PRIMARIA · TERCER CICLO atemáticas · teligencia), «Preparo 6.º» y soluciones. El CD-ROM para...

5Matemáticas

PRIMARIA · TERCER CICLO

Propuesta Didáctica

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Luis Ferrero

Ignacio Gaztelu

Pablo Martín

ÍndiceLOS MATERIALES DE ANAYA PARA MATEMÁTICAS 5 .................................... 5

Los materiales para el alumno ....................................................................... 6

Los materiales para el profesorado ................................................................ 7

El material de aula ........................................................................................ 8

Así es el libro del alumno .............................................................................. 10

Así es la Resolución de Problemas ................................................................ 12

Así son los cuadernos del alumno .................................................................. 13

Así es la Propuesta Didáctica ........................................................................ 14

Así son los Recursos para el profesorado ....................................................... 15

PROGRAMACIÓN POR COMPETENCIAS ......................................................... 17

DESARROLLO DE LAS UNIDADES ................................................................... 25

1. Los números naturales............................................................................ 26

2. Operaciones con números naturales ........................................................ 42

3. División de números naturales................................................................. 58

4. Los números decimales .......................................................................... 74

5. Operaciones con números decimales ....................................................... 90

6. Las fracciones......................................................................................... 106

7. Operaciones con fracciones...................................................................... 122

8. La medida de la longitud .......................................................................... 138

9. La capacidad y el peso............................................................................. 154

10. La medida del tiempo ............................................................................. 170

11. Los ángulos............................................................................................ 186

12. Las figuras planas .................................................................................. 202

13. Medida de la superficie ........................................................................... 218

14. Orientación en el espacio y en el plano..................................................... 234

15. La representación de los datos ............................................................... 250

Los materiales de Anaya para Matemáticas 5

5Resolución

Problemasde

6

5Matemáticas


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El libro del alumno va acompañado de un cuadernode Resolución de Problemas.

Este cuaderno presenta una serie de recomendacio-nes, estrategias o pautas destinadas a mejorar lacompetencia de los alumnos en la comprensión, elanálisis y la superación de diferentes tipos de pro-blemas.

El libro del alumno

Son tres cuadernos, uno por trimestre, que refuerzany amplían los contenidos estudiados en cada una delas unidades del libro del alumno.

Las soluciones de todas las actividades propuestasen los cuadernos se recogen en el libro de Recursosdel profesorado.

Los cuadernos de trabajo

5Matemáticas


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Cuaderno 3

5Matemáticas


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Cuaderno 2

5Matemáticas


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Cuaderno 1

Los materiales para el alumno

7

ProgramaciónEvaluaciónDesarrollode competenciasTratamientode la diversidadPreparo 6.ºSolucionesde los cuadernos

5Matemáticas


Recursos

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5Matemáticas


Propuesta Didáctica

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La Propuesta Didáctica es una guía eficaz para organizarel trabajo en el aula. En ella se reproducen, en color, laspáginas del libro del alumno, acompañándolas de elemen-tos que enriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje:

• Programación por competencias.

• Presentación de cada unidad.

• Objetivos, criterios de evaluación y competencias de-sarrolladas en cada apartado del libro del alumno.

• Sugerencias metodológicas.

• Actividades de refuerzo y de ampliación.

• Soluciones de las actividades propuestas en el libro delalumno y en la Propuesta Didáctica.

La Propuesta Didáctica

Un disco que contiene:

• Proyecto Educativo de Centro.

• Recursos didácticos interactivos para cada unidad.

• Recursos fotocopiables: programación, evaluación, acti-vidades para desarrollar las competencias, tratamientode la diversidad (refuerzo, ampliación, desarrollo de la in-teligencia), «Preparo 6.º» y soluciones.

El CD-ROM para el profesorado

Un cuaderno con espiral para fotocopiar cómodamentelos recursos siguientes:

• Programación de cada unidad.

• Pruebas de evaluación.

• Actividades para el desarrollo de las competencias.

• Actividades de refuerzo, de ampliación y de desarrollode la inteligencia.

• «Preparo 6.º».

• Soluciones de los cuadernos de trabajo.

Los recursos fotocopiables

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LUC

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PRIMÁRIA · TERCER CICLOMatemáticas

5Para Linux,

Microsoft Windows® Vista™Y

PIZARRA DIGITAL

CD-ROMpara el profesorado

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Quedan reservados todos los derechos d

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autorización, quedan prohibidos la duplica

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CD

para la ejecución pública y radiodifus

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Ejemplar distribuido con publicación impresa

Los materiales para el profesorado

8

El material de aula

Nuestro proyecto ofrece un conjunto de materiales manipulativos quefacilitan la aplicación de las matemáticas en el aula.

Para la pizarra

• Escuadra.

• Cartabón.

• Transportador de ángulos.

• Compás.

Murales

• Tablas de multiplicar.

• Criba de Eratóstenes.

• Operaciones con fracciones.

• Medidas de capacidad y de peso.

• Medidas de longitud y de superficie.

• Clasificación de triángulos.

• Clasificación de cuadriláteros.

• Polígonos: perímetros y áreas.

Desarrollos de cuerpos geométricos

• Pirámides.

• Cubo.

• Prismas.

• Cilindro.

• Cono.

Caja de material manipulativo

9

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS

000000000000

PARALELOGRAMOS

Son cuadriláteros con los lados paralelos dos a dos.

NO PARALELOGRAMOS

RECTÁNGULO

Lados iguales dos a dos.

Cuatro ángulos rectos.

CUADRADO

Cuatro lados iguales.

Cuatro ángulos rectos.

TRAPECIO

Solo dos lados paralelos.

ROMBOIDE

Lados iguales dos a dos.

Ángulos iguales dos a dos.

ROMBO

Cuatro lados iguales.

Ángulos iguales dos a dos.

TRAPEZOIDE

No tiene lados paralelos.

CRIBA DE ERATÓSTENES

000000000000

11

2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

NÚMEROS PRIMOS MENORESQUE 100

MÚLTIPLOS DE 3 MENOS EL 3




10

Cada unidad se inicia con una lec-tura y una ilustración relacionadascon los contenidos que se tratarán.También se formulan unas pregun-tas para trabajar y comprobar lacomprensión lectora, y otras paradetectar ideas previas al desarrollode la unidad.

El inicio de la unidad

La información incluida en la unidadse presenta de forma muy estructu-rada. Cada doble página aborda uncontenido. En los márgenes del librose incluyen ladillos, en los que sepresentan contenidos tratados ante-riormente o informaciones útiles quefacilitan la realización de algunas ac-tividades.

El desarrollo de la unidad

Así es el libro del alumno

11

Este apartado propone un breve es-quema resumen de la materia trata-da y un conjunto de actividades queinciden en los contenidos funda-mentales trabajados a lo largo de launidad. Su objetivo es ayudar a losalumnos a repasarlos y a constatarel nivel de aprendizaje alcanzado.

Repaso la unidad

El apartado de competencias estáorientado al desarrollo explícito dealgunas competencias estrechamen-te ligadas al área de Matemáticas.

• Repaso lo aprendido. En esteapartado se proponen actividadespara repasar los contenidos des-arrollados en unidades anterioresy problemas sobre precios, medi-das, edades, etc.

Mis competencias.Vuelvo atrás

12

Así es la Resolución de Problemas

Este cuaderno está concebido co-mo una propuesta, complementa-ria, de trabajo en el aula.Se compone de 15 unidades, todasellas con un mismo objetivo: mejo-rar la competencia de los alumnosen la comprensión de diferentes ti-pos de problemas.Estas unidades son independientesde la secuencia de contenidos dellibro.

Objetivo

Cada unidad se estructura en unadoble página con estos apartados:un problema resuelto; a continua-ción, otro de resolución guiada, enel que el alumno tiene que aplicar loaprendido en el anterior, y, para fina-lizar, una serie de dos o tres proble-mas para que los resuelva el alum-no solo.

Contenidosde cada unidad

5Resolución

Problemasde

4

1 Indica para qué se utilizan los números en estas situa-ciones:

Los númerosnaturales

La utilidad de los números

Los números se utilizan paracontar, ordenar, identificar, me-dir, calcular.

Recuerda

Señala el uso que se hace de los números en estas frases:2

3 ¿Qué lugar ocupa la letra F en el abecedario? ...................................................................................

¿Y la letra R? ..........................................................................................................................................

........................................................................................

........................................................................................ .................................................

CONTAR

En la biblioteca hay 5 708 litros.

Ayer compré unos zapatos por 58 euros.La altura de Daniel es de 174 centí-metros.

Tengo el número 70 084 de carné.

ORDENAR

Juan llegó en el puesto decimosép-timo.

IDENTIFICAR MEDIR CALCULAR

12.º

37 400 74Ò 3

2n.º 34

META

13

Así son los cuadernos del alumno

Los cuadernos están organizadosde forma paralela a las unidadesdel libro del alumno. Cada uno deellos comprende cinco unidades,por lo que su aplicación será tri-mestral.

Objetivo

Los cuadernos son una herramien-ta eficaz para tratar la diversidad enel aula, pues proponen una gran va-riedad de actividades para reforzar,consolidar y ampliar los conoci-mientos adquiridos.

Contenidosde cada unidad

5Matemáticas


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Cuaderno 2

5

1 Completa y contesta.

2 Rodea la respuesta correcta.

3 Completa esta tabla:

4 Escribe con cifras y con letras los números representados en cada ábaco.

¿Qué cifra ocupa el lugar de las centenas de millar?

................................. ¿Cuántas unidades vale? ...........................................................................

Los números de hasta seis cifras

En el sistema de numeración deci-mal, el valor de una cifra dependedel lugar que ocupa en el número.

Recuerda

Valor de la cifra 5 en el número750 183.

Número formado por 9 centenas de mi-llar, 9 unidades de millar y 9 decenas.

500 - 5 000 - 50 000 - 500 000

900 099 - 909 900 - 990 090 - 909 090

.............................. 8 .......................................

...........................................................................

.............................. 8 .........................................

..............................................................................

NÚMERO

17 246 7 17

44 560

312 050

28 324

CIFRADE LAS UM

NÚMERODE UM

CIFRADE LAS C

NÚMERODE C

Vale .......... unidades.

Vale ..................... unidades. Vale 50 U.

Vale 5 000 U.

C D U

7

UM

0 2 9

DM

2

CM

6

CM DM UM C D U

D U

5 8

C

1

UM

5

DM

0

CM

2

CM CDM UM D U

14

Así es la Propuesta Didáctica

Para cada apartado se presentan:

• Objetivos y criterios de evaluación.

• Competencias básicas.

• Sugerencias metodológicas.

• Actividades de refuerzo y de am-pliación con sus soluciones.

• Actividades propuestas en el CD-ROM y en el libro de Recursos.

• Soluciones de las actividades dellibro del alumno.

El desarrollo de la unidad

Cada unidad comienza con una pre-sentación general de sus conteni-dos y de su enfoque didáctico, loscontenidos previos, los contenidosmínimos, otros recursos y materia-les y las competencias básicas de-sarrolladas.

La presentación de la unidad

En las primeras páginas de la Pro-puesta Didáctica, se presenta laprogramación por competencias decada trimestre.

La programación por competenciasCULTURAL

Y ARTÍSTICA

18 19

UNIDAD 1 LOS NÚMEROS

NATURALES

• Reconocer losdistintos usos ysignificados de losnúmeros.

• Elaborar y utilizarcódigos numéricospara identificarobjetos, situaciones,etcétera.

• Valorar la importanciade las relacionespersonales.

• Reconocer la utilidadde los números paraexpresar cantidades de las magnitudes quemanejamos todos losdías y facilitar unamejor comprensióndel entorno.

• Comprender, analizar y resolver problemas.

• Potenciar el desarrollo de estrategias que facilitenel aprendizaje autónomo.



• Incorporar los números al lenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen números.

• Proporcionar destrezasasociadas al uso de losnúmeros.

• Facilitar la comprensión deinformaciones queincorporen cantidades.

UNIDAD 2 OPERACIONESCON NÚMEROS

NATURALES

• Seleccionar lasoperaciones adecuadaspara resolver situacionesproblemáticas de la vidacotidiana.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento lógico-matemático.

• Trabajar en equipoaprendiendo a aceptarpuntos de vistadistintos del propio.

• Utilizar lasoperaciones con losnúmeros para resolversituacionesproblemáticas de lavida cotidiana.

• Facilitar una mejorcomprensión delentorno.

• Adquirir precisiónen el uso del lenguajematemático.

• Describir verbalmente losrazonamientos y procesosque intervienen en lasdistintas operaciones.

• Aprender a utilizar bien lacalculadora paracomprobar los resultadosde las operacionesrealizadas.

• Utilizar las matemáticaspara fomentar lasadquisición y lainteriorización de hábitossanos de alimentación e higiene.

UNIDAD 3DIVISIÓN DENÚMEROS

NATURALES

• Reconocer la divisióncomo operacióninversa de lamultiplicación,y viceversa.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento.

• Trabajar en equipoaprendiendo a valorarla importancia de lasdistintas profesionesen el entramadosocial.

• Utilizar la división paraenfrentarse a situacionescotidianas en las que seempleen lasmatemáticas fuera delaula (repartos,particiones,etc.).



• Traducir a lenguajematemático situaciones de reparto y división,y viceversa.

• Incorporar al lenguajehabitual la terminología de la división.

• Utilizar la calculadora paraafianzar y comprobarresultados de las divisiones.


DECIMALES

• Reconocer losdistintos usos ysignificados de losnúmeros decimales.


• Reconocer la utilidadde los númerosdecimales paraexpresar cantidades de las magnitudes quemanejamos todos losdías.



• Incorporar los númerosdecimales a su lenguajehabitual, como elementoscon valor expresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosdecimales.

• Utilizar las matemáticaspara fomentar laadquisición y lainteriorización de buenoshábitos en relación con lapráctica moderada deactividades deportivas.


DECIMALES

• Resolver operacionescon números decimalesen situaciones de lavida cotidiana en lasque se emplean lasmatemáticas fuera del aula.


• Trabajar en equipoaprendiendo a aceptarlas normas y reglasdemocráticas.

• Reconocer la utilidad delas operaciones connúmeros decimales paraenfrentarse asituaciones cotidianasen las que se empleenlas matemáticas fueradel aula.



• Incorporar los númerosdecimales al lenguajehabitual, como elementoscon valor expresivo.


• Proporcionar destrezasasociadas al uso de losnúmeros decimales.

• Utilizar las matemáticaspara fomentar laadquisición y lainteriorización de buenoshábitos a la hora de comprar.

Primer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA

CONOCIMIENTOE INTERACCIÓN CON

EL MUNDO FÍSICO

APRENDERA APRENDER

COMUNICACIÓNLINGÜÍSTICA

INFORMACIÓNY COMPETENCIA DIGITAL

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Y COMPETENCIA EMOCIONAL

Los números naturales1

26 27

En el ciclo anterior, los niños y las niñas trabajaron el sis-tema de numeración decimal hasta el millón mediante elestudio del valor de posición de las cifras de un número yde las equivalencias entre los distintos órdenes de uni-dades.También se realizaron actividades de comparación,ordenación y aproximación de números.

En esta primera unidad del tercer ciclo, se retoma el signi-ficado de los números, su presencia y funciones en la vidacotidiana; se refuerza la estructuración de nuestro sistemade numeración por agrupamientos de diez, y se amplía laequivalencia entre los distintos órdenes de unidades has-ta el millón.

Al final de la unidad, se desarrolla un apartado destinadoa trabajar las competencias; en esta unidad, trabajamos labúsqueda e interpretación de la información.

Comunicación lingüística. Incorporar los números allenguaje habitual. Interpretar mensajes que contienen nú-meros.

Competencia matemática. Reconocer los distintosusos y significados de los números. Elaboración y utiliza-ción de códigos numéricos para identificar objetos, si-tuaciones, etc.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de los números para expresar canti-dades de las magnitudes que manejamos todos los días yfacilitar una mejor comprensión del entorno.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Proporcionar destrezas asociadas al uso de los núme-ros. Facilitar la comprensión de informaciones que incor-poren cantidades y medidas.

Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración conlos demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de re-solver situaciones y aceptar el compromiso y la partici-pación social basada en el compromiso y la apertura alos demás.

Introducción

Competencias básicas

Para iniciar el trabajo con esta unidad,es conveniente quelos alumnos y las alumnas dominen los siguientes conoci-mientos:

– Elaboración y utilización de códigos numéricos para re-presentar personas, objetos, situaciones y acciones.

– Lectura y escritura de números hasta el 9 999.

– Composición y descomposición,comparación y ordena-ción de números de hasta cuatro cifras.

– Interés por las informaciones y los mensajes de natura-leza numérica.

Contenidos previos

Ábacos, regletas, bloques multibase… para reforzar lacomprensión del sistema de numeración decimal.

Plantillas en las que estén representadas varias tablas devalores.

Juegos de monedas y billetes de cartón para realizar cam-bios, simular compras, etc.

Tarjetas con las diez cifras para organizar juegos de nume-ración, componer números escritos con las mismas cifrascolocadas en distinto orden, para investigar cuántos nú-meros se pueden escribir con unas cifras determinadas,comparar el valor posicional de distintas cifras, experi-mentar con la función de los ceros iniciales, intercaladosy finales en un número, etc.

Recortes de prensa, publicidad, enciclopedias donde ven-gan números grandes (poblaciones, extensiones, distan-cias…) que den significado a los grandes números.

Otros recursos y materiales

Contar, identificar, ordenar, calcular, medir.

LOS NÚMEROS NATURALES

LA UTILIDAD DE LOSNÚMEROS

El valor de las cifras de un número.

Representación de números.

Descomposición.

LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS

Mayor que, menor que, igual a.

Aproximación a la unidad de millar.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS

Esquema de la unidad

Los conocimientos básicos a desarrollar en la presenteunidad son, esencialmente, de carácter procedimental:

– El significado de los números.

– Lectura y escritura de números de hasta siete cifras.

– Manejo y utilización del ábaco para la representación denúmeros.

– Composición y descomposición de números de hastasiete cifras según el orden de unidades y el valor de po-sición de las cifras.

– Establecimiento de equivalencias entre los distintos ór-denes de unidades de un número.

– Comparación y ordenación de números.

– Aproximación de números a la unidad de millar y al mi-llón.

Contenidos mínimos

Órdenes de unidades.

Aproximación de números al millón.

NÚMEROS DE SIETE CIFRAS

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y las alumnas para resolverotros similares.

Resolución de problemas

29

COMPETENCIAS

Competencia en comunicación lingüística

� Responder,en gran grupo,a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto»y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y planteandootras situaciones similares.

Social y ciudadana

� Valorar la importancia de las relaciones personales, a través de la celebracióndel cumpleaños.

