UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUIINGENIERIA CIVIL

GUIA 1

4. Encuentre el vector normal unitario de la curva

SOLUCION CON MAPLE:

Dibuje la grfica de las ecuaciones paramtricas y obtenga una ecuacin cartesiana de la grfica.

Obtenga las rectas tangentes horizontales y verticales, determine la concavidad

8. La grafica de la hoja de descartes con ecuacin rectangular.. Parametrice su ciclo como sigue: Sea P el punto de interseccin de la recta y = tx con el ciclo; despeje entonces las coordenadas x e y de P en trminos de t:

12. Determine el rea de la superficie generada al girar en torno del eje x el arco de la cicloide anterior.

16. Utilice la parametrizacion x = t cos t; y = t sen t para determinar la longitud de arco de la primera vuelta completa de esta espiral (correspondiente a 0

20. Determine el rea de la superficie obtenida al girar la astroide del problema 17 en torno del eje x:

24. Determine el rea de la regin entre la curva dada y el eje x:

28. Encuentre la velocidad y aceleracin de los vectores posicin

32. Hallar ; en el instante t indicado para la curva plana :

36. Hallar el punto de la curva en el que la curvatura k es maxima.

40. Calcule la curvatura en los puntos indicados

GUIA 2

1. Calcule las primeras derivadas parciales de cada funcin

3. Determine en cada caso la derivada direccional de la funcin f en el punto P en la direccin indicada:

6. Sea f(x; y) = x^2 + y^2 En que direccin es igual a cero la derivada de esta funcin en el punto (1; 1)?

12. Determine la ecuacin del plano tangente a la superficie que sea perpendicular a los planos y

16. Hallar la derivada direccional de f(x; y; z) = en el punto (1, 1 - 1) y en la direccin de la tangente a la curva de interseccin de la superficie: con el plano x = 2 en el punto (2;-1; 14):

20. La temperatura distribuida en el espacio est dada por la funcin f(x; y) = 10+6 cos x cos y+3 cos 2x+4 cos 3y. En el punto (3,3). Encontrar la direccin de mayor crecimiento de la temperatura, y la direccin de mayor decrecimiento en la temperatura

32. Encuentre el volumen de la mayor caja rectangular en el primer octante con tres lados paralelos a los ejes coordenados y uno de sus vrtices se encuentra en el plano x+2y+3z = 6

36. Una caja de carton sin una de sus tapas tiene un volumen de 32000cm3. Encuentre las dimensiones que minimizan el carton usado.

40. Determine las dimensiones de la caja rectangular con volumen mximo que tiene un rea total de su super.cie igual a 600 centmetros cuadrados.

44. Usted debe construir una caja rectangular sin tapa con materiales que cuestan $3 el pie cuadrado para el fondo y $2 el pie cuadrado para los cuatro lados. La caja debe tener un volumen de 48 pies cbicos. Cules dimensiones minimizaran su costo?

48. Debe dividir un monton de masa con un volumen .jo V en tres o menos piezas para formar cubos. Cmo debe hacer esto de modo que se minimice el rea total de la super.cie de los cubos?Para maximizarla?

52. Localice e identi.que los extremos (mximos o mnimos) de f (x; y) = sobre el cuadrado en el plano con vrtices (1;1) :

60. Determine el punto (x; y) del plano, para que la suma de los cuadrados de su distancia acada uno de los puntos (0; 1) ; (0; 0) y (2; 0) es mnima.

3. Determine en cada caso la derivada direccional de la funcin f en el punto P en la direccin indicada:

6. Sea f(x; y) = x^2 + y^2 En que direccin es igual a cero la derivada de esta funcin en el punto (1; 1)?

CALCULO III LIC. JOSE QUINTANA