PresentacióN6

Presentación 6Presentación 6

1. Observa las siguientes gráficas y 1. Observa las siguientes gráficas y relaciónalas con su ecuaciónrelaciónalas con su ecuación

1.

2.

3.

4.

xy 42 yx 42

141 2 xy

yx 42

a.

b.

c.

d.

A. a: 2, b: 3, c: 1, d: 4B. a: 1, b: 4, c: 3, d: 2C. a: 4, b: 1. c: 3, d: 2D. a: 3, b: 2, c: 4, d: 1E. a: 2, b: 3, c: 4, d: 1

2. Las raíces de la función 2. Las raíces de la función

A.A. xx11=-1, x=-1, x22=3, x=3, x33=-3 =-3

B.B. xx11=1, x=1, x22=-3, x=-3, x33=3 =3

C.C. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33= =

D.D. xx11=1, x=1, x22=-1, x=-1, x33=-3=-3

E.E. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33==

3323 xxxy

3 3

i3 i3

Se reduce el polinomio mediante factorización, Se reduce el polinomio mediante factorización, para así obtener las raíces:para así obtener las raíces:

1

3

3

:

0133

013

0131

033

2

2

23

x

x

x

sonraícesLas

xxx

xx

xxx

xxx

2. Las raíces de la función 2. Las raíces de la función

A.A. xx11=-1, x=-1, x22=3, x=3, x33=-3 =-3

B.B. xx11=1, x=1, x22=-3, x=-3, x33=3 =3

C.C. xx11= -1, x= -1, x22= , x= , x33= =

D.D. xx11=1, x=1, x22=-1, x=-1, x33=-3=-3

E.E. xx11=-1, x=-1, x22= , x= , x33==

3323 xxxy

3 3

i3 i3

3. Encuentra el centro y el radio de 3. Encuentra el centro y el radio de la circunferencia :la circunferencia :

A.A. C(0, 1.5) y r=0.5C(0, 1.5) y r=0.5

B.B. C(0, -3) y r=2C(0, -3) y r=2

C.C. C(3, 0) y r=0.5C(3, 0) y r=0.5

D.D. C(0, -1.5) y C(0, -1.5) y

E.E. C(0, -1.5) y r=1.5C(0, -1.5) y r=1.5

025.0322 yyx

2r

Completando el binomio:Completando el binomio:

22

3,0

22

302

2

30

04

8

2

300

4

1

4

9

2

3

04

1

4

9

4

93025.03

22

22

2

22

22

2222

RC

yxyx

yxyx

yyxyyx

3. Encuentra el centro y el radio de 3. Encuentra el centro y el radio de la circunferencia :la circunferencia :

A.A. C(0, 1.5) y r=0.5C(0, 1.5) y r=0.5

B.B. C(0, -3) y r=2C(0, -3) y r=2

C.C. C(3, 0) y r=0.5C(3, 0) y r=0.5

D.D. C(0, -1.5) y C(0, -1.5) y

E.E. C(0, -1.5) y r=1.5C(0, -1.5) y r=1.5

025.0322 yyx

2r

4. ¿Cuál de los siguientes incisos 4. ¿Cuál de los siguientes incisos corresponde a la cónica corresponde a la cónica

A.A. Es una elipse con el eje mayor Es una elipse con el eje mayor

horizontal.horizontal.

B.B. Es una elipse con el eje mayor vertical.Es una elipse con el eje mayor vertical.

C.C. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real horizontal.horizontal.

D.D. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real vertical.vertical.

E. Es una hipérbola con el eje real E. Es una hipérbola con el eje real inclinadoinclinado

011664 22 yxyx

La gráfica de la cónica es:La gráfica de la cónica es:

4. ¿Cuál de los siguientes incisos 4. ¿Cuál de los siguientes incisos corresponde a la cónica corresponde a la cónica

A.A. Es una elipse con el eje mayor Es una elipse con el eje mayor

horizontal.horizontal.

B.B. Es una elipse con el eje mayor vertical.Es una elipse con el eje mayor vertical.

C.C. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real horizontal.horizontal.

D.D. Es una hipérbola con el eje real Es una hipérbola con el eje real vertical.vertical.

E. Es una hipérbola con el eje real E. Es una hipérbola con el eje real inclinadoinclinado

011664 22 yxyx

5. Si David trabaja solo, puede lavar su 5. Si David trabaja solo, puede lavar su auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda, auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda,

pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto tardará Eloísa sola en lavar el cochetardará Eloísa sola en lavar el coche

A.A. 50 minutos50 minutos

B.B. 60 minutos60 minutos

C.C. 1 hora 20 minutos1 hora 20 minutos

D.D. 1 hora 30 minutos1 hora 30 minutos

E.E. 1 hora 40 minutos1 hora 40 minutos

La solución es:La solución es:

.min9090

11

90

1

90

23145

1

30

11

30

11

45

1

xFinalmentexx

xx

5. Si David trabaja solo, puede lavar su 5. Si David trabaja solo, puede lavar su auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda, auto en 45 minutos. Si Eloísa le ayuda,

pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto pueden terminar en 30 minutos. ¿Cuánto tardará Eloísa sola en lavar el cochetardará Eloísa sola en lavar el coche

A.A. 50 minutos50 minutos

B.B. 60 minutos60 minutos

C.C. 1 hora 20 minutos1 hora 20 minutos

D.D. 1 hora 30 minutos = 90 minutos.1 hora 30 minutos = 90 minutos.

E.E. 1 hora 40 minutos1 hora 40 minutos

6. Hallar la probabilidad de sacar 6. Hallar la probabilidad de sacar dos “unos” al tirar dos “unos” al tirar

simultáneamente 4 dados.simultáneamente 4 dados.

