presenta_franco_mate financiera.ppt

7/23/2019 presenta_franco_mate financiera.ppt

1/54

MATEMTICAS FINANCIERAS

Dr Franco Iparraguirre, Jos Antonio (c)


2/54

Inters y Tasas de Inters


3/54

Inters y Tasas de inters

Definicin

E! ren"i#iento $ue proporciona e! ena%ena#iento

te#pora! "e! "inero, es "ecir, e! i#porte "e! a!$ui!er "e!"inero&

Co#o i#porte "e a!$ui!er $ue es, e! inters "e'e referirsea pero"os "e tie#po seg*n e! capita! co#pro#eti"o&

+a epresin porcentua! "e! inters se "eno#ina TASADE INTERES&


4/54

Inters y Tasas de inters

Intereses

Capitalinicial

CapitalFinal

Capitalinicial

Intervalo de tiempo


5/54

Factores que afectan al costo del dinero

Inf!acin


6/54

|Factores que influyen sobre el nivel de las

tasas de inters

A Mayor dficit enla balanza

comercial en un

pas , mayor serla demanda de

fondos y seincrementaran lastasas de interes


7/54

Modalidades de Inters

-Inters Si#p!e . !os intereses se acu#u!an en una cuentaaparte&

- Inters Co#puesto . !os intereses se acu#u!an en !a#is#a cuenta "e! capita!, es "ecir, son o'%eto "e generar#/s intereses una 0e1 capita!i1a"os&

E! inters co#puesto capita!i1a !os intereses #ientras$ue e! si#p!e no !o 2ace&

Cuando los intereses se acumulan dan lugar a dos modalidades de acumulacin!


8/54

Inters Simple

"i un amigo#a$ te pide un prstamo de %&'(''', podemos decir que elCA)I*A+ que as prestado es de %&'('''(


9/54

Inters Simple

"i tu amigo#a$ promete devolverte %&&(''' en un mes ms, podemos decirque obtendrs un inters de %&('''(


10/54

Inters Simple

)ero adems ay otro concepto importante asociado a los dos anteriores(

+A *A"A -. I/*.01", que es el porcenta2e que representa el inters sobre elcapital en un periodo determinado(

A este concepto de tasa de inters, tambin se le denomina 0./*A3I+I-A- enrenta fi2a(


11/54

Inters Simple

.n consecuencia, tenemos tres conceptos bsicos que sern

permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones yFinanzas en general(

As abreviaremos !

/o confundas inters con tasa de inters( Como ves son muy diferentes( Cuando ustedes consultan

por rentabilidad, puedes asociarla con el concepto de *A"A -. I/*.01"(


12/54

Inters SimpleMes Capital

Inicial ($)Interesesgenerados($)

Capital final($)

Interesesacumulados($)

3 344,444,444 5,444,444 344,444,444 5,444,4445 344,444,444 5,444,444 344,444,444 6,444,444

7 344,444,444 5,444,444 344,444,444 8,444,444

6 344,444,444 5,444,444 344,444,444 9,444,444

: 344,444,444 5,444,444 344,444,444 34,444,4448 344,444,444 5,444,444 344,444,444 35,444,444

Fina! en cuentas 344,444,444 35,444,444

Tota! por cance!ar 335,444,444

Capital principal 4 %&'',''','''*iempo 4 5 meses*asa de inters 4 67 mensual


13/54

Operaciones a Inters Compuesto

Tasa de inters compuesto: Es !a tasa "einters por perio"o "e capita!i1acin&

Frecuencia de capitalizacin; Ta#'in!!a#a"o perio"o "e capita!i1acin o "e con0ersin&Es e! n*#ero "e 0eces en $ue se capita!i1an !osintereses en e! tie#po "e uso "e! "inero&


14/54

Inters Compuesto

.l inters simple es necesario de conocer, pero en la prctica se

emplea muy poco( +a gran mayora de los clculos financieros se basanen lo que se denomina I/*.01" C8M)9."*8(

Al final de cada perodoAl final de cada perodoel capital vara, y porel capital vara, y porconsiguiente, el intersconsiguiente, el intersque se generar serque se generar sermayor(mayor(


15/54

Inters Compuesto

+o ms importante que debes recordar es que para efectuar el clculo decada perodo, el nuevo capital es 4 al anterior ms el inters ganado en elperodo(


16/54

Inters Compuesto

0evisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la frmula parainters compuesto !


