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ÁlgebraDefinición de ÁlgebraNúmeros RealesDefinición de EcuacionesMatrices y sus tiposDatos Del Alumno

Definición de Álgebra

Es la rama de las matemáticas que estudia las

estructuras, las relaciones y las cantidades. Junto a

la geometría, el análisis matemático, la combinatoria

y la teoría de los números.

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Números RealesTodo número que se encuentre dentro de la recta

numérica es un número real

Números Naturales:

Un número natural es aquel que va desde: 1, 2, 3,4…hasta el infinito.

Los números naturales pueden ser usados para contar los elementos de un grupo.

Números Enteros:

Son una generalización del conjunto de números naturales que incluye cifras negativas.

Los números enteros van desde menos infinito hasta infinito

Negativos(-)<------|------>(+) Positivos

Números Racionales:

Es todo aquel número que pueda ser representado como el cociente de dos números con

denominador distinto a cero.

El término racional alude a ración o parte de un todo no a un pensamiento o actitud racional.

Números Irracionales:

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón

Por ejemplo pi= 3.1415926535897932384626433832795

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

Números Positivos: Son Mayores a 0

Números Negativos: Son Menores a 0

Un número primo es un número natural que tiene exactamente

dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.

Números Compuestos:

Todo número natural no primo, a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo.

Los 20 primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25

Una característica de los números compuestos es que pueden escribirse como producto de dos

enteros positivos menores que él.

Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4 x 5; y también el 87 ya que se

expresa como 3 x 29.

Números Fraccionarios:

Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por

otro. Suele escribirse en la forma 1/2.

En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama

numerador y el número b que divide, divisor o denominador.

La Fracción propia

Es la que el numerador es menor que el denominador; por ejemplo ½ o

2/4. Las Fracciones Propias son las que mejor responden a la

denominación de fracción, ya que son parte de la unidad. También se

llaman fracciones simples.Fracción impropia

En las que el numerador es mayor que el

denominador; por ejemplo., 4/3, 8/7, 206/3,4/1 etc.

Si la fracción se escribe como un número entero

seguido de una fracción simple, por ejemplo 1 1/3

(en vez de 4/3) se trata de una FRACCIÓN MIXTAMenú

EcuacionesUna ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas,

denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y

desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los

valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y

también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras

operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen

los valores que se pretende hallar

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son

constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar los valores de las incógnitas

que la satisfacen, y se llama solución de una ecuación a cualquier valor de dichas

variables que cumpla la igualdad planteada. Para el caso dado, la solución es:

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo

no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la

incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o

incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.

En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se

llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones

matemáticas, se denominará inecuacución. Una funcional es aquella en la que algunas de las constantes y

variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece

algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.

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MatricesUna matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen

ser números ordenados en filas y columnas.

Se llama matriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos dispuestos en

filas y en columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño,

siendo m y n números naturales

Tipos De Matrices

FILAAquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n

   COLUMNAAquella matriz que tiene una

sola columna, siendo su orden m×1

   RECTANGULARAquella matriz que tiene distinto

número de filas que de columnas, siendo su orden m×n

TRASPUESTA

Dada una matriz A, se llama traspuesta de A , a la matriz que se

obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.Se representa por At ó AT

   OPUESTA

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada

elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

   NULA

Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y

se denota por 0m×n

  

CUADRADA

Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciéndose que la matriz es de orden n.

Diagonal principal : son los

elementos a11 , a22 , ..., ann

Diagonal secundaria : son los

elementos aij con i+j = n+1

Traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.

Diagonal principal :

Diagonal secundaria :

Universidad Estatal Del Valle De Ecatepec

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Nombre: Astudillo Gomez Christian Jair

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Grupo: 1241

Materia: Álgebra