Conocimiento e interacción en el mundo físico

� Reconocer la utilidad de los números para expresar cantidades de las magni-tudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor comprensión del en-torno.

28

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA

� En la lectura y en la ilustración que laacompaña se aprecian distintos usosde los números en contextos pró-ximos al alumnado. Partiendo de lassituaciones presentadas se puede pe-dir a niños y niñas que busquen otrasdistintas en las que se utilicen los nú-meros. Se pretende que el alumnadoretome el trabajo con números den-tro del campo numérico desarrolladoen el curso anterior.

� Estas actividades se pueden resolverde forma individual. Se recomiendala corrección colectiva de las activi-dades propuestas con el fin de ob-servar los posibles errores y podertenerlos en cuenta en el desarrolloposterior de la unidad.

SOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES

Hablamos del texto

1 El día 22 de agosto del año 2009.

2 Una camiseta de fútbol.

3 Entre todos sus amigos y amigas.El libro de aventuras costó 24,50 eu-ros.

4 Javier invitó a 13 amigos.

Nos hacemos preguntas

1 El número 36.

2 La más antigua es la del coche de co-lor rosa.

3 Que sus abuelos le han regalado unacamiseta de fútbol,que su amiga Ro-sa estaba con tos ferina…

4 No podríamos transmitir la mayoríade las informaciones.

5 Los regalos facilitan y potencian laconvivencia entre las personas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1 Escribe con cifras el número de ni-ños y niñas que hay en tu clase.

2 Escribe con cifras y letras el númerode años que tienes.

3 ¿Para qué utiliza los números un sas-tre?

4 El peso de una persona es de 56 ki-los. ¿Cuál es la cifra de las decenas?

Soluciones

1 Respuesta abierta.


3 Para tomar medidas.

4 La cifra de las decenas es 5.

OBJETIVOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Objetivos

� Desarrollar la comprensión lectora.

� Reconocer los usos y las funciones de los números en la vida diaria.

Criterios de evaluación

• Comprende e interpreta mensajes que contienen números.

• Identifica situaciones en las cuales se emplean los números.

Anotaciones

15

Así son los Recursos para el profesorado

La programación de cada una de lasunidades se presenta en cuadros.En ellos se incluyen todos los ele-mentos necesarios para llevar a ca-bo el plan de intervención didácticadel curso: competencias básicas,objetivos, contenidos temporaliza-dos, criterios de evaluación, míni-mos exigibles, metodología, etc.

La programación

Nuestro proyecto presenta unaprueba de evaluación para cadaunidad, una de evaluación inicial yotra final.

También se incluyen registros tri-mestrales y las soluciones de to-das las pruebas propuestas.

La evaluación

76

Programación de la unidad 1

Septiembre

Competenciasbásicas

• Competencia en comunicación lingüística.

• Competencia matemática.

• Conocimiento e interacción con el mundo físico.

• Tratamiento de la información y competencia digital.

Metodología • A pesar de la experiencia ya adquirida por el alumnado en el trabajo con núme-ros, conviene reforzar algunos aspectos que son básicos, tales como el signifi-cado y el valor de cada una de las cifras de un número, con el apoyo de ábacosu otros materiales, así como el afianzamiento de la magnitud de un número. Enel caso de la centena de millar y del millón, este aspecto tiene mayor importan-cia, ya que debemos ofrecer a los alumnos referencias concretas y próximas aellos que les permitan hacerse una idea de cómo de grande es un número (habi-tantes de una ciudad, kilómetros recorridos, etc.).

• La adquisición del sentido de la cantidad que representan los millones no esfácil, ya que estos números están lejos de la percepción directa de los niños alno ser susceptibles del conteo directo.

Materiales curricularesy otros recursos didácticos

• Libro del alumno.

• Cuadernos de actividades.

• Ábacos, regletas, bloques multibase, plantillas en las que se representen losórdenes de unidades, etc.

• Recta numérica graduada para situar y localizar números.

• CD-ROM de Recursos Didácticos.

• Cuadernos complementarios: cálculo, problemas.

• Tablas de valores.

• Juegos de cartulinas.

Procedimientos e instrumentos de evaluación

• Prueba de evaluación correspondiente a la unidad.

• Seguimiento de la evaluación continua en el registro.

Sistemasde calificación

• En la prueba de evaluación adjunta:

– 1 punto por cada actividad bien resuelta.

Programa de recuperación

• Fichas de refuerzo adjuntas para esta unidad.

Medidasde atención a la diversidad

• Para todos los alumnos y alumnas:

– Actividades de refuerzo y ampliación para cada doble página contenidas en laguía.

– Actividades de refuerzo y ampliación adjuntas a la unidad.

– ADI adjuntas a la unidad.

– Fichas del cuaderno preparo 6.º correspondientes.

Actividadescomplementariasy extraescolares

• Juegos de tarjetas, recortes de prensa… para afianzar el concepto de número ysu utilidad en la vida cotidiana.

Fomentode la lectura

• Lectura: «Los números están en todas partes» correspondiente a la unidad.

Fomentode las TIC

• Empleo del CD-ROM de Recursos Interactivos para la realización de las activi-dades de la unidad 1, relacionadas con los números naturales.

Educaciónen valores

• Educación moral y cívica: valoración de la importancia de las relaciones per-sonales.

Objetivos 1. Reconocer los usos y las funciones de los números en la vida diaria.

2. Identificar los distintos órdenes de unidades del sistema de numeración decimalhasta las unidades de sexto y séptimo orden.

3. Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal; órdenes deunidades, equivalencias y valor de posición de las cifras.

4. Leer y escribir números de hasta siete cifras.

5. Descomponer y componer números de hasta siete cifras.

6. Comparar y ordenar números utilizando los signos correspondientes.

7. Aproximar números a la unidad de millar y al millón.

Contenidostemporalizados

• La utilidad de los números: números para contar, identificar, calcular, medir,ordenar…

• Representación y descomposición de números de hasta siete cifras.

• El valor de posición de una cifra en un número.

• Lectura y escritura de números.

• Representación de números en la recta numérica.

• Comparación y ordenación de números.

• Aproximación de números a la unidad de millar.

• Los números de siete cifras: equivalencias entre las diferentes órdenes de uni-dades.

• Aproximación a la unidad de millón.

• Cálculo mental: sumar y restar centenas completas.

Septiembre

Criteriosde evaluación

1.1. Identifica situaciones en las cuales se emplean los números.

1.2. Interpreta la función que cumplen los números en las situaciones en que se uti-lizan.

2.1. Comprende las reglas de formación de números en el sistema de numeración.

3.1. Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de nuestro sis-tema de numeración.

3.2. Identifica el valor de posición de distintas cifras en un número.

4.1. Lee y escribe correctamente números de distintas cifras.

5.1. Compone y descompone números según el valor posicional de sus cifras.

5.2. Compone y descompone números según sus órdenes de unidades.

5.3. Conoce y utiliza las equivalencias entre órdenes de unidades hasta la unidadde millón.

6.1. Compara y ordena números utilizando los símbolos correspondientes.

7.1. Aproxima números a la unidad de millar y al millón.

Mínimosexigibles

• Lectura y escritura de números de hasta siete cifras.

• Composición y descomposición de números de hasta siete cifras según el ordende unidades y el valor de posición de las cifras.

• Establecimiento de equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de unnúmero.

• Comparación y ordenación de números.

• Aproximación de números.

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75

UNIDAD 2 Matemáticas EV

Escribe el número que falta.

a) 623 Ò 17 = 17 Ò ............. c) 315 Ò ............. = 37 Ò 315

b) 523 Ò 92 = ............. Ò 523 d) 109 Ò 63 = ............. Ò .............

6

Calcula teniendo en cuenta la prioridad de la multiplicación.

a) 5 Ò 5 + 6 – 3 + 7 Ò 5 = .................................................................................

b) 3 Ò 6 + 4 – 2 Ò 5 + 10 = ...............................................................................

c) 6 Ò 3 + 4 Ò 5 – 7 + 3 = .................................................................................

7

Calcula de dos formas distintas.

a) (12 + 3) Ò 4 .......................................................................................

.......................................................................................

b) (15 + 5) Ò 6 .......................................................................................

.......................................................................................

c) 5 Ò (12 + 8) .......................................................................................

.......................................................................................

8

Un camión transporta 325 cajas de botellas de aceite. Cada caja contiene 25 botellas deun litro de aceite. El precio del litro de aceite es de 4 €. ¿Cuál es el coste total de la cargaque transporta el camión?

9

Calcula mentalmente.

a) 345 Ò 100 = ......................... c) 208 Ò 100 = ..............................

b) 25 Ò 1 000 = ......................... d) 745 Ò 10 000 = ..............................

10

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.A.,

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icas

5.º

Edu

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ón P

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ia.M

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otoc

opia

ble

auto

rizad

o.

74

Nombre y apellidos: ...................................................................................................................................

Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................

UNIDAD 2Matemáticas

EV

Aplica la propiedad asociativa para realizar las sumas siguientes:

a) 57 + 23 + 68 = .......................................................................................................................

.......................................................................................................................

b) 525 + 250 + 450 = .................................................................................................................

.................................................................................................................

1

Transforma la suma 3 254 + 875 = 4 129 en dos restas.

1.ª resta: ...................................................... 2.ª resta: ......................................................

2

Completa la tabla.3

Haz las sumas siguientes y compara los resultados. ¿Qué propiedad se cumple?

a) 9 450 + 7 320 = ......................... b) 8 536 + 3 985 = .........................

7 320 + 9 450 = ......................... 3 985 + 8 536 = .........................

4

Laura tiene tres álbumes de sellos. En uno tiene 287 sellos; en otro, 28 sellos más, y en eltercero, 24 sellos menos que en el segundo. ¿Cuántos sellos tiene en total?

5

MINUENDO

SUSTRAENDO

DIFERENCIA

44 803

44 011

82 124

25 068

9 058

20 942

6 594

7 044

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................

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100


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


AA

En una resta, el minuendo es 7 024, y la diferencia, 3 849. ¿Cuánto vale elsustraendo?

....................................................................................................................................................

1

Sitúa el paréntesis para que estas operaciones sean correctas:

a) 69 – 27 – 8 = 50 b) 76 – 9 – 25 = 42 c) 110 – 54 + 36 = 20

2

Calcula.

a) 2 340 – (400 + 300) = ………………………………………………………….

b) 2 340 – (400 – 300) = ………………………………………………………….

c) 2 340 + (400 – 300) = ………………………………………………………….

3

Completa la tabla.4

Escribe el enunciado de un problema que se resuelva con estas operaciones:

8 € 75 cent. + 4 € 50 cent. = 13 € 25 cent.

20 € – 13 € 25 cent. = 8 € 75 cent.

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

5

MINUENDO

SUSTRAENDO

DIFERENCIA

37 800

12 200

98 404

55 306

87 002

11 957

120 257

44 055

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103


Curso: ..................................................................... Fecha: ....................................................................


ADI

CREATIVIDAD

Observa, dibuja e inventa.

OBSERVA

REY PAPÁ NOEL VAQUERO

DIBUJA

ASTRONAUTA HOMBRE LOBO MÉDICO

DIBUJA E INVENTA

En estas páginas se propone un con-junto de fichas con actividades de re-fuerzo, de ampliación y de desarrollode la inteligencia para cada una delas unidades del libro del alumno.

El tratamiento de la diversidad

16

El libro de Recursos reproduce laspáginas de los cuadernos de traba-jo de los alumnos con las solucio-nes incorporadas.

Las soluciones de los cuadernos

Proporciona unas páginas con infor-mación y actividades de algunoscontenidos del curso siguiente.

Preparo 6.º

CULTURAL Y ARTÍSTICA


NATURALES














NATURALES











NATURALES











DECIMALES










DECIMALES











Primer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

APRENDERA APRENDER





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118

La numeración romana

Utilizamos letras para escribir números

El sistema de numeración romano utilizaba estas letras mayúsculas paraescribir los números:

Para escribir números seguían estas reglas:

1.ª Solo las letras I, X, C y M se puedenrepetir dos o tres veces seguidas.

II = 2 XXX = 30

CC = 200 MMM = 3 000

3.ª Las letras I, X y C escritas a la izquierdade otra de mayor valor le restan su valor.

IV = 5 – 1 = 4

XC = 100 – 10 = 90

2.ª Si una letra se pone a la derecha deotra de igual o mayor valor, se sumansus valores.

XII = 10 + 2 = 12

CLV = 1 000 + 50 + 5 = 155

4.ª Una raya encima de una o varias letrasindica que el número queda multipli-cado por 1 000.

VII = 7 000

XVI = 16 000

1 5 10 50 100 500 1 000

1 Escribe en nuestro sistema los números romanos siguientes.

XII = ............... XVII = ............... XCV = ............... XCIX = ....................

XLIX = ............... MI = ............... DCCXX = ............... CMX = ....................

DCCV = ............... LXIX = ............... DCCCVI = ............... XXV = ....................

2 Escribe con números romanos.

816 = .............................. 74 = .................... 1 014 = .........................

89 = .............................. 29 = .................... 91 = .........................

2 306 = .............................. 7 010 = .................... 4 512 = .........................

1 200 = .............................. 314 = .................... 59 = .........................

3 ¿En qué año se construyeron estos monumentos?:

4 Escribe cuatro números romanos más en cada serie.

a) VI - IX - XII - XV - ...................................................................................................

b) I - III - VI - X - XV - .................................................................................................

.......................................................................................

APLICO LO APRENDIDO

Actividades

.................... ........................................

.................... ........................................

MCCXVI DCCIX XCIX

CCXIX

CCCLXXVIII

XXV XXVIII

5 Escribe el signo >, < o = según corresponda.

7 209 VIICCIX 2 516 MMDXXV 1 942 MCMLII VIIILVI 8 036

AVANZO

6 Realiza estas operaciones:

a) XL + CXXXV + XCIX = ....................................................

b) CMXC – DCCXCIV = ......................................................

HAGO PROBLEMAS

7 Claudio reparte el dinero que tiene en la bolsa entre sus doshijos. ¿Cuántos sestercios le corresponde a cada uno?

8 9

10 11

125

4 5

6 7

124

Para medir. Para ordenar.

2020 000

La cifra 6. Vale 600 000 unidades.

Para contar. Para calcular. Para identificar.

Ocupa el sexto lugar.

Ochocientos ochenta y seis mil treintay tres.Ochocientos cuarenta y seis mil doscientos diez.

Veintidós mil seiscientos veintidós.

Aldea, Mulas, Letón y Silos.

Letón y Mulas.

7 026 < 7 062 < 7 206 < 7 260 < 7 320 < 7 602

973 200 Novecientos setenta y tres mildoscientos.

200 379 Doscientos mil trescientos setenta y nueve.

8 DM + 3 C + 4D + 9 U80 000 + 300 + 40 + 9

6 UMM + 8 CM + 4 DM + 4 D6 000 000 + 800 000 + 40 000 + 40

1 UMM + 8 CM + 2 UM + 7 U1 000 000 + 800 000 + 2 000 + 7

Tres millones cincuenta y seis milsetenta.Cinco millones ciento cuatro milochocientos.Dos millones ciento treinta mil setecientossiete.

Los resultados son iguales.A la propiedad fundamental de la

46 – 17 = 2982 – 19 = 63

distintos.

1900 – 1200 = 7001100 + 400 = 1500distintos.

( )( )

( )( )

resta.

iguales.

iguales.

La conmutativa.

La asociativa.

8 330 4052 002 0789 640 0407 092 012

7 CM + 1 DM + 8 D + 2 U700 000 + 10 000 + 80 + 2

Ocupa el decimonoveno lugar.

x

2 1724455444

3 120031222833288

601 025un mil veintinco.

Seiscientos 452 009cincuenta y dos mil nueve.

2 0005 0008 000

2 000 0005 000 0008 000 000

Cuatrocientos

xx

xx

25 608 25 610

<><

<>

=<

11 00020 00039 00039 00040 000

2 346

35 35 40 40 6040 40 45 45 7590 90 100 100 150

14 007

185 95

280

105 175

280

14 007 24 511 24 511

550 550

8502 8502 850 2 100

7 9005 8002 100

726336390

935283652652 390

2 614

=<>

100 000 100 001500 001499 999

35 50 60 80 85

725700625550475

Este material consiste en una seriede fichas fotocopiables que tienenveinticinco actividades por curso, es-tructuradas en torno a los bloquesde contenido de números y operacio-nes, medida: estimación y cálculocon las diferentes magnitudes, geo-metría y tratamiento de la informa-ción, azar y probabilidad. En cadauna de ellas se pretende desarrollaruna competencia matemática espe-cífica.

Desarrollo de competencias

Programaciónpor competencias


18


NATURALES






NATURALES







NATURALES






DECIMALES





DECIMALES





Primer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

19





























APRENDERA APRENDER





20


UNIDAD 6 LAS

FRACCIONES

• Reconocer lasfracciones, sustérminos, surepresentación y sunomenclatura.

• Poner en prácticaprocesos paradesarrollar la atención.

• Utilizar lasmatemáticas comodestreza para laconvivencia y elrespeto.

• Reconocer la utilidad de las fracciones pararepresentar,describir,analizar y resolversituaciones cotidianas.

UNIDAD 7OPERACIONES

CONFRACCIONES

• Calcular el valor de la fracción de unacantidad.

• Aplicar lasoperaciones connúmeros fraccionariosen la resolución desituacionesproblemáticas de lavida cotidiana.

• Reconocer la utilidad de las fracciones paraexpresar cantidades de las magnitudes quemanejamos todos losdías.

UNIDAD 8 LA MEDIDA

DE LA LONGITUD

• Utilizar las unidadesdel Sistema MétricoDecimal paraenfrentarse asituacionesproblemáticas de lavida diaria.


• Transmitirinformaciones precisassobre aspectoscuantificables delentorno.

• Reconocer la utilidad de las magnitudes quemanejamos todos losdías.

UNIDAD 9 LA CAPACIDAD

Y EL PESO

• Utilizar las unidades de medida decapacidad y de pesopara enfrentarse asituacionesproblemáticas de lavida diaria.

• Utilizar las matemáticascomo destreza paraejercer un consumomoderado.

• Reconocer la utilidad de las magnitudes quemanejamos todos losdías.

• Facilitar la mejorcomprensión delentorno.

UNIDAD 10 LA MEDIDADEL TIEMPO

• Fomentar el gusto porconocer y respetarotras culturas.

• Establecimiento derelaciones yequivalencias entredistintas unidades detiempo. Diferenciacióne identificación de lashoras del día, con las horas de la mañana y de la tarde.

• Fomentar el interés porconocer e interpretar lainformación queofrecen el reloj digital yel reloj analógico.