17/54

Inters Compuesto

9n concepto importante que debes recordar,9n concepto importante que debes recordar,se refiere a lase refiere a la CA)I*A+I:ACI;/CA)I*A+I:ACI;/de los intereses,de los intereses,es decir, cada cunto tiempo el inters ganadoes decir, cada cunto tiempo el inters ganadose agrega al Capital anterior a efectos dese agrega al Capital anterior a efectos decalcular nuevos intereses(calcular nuevos intereses(

.n general la.n general la CA)I*A+I:ACI;/CA)I*A+I:ACI;/se efect


18/54

Inters Compuesto

"e dice entonces !"e dice entonces !

que el inters es >CA)I*A+I:A3+.?, o convertibleque el inters es >CA)I*A+I:A3+.?, o convertibleen capital, en consecuencia, tambin gana intersen capital, en consecuencia, tambin gana inters

.l inters aumenta peridicamente durante.l inters aumenta peridicamente duranteel tiempo que dura la transaccin(el tiempo que dura la transaccin(

.l capital al final de la transaccin se llama.l capital al final de la transaccin se llama M8/*8M8/*8C8M)9."*8C8M)9."*8y lo designaremosy lo designaremos MCMC((

A la diferencia entre elA la diferencia entre el M8/*8 C8M)9."*8M8/*8 C8M)9."*8 y ely elCA)I*A+ #C$CA)I*A+ #C$ se le conoce comose le conoce como I/*.01"I/*.01"C8M)9."*8C8M)9."*8y lo designaremos pory lo designaremos por ICIC((


19/54

Inters Compuesto

-e acuerdo a lo que ya emos revisado respecto a I/*.01" C8M)9."*8!

Monto CompuestoMonto Compuesto, al, alfinal del periodo >n?final del periodo >n?estara dado por !estara dado por !

MC 4 C@#&i$BnMC 4 C@#&i$Bn

.n los problemas de.n los problemas deInters Compuesto elInters Compuesto el)rincipio fundamental)rincipio fundamental

.stablece que la *asa.stablece que la *asa-e Inters y el *iempo-e Inters y el *iempodeben estar en la mismadeben estar en la mismaunidad que estableceunidad que establecela capitalizacin(la capitalizacin(

.l factor.l factor

#&i$Bn#&i$Bn

"e denomina FAC*80 -."e denomina FAC*80 -.

CA)I*A+I:ACI;/ C8M)9."*8CA)I*A+I:ACI;/ C8M)9."*8


20/54

Inters Compuesto

.2ercicio & !

Cul es el M8/*8 C8M)9."*8 de un CA)I*A+ de %6D'('''depositado a una *A"A del 67 mensual durante E meses, capitalizablemensualmente

"eleccionamos la frmula !"eleccionamos la frmula !

MC 4 C @ #&i$BnMC 4 C @ #&i$Bn

0eemplazando los valores en la frmula !0eemplazando los valores en la frmula !

MC 4 6D'(''' @ #&'('6$BEMC 4 6D'(''' @ #&'('6$BE

.fectuando los clculos se obtiene !.fectuando los clculos se obtiene !

MC 4 % 6G6(G&DMC 4 % 6G6(G&D


21/54

Inters Compuesto

.2ercicio 6 !

9n CA)I*A+ de %6''(''', colocados a una *A"A -. I/*.01" C8M)9."*8del H,D7, capitalizable mensualmente, se convirti en un M8/*8 C8M)9."*8de % 6H(DH Cunto *I.M)8 dur la operacin

"eleccionamos la frmula !

/ 4 +og MC J +og C K +og #&i$/ 4 +og MC J +og C K +og #&i$

0eemplazando los valores en la frmula !!

