3

32

3,3

2,

3

3

3

3,

2

3,2

1

10. Calcula el perímetro en valor 10. Calcula el perímetro en valor exacto de la circunferencia cuya exacto de la circunferencia cuya

ecuación ordinaria es: ecuación ordinaria es:

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

353 22 yx

3

34

18

9

32

2

9

El radio de la circunferencia es El radio de la circunferencia es

Por lo que el perímetro será: 2Por lo que el perímetro será: 2ππr=r=

3

32

10. Calcula el perímetro en valor 10. Calcula el perímetro en valor exacto de la circunferencia cuya exacto de la circunferencia cuya

ecuación ordinaria es: ecuación ordinaria es:

A. A.

B. B.

C. C.

D.D.

E. E.

353 22 yx

3

34

18

9

32

2

9

11. Calcula la pendiente de la 11. Calcula la pendiente de la recta: recta:

A. m=4A. m=4

B. m=-1/4B. m=-1/4

C. m=3/2C. m=3/2

D. m=-2/3D. m=-2/3

E. m=2/3E. m=2/3

0832 yx

3

23

8

3

20

3

8

3

2

0832

m

xyyx

yx

11. Calcula la pendiente de la 11. Calcula la pendiente de la recta: recta:

A. m=4A. m=4

B. m=-1/4B. m=-1/4

C. m=3/2C. m=3/2

D. m=-2/3D. m=-2/3

E. m=2/3E. m=2/3

0832 yx

12.Calcula la pendiente de una 12.Calcula la pendiente de una recta perpendicular a la siguiente recta perpendicular a la siguiente

recta: recta: A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

0383 yx

3

3m

3

3m

3m

33m

3

38m

3

383

0383

m

xy

yx

12.Calcula la pendiente de una 12.Calcula la pendiente de una recta perpendicular a la siguiente recta perpendicular a la siguiente

recta: recta: A. A.

B. B.

C.C.

D. D.

E. E.

0383 yx

3

3m

3

3m

3m

33m

3

38m

13. Encuentra las raíces de la 13. Encuentra las raíces de la ecuación: ecuación:

A. xA. x11=-3 x=-3 x22=2=2

B. xB. x11=1 x=1 x22=-2=-2

C. xC. x11=-3 x=-3 x22=-2=-2

D. xD. x11=1 x=1 x22=2=2

E. xE. x11=3 x=3 x22=2=2

62 xxy

13.13.

32

51

22

512

)6)(1(411

6

2

2

xxy

13. Encuentra las raíces de la 13. Encuentra las raíces de la ecuación: ecuación:

A. xA. x11=-3 x=-3 x22=2=2

B. xB. x11=1 x=1 x22=-2=-2

C. xC. x11=-3 x=-3 x22=-2=-2

D. xD. x11=1 x=1 x22=2=2

E. xE. x11=3 x=3 x22=2=2

62 xxy

14. Selecciona la ecuación ordinaria 14. Selecciona la ecuación ordinaria correcta de la elipse de la siguiente correcta de la elipse de la siguiente

grafica:grafica:

A. A.

B. B.

C. C.

D. D.

E. E.

3694 22 yx

3649 22 yx

3649 22 yx

3694 22 yx

3649 22 yx

3694 22 yx

132

194

49

13649

3649

2

2

2

2

22

22

22

yx

yx

yx

yx

14. Selecciona la ecuación ordinaria 14. Selecciona la ecuación ordinaria correcta de la elipse de la siguiente correcta de la elipse de la siguiente

grafica:grafica:

A. A.

B.B.

C. C.

D. D.

E. E.

3694 22 yx

3649 22 yx

3649 22 yx

3694 22 yx

3649 22 yx

15. Calcula la excentricidad de la cónica con 15. Calcula la excentricidad de la cónica con centro en el origen, semieje mayor = 3, centro en el origen, semieje mayor = 3,

semieje focal = 2semieje focal = 2

A. 3/2A. 3/2

B. 2/3B. 2/3

C. 9C. 9

D. 4D. 4

E. 4/3E. 4/3

e = c/ae = c/a

2c = distancia focal2c = distancia focal 2a = longitud del eje principal2a = longitud del eje principal

e = 2c/2a = c/ae = 2c/2a = c/a

Por lo tanto, el resultado es: 2/3Por lo tanto, el resultado es: 2/3

15. Calcula la excentricidad de la cónica con 15. Calcula la excentricidad de la cónica con centro en el origen, semieje mayor = 3, centro en el origen, semieje mayor = 3,

semieje focal = 2semieje focal = 2

A. 3/2A. 3/2

B. 2/3B. 2/3

C. 9C. 9

D. 4D. 4

E. 4/3E. 4/3

16.16.

Sabiendo que 30 obreros emplean 8 Sabiendo que 30 obreros emplean 8 días para hacer una obra. ¿Cuánto días para hacer una obra. ¿Cuánto tiempo necesitarán 12 obreros para tiempo necesitarán 12 obreros para hacer el mismo trabajo?hacer el mismo trabajo?

A.A. 3232B.B. 4545C.C. 3636D.D. 1818E.E. 2020

2012

240

12

830

:

12

830

x

inversaproporción

x

16.16.

Sabiendo que 30 obreros emplean 8 Sabiendo que 30 obreros emplean 8 días para hacer una obra. ¿Cuánto días para hacer una obra. ¿Cuánto tiempo necesitarán 12 obreros para tiempo necesitarán 12 obreros para hacer el mismo trabajo?hacer el mismo trabajo?

A. 32A. 32B. 45B. 45C. 36C. 36D. 18D. 18E. 20E. 20