Segundo trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

21

• Comprender,analizar y resolver problemas.

• Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.

• Comprender,analizar y resolver problemas.


• Incorporar las fracciones al lenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosfraccionarios.

• Utilizar lenguajes gráficospara interpretar lainformación sobre la realidad.

• Incorporar las fracciones al lenguaje habitual, comoelementos con valorexpresivo.

• Interpretar mensajes quecontienen númerosfraccionarios.


• Utilizar las matemáticaspara fomentar laadquisicióny la interiorización de hábitos sanos dealimentación.



• Utilizar el vocabulario demedida de longitudes de forma adecuada, ensituaciones de la vida diaria.

• Interpretar mensajes quecontienen medidas delongitud, cuando vienendados de forma verbal.

• Desarrollar habilidadessociales como el diálogo y el trabajo en equipo.

• Saber tomar decisiones anteun problema.



• Utilizar el vocabularioadecuado de medida decapacidad y de peso ensituaciones familiares.

• Interpretar mensajes quecontienen medidas decapacidad y de peso,cuandovienen dados de forma verbal.




• Interés por la utilización dellenguaje preciso y claro en ladescripción,localización yorganización de hechos a lolargo del tiempo.

• Interpretar mensajesrelacionados con la medidadel tiempo.


APRENDERA APRENDER





22


UNIDAD 11LOS ÁNGULOS

• Aplicar en diferentescontextos los conceptosrelativos a los distintostipos de ángulos.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento y dedesarrollo de la atención.

• Utilizar las matemáticascomo destreza para laconvivencia y el respeto.

• Aplicar los conceptos yla nomenclatura relativosa los elementosgeométricos paraanalizar,describir ycomprender el entornoreal.

UNIDAD 12 LAS FIGURAS

PLANAS

• Descubrir la belleza queencierran las formasgeométricas por mediode la observación y elanálisis de sus elementos.

• Utilizar los conceptosrelativos a los polígonosen situaciones de la vidacotidiana.

• Poner en prácticaprocesos para desarrollarla atención.

• Desarrollar lacolaboración con losdemás y fomentaractitudes de respeto enel trato con loscompañeros y lascompañeras.

• Aplicar los conceptos yla nomenclatura relativosa las formas planas paraanalizar,describir ycomprender el entornoreal.

UNIDAD 13 MEDIDADE LA

SUPERFICIE

• Utilizar las unidades demedida de superficiepara enfrentarse asituacionesproblemáticas de lavida diaria.


• Reconocer la utilidad delas magnitudes quemanejamos todos losdías.

• Facilitar la mejorcomprensión delentorno.

UNIDAD 14ORIENTACIÓN

EN EL ESPACIOY EN EL PLANO

• Gusto por conocer yrespetar el patrimonioartístico y cultural.

• Comprender einterpretar planos y croquis en la vidacotidiana.

• Calcular longitudesreales a partir delplano y la escala paraenfrentarse asituaciones cotidianas.

• Desarrollar laconcepción espacial,a fin de mejorar lacapacidad para manejarplanos,croquis y mapas.

UNIDAD 15 LA REPRESEN-TACIÓN DE LOS

DATOS

• Gusto por conocer yrespetar el patrimonioartístico y cultural y lastradiciones.

• Adquirir destreza al utilizarrepresentacionesgráficas para organizar la información.

• Poner en prácticaprocesos derazonamiento y dedesarrollo de laatención.

• Transmitir informacionesprecisas sobre aspectoscuantificables delentorno.

Tercer trimestre

MATEMÁTICASOCIAL

Y CIUDADANA


EL MUNDO FÍSICO

23



• Incorporar al lenguaje habitualla terminología geométricarelativa a ángulos.

• Incorporar al lenguaje habitualla terminología geométricaaprendida.





• Utilizar el vocabularioadecuado de medida desuperficie en situacionesfamiliares.

• Interpretar mensajes quecontienen medidas desuperficie,cuando vienendados de forma verbal.



• Utilizar los conceptosespaciales básicos para ladescripción de la situación delos objetos en el espacio y enel plano.

• Desarrollar destrezas asociadasal uso de las nuevastecnologías para lalocalización y la orientaciónen el plano y en el espacio.



• Interpretar y describirverbalmente los procesosmatemáticos que intervienenen la representación gráfica de datos.

• Utilizar el lenguaje gráficoy estadístico parainterpretar la informaciónsobre la realidad.

• Saber tomar decisiones anteun problema.

APRENDERA APRENDER





Desarrollo de las unidades

Los números naturales1

26

En el ciclo anterior, los niños y las niñas trabajaron el sis-tema de numeración decimal hasta el millón mediante elestudio del valor de posición de las cifras de un número yde las equivalencias entre los distintos órdenes de uni-dades.También se realizaron actividades de comparación,ordenación y aproximación de números.

En esta primera unidad del tercer ciclo, se retoma el signi-ficado de los números, su presencia y funciones en la vidacotidiana; se refuerza la estructuración de nuestro sistemade numeración por agrupamientos de diez, y se amplía laequivalencia entre los distintos órdenes de unidades has-ta el millón.

Al final de la unidad, se desarrolla un apartado destinadoa trabajar las competencias; en esta unidad, trabajamos labúsqueda e interpretación de la información.

Comunicación lingüística. Incorporar los números allenguaje habitual. Interpretar mensajes que contienen nú-meros.

Competencia matemática. Reconocer los distintosusos y significados de los números. Elaboración y utiliza-ción de códigos numéricos para identificar objetos, si-tuaciones, etc.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de los números para expresar canti-dades de las magnitudes que manejamos todos los días yfacilitar una mejor comprensión del entorno.


Social y ciudadana. Desarrollar la colaboración conlos demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de re-solver situaciones y aceptar el compromiso y la partici-pación social basada en el compromiso y la apertura alos demás.

Introducción


Lectura y escritura de números hasta el 99 999.

Manejo y utilización del ábaco para la representación denúmeros.

Composición y descomposición de números según el va-lor de posición y según el orden de unidades.

Comparación y ordenación de números de hasta cuatrocifras.

Aproximación de números a la decena y a la centena.

Contenidos previos

Ábacos, regletas, bloques multibase… para reforzar lacomprensión del sistema de numeración decimal.

Plantillas en las que estén representadas varias tablas devalores.

Juegos de monedas y billetes de cartón para realizar cam-bios, simular compras, etc.

Tarjetas con las diez cifras para organizar juegos de nume-ración, componer números escritos con las mismas cifrascolocadas en distinto orden, para investigar cuántos nú-meros se pueden escribir con unas cifras determinadas,comparar el valor posicional de distintas cifras, experi-mentar con la función de los ceros iniciales, intercaladosy finales en un número, etc.

Recortes de prensa, publicidad, enciclopedias donde ven-gan números grandes (poblaciones, extensiones, distan-cias…) que den significado a los grandes números.


El significado de los números.

Lectura y escritura de números de hasta siete cifras.

Manejo y utilización del ábaco para la representación denúmeros.

Composición y descomposición de números de hasta sie-te cifras según el orden de unidades y el valor de posiciónde las cifras.

Establecimiento de equivalencias entre los distintos órde-nes de unidades de un número.

Comparación y ordenación de números.

Aproximación de números a la unidad de millar y al mi-llón.

Contenidos mínimos



27

Contar, identificar, ordenar, calcular, medir.

LOS NÚMEROS NATURALES

LA UTILIDAD DE LOSNÚMEROS

El valor de las cifras de un número.

Representación de números.

Descomposición.

LOS NÚMEROS DE HASTA SEIS CIFRAS


Aproximación a la unidad de millar.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS


Órdenes de unidades.

Aproximación de números al millón.

NÚMEROS DE SIETE CIFRAS

28


� En la lectura y en la ilustración que laacompaña se aprecian distintos usosde los números en contextos pró-ximos al alumnado. Partiendo de lassituaciones presentadas se puede pe-dir a niños y niñas que busquen otrasdistintas en las que se utilicen los nú-meros. Se pretende que el alumnadoretome el trabajo con números den-tro del campo numérico desarrolladoen el curso anterior.

� Estas actividades se pueden resolverde forma individual. Se recomiendala corrección colectiva de las activi-dades propuestas con el fin de ob-servar los posibles errores y podertenerlos en cuenta en el desarrolloposterior de la unidad.


Hablamos del texto

1 El día 22 de agosto del año 2009.

2 Una camiseta de fútbol.

3 Entre todos sus amigos y amigas.El libro de aventuras costó 24,50 eu-ros.

4 Javier invitó a 13 amigos.


1 El número 36.

2 La más antigua es la del coche de co-lor rosa.

3 Que sus abuelos le han regalado unacamiseta de fútbol,que su amiga Ro-sa estaba con tos ferina…

4 No podríamos transmitir la mayoríade las informaciones.

5 Los regalos facilitan y potencian laconvivencia entre las personas.


1 Escribe con cifras el número de ni-ños y niñas que hay en tu clase.

2 Escribe con cifras y letras el númerode años que tienes.

3 ¿Para qué utiliza los números un sas-tre?

4 El peso de una persona es de 56 ki-los. ¿Cuál es la cifra de las decenas?

Soluciones



3 Para tomar medidas.

4 La cifra de las decenas es 5.


Objetivos






29

COMPETENCIAS

Comunicación lingüística


Social y ciudadana

� Valorar la importancia de las relaciones personales, a través de la celebracióndel cumpleaños.


� Reconocer la utilidad de los números para expresar cantidades de las magni-tudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor comprensión del en-torno.

Anotaciones

30

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

� A través de la ilustración y del textointroductorio, se presentan distintosusos de los números: para indicar lafecha, el número de años que tieneun niño, el de teléfono, números pa-ra indicar el precio de artículos, elresultado de una medida, etc.

� En gran grupo, podemos explorar lailustración y el texto de entrada a la unidad buscando diferentes nú-meros e indicando su significado encada caso; analizando los distintosusos de los números. Igualmente,analizaremos las situaciones en lasque han sido necesarias varias cifraspara expresar un número.


1 La enfermera para medir la tempera-tura de las personas enfermas.

El agente de movilidad para identifi-car los vehículos.

El bibliotecario para contar la canti-dad de libros.


3

4 Juan ocupó el octavo puesto; Ane,el décimo; Santi, el decimoséptimo,y Roni, el cuarto.

Cálculo mental

426 690 914

677 717 636

773 905 645

940 624 940

528 718 692

ACTIVIDADES DE REFUERZO

1 Indica para qué utilizamos los núme-ros en cada una de estas frases:

a) En mi clase somos 23 alumnos.

b) Compré unos zapatos y un panta-lón por 89 euros.

c) Fernando mide 127 centímetros.


Objetivo




• Interpreta la función que cumplen los números en las situaciones en que seutilizan.

NÚMERO

ORDINALPOSTERIORANTERIOR

Séptimo OctavoSexto

Décimo UndécimoNoveno

Decimosexto DecimoséptimoDecimoquinto

VigésimoVigésimo primero

Decimonoveno

Vigésimo segundo

Vigésimo tercero

Vigésimo primero

31

Soluciones

1 a) Para contar.

b) Para calcular.

c) Para medir.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1 Indica para qué utilizamos los nú-meros en cada una de estas frases:

a) La matrícula de mi coche es 7 402MMB.

b) Malena pesa 28 kilos.

Soluciones1 a) Para identificar.

b) Para medir.

CUADERNO DE TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

� Como refuerzo, se propone la activi-dad 1 de la unidad 1 del cuaderno.

� Para ampliar, se propone la actividad1 del mismo cuaderno.

EN EL CD-ROM

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de la actividad:

1-1. Los números ordinales.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana

� Utilizar las matemáticas como destreza para la convivencia y el respeto.

Matemática

� Identificar los números en situaciones cotidianas.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

� Reconocer la utilidad de los números para expresar cantidades de las mag-nitudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor comprensión delentorno.

Anotaciones

32


� La finalidad de este epígrafe consisteen recordar la lectura y la composi-ción y descomposición de númerosde seis cifras según el orden de uni-dades y según el valor posicional delas cifras, reforzando,así,el conceptodel valor de las cifras de un número,con vistas a afrontar con éxito la am-pliación del campo numérico a losnúmeros de seis y de siete cifras.

� Conviene mantener el apoyo delábaco y de plantillas en las que apa-rezcan los distintos órdenes de uni-dades para realizar la descomposi-ción de números.


1 a) La cifra 5. b) 4 000 unidades.

2 7010 8 Siete mil diez.

201 604 8 Doscientos un mil seis-cientos cuatro.

3 Número mayor: 987 654.

Número menor: 123 456.

4 400 480 8 Cuatrocientos mil cua-trocientos ochenta.

50 640 8 Cincuenta mil seiscientoscuarenta.

2 768 8 Dos mil setecientos sesentay ocho.

74 006 8 Setenta y cuatro mil seis.

203 044 8 Doscientos tres mil cua-renta y cuatro.

297 8 Doscientos noventa y siete.

227 004 8 Doscientos veintisietemil cuatro.

5 351 8 Cinco mil trescientos cin-cuenta y uno.

5 a) 30 049 b) 550 050 c) 810 060.

6 53 628 = 50 000 + 3 000 + 600 + + 20 + 8 = 5 DM + 3 UM + 6 C + + 2 D + 8 U

985 770 = 900 000 + 80 000 + 5 000 ++ 700 +70 = 9 CM + 8 DM + 5 UM ++ 7 C + 7 D

61 446 = 60 000 + 1 000 + 400 + + 40 + 6 = 6 DM + 1 UM + 4 C + + 4 D + 6 U

591 006 = 500 000 + 90 000 + 1 000 ++ 6 = 5 CM + 9 DM + 1 UM + 6 U

7

8 La longitud del río es de 928 km.

9 333 110 – 333 101 - 333 011


Objetivos� Identificar los distintos órdenes de unidades del sistema de numeración deci-

mal hasta las unidades de sexto orden.� Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal, órdenes

de unidades, equivalencias y valor de posición de las cifras.� Leer y escribir números de hasta seis cifras.� Descomponer y componer números de hasta seis cifras.


• Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de nuestro sis-tema de numeración.

• Identifica el valor de posición de distintas cifras en un número.

• Lee y escribe correctamente números de distintas cifras.

• Compone y descompone números según el valor posicional de sus cifras.

0 50 125

100 150 200

150 200 300

250 325175

33


1 ¿Cuántas unidades hay en siete cen-tenas? ¿Y en cuatro millares? ¿Y en 8 DM?

2 Escribe el valor de la cifra 3 en cadauno de estos números:

23 849 – 31 524 – 16 350 – 24 535

3 ¿Qué número corresponde a cadadescomposición?

a) 30 000 + 2 000 + 70 + 9

b) 5 DM + 4 UM + 8 C

Soluciones1 Hay 700 U.Hay 4 000 U.Hay 80 000 U.

2 23 849 8Vale 3 000 U

31 524 8Vale 30 000 U

16 350 8Vale 300 U

24 535 8Vale 30 U

3 a) 32 079 b) 54 800


1 ¿Cuántas cifras tiene un númerocomprendido entre cien mil y dos-cientos mil?

2 ¿Cuál es el mayor número de seis ci-fras que puedes formar con cuatroceros y dos nueves?

3 ¿Qué número es mayor, uno que tie-ne 57 unidades de mil u otro que tie-ne 5 unidades de mil y 7 centenas?

4 ¿En qué posición de un número decinco cifras tiene el mayor valor unacifra? ¿Y el menor valor?

Soluciones1 Tiene seis cifras.

2 El número mayor es el 990 000.

3 Es mayor el que tiene 57 UM.

4 Tiene mayor valor en la cifra de lasDM.Tiene el menor valor en la cifrade las U.


� Como refuerzo,se proponen las acti-vidades 2, 3, 4 y 5 de la unidad 1 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 del mismocuaderno.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana

� Desarrollar la colaboración con los demás.


� Utilizar los números para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Matemática

� Facilitar la comprensión de las informaciones que incorporan cantidades.

Tratamiento de la información y competencia digital

� Proporcionar destrezas asociadas a los números.

Anotaciones

34


� En el cuadro de información se afian-zan los conceptos «mayor que» y«menor que» entre números repre-sentados gráficamente en ábacos pla-nos o tablas de valores y se empleanlos símbolos correspondientes.

� Es conveniente que los alumnos y lasalumnas entiendan que para compa-rar dos o más números debemos te-ner presentes estas dos situaciones:

• Cuando los números que se com-paran tienen distinto número decifras, es mayor el número quemás cifras tiene.

• Cuando los números que se com-paran tienen el mismo número decifras, entonces se comparan cifraa cifra empezando por la que estámás a la izquierda.


1 El depósito B.

2 41 107 > 40 000 + 1 000 + 10 + 7

7 022 < 7 000 + 200 + 20

250 300 > 2 CM + 5 UM + 3 C

48 400 > 4 DM + 8 UM + 4 U

706 000 = 700 000 + 6 000

3 Al campo de fútbol.

4 El Coto, El Vergazal, Los Morenales,Las Casillas.

a) El Vergazal y El Coto.

b) Los Morenales y Las Casillas.

5 Burgos: 174 000; Cáceres: 92 000;Segovia: 56 000; Lugo: 94 000;Granada: 238 000;Toledo: 79 000.

6 728 090 8 728 000;99 614 8 100 000;499 900 8 500 000

Cálculo mental126 765 308

414 115 508

417 199 124

114 590 223

170 239 343


1 Ordena de menor a mayor.

a) 1 997 – 528 - 1 086 – 75 -160 028

b) 99 909 – 90 990 – 90 909 - 99 900

2 El número 53 190 está comprendi-do entre 53 000 y 54 000. ¿Cuál es elmillar más cercano?

3 Aproxima al millar este número:3 894 230.


Objetivos

� Comparar y ordenar números utilizando los signos correspondientes.

� Aproximar números a la unidad de millar.


• Compara y ordena números utilizando los símbolos correspondientes.

• Aproxima números a la unidad de millar.

35

Soluciones1 a) 75 < 528 < 1 086 < 1 997 <

< 160 028

b) 90 909 < 90 990 < 99 900 << 99 909

2 El millar más cercano es 53 000.

3 3 894 230 8 3 894 000.


1 Representa en una recta numéricael número 432 700. ¿Cuál es el millarmás cercano?

2 Escribe un número cuyo millar máspróximo sea 56 000, y la centenamás próxima, 56 400.

Soluciones1 El millar más cercano es 433 000.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo:56 380.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 6, 7, 8 y 9 de la unidad 1del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 9 y 10 del mismo cuaderno.

COMPETENCIAS


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje matemático.

Matemática

� Reconocer la necesidad de los números.


� Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números y facilitar la compren-sión de informaciones que incorporen cantidades.