/ 4 +og 6H(DH J +og 6''('''/ 4 +og 6H(DH J +og 6''('''K +og &,'HDK +og &,'HD

.fectuando los clculos se obtiene !

/ 4 D,HDH&65 J D,H'&'6GGG5/ 4 D,HDH&65 J D,H'&'6GGG5

K ','&LGL'HDK ','&LGL'HD 44 L,GGGG5GHG 4 DL,GGGG5GHG 4 D


22/54

Inters Compuesto

.2ercicio H !

9n CA)I*A+ de %6''(''', colocados durante D M."." en un banco, se convirtien un M8/*8 C8M)9."*8 de % 6H(DH, capitalizable mensualmente( Cules la *A"A -. I/*.01" de la operacin


i 4 #MC K C $ B &Kn &i 4 #MC K C $ B &Kn &

0eemplazando los valores en la frmula !

i 4 ##6H(DH K 6''('''$ B #&KD$$ &i 4 ##6H(DH K 6''('''$ B #&KD$$ &


i 4 &,&E5ED B &KD &i 4 &,&E5ED B &KD &i 4 &,'HLGGG6 J & 4 ','HLGGGE 4 ','HDi 4 &,'HLGGG6 J & 4 ','HLGGGE 4 ','HD


23/54

Inters Compuesto

.2ercicio L !

Cunto CA)I*A+ deposit una persona, a una *A"A -. I/*.01" del &67anual, si al cabo de 6 AN8" tiene un M8/*8 C8M)9."*8 de % 6D'(''',capitalizable anualmente (


C 4 MC K #& i$BnC 4 MC K #& i$Bn

0eemplazando los valores en la frmula !

C 4 6D'(''' K #& ',&6$B6C 4 6D'(''' K #& ',&6$B6


C 4 6D'(''' K &,6DLLC 4 6D'(''' K &,6DLL4 % &GG(6GE4 % &GG(6GE


24/54

E

Tasa de inters efectiva y nominal

Depen"ien"o "e !a for#a co#o se !i$ui"en !osintereses estipu!a"os en una transaccin, entoncesse presentar/n "iferencias entre e! inters


25/54

EE

Tasa de inters nominal

Tasa de inters nominales una tasa "e

inters $ue se estipu!a para un "eter#ina"opero"o (por e%e#p!o, un a>o) $ue se !i$ui"a enfor#a fracciona"a, en !apsos igua!es o inferiores a!in"ica"o inicia!#ente&


26/54

EG

Tasa de inters efectiva

Tasa de inters efectiva es !a tasa "e

inters $ue resu!ta cuan"o se !i$ui"a una tasa "einters no#ina! en pero"os #enores a! estipu!a"oinicia!#ente para e!!a& Dic2a tasa pue"e ca!cu!arseen 0irtu" "e $ue e! inters es co#puesto, a $ue !as

!i$ui"aciones "e! #is#o se 2an acu#u!a"o&


27/54

G6

Condiciones para la tasa de inters efectiva

?ara estos e%e#p!os, es i#portante reiterar $ue uninters efecti0o i#p!ica; !i$ui"acin "e intereses en pero"os "e tie#po#enores a! estipu!a"o para !a tasa "e intersno#ina!@

Acu#u!acin (rea! o 0irtua!) "e !os interesesgenera"os "urante e! pero"o in"ica"o@ Inters co#puesto&


28/54

GH

Tpicos: Ejemplo

Co#o a se sa'e, e! 0a!or acu#u!a"o "e 3,444 a!5B #ensua! es 3,444(34&45)35& Si se consi"era $ue

5B #ensua! es !o #is#o $ue "ecir 56B anua!!i$ui"a"o #ensua!#ente 0enci"o, entonces estaepresin se pue"e escri'ir co#o

3,444(34&5635) 35


29/54

GL

Tasa de inters efectiva y nominal

Si se genera!i1a se piensa $ue e! 56B anua!!i$ui"a"o #ensua!#ente 0enci"o es !a tasa "einters no#ina!, entonces e! 0a!or acu#u!a"o es