36

25

36

25

3600

25

1296

25

216

25

A.

D.

B.

C.

E.

El problema se resuelve con el El problema se resuelve con el modelo binomialmodelo binomial

216

25

36

25

36

16

6

5

6

1

2

4

:6

51

6

1

4

1

22

esadprobabilidLa

fracasop

éxitop

n

ppr

n rnr

6. Hallar la probabilidad de sacar 6. Hallar la probabilidad de sacar dos “unos” al tirar dos “unos” al tirar

simultáneamente 4 dados.simultáneamente 4 dados.

36

25

36

25

3600

25

1296

25

216

25

A.

D.

B.

C.

E.

7. Si 7. Si xx es negativo y disminuye cada vez es negativo y disminuye cada vez más, ¿entonces qué le ocurre a más, ¿entonces qué le ocurre a yy??

A.A. Llega a ser unoLlega a ser uno

B.B. Llega a ser ceroLlega a ser cero

C.C. Se queda igualSe queda igual

D.D. DisminuyeDisminuye

E.E. AumentaAumentax

y1

1

Cuando una variable disminuye siendo Cuando una variable disminuye siendo negativa, significa que se aleja del cero.negativa, significa que se aleja del cero.

Dado que los números más alejados del Dado que los números más alejados del cero son mucho menores en el sentido cero son mucho menores en el sentido negativo, por lo tanto dicha variable se negativo, por lo tanto dicha variable se acerca al infinito negativo… por ejemplo acerca al infinito negativo… por ejemplo

-5>-9, entonces la respuesta es:-5>-9, entonces la respuesta es:

7. Si 7. Si xx es negativo y disminuye cada vez es negativo y disminuye cada vez

más, ¿entonces qué le ocurre a más, ¿entonces qué le ocurre a yy??

A.A. Llega a ser unoLlega a ser uno

B.B. Llega a ser ceroLlega a ser cero

C.C. Se queda igualSe queda igual

D.D. DisminuyeDisminuye

E.E. AumentaAumentax

y1

1

8. Evalúa el siguiente límite 8. Evalúa el siguiente límite

A. IndeterminadoA. Indeterminado

B. +B. +

C. – C. –

D. 1D. 1

E. 0E. 0

44

12 xx

límx

La resolución del límite es:La resolución del límite es:

01

2

1

2

1

44

122

xx

xx

límx

lím

xlím

xxlím



B. +B. +

C. – C. –

D. 1D. 1

E. 0E. 0

44

12 xx

límx



B. +B. +

C. – C. –

D. -1/2D. -1/2

E. 0E. 0

632 34

4

xx

xlímx

La resolución algebraica es:La resolución algebraica es:

2

1

002

163

2

1

632

1

632632

24

2

4

3

4

4

4

34

4

4

34

4

xx

lím

xx

xx

xx

lím

xxx

xx

límxx

xlím

xx

xx



B. +B. +

C. – C. –

D. -1/2D. -1/2

E. 0E. 0

632 34

4

xx

xlímx

10. El perímetro de un rectángulo es 50 10. El perímetro de un rectángulo es 50 centímetros, calcula las centímetros, calcula las

dimensiones del rectángulo de tal dimensiones del rectángulo de tal manera que su área sea máxima.manera que su área sea máxima.

A.A. 10 por 15 centímetros 10 por 15 centímetros

B.B. 13 por 12 centímetros13 por 12 centímetros

C.C. 14 por 11 centímetros14 por 11 centímetros

D.D. 25/2 por 25/2 centímetros25/2 por 25/2 centímetros

E.E. 25/3 por 30/3 centímetros25/3 por 30/3 centímetros

L

L

xx

5.12225

251

125

252

2502250

22

xceroaigualandoxdx

dA

xxdx

dAFinalmente

dx

dLxLsiPero

Ldx

dLx

dx

dxL

dx

dLx

dx

dA

xLA

xL

xLLx

LxP

10. El perímetro de un rectángulo es 50 10. El perímetro de un rectángulo es 50 centímetros, calcula las centímetros, calcula las

dimensiones del rectángulo de tal dimensiones del rectángulo de tal manera que su área sea máxima.manera que su área sea máxima.

A.A. 10 por 15 centímetros 10 por 15 centímetros

B.B. 13 por 12 centímetros13 por 12 centímetros

C.C. 14 por 11 centímetros14 por 11 centímetros

D.D. 25/2 por 25/2 centímetros25/2 por 25/2 centímetros

E.E. 25/3 por 30/3 centímetros25/3 por 30/3 centímetros

11. Reduce a su mínima expresión: 11. Reduce a su mínima expresión:

42

1642 2

x

xxxf

2xy

4xy

4 xy

4 xy

2xy

A.

D.

B.

C.

E.

4

2

24

22

822

42

1642 22

xx

xx

x

xx

x

xxxf


42

1642 2

x

xxxf

2xy

4xy

4 xy

4 xy

2xy

A.

D.

B.

C.

E.


42

1222 2

x

xxxf

3xy

3 xy

2 xy

2 xy

3xy

A.

B.

C.

D.

E.

3

2

23

22

62

22

62

42

1222

2

22

xx

xx

x

xx

x

xx

x

xxxf


42

1222 2

x

xxxf

3xy

3 xy

2 xy

2 xy

3xy

A.

B.

C.

D.

E.

13. Encuentra la distancia que 13. Encuentra la distancia que existe entre los puntos A(3, 4) y existe entre los puntos A(3, 4) y

B(3, -1)B(3, -1) A. 5 unidadesA. 5 unidades B. 3 unidadesB. 3 unidades C. unidadesC. unidades D. 1 unidadD. 1 unidad E. 9 unidadesE. 9 unidades

35

PresentacióN6

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