432000 433000432700•

Anotaciones

36


� Se introduce el millón mediante larepresentación en una tabla de valo-res de los distintos órdenes de uni-dades e insistiendo en la equivalen-cia decimal de cada orden conrelación al anterior y al siguiente.

� Para el trabajo con el millón repeti-remos todos los procesos seguidoshasta ahora con la numeración: re-presentación de números en tablasde valores, ábaco, descomposición ycomposición de números según elorden de unidades o el valor posi-cional de las cifras, lectura y escritu-ra de números, comparación y orde-nación…


1 3 millones = 3 000 UM = 3 000 000 U

12 millones = 12 000 UM == 12 000 000 U

9 millones = 9 000 UM = 9 000 000 U

2 HAMBURGO: Un millón setecientoscuarenta y cuatro mil doscientosquince.

MILÁN:Un millón trescientos cuatromil ciento ochenta y tres.

ROMA:Dos millones quinientos cua-renta y siete mil novecientos treinta.

3 a) 2 345 000 c) 5 400 007

b) 1 036 900 d) 3 030 930

4

5 2 900 900 = 2 UMM + 9 CM + 9 C == 2 000 000 + 900 000 + 900

5 001 016 = 5 UMM + 1 UM + 1 D ++ 6 U = 5 000 000 + 1 000 + 10 + 6

3 084 080 = 3 UMM + 8 DM + 4 UM ++ 8 D = 3 000 000 + 80 000 + 4 000 ++ 80

6 PARÍS: 2 000 000

VIENA: 2 000 000

BUCAREST: 2 000 000

7 1 DMM = 10 UMM = 10 000 UM

8 DMM = 80 UMM = 80 000 UM

3 DMM = 30 UMM = 30 000 UM

8 a) Hay 1 500 millares.Hay 1 500 000 unidades

b) 999 999 y 1 000 001

c) Hay 50 decenas de millar.


Objetivos

� Conocer y utilizar la estructura del sistema de numeración decimal; órdenesde unidades, equivalencias y valor de posición de las cifras.

� Leer y escribir números de hasta siete cifras.� Descomponer y componer números de hasta siete cifras.� Aproximar números al millón.


• Establece equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de nuestro sis-tema de numeración.

• Identifica el valor de posición de distintas cifras en un número.

• Lee y escribe correctamente números de siete cifras.

• Compone y descompone números según el valor posicional de sus cifras.

• Aproxima números hasta la unidad de millón.

MILLÓN

MÁS PRÓXIMO

MILLAR

MÁS PRÓXIMO

2 000 0002 359 000

2 000 0001 810 000

4 000 0004 089 000

3 000 0003 052 000

2 358 600

1 809 947

4 088 700

3 052 200

37

9 9 900 000 – 10 000 000 – 10 100 000 –10 200 000 – 10 300 000 –10 400 000 – 10 500 000 –10 600 000 – 10 700 000 – 10 800 000 – 10 900 000 – 11 000 000 – 11 100 000.


1 Escribe cómo se leen estos núme-ros:

a) 638 054 b) 4 000 000 c) 7 904 800

2 Descompón estos números según elvalor de posición de sus cifras:

a) 682107 b) 5 493 076

3 Ordena estos números de mayor amenor:1 138 407 – 145 920 – 260 470 –1 150 638

Soluciones1 a) Seiscientos treinta y ocho mil cin-

cuenta y cuatro.

b) Cuatro millones.

c) Siete millones novecientos cua-tro mil ochocientos.

2 a) 600 000 + 80 000 + 2 000 + 100 ++ 7

b) 5 000 000 + 400 000 + 90 000 ++ 3 000 + 70 + 6

3 1 150 638 > 1 138 407 >

> 260 470 > 145 920


1 Contesta.

a) ¿Cuántos millares hay en ochocentenas de millar?

b) ¿Cuántas unidades hay en cuatromillones?

2 ¿Cuántas cifras tiene un númerocomprendido entre un millón y diezmillones?

Soluciones

1 a) Hay 8 000 UM

b) Hay 4 000 000 U

2 Tiene 7 cifras.


� Como refuerzo, se propone la activi-dad 10 de la unidad 1,del cuaderno.

� Para ampliar, se propone la activi-dad 11 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS

� Para completar el estudio de estadoble página, se puede proponer larealización de las actividades:

1-2. Lectura, escritura y descomposi-ción de números.

1-3. Comparación de números.

COMPETENCIAS


� Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de la numeración.


� Utilizar los números en situaciones cotidianas.



38

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La utilidad de los númerosLos números se utilizan para:

Contar 8 El rebaño tiene 256 ovejas.

Ordenar 8 Es el decimoprimero de lafila.

Identificar 8Vivo en el número 14.

Medir 8 Marta pesa 27 kilos.

Los números de hasta seis cifrasEl número 58 503 se lee: cincuenta yocho mil quinientos tres.

58 50350 000 + 8 000 + 500 + 3

5 DM + 8 UM + 5 C + 3 U

Comparación y ordenación de números

58 503 > 58 200, porque 5 > 2

58 200 < 58503, porque 2 < 5

Números de siete cifras1 millón = 1 000 millares = 1 000 000unidades

El número 3 065 000 se lee: tres millo-nes sesenta y cinco mil.

REFUERZO

1 Diez años para contar.137 centíme-tros para medir. Decimocuartopuesto para ordenar.

2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

El número de la casa o el númerodel autobús se utilizan para identifi-car; los precios de los artículos delos escaparates, para calcular, etc.

3 4 002 701 8 Cuatro millones dosmil setecientos uno.

4 Marisa:1.º, Fernando:12.º, Juan:19.º

5 En el número 7 613 004, la cifra 3vale 3 000 unidades.

En el número 385 449, la cifra 3 va-le 300 000 unidades.

En el número 920 038, la cifra 3 va-le 30 unidades.

En el número 5 400 355, la cifra 3vale 300 unidades.

6 70 416 8 Setenta mil cuatrocientosdieciséis.

2 400 330 8 Dos millones cuatro-cientos mil trescientos treinta.

660 099 8 Seiscientos sesenta milnoventa y nueve.

7 a) 2 046 000 c) 508 160

b) 800 512 d) 6 090 030

8 a) 35 620 c) 303 013

b) 8 768 d) 2 440 900.

OBJETIVOS

� Reconocer los usos y las funciones de los números en la vida diaria.� Identificar los distintos órdenes de unidades del sistema de numeración deci-

mal hasta las unidades de sexto orden.� Comparar y ordenar números utilizando los signos correspondientes.� Leer y escribir números de hasta siete cifras.

39

9

10 7 DM = 700 C 5 CM = 50 000 D

3 CM = 300 UM 6 UM = 600 D

4 DM = 40 UM 5 CM = 500 UM

1 UMM = 100 DM 1 UMM =10 000 C

11 A = 3 600 B = 4 300 C = 99 200;

D = 99 700 E = 100 300

12 80 590 = 80 000 + 500 + 90

106 060 < 100 000 + 6 000 + 600

440 900 < 4 CM + 4 DM + 9 UM

377 000 > 300 000 + 7 000 + 70

13 a) 40 422 > 40 242 > 40 224

b) 26 513 > 26 315 > 26 153

c) 90 078 > 80 709 > 79 800

14 VARSOVIA: 2 000 000

BUDAPEST: 2 000 000

MADRID: 3 000 000

SOFÍA: 1 000 000

Y DOY UN PASO MÁS

15 Números: 300, 201, 210, 102, 120,30, 3, 21, 12

102 < 120 < 201 < 210 < 300

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través de un resumen teórico y de actividades de refuerzo.

Información y competencia digital

� Facilitar la comprensión de informaciones que incorporen cantidades.

Anotaciones

58 000

CENTENA

MÁS PRÓXIMA

MILLAR

MÁS PRÓXIMONÚMERO

60 800 61 00060 839

102 200 102 000102 166

999 900 1 000 000999880

57 916 57 900

40

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A TRABAJAR: INTERPRETO LA INFORMACIÓN

1 El número premiado fue el 87 514.

2 El premio fue de 200 euros.

3 a) La cifra 5.

b) Las unidades de millar.

c) La cifra 8.

4 a) Resultó premiado el número se-tenta y ocho mil cuatrocientoscincuenta y uno.

b) Habrá obtenido 200 euros.

c) Las unidades de millar.

d) Número anterior: 78 450

Número posterior: 78 452

VUELVO ATRÁS

1 1 200 840 8 Un millón doscientosmil ochocientos cuarenta.

2 830 900 8 Dos millones ocho-cientos treinta mil novecientos.

2 Copia el ábaco y representa el nú-mero 7 006 010.

3 En el número 3 075 211, la cifra 7vale 70 000 unidades.

En el número 503 087, la cifra 7 vale7 unidades.

En el número 293 678, la cifra 7 vale70 unidades.

En el número 1 690 721, la cifra 7vale 700 unidades.

En el número 274 005, la cifra 7 vale70 000 unidades.

En el número 700 461, la cifra 7 vale700 000 unidades.

4 El coche con la matrícula más altaes el azul: 7 411 RBT.

5

6 Al principio tenía 103 canicas.

7 Hay,aproximadamente,2 700 libros.

8 Tienen 199 euros.

9 Le devolvieron 17 euros.

10 Suman 78.

11 Tengo que entregar nueve billetesde 10 euros.

DESARROLLO DE LA COMPETENCIA

� A partir del boleto de lotería que juega la mamá de Andrés, se pretende que losalumnos y las alumnas sean capaces de interpretar la información y, así, pue-dan contestar a las preguntas que se les plantean a continuación.

� La ilustración del boleto de lotería nos permite introducir las relaciones de ór-denes entre los números y la importancia que tiene dicho orden a la hora deque el boleto sea el premiado o no.

� Es imprescindible que los alumnos y las alumnas pongan especial atención ala incorporación de las terminaciones matemáticas –en este caso, el orden delos números– al lenguaje usual.

UMM CM DM UM C D U

NÚMERO POSTERIORANTERIOR

99 999 10000099 998

10 000 10 0019 999

9 099 9 1009 098

41

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

� Se aborda la resolución de proble-mas mediante cuatro pasos estructu-rados que sirven como modelo parael alumnado en los siguientes pro-blemas.

TE AYUDAMOS CON OTRO PROBLEMA

Pensamos un plan y hacemos las operaciones

Calculamos cuánto pagó por la tren-ca.

155 – 15 = 140 €

Calculamos cuánto pagó por el jer-sey.

48 – 8 = 40 €

Calculamos cuánto pagó por las dosprendas.

140 + 40 = 180 €

Escribimos la solución

Pagó 180 € por las dos prendas.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Le faltan 4 €.

2 Tarda 2 horas en hacer el recorridode vuelta.

3 Una bolsa de limones pesa 2 kg.

4 Han pagado 286 €.

CONTENIDOS

� Escritura de números.� Representación de números en el ábaco.� Valor de posición de las cifras de un número.� Comparación de números.� Números anterior y posterior.� Problemas.

Anotaciones

2

42

El texto que abre la unidad plantea, a través de un lengua-je directo y sencillo,una situación de la vida cotidiana quepermite el tratamiento de situaciones aditivas y multipli-cativas introductorias de los contenidos a desarrollar.

Esta unidad, partiendo de las operaciones con númerosnaturales afianzadas en el ciclo anterior (suma, resta ymultiplicación), sistematiza las propiedades de las tresoperaciones, así como la jerarquía y el uso del paréntesis.

Comenzando el tercer ciclo, es fundamental el dominio,por parte del alumnado, del algoritmo de la multiplica-ción, pero, sobre todo, de las tablas de multiplicar.Antesde abordar el trabajo con el texto, debemos asegurar sudominio por todo el alumnado.

Trabajar las propiedades de la suma (conmutativa y aso-ciativa) tiene sentido en cuanto estrategias de cálculo; asícomo el conocimiento de la relación entre los términosde la resta nos permite comprobar si la operación estábien hecha.

El uso del paréntesis y la prioridad de las operaciones nospermite interiorizar el orden en que han de hacerse lasoperaciones cuando este no coincide con el de escritura.

Se desarrolla exhaustivamente la propiedad distributivade la multiplicación con relación a la suma y la resta. Conrelación al algoritmo, se profundiza en el estudio de loscasos particulares de la multiplicación con ceros interme-dios o finales.

Los distintos ritmos de aprendizaje del alumnado nos obli-gan a plantear su aprendizaje de forma gradual y a dispo-ner de un abanico de actividades que nos permitan darrespuesta a esa diversidad.

Comunicación lingüística. Describir verbalmente los ra-zonamientos y los procesos matemáticos que intervienenen la suma, la resta y la multiplicación. Incorporar al len-guaje habitual la terminología de las operaciones con nú-meros naturales.

Competencia matemática. Reconocer la utilidad de lasoperaciones con números naturales para resolver problemas.Usar las propiedades como estrategias de cálculo mental.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar los contenidos matemáticos para enfrentarse a si-tuaciones cotidianas fuera del aula.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Utilización de la calculadora para afianzar la compren-sión de contenidos matemáticos relacionados con las cua-tro operaciones.

Introducción


Algoritmos de la suma,de la resta con llevadas y de la mul-tiplicación.

Cálculo del valor de expresiones sencillas con sumas, res-tas y paréntesis.

Tablas de multiplicar.

Aplicación del algoritmo de multiplicar un número dehasta cuatro cifras por otro de hasta dos cifras, sin llevar yllevando.

Contenidos previos

Utilización de las propiedades conmutativa y asociativapara la realización de cálculos.

Aplicación de la propiedad fundamental de la resta a la realización de cálculos.

Realización de sumas y restas combinadas en el orden correcto, con o sin paréntesis.

Dominio de la propiedad distributiva de la multiplicaciónrespecto a la suma y a la resta.

Prioridad de las operaciones.

Contenidos mínimos

Colección de objetos que permitan reforzar manipulativa-mente los algoritmos de la suma y de la resta.

Dominós y otros juegos para ejercitar el cálculo mental desumas, restas y multiplicaciones.

Ábacos y tablas de valores para apoyar la comprensióndel algoritmo de multiplicar.





Operacionescon números naturales

43

Conmutativa.

Asociativa.

Propiedades.

OPERACIONESCON NÚMEROS

NATURALES

LA SUMA


Propiedadfundamental de la resta.

LA RESTA

Conmutativa.

Asociativa.

Distributiva.LA MULTIPLICACIÓN

JERARQUÍADE LAS OPERACIONES

Propiedades.

Práctica de la multiplicación.

Uso del paréntesis.

Prioridad de la multiplicación.

44


� A través de la lectura, se introducensituaciones cotidianas en las que esnecesario el uso de la operativa connúmeros naturales.

� Las preguntas de «Hablamos del tex-to» persiguen la lectura comprensi-va de forma que ello nos permita,una vez comprendida, encauzar elcontenido matemático a desarrollaren el tema a través del «Nos hace-mos preguntas». Estas cuestiones requieren la utilización de la suma,la resta y la multiplicación para suresolución.


Hablamos del texto

1 Es apicultora, cría abejas.

2 Cuidan las crías, transportan el po-len, construyen las celdas del panaly airean la colmena con el batir desus alas.

3 Tiene 47 colmenas.

4 Produce 60 tarros de miel cada col-mena.


1 Paga 12 €. Lo calculamos multipli-cando por el precio de cada uno.

2 La diferencia es de 8 €.

3 Recorre 340 km.

4 Transporta 150 kg de miel.

5 El desayuno es la comida inicial ydebe aportarnos la energía suficien-te para empezar el día. Un desayunoequilibrado debe combinar lácteos,cereales y frutas.


1 ¿Cuántos tarros de miel producentodas las colmenas de la tía Raquelen total en un año?

2 ¿Cuántos huevos puede llegar a po-ner la abeja reina en tres días?

3 Si cada tarro de miel pesa 500 g,¿cuánto pesa una caja?

4 Laura ha comprado dos cajas de tarros de miel y cinco tarros suel-tos. ¿Cuánto pagó por su compra?

Soluciones

1 Producen 2 820 tarros de miel enun año.

2 Puede llegar a poner 9 000 huevos.

3 Una caja pesa 6 000 g ó 6 kg.

4 Laura pagó 100 €.


Objetivos


� Trabajar las operaciones con números naturales a partir de situaciones reales.



• Identifica y realiza correctamente las operaciones necesarias para contestar alas preguntas acerca del texto.

45

COMPETENCIAS


� Responder, en gran grupo, a las preguntas de los apartados «Hablamos del tex-to» y «Nos hacemos preguntas», resaltando los conceptos señalados y plantean-do otras situaciones similares.Por ejemplo,cambiando los precios de los tarrosy de la caja de miel de la Alcarria.

Social y ciudadana

� Desarrollar, a través de la lectura y sus preguntas, actitudes beneficiosas parala salud, creando hábitos alimentarios sanos.

Anotaciones

46

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� Tanto la propiedad conmutativa co-

mo la propiedad asociativa son, en general, bien comprendidas por losalumnos y las alumnas. El fin de supresentación es que sean asimiladas yutilizadas como estrategias de cálculomental. No se pretende que memo-ricen la propiedad; se pretende quesean «contadas» con ejemplos.

� La propiedad fundamental de la res-ta requiere un desarrollo razonadopor el alumnado,por lo que es nece-sario que adquieran esta propiedadde forma intuitiva con actividadesque permitan comprobar que, al su-mar una misma cantidad al minuen-do y al sustraendo, la diferencia nova a variar.


1 7 895 + 4 385 = 12 280

4 385 + 7 895 = 12 280

6 533 + 2 865 = 9 398

2 865 + 6 533 = 9 398

Se verifica la propiedad conmutativa.

2 (354 + 235) + 183 = 589 + 183 = 772

354 + (235 + 183) = 354 + 418 = 772

3 867 – 465 = 402 897 – 495 = 402

532 – 158 = 374 4592 – 218 = 374

Son iguales los resultados porque secumple la propiedad fundamentalde la resta.

4 a) 1 430 c) 6 410

b) 8 831 d) 780

5 a) 456 – (235 – 122) = 343

b) (327 + 435) – 283 = 479

c) (953 – 325) + 196 = 824

d) 250 + (325 – 190) = 385

6 Ha repartido 912 tarros en los tresdías.

La diferencia es de 51 tarros.

7 El importe total es de 747 €.

Les devuelven 253 €.

8 a) Hay 47 930 abejas.

b) Hay 1 730 abejas más.

Cálculo mental246 384

333 405

405 446

477 607

592 641


1 Realiza las sumas siguientes agru-pando los sumandos que te seanmás fáciles de sumar:

a) 330 + 125 + 70


Objetivos

� Utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para la resoluciónde cálculos y de situaciones problemáticas.