?(3ino#n)n

E! 0a!or "e !os intereses en e! e%e#p!o es 589&56,(3,589&56 3,444)& +a tasa "e inters es589&563,44458&95B


30/54

G'

La efectiva depende de la nominal

+a tasa "e inters efecti0a "epen"e "e !a tasa "einters no#ina!&

Tasa nominal Tasa efectiva

anual anual

12% 12.68%

18% 1.!6%

2"% 26.82%

#% #"."%

#6% "2.!8%


31/54

Parte II


32/54


33/54


34/54


35/54

.n resumen!Ecuaciones de valor equivalente a inters simple

Supongamos que usted tiene ante un mismo acreedor

tres obligaciones diferentes, con cantidades diferentes

e inclusive plazos diferentes. De pronto usted llega aun acuerdo con ese acreedor, para reemplazar todo

ese conjunto de obligaciones por un nuevo plan de

pagos, cambiando las cantidades y plazos. Ese nuevo

conjunto se condiciones debe ser equivalentes al

conjunto original o anterior.


36/54

Para poder efectuar debidamente los clculos se siguen los siguientes

pasos

=Se dibuja un diagrama de tiempo ! tambien se le dice un eje de tiempo" y

se sit

an en la parte en la parte superior las condiciones antiguas=En la parte inferior se situan las nuevas condiciones=#uego todas las condiciones !tanto las antiguas como las nuevas" setrasladan a una fec$a comn fijada por ambas partes, fec$a llamada

fec$a focal=Esta fec$a focal es el da en que evala y por tanto se valoriza la

obligacin global.=En ese punto del tiempo ambos conjuntos de condiciones se igualan enuna ecuacin, para que de esta manera posible calcular el pago o pagos

necesarios, que en la ecuacin colocaremos como incgnita.

.n resumen!Ecuaciones de valor equivalente a inters simple !I"


37/54

.n resumen!Ecuaciones de valor equivalente a inters simple !II"

Ejercicio de aplicaci%n

=El comerciante peruano Isidoro &uentes tiene ante elprestamista 'uan Perez las siguientes deudas

=S(. ) *** que debe pagar $oy=S(. + *** que debe pagar dentro de dos meses=S(. * *** que debe pagar dentro de cuatro meses

#lega a un acuerdo con el seor fuentes, para entregarle $oy

S( -*** y cancelar el saldo de todas sus obligaciones con un

pago dentro de + meses. #a tasa de inters que ambos fijan

es de -/0 anual simple. 1allar ese pago . la fec$a focal es el

da de $oy.


38/54

Solucin

Paso Dibujar el diagrama

2ada divisi%n en el eje representa un mes

3odas las cantidades, tantos antiguas como nuevas, se llevan o trasladan a la fec$a focal

&&. En ese punto de igualan la ecuacin

)*** 4 +***!.."4****!.." 5 -*** 4!"

&& &&


39/54

=#os importes de S ( )*** y los -*** est

n situados en el mismoda de la fec$a focal

=En cambio los +** y * ***, as como la cantidad incgnita estn situado despus de la fec$a focal. Por tanto a que quitarle

los intereses para poder llevarlas a la fec$a focal.

=6jo en este caso la unidad de tiempo es el mes, y la tasa que nos$an dado es anual por que a inters simple seria

*.-/ 5 tasa anual, *.-/(-5 *.*--7 equiv a la tasa mensual=Entonces para cada una de las series se debe actualizarla

aplicando el factor de actualizaci

n


40/54


41/54


42/54


43/54

2aso aplicativo


44/54


45/54

2lasificaci%n de las tasas


46/54


47/54


48/54


49/54

3asa Pasiva


50/54


51/54

*asa de inters nominal proporcional


52/54


53/54

*asa efectiva anual #*.A$4 *asa /omina Capitalizacin


54/54

89:2I:S

presenta_franco_mate financiera.ppt

Documents

Transcript of presenta_franco_mate financiera.ppt