� Identificar la propiedad fundamental de la resta y aplicarla a la resolución decálculos y de situaciones problemáticas.


• Conoce las propiedades conmutativa y asociativa de la suma.

• Aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma al cálculo escrito,al cálculo mental y a la resolución de problemas.

• Transforma una resta en otra aplicando la propiedad fundamental.

47

b) 210 + 134 + 90

c) 50 + 112 + 30

2 Realiza estas dos restas:

a) 315 – 275 b) 365 – 325

¿Cómo son los resultados? ¿Qué pro-piedad se cumple?

3 Sitúa el paréntesis para obtener losresultados señalados:

a) 82 – 24 + 12 = 46

b) 93 – 37 + 15 = 41

c) 36 – 14 + 22 = 0

Soluciones

1 a) (330 + 70) + 125 = 460 + 125 == 525

b) (210 + 90) + 134 = 300 + 134 == 434

c) (50 + 30) + 112 = 80 + 112 = 192

2 a) 40 b) 40

Los resultados son iguales.Se cumplela propiedad fundamental de la resta.

3 a) 82 – (24 + 12) = 46

b) 93 – (37 + 15) = 41

c) 36 – (14 + 22) = 0


1 Aplica la propiedad asociativa y hazestas sumas de dos formas distintas:

a) 345 + 237 + 372

b) 273 + 822 + 153

Soluciones1 a) (345 + 237) + 372 = 582 + 372 =

= 954

345 + (237 + 372) = 345 + 609 == 954

b) (273 + 822) + 153 = 1 095 + 153 == 1248

273 + (822 + 153) = 273 + 975 == 1 248

REFERENCIAS AL CUADERNO DETRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD

� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, 3, 4 y 5 de la unidad 2del cuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 1, 2, 3, 4 y 5 del mismo cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS


2-1. Propiedades de la suma.

2-2. Sumas y restas combinadas.

COMPETENCIAS

Autonomía e iniciativa personal

� Enfrentarse a situaciones problemáticas reales a través de la resolución delapartado «Hago problemas».

Matemática

� Ser capaz de realizar mentalmente sumas y aplicar sus propiedades tanto alcálculo escrito como al cálculo mental.

48

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� La adquisición por parte de nuestros

alumnos de las propiedades estruc-turales de las operaciones aritméti-cas se produce de manera gradual ya distintos ritmos.Dicha adquisiciónes el resultado de generalizacionesbasadas en experiencias concretascon esas operaciones. Por ello, es desuma utilidad apoyarnos en situacio-nes que pueden representarse fácil-mente de forma gráfica.

� La dificultad que entraña la propie-dad distributiva hace necesaria supresentación mediante situacionesgráficas que ayuden a su compren-sión. Debemos insistir en la impor-tancia del paréntesis en las operacio-nes combinadas, ya que nos indica elorden en el que han de hacerse lasoperaciones.


1 3 Ò 2 + 2 Ò 2 = (3 + 2) Ò 2

2 4 Ò 2 + 3 Ò 2 = 8 + 6 = 14

(4 + 3) Ò 2 = 7 Ò 2 = 14

3 a) (80 + 3) Ò 6 = 80 Ò 6 + 3 Ò 6 == 480 + 18 = 498

b) (90 + 3) Ò 7 = 90 Ò 7 + 3 Ò 7 = = 630 + 21 = 651

c) (70 + 3) Ò 5 = 70 Ò 5 + 3 Ò 5 == 350 + 15 = 365

4 3 Ò 6 = 18 abejas

6 Ò 3 = 18 abejas

5 6 Ò (5 Ò 3) = 6 Ò 15 = 90

(6 Ò 5) Ò 3 = 30 Ò 3 = 90

(8 Ò 3) Ò 5 = 24 Ò 5 = 120

8 Ò (3 Ò 5) = 8 Ò 15 = 120

6 Ò (5 Ò 7) = 6 Ò 35 = 210

(6 Ò 5) Ò 7 = 30 Ò 7 = 210

Se obtiene el mismo resultado.

6 Obtendrá 64 kg de miel en total.

7 Ha recorrido 385 km.

8 Obtiene de la venta 220 €.

9 Llega a casa con 190 €.


1 Realiza aplicando la propiedad dis-tributiva:

a) 9 Ò (7 + 3) c) 5 Ò ( 6 + 7)

b) (8 – 4) Ò 6 d) 4 Ò (8 – 3)

2 Laura compra tres tarros de miel deazahar y cinco tarros de miel de ro-mero.Si cada tarro se vende a cuatroeuros, ¿cuánto paga?

3 Un ciclista recorre 25 km por la ma-ñana y 15 por la tarde en cada día deentrenamiento. ¿Qué distancia ha re-corrido al cabo de seis días?


Objetivos

� Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplica-ción.

� Conocer y aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con relacióna la suma o a la resta.


• Aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación a la reali-zación de cálculos y en la resolución de problemas.

• Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la suma ya la resta en la realización de cálculos y en la resolución de problemas.

49

4 Si llevo en el bolsillo cinco billetesde 20 € y otros cinco de 10 € ycompro un mp4 que cuesta 68 €,¿cuánto dinero me queda?

Soluciones

1 a) 9 Ò (7 + 3) = 63 + 27 = 90

b) (8 – 4) Ò 6 = 48 – 24 = 24

c) 5 Ò (6 + 7) = 30 + 35 = 65

d) 4 Ò (8 – 3) = 32 – 12 = 20

2 Paga 32 €.

3 Recorre 240 km en los seis días.

4 Me quedan 82 €.


1 Completa.

a) 6 Ò 7 + 6 Ò 5 = … Ò (… + …)

b) 9 Ò 2 + 11 Ò 2 = (… + …) Ò …

c) 8 Ò 6 – 8 Ò 3 = … Ò (… – …)

d) 8 Ò 3 – 5 Ò 3 = (… – …) Ò …

Soluciones

1 a) 6 Ò (7 + 5) c) 8 Ò (6 – 3)

b) (9 + 11) Ò 2 d) (8 – 5) Ò 3

REFERENCIAS AL CUADERNO DETRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD� Como refuerzo, se proponen las ac-

tividades 6, 7 y 8 de la unidad 2 delcuaderno.

� Para ampliar, se proponen las activi-dades 6, 7 y 8 del mismo cuaderno.

CD-ROM DE RECURSOS


2-3. Propiedad distributiva.

COMPETENCIAS


� Resolver,de forma autónoma,situaciones de la vida cotidiana (por ejemplo, lascompras que se proponen en los problemas) aplicando, de forma intuitiva, lapropiedad distributiva de la multiplicación.

Matemática

� Utilizar las propiedades de la multiplicación como estrategia a la hora de resol-ver cálculos y problemas.

Anotaciones

50

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� El alumnado debe saber que la jerar-

quía de las operaciones es un conve-nio que hay que respetar para queno cometamos errores de cálculo.Por tanto, deben tomar concienciade este convenio y de cómo los pa-réntesis lo modifican.

� Es necesario insistir en la necesidadde respetar la prioridad de las opera-ciones multiplicativas sobre las adi-tivas.

� Habremos de comprobar de manerapráctica cómo determinadas calcula-doras no respetan la jerarquía de lasoperaciones, por lo que deberemostenerlo presente a la hora de realizarlos cálculos.


1 3 Ò 6 – 5 = 18 – 5 = 13

3 Ò (6 – 5) = 3 Ò 1 = 3

2 Ò 3 + 4 = 6 + 4 = 10

2 Ò (3 + 4) = 2 Ò 7 = 14

8 – 2 Ò 3 = 8 – 6 = 2

(8 – 2) Ò 3 = 6 Ò 3 = 18

Se obtienen distintos resultados.

2 a) 18 c) 21 e) 21

b) 34 d) 10 f) 0

3 a) 6 c) 20 e) 20

b) 30 d) 42 f) 63

4 a) 23 b) 18 c) 32 d) 14

5 Marta ha calculado 15 – 3 Ò 4.

Manuel ha calculado (15 – 3) Ò 4.

6 a) Marta paga 3 Ò 7 – 5 = 21 – 5 = = 16 €.

b) Julio paga (7 – 2) Ò 3 = 5 Ò 3 = = 15 €.

7 a) Coste de pedir cinco relojes enun solo pedido:5 Ò 68 + 7 = 347 €.

b) Coste de comprar cinco relojesen cinco pedidos distintos:(68 + 7) Ò 5 = 75 Ò 5 = 375 €.

8 La compra le cuesta 110 €.


1 Calcula.

a) 24 + (18 – 6) c) (13 + 7) Ò 4

b) 42 – 7 Ò 5 d) 6 Ò 7 – 5

2 Coloca el paréntesis donde corres-ponda.

a) 9 + 6 Ò 4 = 60

b) 5 + 4 Ò 3 + 6 = 81

c) 120 – 80 + 40 = 0

d) 240 – 40 Ò 3 = 600


Objetivos

� Conocer y aplicar la prioridad de la multiplicación sobre la suma o la resta enoperaciones combinadas.

� Utilizar la calculadora teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.


• Reconoce la prioridad de la multiplicación en operaciones combinadas de su-mas o restas y multiplicaciones.

• Reconoce si la calculadora respeta la jerarquía de las operaciones y lo tiene encuenta para la realización de cálculos.

51

3 Calcula respetando la jerarquía:

a) 12 Ò 4 – 20 + 3 + 7 Ò 2

b) 24 – 6 Ò 3 + 5 Ò 2 – 7

Soluciones

1 a) 36 b) 7 c) 80 d) 37

2 a) (9 + 6) Ò 4 = 60

b) (5 + 4) Ò (3 + 6) = 81

c) 120 – (80 + 40) = 0

d) (240 – 40) Ò 3 = 600

3 a) 45 b) 9


1 Escribe con signos y números mate-máticos.

La suma de treinta más el productode cuarenta por tres es igual a cien-to cincuenta.

Soluciones1 30 + 40 Ò 3 = 150




COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Elaborar, a través de la resolución de las actividades propuestas, estrategiaspersonales de cálculo.


� Comprender que la utilización de la calculadora no debe sustituir el aprendi-zaje de los distintos algoritmos de cálculo, sino más bien al contrario, comple-mentarlo favoreciendo la comprensión y el significado de las operaciones ypotenciando el cálculo mental.

Anotaciones

52

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� Se desarrolla el algoritmo mediante

la descomposición del multiplicadorpara ver claramente los resultadosde los productos parciales, y cómo,en la práctica, los ceros finales no seescriben, situando cada orden deunidades en su columna.

� La multiplicación por la unidad se-guida de ceros es una estrategia decálculo que el alumnado debe auto-matizar.

� En el ladillo de la segunda página seaborda el algoritmo con ceros inter-medios para llegar a la generalizaciónde que, en la práctica, no es necesa-rio escribir los ceros intermedios ybasta con dejar un espacio.


1

2 a) 91 500 c) 148 200 e) 77 080

b) 97 573 d) 189 688 f) 69 864

3 a) 6 840 c) 7 050 e) 32 000

b) 5 670 d) 4 500 f) 156 000

4 a) 283 Ò 10 = 2 830

b) 74 Ò 100 = 7 400

c) 315 Ò 10 = 3 150

d) 83 Ò 10 = 830

e) 567 Ò 100 = 56 700

f) 54 Ò 100 = 5 400

5

6 a) 132 030 c) 253 840 e) 108 035

b) 293 787 d) 64 272 f) 194 024

7 Se necesitan 1 488 tarros.

8 Obtuvo en un año 26 700 €.

9 Sus ingresos son 2 100 €.

10 La excursión cuesta 1 206 €.

Cálculo mental

224 108

328 243

349 264

419 615

927 819


1 Calcula.

a) 532 Ò 205 c) 456 Ò 102

b) 639 Ò 607 d) 385 Ò 204


Objetivos

� Conocer y aplicar el algoritmo para multiplicar números de varias cifras entresí, con llevadas.

� Conocer y aplicar el algoritmo de la multiplicación con ceros intermedios o fi-nales.

� Conocer y aplicar el algoritmo para la multiplicación de números por la uni-dad seguida de ceros.


• Conoce y aplica el algoritmo para multiplicar números de varias cifras entre sí.

• Realiza multiplicaciones con ceros intermedios o finales aplicando el algorit-mo de la multiplicación.

• Conoce y aplica el algoritmo para multiplicar números por la unidad seguidade ceros.

C D U

432945

UMDM

Ò3273

236

5500

0

876

6

CM

11

C D U

324048

UMDM

Ò1236

279

6662

8

748

8

CM

+ +

3 4 6 Ò 3 0 82 7 6 8

+ 1 0 3 81 0 6 5 6 8

53

2 Realiza.

a) 470 Ò 390 c) 210 Ò 320

b) 350 Ò 450 d) 130 Ò 340

3 Calcula mentalmente.

a) 34 Ò 100 d) 45 Ò 10

b) 54 Ò 1 000 e) 562 Ò 100

c) 51 Ò 200 f) 35 Ò 300

4 Si cada bote de pintura cuesta 48 eu-ros, ¿cuánto pagaremos por veintebotes?

Soluciones

1 a) 109 060 c) 46 512

b) 387 873 d) 78 540

2 a) 183 300 c) 67 200

b) 157 500 d) 44 200

3 a) 3 400 d) 450

b) 54 000 e) 56 200

c) 10 200 f) 10 500


1 Un motorista realiza cada día un re-corrido de 105 km.¿Cuántos kilóme-tros ha recorrido al cabo de 7 días?

2 Un tren transporta 204 contenedo-res. Si en cada contenedor caben105 cajas, ¿cuántas cajas hay en totalen el tren?

3 ¿Por qué número debemos multipli-car a 205 para obtener como resul-tado 20 500?

Soluciones

1 Ha recorrido 735 km.

2 Hay 21 420 cajas en total.

3 Hay que multiplicar por 100.




CD-ROM DE RECURSOS


2-4. Multiplicaciones con varias cifras.

2-5. Multiplicaciones con ceros inter-medios en el multiplicador.

2-6. Multiplicaciones con ceros finales.

COMPETENCIAS


� Utilizar el algoritmo de la multiplicación, insistiendo en la importancia y en la utilidad que tiene a la hora de afrontar y resolver problemas de la vida cotidiana.


� Reconocer la importancia que tiene incorporar al lenguaje habitual la termi-nología de la multiplicación, a la hora de enfrentarse a la comprensión y a laresolución de los problemas propuestos.

54

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La suma y la resta. Propiedades

Propiedad conmutativa

Si cambiamos el orden de los suman-dos, el resultado no varía.

12 + 15 = 15 + 12 = 27

Propiedad asociativa

Para sumar tres números, sumamos pri-mero dos de ellos y el resultado lo su-mamos con el tercero.

25 + 12 = 3720 + 5 + 12 =

20 + 17 = 37

Propiedad fundamental de la resta

Si sumamos o restamos un mismo nú-mero al minuendo y al sustraendo, ob-tenemos el mismo resultado.

20 – 12 = 8

(20 – 5) – (12 – 5) = 15 – 7 = 8

Propiedad distributiva de la multiplicación(4 + 6) Ò 3 = 4 Ò 3 + 6 Ò 3

(7 – 2) Ò 5 = 7 Ò 5 – 2 Ò 5

Expresiones con operaciones combinadasEn expresiones con operaciones combi-nadas, primero, se efectúa la operaciónque está entre paréntesis; después, lasmultiplicaciones y,por último,las sumasy restas.

Práctica de la multiplicación

REFUERZO

1 287 + 131 = 418 598 + 310 = 908

131 + 287 = 418 310 + 598 = 908

Se cumple la propiedad conmutativa.

2 (35 + 23) + 12 = 58 + 12 = 70

35 + (23 + 12) = 35 + 35 = 70

(26 + 43) + 51 = 69 + 51 = 120

26 + (43 + 51) = 26 + 94 = 120

42 + (31 + 71) = 42 + 102 = 144

(42 + 31) + 71 = 73 + 71 = 144

3 Juan tiene 87 €.

Pedro tiene 62 €.

Juan tiene 25 € más que Pedro.

4 (76 + 34) + 27 = 110 + 27 = 137

76 + (34 + 27) = 76 + 61 = 137

5 a) 150 b) 222 c) 30 d) 70

OBJETIVOS

� Utilizar la propiedad (conmutativa y asociativa) de la suma y la propiedad fun-damental de la resta para la resolución de cálculos.

� Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con relación a la suma oa la resta.

� Aplicar la prioridad de la multiplicación sobre la suma o la resta en operacio-nes combinadas.

� Aplicar el algoritmo para multiplicar números de varias cifras entre sí, con llevadas.

{

C D U

537626

UMDM

Ò3004

167

3238

1

478

8

CM

11

+

55

6 a) 36 – (12 + 8) = 16

b) (30 – 24) Ò 9 = 54

c) 37 + (15 – 8) = 30

d) (12 + 8) Ò 5 = 100

e) 27 – (9 + 15) = 3

f) 3 Ò (5 + 3) = 24

7 a)14 b) 7 c) 19 d) 11

8 689 Ò 507 = 349 323

760 Ò 608 = 462 080

9 a) 2 300 c) 5 200 e) 4 800

b) 340 d) 480 f) 6 000

10 Rocío tenía 90 €.

11 José tiene 126 cromos.

Antonio tiene 102 cromos.

Álvaro tiene 87 cromos.

12 La diferencia dentro de cinco añosserá de 20 años.

Y DOY UN PASO MÁS

13 Caben 3 696 huevos.

14 Sara tiene 110 €.

Lola tiene 124 €.

Sí, tienen dinero suficiente paracomprarse una consola cada una.

15 Para pagar a todos son necesarios2 440 € diarios.

16 En la caja que tiene 52 manzanashay que añadir 25.

En la caja que tiene 86 manzanashay que quitar 9.

En la caja que tiene 93 manzanashay que quitar 16.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender


Social y ciudadana

� Utilizar la suma, la resta y la multiplicación para resolver situaciones de la vida(similares a las que plantean los problemas) de forma autónoma.

Anotaciones

56

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: RAZONO

1 a) 330 € c) 312 €

b) 422 € d) 440 €

2 Puede adquirir las opciones a, b o c.

3 El acuario de Kevin tiene un filtropara acuarios de 140 a 180 litros;además, hay seis tetras, seis neonesy cinco plantas.

Se corresponde con la opción b.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 900 009 c) 3 030 003

b) 665 077 d) 999 999

2 a) 809 347 < 809 437 < 993 005 < < 993 050

b) 5 506 625 < 5 605 256 < 5 605 525

c) 90 999 < 99 099 < 99 909 < < 99 990

3 994 327 = Novecientos noventa ycuatro mil trescientos veintisiete.

3 003 003 = Tres millones tres miltres.

358 285 Trescientos cincuenta yocho mil doscientos ochenta y cinco.

4 a) 10 000 decenas.

b) 10 000 centenas.

c) 6 000 millares.

5

6

7 Ha aumentando la población 86 305habitantes.

8 Recorre 622 km.

9 Su peso al finalizar la dieta será de71 kg.

10 El beneficio obtenido es de 2 250 €.

11 Le quedan 3 480 naranjas.

12 Hace cuatro años.


� A través de la situación que se plantea, en la que Marcos quiere montar unacuario y acude a comprarlo,con su padre,a un centro comercial, se pretendeque los alumnos y las alumnas comprendan e interioricen la importancia deconsumir y comprar de forma controlada.

� Es muy importante que los alumnos describan verbalmente los procesos de ra-zonamiento que llevan a cabo a la hora de solucionar situaciones problemáti-cas relacionadas con la vida cotidiana; en este caso, deben decidir qué opciónelige Marcos adaptándose al dinero que tiene ahorrado y al que le da su padre.

4 896 0004 895 798

APROXIMACIÓNNÚMERO

3 501 0003 500 984

6 732 0006 732 235

2 825 0002 825 199

17

12 5

9

7 2 1 1

3 2

57

RESOLUCION DE PROBLEMAS

� En el proceso de resolución de pro-blemas,gran parte de las dificultadesdel alumnado vienen motivadas porla deficiente comprensión de losenunciados. Con esta doble página,se pretende que el entrenamientoen la tarea de reordenar o recolocarel enunciado facilite la comprensiónde los datos y de las preguntas y,portanto, ponga al alumno en situaciónde iniciar su resolución.


Enunciado ordenado

Sara, Bea y Juan jugaron una partida decanicas. Empezaron con 10 cada uno.Al final de la partida, Sara se llevó 9, yJuan, 13. ¿Cuántas canicas se llevó Bea?

Resolución

Canicas que tienen entre los tres al co-menzar la partida:

10 + 10 + 10 = 30 canicas

Canicas que tienen entre Sara y Javier:

13 + 9 = 22 canicas

Canicas que se llevó Bea:

30 – 22 = 8 canicas

AHORA RESUELVE TÚ

1 Alberto tiene 7 años menos queRosa y dos más que María. Sabiendoque entre los tres tienen 32 años,¿cuál es la edad de cada uno?

Alberto tiene 9 años.

Rosa tiene 16 años.

María tiene 7 años.

2 Olga pagó 9 € por dos cuadernos ycuatro lapiceros. Sabiendo que cadalapicero cuesta 50 céntimos, ¿cuán-to cuesta cada cuaderno?

Cada cuaderno cuesta 3,50 €.

3 Un vendedor ambulante compra300 sandías, a pie de huerta,por 280€, y las vende, una a una, a 2 € launidad hasta que se le agotan lasexistencias. ¿Qué ganancia obtiene?

Obtiene de ganancia 320 €.

CONTENIDOS

• Escritura de números.

• Comparación de números.

• Lectura de números.

• Aproximación de números.

• Suma de números.

• Problemas.

Anotaciones

3

58

El texto que abre la unidad plantea, a través de un lengua-je directo y sencillo,una situación de la vida cotidiana quepermite el tratamiento de situaciones de reparto o parti-ción a partir de las cuales desarrollaremos la división.

Esta unidad nos permite profundizar en el estudio de ladivisión iniciado el ciclo anterior. La división es, en estetercer ciclo, la operación fundamental, donde se debeafianzar el algoritmo para dividir dos números naturalescualesquiera.

Se repasan los conceptos de reparto y de partición, se tra-bajan las equivalencias de la división exacta y de la divi-sión inexacta y se refuerza el uso de la prueba de la divi-sión mediante la realización de múltiples actividades.

La interiorización del concepto de división hemos de bus-carla a través de situaciones en las que se planteen:

– Repartos a partes iguales.

– Averiguar cuántas partes de determinado tamaño o nú-mero se pueden hacer con una cantidad dada.

– Búsqueda de uno de los términos de la división (divi-dendo, divisor, cociente o resto) conociendo otros yaplicando las relaciones entre ellos.

– La aplicación de la propiedad fundamental de la divi-sión.

– La división de un número entre la unidad seguida de ceros.

– La división como operación inversa a la multiplicación.

El campo numérico del algoritmo se amplía hasta los divi-dendos de varias cifras y los divisores de hasta tres cifras.Por otro lado, se presta atención especial al estudio del al-goritmo en situaciones especiales de división tales comola presencia de ceros intermedios o finales en el divisor.

Comunicación lingüística. Traducir situaciones de re-parto o partición al lenguaje de la división.

Competencia matemática. Aplicar el algoritmo de la di-visión con divisores de hasta tres cifras para resolver pro-blemas.

Competencia social y ciudadana. Trabajar en equipoaprendiendo a valorar la importancia de las distintas pro-fesiones en el entramado social.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Utilizar la división para enfrentarse a situaciones cotidia-nas fuera del aula.

Tratamiento de la información y competencia digi-tal. Utilizar la calculadora para afianzar y comprobar re-sultados de las divisiones.

Introducción


Orden y valor de posición de las cifras de un número.

Algoritmo de las operaciones de suma, resta y multiplica-ción con números naturales.


Algoritmo de dividir con divisores de una cifra.

Contenidos previos

Colecciones de objetos idénticos (fichas, canicas, lápices,palillos…) que permitan realizar repartos y particionesmanipulativamente.

Vasos de plástico, bolsas y diferentes recipientes que per-mitan realizar los repartos.

Ábacos, bloques multibase y regletas para apoyar la divi-sión.


Identificación y uso de los significados de la división.

Distinción entre división exacta e inexacta en función delresto.

Desarrollo del algoritmo de la división.

Aplicación de la prueba de la división para la comproba-ción de resultados.

Contenidos mínimos

Se presentan estrategias de resolución de problemas quesirven de guía a los alumnos y a las alumnas para resolverotros similares.


División de números naturales

59

DIVISIÓNDE NÚMEROSNATURALES

CONCEPTO

Cuántas veces cabe una cantidad en otra.

PARTICIÓN


REPARTO Repartir a partes iguales.

CLASES

D = d Ò c + rINEXACTA

EXACTA D = d Ò c

ALGORITMO

Desarrollo de la división.

DIVISORES DE TRESCIFRAS. CEROS INTERMEDIOS

O FINALES

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN

Divisiones equivalentes.

60


� A través de la lectura, se introducensituaciones cotidianas en las que seponen de manifiesto los conceptosde la división:reparto y partición.Pa-ralelamente al inicio del trabajo conla unidad didáctica, podemos reali-zar en clase, en pequeños grupos,repartos manipulativos de objetosiguales (canicas,chapas…) con el finde recordar la utilidad de la división.


Hablamos del texto

1 Serafín es panadero.

2 Para preparar la masa del pan.

3 Con cada kilo de harina consigueseis barras de pan. Para elaborar 24barras necesita 4 kilos de harina. Localculamos dividiendo 24 entre 6.

24 : 6 = 4 kilos de harina

4 El postre preferido de Carlos son laspalmeras de hojaldre.


1 Ha utilizado 30 bandejas. Lo calcula-mos dividiendo el número total debarras de pan entre seis.

180 : 6 = 30 bandejas

2 Necesitará 53 kilos de harina.

3 Necesitaron 9 bandejas.

4 Fueron necesarios 63 sacos de ha-rina.

5 El trabajo de Serafín es importanteporque con él aporta a la comuni-dad un servicio necesario para la ali-mentación.


1 ¿Cuántas barras de pan pueden ha-cerse con la harina de un saco?

2 Cada palmera de hojaldre se vende ados euros. ¿Cuántas se han vendidohoy si se han ingresado 86 euros desu venta?

3 Una cafetería le ha encargado 108barras de pan a Serafín. ¿Cuántasbandejas debe hornear?

4 ¿Cuántos sacos se han necesitadoeste mes en la panadería si se hanconsumido 1 630 kilos de harina?

Soluciones

1 Pueden hacerse 150 barras de pan.

2 Se han vendido 43 palmeras.

3 Debe hornear 18 bandejas.

4 Se han necesitado 66 sacos de harina.


Objetivos

� Desarrollar la comprensión lectora.� Conocer los distintos significados y usos de la división de números naturales.



• Reconoce distintas situaciones de división bien como reparto,bien como par-tición y las expresa con la terminología propia de la división.

61

COMPETENCIAS



Matemática

� Incorporar el algoritmo de la división a la resolución de situaciones cotidianas.

Social y ciudadana

� Comprender la organización y el funcionamiento de las sociedades y el repar-to del trabajo.

Anotaciones

62


� Se parte de dos situaciones; una dereparto (84 bollos entre seis cestas)y otra de partición (partir 93 bollosen grupos de 8 bollos). Basándonosen ambas situaciones, introducimosla división exacta y la inexacta.

� Insistimos en la relación entre lostérminos de ambos tipos de divisióny en utilizar esas relaciones:

D = d Ò c y D = d Ò c + r

como prueba de que la división estábien hecha.

� Se debe insistir en la necesidad debuscar, previamente a la realizacióndel algoritmo, el orden de unidadesdel cociente mediante un cálculoaproximado por tanteo y en el queel resto que se obtenga sea menorque el divisor.


1 Realiza una división inexacta. Por-que coloca 10 pasteles en cada ban-deja y le sobran cuatro.

2 a) c = 31 8 31 Ò 9 = 279

b) c = 85 8 85 Ò 6 = 510

c) c = 57 8 57 Ò 5 = 285

d) c = 74 8 74 Ò 8 = 592

3

4 El dividendo es 862.

5 El cociente es el mismo que el divi-dendo, ya que al dividir entre unoobtenemos como cociente el mismonúmero que el dividendo.

6 Puede comprar 4 docenas de pas-teles de 15 euros.

Puede comprar 3 docenas de paste-les de 16 euros y le sobran 12 euros.

7 El precio de cada caja es de 17 €.

8 Necesita 27 bolsas.

Obtiene 81 € de beneficio.

9 Obtiene de la venta 2 500 €.

Cálculo mental

376 268

396 283

434 656

650 659

659 879


Objetivos

� Conocer los distintos significados, usos y términos de la división de númerosnaturales.

� Identificar y diferenciar las divisiones exactas y las inexactas y reconocer lasrelaciones existentes entre sus términos para aplicarlas a la realización de cálculos y a la comprobación de resultados (prueba de la división).


• Reconoce distintas situaciones de división bien como reparto,bien como par-tición, y las expresa con la terminología propia de la división.

• Identifica cada uno de los términos de una división, tanto exacta como ine-xacta.

• Conoce y aplica las relaciones existentes entre los términos de la división exac-ta e inexacta a la realización de cálculos y a la comprobación de resultados.

6 64 0384

8 57 5461

9 35 0315

7 57 6405

5 69 0345

DIVISOR COCIENTEDIVIDENDO RESTO

63


1 Calcula y realiza la prueba de la divi-sión:

a) 875 : 7 c) 1 125 : 9

b) 2 586 : 8 d) 856 : 4

2 Realiza estas divisiones e indica cuá-les son exactas y cuáles inexactas:

a) 608 : 9 c) 3 941 : 7

b) 145 : 5 d) 1 412 : 6

3 Si el dividendo de una división exac-ta es 984 y el divisor es 8, ¿cuál es elcociente?

4 En una división inexacta el divisores 9, el cociente es 123, y el resto, 5.¿Cuál es el dividendo?

Soluciones

1 a) c = 125 8 875 = 125 Ò 7

b) c = 323 y r = 2 8 323 Ò 8 + 2 == 2 586

c) c = 125 8 125 Ò 9 = 1 125

d) c = 214 8 214 Ò 4 = 856

2 a) c = 67 y r = 5. Inexacta.

b) c = 29 8 Exacta.

c) c = 563 8 Exacta.

d) c = 235 y r = 2 8 Inexacta.

3 El cociente es 123.

4 El dividendo es 1 112.


1 En una división exacta el cocientees 68, y el divisor, 9. ¿Cuál es el divi-dendo?

2 Repartimos 576 rosquillas en 8 cajasiguales. ¿Cuántas rosquillas pone-mos en cada caja? ¿Y si son 16 cajas?

Soluciones


2 Ponemos 72 rosquillas en cada caja.Sison 16 cajas,ponemos 36 rosquillas.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1, 2, y 3 de la unidad 3 delcuaderno.

EN EL CD-ROM


3-1.Divisiones.Divisor de dos cifras.

COMPETENCIAS


� Traducir situaciones de reparto y de partición a la terminología de la división.

Matemática

� Aplicar la relación entre los términos de la división exacta y entera como prue-ba para verificar la exactitud de los cálculos.


� Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.

64


� La propiedad fundamental de la divi-sión está presente en multitud de si-tuaciones y su aprendizaje por elalumnado permite que estos desarro-llen importantes estrategias de cálcu-lo. El estudio de las variaciones delcociente y el resto en función de lasvariaciones del dividendo y del divi-sor debe abordarse, por tanto, conmúltiples actividades que favorezcansu adquisición.

� La dificultad que entraña el apren-dizaje de esta propiedad puede ver-se paliada si realizamos actividadesde reparto en las que aumentemoso disminuyamos los diferentes tér-minos de la división y estudiemosqué ocurre con el resto. Coleccio-nes de elementos iguales (canicas,chapas, etc.) nos permitirán la reali-zación de estos repartos.


1 a) c = 9 b) c = 9 c) c = 9

Que se obtiene siempre el mismoresultado.

2 a) c = 5 d) c = 30

b) c = 70 e) c = 3

c) c = 9 f) c = 9

3 a) c = 9 d) c = 120

b) c = 159 e) c = 25

c) c = 40 f) c = 90

4 El resto es 40. Multiplicando el res-to por 10.

5 72 : 3 = 24 64 : 4 = 16

216 : 3 = 72 128 : 4 = 32

6 El cociente es 12.

a) 288 :48 = 6.El nuevo cociente es6 porque al aumentar el divisoral doble disminuye el cociente ala mitad.

b) El cociente aparece dividido porel mismo número que multiplica-mos al divisor.

7 El nuevo cociente es 15.

8 Puede llenar 15 cajas.

Si las envasa en cajas de 12 llenará30 cajas.

9 Se pueden llenar 36 bidones de 5 li-tros. Con cuatro depósitos igualesse pueden llenar 144 bidones.

10 Necesita 32 sobres.

Si coloca ocho postales en cada so-bre serán necesarios 16 sobres.


Objetivos

� Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.

� Conocer y aplicar la división por la unidad seguida de ceros al cálculo mental.


• Aplica la propiedad fundamental de la división en la realización de cálculos yen la resolución de problemas.

• Conoce y aplica la división por la unidad seguida de ceros al cálculo mental.

65


1 Calcula:

a) 350 : 10 c) 400 : 100

b) 640 : 10 d) 400 : 200

2 Calcula el cociente de la segunda di-visión, sin hac,erla:

a) 20 : 5 c) 30 : 660 : 15 90 : 18

b) 35 : 7 d) 81 : 970 : 14 243 : 27

3 Luisa reparte 240 canicas en bolsasde 12 canicas. ¿Cuántas bolsas nece-sita? ¿Y si mete 6 canicas por bolsa?

4 Jesús tiene en su hucha 130 eurosen billetes de 5 euros. ¿Cuántos bi-lletes tiene? Si los billetes fuesen de10 euros, ¿cuántos tendría?

Soluciones1 a) c = 35 c) c = 4

b) c = 64 d) c = 2

2 a) c = 4 c) c = 5c = 4 c = 5

b) c = 5 d) c = 9c = 5 c = 9

3 Necesita 20 bolsas.

Si mete seis canicas necesita 40 bol-sas.

4 Tiene 26 billetes de 5 €.

Tendría 13 billetes de 10 €.


1 Se han repartido 48 caramelos entre6 niños. ¿Cuántos tocan a cada uno?¿A cuántos tocarían si tuviéramos eldoble de caramelos y la mitad de ni-ños?

Soluciones1 Tocan a 8 caramelos.

Tocarían a 32 caramelos.




COMPETENCIAS


� Facilitar una mejor comprensión del entorno mediante la utilización de loscontenidos matemáticos.


� Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos.

Anotaciones

66


� Se avanza en el estudio del algorit-mo de la división ampliando el cam-po numérico del divisor a númerosde tres cifras. Es conveniente quepara el desarrollo del algoritmo siga-mos manteniendo como apoyo elábaco del orden de unidades del di-videndo y del cociente.

� Debemos insistir en los pasos del pro-ceso:buscamos el orden de unidadesdel cociente; es decir, por qué ordende unidades debemos empezar a re-partir y, después, vamos desarrollan-do el algoritmo repartiendo los de-más órdenes de unidades.


1 El peso de cada saco es de 40 kg.

2 a) c = 6 922 y r = 95

6 922 Ò 125 + 95 = 865 345

b) c = 658 y r = 29

658 Ò 597 + 29 = 392 855

c) c = 1 227 y r = 207

1 227 Ò 736 + 207 = 902 279

d) c = 2 126 y r = 340

2 126 Ò 412 + 340 = 876 252

3

4

5 Se pueden llenar 169 bidones.

6 La cuota mensual es de 1 538 €.

7 Tardó 7 horas y 38 minutos en lle-narse la piscina.

Cálculo mental

225 250

275 325

328 367

364 601

572 811


1 Realiza estas divisiones:

a) 9 375 : 642 c) 483 120 : 135

b) 48 278 : 632 d) 69 921 : 384


Objetivos

� Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras.

� Aplicar el algoritmo de la división a la resolución de situaciones problemá-ticas.


• Realiza divisiones con dividendos de varias cifras y divisores de hasta tres ci-fras utilizando el algoritmo.

• Aplica el algoritmo de la división a la resolución de situaciones problemáticas.

9 7 3 3 0 5 2532 1 4 3 3847

1 1 9 01 7 8 5

0 1 4

125 46 255 775

242 3 175 102768 452

234 678 0158 652

346 4 285 421482652

DIVISOR COCIENTEDIVIDENDO RESTO

67

2 Un camión transporta 18 900 kg depatatas en 756 sacos iguales. ¿Cuán-to pesa cada saco?

3 Un conductor compra un coche de12 336 euros, y lo paga en plazos de 257 euros sin recargo. ¿Cuántosplazos debe pagar?

4 Calcula el cociente de estas divisio-nes:

a) 23 725 : 325 c) 40 584 : 456

b) 54 288 : 624 d) 35 250 : 470

Soluciones1 a) c = 14 y r = 387

b) c = 76 y r = 246

c) c = 3 578 y r = 90

d) c = 182 y r = 33

2 Cada saco pesa 25 kg.

3 Debe pagar 48 plazos.

4 a) c = 73 c) c = 89

b) c = 87 d) c = 75


1 El dividendo de una división es56 394,el divisor es 625 y el resto es144. ¿Cuál es el cociente?

2 En una división exacta el cocientees 457 y el divisor es 932. ¿Cuál es eldividendo?

Soluciones1 El cociente es 90.





EN EL CD-ROM


3-2. Divisiones: divisor de tres cifras.

COMPETENCIAS


� Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de la división.


� Utilizar la división en la resolución de situaciones cotidianas en las que seapreciso emplear las matemáticas fuera del aula.


� Proporcionar destrezas asociadas al uso de la calculadora en operaciones connúmeros naturales.

Anotaciones

68


� Siguiendo con la sistematización delalgoritmo,se aborda este cuando hayceros intermedios o finales en el co-ciente. Es importante insistir en se-guir detenidamente los pasos de ladivisión para no olvidar consignarlos ceros intermedios o finales.

� Este es uno de los errores más comu-nes que suele cometer el alumnado.Por ello, es conveniente mantener elábaco con los órdenes de unidadespara ser conscientes de que hay querellenar ese «hueco» con un cero ycontinuar el reparto con el orden deunidades inmediato inferior.


1 Son necesarios 108 envases de 125 g.Son necesarios 54 envases de 250 g.Son necesarios 27 envases de 500 g.

2 a) c = 2 030 8 2 030 Ò 156 = 316 680

b) c = 1 080 y r = 9 8 1 080 Ò 134 ++ 9 = 144 729

c) c = 3 056 y r = 6 8 3 056 Ò 205 + + 4 = 626 486

d) c = 1 060 8 1 060 Ò 246 = 260 760

3 a) El dividendo es 338 460.

b) El divisor es 36.

4

5 En cada mensualidad paga 1 040 €.Al cabo de un año habrá pagado12 480 €.

6 Faltan 155 sacos para completar lacarga del camión.

7 Son necesarias 1 050 cajas.De la venta se obtienen 15 120 €.


1 Realiza las divisiones:

a) 69 700 : 34 c) 207 570 : 51

b) 79 319 : 26 d) 48 760 : 46


Objetivo

� Conocer y aplicar el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifrasy ceros intermedios o finales en el cociente.

Criterio de evaluación

• Conoce y aplica el algoritmo de la división con divisores de hasta tres cifras yceros intermedios o finales en el cociente.

3 6 7 5 0 35

0 1 7 5 10500 0 0

3 9 2 4 0 36

0 3 2 4 10900 0 0

8 8 4 4 0 44

0 0 4 4 20100 0 0

7 9 1 8 0 0 74

0 5 1 8 107000 0 0 0

69

2 Si el precio de un CD es de 18 euros,¿cuántos CD se pueden comprar con1 890 euros?

3 ¿Cuántos billetes de 50 euros sonnecesarios para juntar 5 050 euros?

4 ¿Cuántos sacos de 25 kg podemosllenar con 15 225 kg de harina?

Soluciones1 a) c = 2 050 c) c = 4 070

b) c = 3 050 y r = 19 d) c = 1 060

2 Se pueden comprar 105 CD.

3 Son necesarios 101 billetes.

4 Podemos llenar 609 sacos de harina.


1 En una división el divisor es 88,el di-videndo es 183 997, y el resto, 77.¿Cuál es el cociente?

2 Si el cociente es 1 025 y el divisor605, ¿cuál es el dividendo?

3 El dividendo de una división exactaes 7 075, y el cociente, 283. ¿Cuál esel divisor?

Soluciones

1 El cociente es 2 090.


3 El divisor es 25.


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 6, 7 y 8 de la unidad 3 delcuaderno.


CD-ROM DE RECURSOS


3-3. Divisiones con ceros en el co-ciente.

COMPETENCIAS


� Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de la división.


� Utilizar el algoritmo de la división de números naturales para la resolución desituaciones cotidianas.


� Utilizar la calculadora para la comprensión de contenidos matemáticos o parala comprobación de resultados.

Anotaciones

70

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

División exacta y división inexactaDIVISIÓN EXACTA 8 D = d Ò c

r = 0

DIVISIÓN INEXACTA 8 D = d Ò c + r

r – 0 y r < d

Propiedad fundamental de la división

En una división,si multiplicamos o divi-dimos el dividendo y el divisor por unmismo número, el cociente no varía.

Práctica de la multiplicación

REFUERZO

1 a) c = 84 y r = 21

b) c = 368 Exacta

c) c = 149 y r = 20

d) c = 457 Exacta


3 a) 40 984 : 94 = 436

b) 7 872 : 32 = 246

c) 7 448 : 28 = 266

d) 5 031 : 43 = 117

4 Multiplicado el cociente por el divi-sor y sumando el resto.

5 Podemos llenar 35 paquetes.

6 Cada aficionado pagó 150 €.

7

8 a) c = 1 298 y r = 23

1 298 Ò 46 + 23 = 59 731

b) c = 3 040

3 040 Ò 23 = 69 920

c) c = 1 019 y r = 17

1 019 Ò 18 + 17 = 18 359

d) c = 2 493 y r = 1

2 493 Ò 34 + 1 = 84 763

OBJETIVOS

� Identificar y diferenciar las divisiones exactas y las inexactas.

� Conocer y aplicar la propiedad fundamental de la división.

� Aplicar el algoritmo de la división a la resolución de situaciones problemá-ticas.

214C D U

770

UMDM

200

51

000

0

0

CM

60 C D U

0

UM

3 5 0

03

Prueba

5 0Ò 2 1 4

21 2 0 003 5 0

6+ 1 0 0

56 2 7 0 0

7 8 9 9 6 3 3131 6 3 9 2523

0 7 4 61 2 0 3

2 6 4

71

9 a) c = 23 d) c = 240

b) c = 340 e) c = 16

c) c = 52 f) c = 127

10 a) c = 240 d) c = 8

b) c = 6 e) c = 3

c) c = 42 f) c = 50

11 Se pueden hacer 156 paquetes de45 galletas.Se pueden hacer 468 paquetes de15 galletas.

12 Cada uno paga 526 €.Si fuesen el doble de vecinos paga-rían 263 €.

Y DOY UN PASO MÁS

13 El consumo es de15 litros diarios.

14 Le quedan por entregar 4 500 vasosy 450 cajas.

15 De la venta obtuvo 137 160 €.

Obtuvo 68 580 € de ingresos.

16 Pagó por cada oveja 102 €.

El beneficio fue de 33 €.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Comprobar los conocimientos adquiridos mediante el repaso de los conteni-dos de la unidad, a través del resumen teórico y el planteamiento de activida-des de refuerzo.


� Utilizar la división para resolver situaciones problemáticas cotidianas.

Anotaciones

72

MIS COMPETENCIAS

APRENDO A PENSAR: Razono

1 c) 156 : 3

Se han vaciado 52 botes.

2 a) Son necesarias 66 cajas.

b) Transporta 10 200 botes.El coste de la carga del camión esde 51 000 €.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 407 040 c) 43 072

b) 909009 d) 3 200 900

2 Hay que colocar dos ceros a la de-recha.

342 800

3 Cincuenta y cinco mil quinientos.

Cincuenta y cinco mil cincuenta.

Cincuenta y cinco mil cinco.

Cincuenta mil quinientos cincuenta.

Cincuenta mil quinientos cinco.

Cincuenta mil cincuenta y cinco.

4 a) 499 094 > 490 994 > 490 949 >> 490 499

b) 187 777 > 178 777 > 177 877 >> 177 787

c) 5 605 525 > 5 605 256 > 5 506 625

d) 99 990 > 99 909 > 99 099 >> 90 999

5 4 830 – 1 766 = 3 064

2 137 + 2 834 = 4971

3 043 – 1 563 = 1 480

6 a) 6 523 d) 1 535 980

b) 6 898 e) 1 425 144

c) 8 445 f) 551 075

7 El otro toro pesa 497 kg.

8 Elena pagó 68 €.

9 Se vendieron 900 entradas.

10 Le tiene que dar 39 cromos.

11 El beneficio fue de 113 €.

12 Ha estado entrenándose 126 días.


� Es importante que los alumnos pongan en práctica procesos de razonamientológico matemático a través de actividades planteadas en situaciones de su vida cotidiana. Este es el objetivo que se pretende conseguir con la actividaddenominada «Envasando pelotas de tenis».

� Los alumnos deben poner especial atención en la ilustración para poder con-testar correctamente a las preguntas que se les plantean a continuación.

� Podemos aprovechar esta actividad para suscitar un debate en clase acerca dela importancia de la práctica del deporte para tener una buena salud.Tambiénpodemos destacar que existen deportes que se pueden practicar en grupo yfomentar, así, las buenas relaciones con los compañeros y las compañeras.

Anotaciones

73


� Dentro de los pasos señalados en elproceso de resolución de proble-mas, la realización de un dibujo o es-quema nos permite estructurar lainformación, buscar relaciones en-tre los datos u obtener nuevos da-tos. En los ejemplos que se presen-tan, el alumnado tiene una muestraclara de cómo un esquema ayuda enese proceso.



Calculamos la distancia recorrida endos horas y media.

80 + 80 + 40 = 200 km.

Calculamos los kilómetros que marcael cuentakilómetros.

55 347 + 200 = 55 547 km


El cuentakilómetros marca 55 547 km.

AHORA RESUELVE TÚ

1 No hacen teatro 10 chicos.

2 Tardará 15 segundos en dar las seis.

CONTENIDOS

• Descomposición de números.

• Valor de posición de las cifras de un número.


• Ordenación de números.

• Sumas, restas y multiplicaciones.

• Problemas.

Anotaciones

Los números decimales4

74

Esta unidad retoma el aprendizaje de los números decima-les iniciado el curso anterior. Ahora, se amplía hasta lasmilésimas y se profundiza en contenidos procedimentalestales como la aproximación de decimales a unidades en-teras, a las décimas e incluso a las centésimas.

El planteamiento de los números decimales ha partidosiempre de su relación con las fracciones decimales, yaque estas permiten dotar de significado a este tipo de nú-meros.

La ilustración y el texto muestran una situación cotidianaen la que los alumnos se encuentran con los números de-cimales.La lectura del texto y esta situación nos ayudarána descubrir su necesidad,a tomar conciencia de que ya sa-bemos algo de ellos y a centrarnos en los nuevos conteni-dos que vamos a aprender.

La percepción del número decimal entraña una dificultadmayor que la del número entero. Por ello, conviene apor-tar múltiples apoyos que ayuden en la construcción delconcepto.

Para la motivación de los aprendizajes de la unidad esconveniente proponer actividades variadas que ponganen evidencia las limitaciones de los números naturales yla necesidad de los decimales: situaciones de medida (uti-lización de cintas métricas, balanzas, termómetros etc.,cuyas unidades se dividen de diez en diez), resolución deproblemas de reparto, expresión de cantidades de dine-ro, etc.

En los apartados dedicados al cálculo mental, se potenciala utilización de procedimientos de elaboración personalpara sumar o restar números de dos cifras.

Se sugiere comentar en gran grupo la ilustración y resol-ver colectivamente las cuestiones que plantea, a la vezque cada uno, individualmente, va concretando las res-puestas a las actividades en su cuaderno.

Conocimiento e interacción con el mundo físico. Re-conocer la utilidad de los números decimales para expresarcantidades de las magnitudes que manejamos todos los días.

Autonomía e iniciativa personal. Desarrollar habilida-des como el diálogo y el trabajo en equipo.

Comunicación lingüística. Incorporar los números allenguaje habitual. Interpretar mensajes que contienennúmeros decimales.

Matemática. Reconocer los distintos usos y significadosde los números decimales.


Introducción




El Sistema de Numeración Decimal. Órdenes de unidadesenteras. Equivalencias. Representación en el ábaco.

La interpretación de la recta numérica para los númerosnaturales.

Comparación y ordenación de números naturales.

Algunas destrezas de cálculo mental: contar de dos endos, de diez en diez; construir series aditivas ascendentesy descendentes, etc.

Contenidos previos

Regletas, ábacos y tablas de valores, que permitan repre-sentar los diferentes órdenes de unidades de un númerodecimal.Diversas plantillas con figuras planas (cuadrados,rectángulos...) divididas en diez, cien o mil partes, parapoder representar gráficamente las décimas, las centési-mas y las milésimas.

Diferentes rectas numéricas en las que se puedan repre-sentar las décimas, las centésimas y las milésimas.

Instrumentos de medida (metros, recipientes con escalade capacidades, básculas...) que permitan realizar medi-ciones y establecer relaciones entre la unidad principal ylos submúltiplos.


Lectura y escritura de números decimales.

Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades de-cimales.

Comparación y ordenación de un conjunto de númerosdecimales.

Aproximación de números decimales a la unidad y a la dé-cima más cercanas.

Contenidos mínimos

75

LOS NÚMEROSDECIMALES

LA DÉCIMAY LA CENTÉSIMA


Intercala un decimal entre otros dados.

COMPARACIÓNY ORDENACIÓNDE DECIMALES


Aproximación de números a la unidady a la décima.

APROXIMACIÓN DENÚMEROS DECIMALES

LAS MILÉSIMAS

Lectura, escritura, composición y descomposición de números decimales.

Valor de las cifras decimales.

Equivalencias.

Números decimales y fracciones decimales.

Representación de números decimales.

76

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� A través de la lectura, se introducen

situaciones cotidianas en las que esnecesario el uso de los números de-cimales.Las preguntas de «Hablamosdel texto» persiguen la lectura com-prensiva de forma que ello nos per-mita, una vez comprendida, encau-zar el contenido matemático que sedesarrolla en la unidad por mediode «Nos hacemos preguntas». Estascuestiones requieren la utilizaciónde los números decimales.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES

Hablamos del texto

1 En La Pradera.

2 Participaron 27 chicos y chicas.

3 Velocidad, salto de longitud, lanza-miento de balón, carrera de fondo ycarrera de relevos.


1 Ha saltado 24 centésimas más.

2 La más rápida fue Begoña. La máslenta fue Raquel.

3 Fernando quedó en último lugar.

4 Raquel no recibió medalla. Porquequedó en quinto lugar.

5 Es más sano practicar deporte. Por-que facilita el desarrollo corporal.


1 Elena mide 1,36 centímetros. ¿Cuán-tas centésimas le faltan para medir1,40 centímetros?

2 Dibuja dos reglas y colorea en ellassiete décimas y setenta centésimas.¿En cuál de las dos has coloreadouna porción más grande?

3 Ordena de menor a mayor los tiem-pos empleados por las niñas en laprueba de velocidad.

4 Manuel,en la prueba de longitud,hasaltado 4,2 metros, y Miguel, 3,99metros. ¿Cuál de los dos ha realizadoun salto mayor?

5 Gema ha hecho su carrera en 15,6segundos. ¿Qué es más exacto, decirque ha tardado 15 segundos,o decirque ha tardado 16 segundos?

6 Escribe cómo se leen estos núme-ros:

a) 1,2 c) 0,02

b) 0,25 d) 6,1

7 ¿Qué parte de un euro es un cénti-mo?


Objetivos

� Desarrollar la compresión lectora.

� Trabajar con números decimales a partir de situaciones reales.


• Comprende e interpreta mensajes que contienen números decimales.

• Identifica situaciones en las cuales se emplean números decimales.

8 ¿Cuántos céntimos son?

a) 2 € c) 0,50 €

b) 1,50 € d) 0,08 €

Soluciones1 Le faltan 4 centésimas.

2 Se ha coloreado la misma cantidad.

3 7,4 > 7,6 > 7,8 > 8,1 > 8,4

4 Ha realizado un salto mayor Manuel.

5 Es más exacto decir que ha tardado16 segundos.

6 a) Una unidad y dos décimas.

b) Veinticinco centésimas.

c) Dos centésimas.

d) Seis unidades y una centésima.

7 Una centésima parte.

8 a) 200 cent. c) 50 cent.

b) 150 cent. d) 8 cent.

COMPETENCIAS


� Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hace-mos preguntas» resaltando los conceptos señalados y planteando otras situa-ciones similares.

Social y ciudadana

� Identificar los números decimales en situaciones cotidianas.


� Reconocer la utilidad de los números decimales para expresar cantidades delas magnitudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor compren-sión del entorno.

Anotaciones

77

78

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� La finalidad de este epígrafe es repa-

sar los órdenes de unidades decima-les:décima y centésima,Para ello,nosapoyaremos, de forma gráfica, en ladivisión de una unidad en diez (ocien) partes iguales.

� Es conveniente que los escolares aso-cien décimas y centésimas y númerosfraccionarios,utilizar materiales mani-pulables:ábaco,regletas,etc.

� Paralelamente,atenderemos a la nota-ción,a la lectura y escritura,a la com-posición y descomposición, a esta-blecer equivalencias entre unidadesy décimas o centésimas, entre déci-mas y centésimas,etc.


1 a) 2 U = 20 d = 200 c

b) 6 U = 60 d = 600 c

c) 5 U = 50 d = 500 c

d) 7 U = 70 d = 700 c

2 a) Ocho unidades y dos centésimas.

b) Doce unidades y siete décimas.

c) Tres décimas.

d) Cincuenta y seis centésimas.

a) 2,5 b) 0,08 c) 9,07

3 0,27 15,6 3,08 0,01 5,7

4 a) 38,7 ºC b) 2,80 € c) 3,5 kg.

5 A: 6,2 B: 6,7 C: 5,23 D: 5,26

6 a) 5/10; 4/10; 16/100; 2/100; 15/100

b) 0,9; 0,3; 0,45; 0,06; 0,27

7


80 174 792

67 473 410

69 470 330

100 590 725


1 Escribe el número decimal que corres-ponde a cada fracción e indica cómose lee.

a) 16/100 d) 9/100

b) 45/100 e) 345/100

c) 37/100 f) 708/100

2 Completa con un número en cadacaso.

a) Cinco unidades son .....centésimas.

b) Ocho décimas son .....centésimas.


Objetivos

� Leer y escribir números decimales, con cifras y con letras.

� Comprender el significado de los órdenes de unidades decimales, décimas ycentésimas, así como el valor posicional de sus cifras.

� Conocer y utilizar las equivalencias entre unidades, décimas y centésimas.


• Lee y escribe números con una o dos cifras decimales.

• Diferencia la parte entera de la parte decimal de un número.

• Expresa una misma cantidad en distintos órdenes de unidades.

• Descompone números decimales según el valor posicional de las cifras y se-gún los distintos órdenes de unidades.

• Establece equivalencias entre las unidades, las décimas y las centésimas.

NÚMERODECIMAL

FRACCIÓNDECIMAL

0,2 0,7 0,17 0,31 0,05

710

210

31100

5100

17100

79

c) Doscientas centésimas son .....uni-dades.

d) Treinta centésimas son .....décimas.

3 Escribe con cifras:

a) Cuatro décimas.

b) Ocho centésimas.

c) Catorce centésimas.

Soluciones

1 a) 0,16 = Dieciséis centésimas.

b) 0,45 = Cuarenta y cinco centési-mas.

c) 0,37 = Treinta y siete centésimas.

d) 0,09 = Nueve centésimas.

e) 3,45 = Tres unidades y cuarenta ycinco centésimas.

f) 7,08 = Siete unidades y ocho cen-tésimas.

2 a) Cinco unidades son 500 centésimas.

b) Ocho décimas son 80 centésimas.

c) Doscientas centésimas son 2 uni-dades.

d) Treinta centésimas son 3 décimas.

3 a) 0,4 b) 0,08 c) 0,14


1 Construye,con ayuda de la regla,unarecta numérica y sitúa en ella los si-guientes números:

a) 0,5 b) 1,6 c) 2 d) 2,2

Soluciones

1


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 1 y 2 de la unidad 4 delcuaderno.


COMPETENCIAS

Social y ciudadana


Matemática

� Identificar los números decimales en situaciones cotidianas.


� Reconocer la utilidad de los números decimales para expresar cantidades delas magnitudes que manejamos todos los días y facilitar una mejor compren-sión del entorno.

0 1 2 3

0,5 1,6 2,2

Anotaciones

80

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� La finalidad de este epígrafe es intro-

ducir las milésimas; para ello, nosapoyaremos en la división de unacentésima, representada gráficamen-te,en diez partes iguales.

� Con este nuevo orden de unidades re-petiremos los procesos que ya hemosseguido con las décimas y las centési-mas: asociación a la fracción decimal,notación,lectura,escritura,representa-ción en el ábaco e interpretación de larecta numérica. Y puesto que todosesos procesos ya son conocidos, aquíse irán afianzando de forma automati-zada.


1 2 unidades = 2 000 milésimas

8 décimas = 800 milésimas

5 centésimas = 50 milésimas

2 a) 0,015 b) 2,007

a) Tres unidades y cuarenta y cincocentésimas.

b) Una unidad y setenta y ocho centé-simas.

c) Veintinueve milésimas.

d) Cuatro unidades y ocho décimas.

3 a) 12/1000 b) 36/1000

c) 108/1000 d) 5/1000

4 A:8,235 B:8,242 C:8,246

5 a) 0,318 - 4,233 - 0,006 - 0,123

b) 1,3 - 0,455 - 0,063 - 8,42

c) 0,710 - 3,077 - 0,445 - 6,103

6 0,407 = 4 d + 7 m = 0,4 + 0,007

2,74 = 2 U + 7 d + 4 c = 2 + 0,7 + 0,04

0,138 = 1 d + 3 c + 8 m = 0,1 + 0,03+ 0,008

0,262 = 2 d + 6 c + 2 m = 0,2 + 0,06 ++ 0,002

7 En el número 7,25 vale 200 m.

En el número 0,366 vale 60 m.





8 4,036 8 40 d;403 c;4 036 m

0,284 8 2 d;28 c;284 m

2,005 8 20 d;200 c;2 005 m

0,015 8 0 d;1 c;15 m.

3,14 8 31 d;314 c;3 140 m.

9 La báscula marca 473 milésimas.


Objetivos


� Comprender el significado de los distintos órdenes de unidades decimales, asícomo el valor posicional de las cifras de un número.

� Conocer y utilizar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades deun número decimal: décimas, centésimas y milésimas.


• Lee y escribe números decimales hasta tres cifras decimales.

• Escribe con cifras números decimales que se le ofrecen en lenguaje verbal.

• Expresa una misma cantidad en distintos órdenes de unidades.

• Establece equivalencias entre las décimas, las centésimas y las milésimas.

• Interpreta el valor de cada una de las cifras de un número decimal según la po-sición que ocupa.

81

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Escribe cómo se leen los siguientes

números.

a) 13,456 c) 1,045

b) 0,023 d) 0,205

2 Descompón estos números según susdistintos órdenes de unidades:

a) 6,023 c) 1,507

b) 5,008 d) 0,897

3 Escribe los números correspondien-tes a estas descomposiciones:

a) 4 U 6 d 5 c 2 m c) 8 U 1 d 6 m

b) 3 U 4 m d) 6 c 9 m

Soluciones

1 a) Trece unidades y cuatrocientas cin-cuenta y seis milésimas.

b) Veintitrés milésimas.

c) Una unidad y cuarenta y cinco mi-lésimas.

d) Doscientas cinco milésimas.

2 a) 6 U 2 c 3 m c) 1 U 5 d 8 m

b) 5 U 8 m d) 8 d 9 c 7 m

3 a) 4,652 c) 8,106

b) 3,004 d) 0,069


1 Copia los siguientes números en tucuaderno, suprimiendo los ceros in-necesarios:

a) 02,305 d) 04,050

b) 3,500 e) 030,030

c) 0,1020 f) 05,810

Soluciones

1 a) 2,305 d) 4,05

b) 3,5 e) 30,03

c) 0,102 f) 5,81


� Como refuerzo, se proponen las ac-tividades 3, 4, 5, 6 y 7 de la unidad 4del cuaderno.


CD-ROM DE RECURSOS


4-1. Lectura y escritura de númerosdecimales.

4-2. Representación de números de-cimales.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana

� Desarrollar la colaboración con los demás. Utilizar las matemáticas como des-treza para la convivencia y el respeto.


� Utilizar los números para resolver situaciones de la vida.

Matemática

� Facilitar la comprensión de las informaciones que incorporan cantidades.


� Proporcionar destrezas asociadas a los números.

82

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� Explicar que para comparar dos nú-

meros hay que tener en cuenta:

• Cuando los números que se com-paran tienen distinto número de ci-fras es mayor el que tiene mayornúmero de cifras.

• Cuando los números que se com-paran tienen distinto número decifras los números se comparan ci-fra a cifra empezando por las ci-fras de la izquierda. El proceso ter-mina cuando aparecen dos cifrasdistintas.


1 13,1 > 12,81 2,6 < 2,67 0,03 = 0,030

1,01 > 0,99 0,1 < 0,99 3,58 < 3,85

2 Número mayor: 4,50.

Número menor: 4,059.

3 Sudadera, bolsa, chándal, zapatillas.

4 a) 3,5 > 3,15 > 3,1 > 3,015

b) 0,99 > 0,905 > 0,9 > 0,01

5 a) 3,51 - 3,52 - 3,53 - 3,54 - 3,553,56 - 3,57 - 3,58 - 3,59

b) 0,98 – 0,99 – 1,01 – 1,02 – 1,031,04 – 1,05 – 1,06 – 1,07 – 1,081,09

c) 5,91 – 5,92 – 5,93 – 5,94 – 5,955,96 – 5,97 – 5,98 – 5,99

6 a) El precio más alto es 6,9 €.

b) Respuesta abierta. Por ejemplo:6,891 – 6,892 - 6,897…


7,08 < 7,081 < 7,082 < 7,083 < < 7,084 < 7,085

7,01 < 7,011 < 7,012 < 7,013 < < 7,014 < 7,015

7,09 < 7,091 < 7,092 < 7,093 < < 7,094 < 7,095 < 7,096

8 0,53 - 0,35 - 3,05 - 3,5 - 5,3 - 5,03 - - 30,5 - 50,3

50,3 > 30,5 > 5,3 > 5,03 > 3,5 > 3,05 >> 0,53 > 0,35

9 a) 8 décimas.

b) 16 décimas.

c) 300 milésimas

d) 9 centésimas.

ACTIVIDADES DE REFUERZO1 Coloca los signos > o <,donde corres-

ponda.

a) 1,9 2,1 c) 0,007 0,030

b) 0,09 0,1 d) 3,4 3,290

2 Ordena de menor a mayor.

a) 13,54 – 1,354 – 135,4 - 1354

b) 0,54 – 0,45 – 0,4 – 0,5


Objetivo

� Comparar y ordenar números decimales.


• Compara números decimales, y utiliza los símbolos correspondientes.

• Ordena de manera creciente o decreciente números decimales, con el apoyode la recta numérica.

• Intercala un decimal entre otros dos dados.

83

Soluciones

1 a) 1,9 < 2,1 c) 0,007 < 0,030

b) 0,09 < 0,1 d) 3,4 > 3,290

2 a) 1,354 < 13,54 < 135,4 < 1354

b) 0,4 < 0,45 < 0,5 < 0,54


1 Completa con un número decimalen cada caso.

a) 0,9 < .....< 1 c) 0,3 < .....< 0,31

b) 3 < .....< 3,1 d) 0 < ..... < 0,01

2 Ordena de menor a mayor:

3 unidades - 20 décimas - 15 centési-mas - 45 milésimas - 25 décimas - 150centésimas.

Soluciones

1 Respuesta abierta.Por ejemplo:

a) 0,90 < 0,95 < 1

b) 3,00 < 08 < 3,10

c) 0,300 < 0,308 < 0,310

d) 0,000 < 0,007 < 0,010

2 45 milésimas < 15 centésimas < 150centésimas < 20 décimas < 25 déci-mas < 3 unidades.




CD-ROM DE RECURSOS


4-3. Comparación de números deci-males.

COMPETENCIAS


� Adquirir precisión en el uso del lenguaje matemático.

Matemática

� Reconocer la necesidad de los números.



Anotaciones

84

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� En el cálculo escrito y en el que rea-

lizamos con la calculadora, en la re-solución de situaciones problemáti-cas y en la cuantificación numéricade múltiples informaciones, aparececon frecuencia la necesidad de apro-ximar números a un determinadoorden de unidades decimales.

� El objetivo de este epígrafe es quelos alumnos adquieran procedimien-tos de aproximación de númerosdecimales, valorando el grado deexactitud que requiere cada situa-ción. La comprensión del procedi-miento se facilita con la representa-ción en la recta numérica.

� Conviene presentar diferentes ejem-plos para contrastar las aproxima-ciones por defecto y por exceso.


1 5,95 € 8 6 €; 14,25 € 8 14 €

15,90 € 8 16 €; 3,55 € 8 4 €

36,45 € 8 36 €; 3,41 € 8 3 €

2 0,86 8 0,9; 10,12 8 10,1

3,099 8 3,1; 1,904 8 1,9

3 1,036 8 1 y 2; 10,24 8 10 y 11

19,5 8 19 y 20; 20,13 8 20 y 21

4 Raquel: 44 kg Sara: 35 kg

Paula: 50 kg Marta: 38 kg

5 68,35 8 68,4 kg 35,36 8 35,4 kg

6 3,468 8 3,47 10,033 8 10,03

6,012 8 6,01 15,176 8 15,18

7 48,35 kg 8 48 kg

48,35 kg 8 48,4 kg


21 21 32

28 28 32

35 51 36

59 37 30


1 Aproxima los siguientes números ala unidad más cercana.

a) 5,39 c) 2,09 e) 15,90

b) 3,86 d) 24,72 f) 18,25

2 Aproxima a las décimas.

a) 2,34 c) 3,26 e) 7,29

b) 5,41 d) 8,88 f) 1,72


Objetivo

� Aproximar números decimales a las unidades y a las décimas.


• Aproxima números decimales a las unidades y a las décimas.

85

3 Expresa con un número exacto dekilos los pesos de estas personas:

Margarita: 34,7 kg

Alberto: 51,25 kg

Alexandra: 42,86 kg

Roberto: 39,91 kg

4 ¿Cuáles de estos números están máscerca de 3? ¿Cuáles están más cercade 4? ¿Y cuáles están más cerca de 5?

3,2 – 3,4 – 3,8 – 4,1 – 4,6 – 5,4

Soluciones1 a) 5 c) 2 e) 16

b) 4 d) 25 f) 18

2 a) 2,3 c) 3,3 e) 7,3

b) 5,4 d) 8,9 f) 1,7

3 Margarita: 35 kg

Alberto: 51 kg

Alexandra: 43 kg

Roberto: 40 kg

4 Más próximos al 3 8 3,2 y 3,4

Más próximos al 4 8 3,8 y 4,1

Más próximos al 5 8 4,6 y 5,4


1 Aproxima a las décimas.

a) 1,99 c) 2,07 e) 3,01

b) 2,03 d) 2,99 f) 3,08

2 Aproxima a las centésimas.

a) 1,234 c) 3,073 e) 5,991

b) 1,238 d) 4,777 f) 6,258

3 Entre Villabuena y Villamala hay 12 ki-lómetros. Ernesto ha recorrido consu bicicleta 11 kilómetros 6 hectó-metros, empezando desde el kilóme-tro cero. ¿De qué punto kilométricoestá más cerca: del que señala 11 kmo del que señala 12 km?

Soluciones

1 a) 2,0 c) 2,1 e) 3,0

b) 2,0 d) 3,0 f) 3,1

2 a) 1, 23 c) 3,07 e) 5, 99

b) 1,24 d) 4,78 f) 6,26

3 Está más cerca del que señala 12 km.




COMPETENCIAS


� Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de los números decimales.


� Utilizar los números decimales en situaciones cotidianas.


� Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números decimales y facilitar lacomprensión de informaciones que incorporen cantidades.

86

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

La décima y la centésima

DÉCIMA (d)

CENTÉSIMA (c)

Las milésimas

MILÉSIMA (m)

Comparación y ordenación de decimales8,04 > 3,96 porque 8 es mayor que 3.

3,96 > 3,927 porque 6 es mayor que 2.

Aproximación de númerosdecimales3,2 8 3 porque 2 < 5

8,16 8 8,2 porque 6 > 5

REFUERZO

1 a) 5,03 c) 1,4

b) 2,075 d) 7,040.

2 8 U = 80 d = 800 c = 8 000 m

9 U = 90 d = 900 c = 9 000 m

4 U = 40 d = 400 c = 4 000 m

3 U = 30 d = 300 c = 3 000 m

3 0,48 8 Cuarenta y ocho centésimas.

3,016 8Tres unidades y dieciséismilésimas.

12,9 8 Doce unidades y nueve déci-mas.

1,315 8 Una unidad y trescientasquince milésimas.

4 4 U = 400 c

7 d = 700 m

3 D = 3 000 c

5 a) 0,027 c) 0,198

b) 3,86 d) 3,025

6 En el número 9,432 la cifra 3 vale0,03 U.

En el número 3,05 la cifra 3 vale 3 U.

En el número 0,883 la cifra 3 vale0,003 U.

En el número 2,34 la cifra 3 vale 0,3 U.

OBJETIVOS


� Comprender el significado de los distintos órdenes de unidades decimales, asícomo el valor posicional de las cifras de un número.

� Conocer y utilizar las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades deun número decimal.

� Comparar y ordenar números decimales.

� Aproximar números decimales a las unidades y a las décimas.

� Utilizar los números decimales para expresar cantidades de dinero.

d c m

1

U,

0,

d c m

0 1

U,

0,

d c m

0 0 1

U,

0,

0,1 = 110

0,01 = 1

100

0,001 = 1

1 000

7

8 A = 10,2 B = 10,7

C = 2,95 D = 3,1

E = 3,643 F = 3,649

G = 3,653

9 2,9 = 2,900 3,200 < 3,3

0,75 > 0,705 5,36 > 5,35

1,109 < 1,2 0,800 = 0,8

10 a) 9,150 > 9,105 > 9,051 > 9,015

b) 0,862 > 0,826 > 0,682 > 0,628

11 Mercedes:19 km

Elena:21 km

Juan:20 km

12 Ha gastado 15 €.

13 a) Verdadero.

b) Falso.

c) Verdadero.

14 Santi:1,4 m

Julen:1,4 m

Gabriel:1,5 m

Y DOY UN PASO MÁS

15

16 a) 0,206

b) 6,34

17 Respuesta abierta.Por ejemplo:

0,001;0,002;0,003…

18 a) 0,378

b) 0,873

COMPETENCIAS

Aprender a aprender


Social y ciudadana

� Utilizar los números decimales para expresar situaciones de la vida diaria.

Anotaciones

7 8 9

A C B D

5,23 5

10

1

5,2

9,9

0,9

9,86

0,91

A LAS UNIDADES A LAS DÉCIMAS

APROXIMACIÓN

87

1 009 900

88

MIS COMPETENCIAS


1 Balón, entre 53 € y 54 €.

Raqueta,entre 77 € y 78 €.

Prismáticos,entre 44 € y 45 €.

Cuaderno, entre 6 € y 7 €.

Linterna,entre 12 € y 13 €.

Reloj,entre 19 € y 20 €.

2 a) Cierta. d) Cierta.

b) Falsa. e) Cierta.

c) Cierta. f) Falsa.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 a) 1 220 000 d) 10 000 230

b) 700 058 e) 3 500 004

c) 3 003 010 f) 5 060 006

2

3 En el número 678 934, la cifra 9.

En el número 52 853, la cifra 8.

En el número 27 335, la cifra 3.

4 a) 87 303 > 87 300 > 87 030 > > 87 003

b) 555 552 > 555 525 > 555 255 >> 552 555

c) 85 885 > 85 585 > 58 855 > > 58 585

5 a) (4 + 5) Ò 3 = 27

b) (9 – 6) Ò 4 = 12

c) 15 Ò (6 – 3) = 45

d) 18 Ò (6 – 4) = 36

e) (24 – 3) Ò 2 = 42

f) 6 Ò (5 + 4) = 54

6 a) 347 760

b) 2 960 940

c) c = 119 y r = 3

d) c = 246 y r = 6

7 La suma será 28 años.

8 Tengo que entregar 4 billetes de100 euros.

9 Han quedado libres 7 plazas.

10 Se han multiplicado el 14 y el 15.

11 Tiene 180 perlas azules y 360 rojas.

12 Se completan 20 estuches.

Se necesita un rotulador más paracompletar otro estuche.


� La ilustración muestra diversos objetos familiares para los alumnos y las alum-nas. El precio de cada uno de estos objetos es un número decimal.

� Lo que se pretende con la actividad propuesta es, por un lado, que los estu-diantes descubran la necesidad de conocer los números decimales y que, so-bre todo, tomen conciencia de la importancia que tiene su conocimiento pa-ra poder desenvolverse en situaciones tan familiares y cotidianas para ellos,como es salir de compras y valorar los precios de los distintos objetos.

Y, por otro lado, se potencia el cálculo aproximado, actividad imprescindibleen la vida diaria.

9 800 716

9 920 216

AL MILLAR AL MILLÓN

APROXIMACIONES

9 801 000

1 010 000

9 920 000

10 000 000

1 000 000

10 000 000


� En la vida diaria,muchas situacionesque se nos presentan no vienen contodos y cada uno de los datos nece-sarios para resolverlas; ocurre que ofaltan datos o se incluyen datos in-necesarios.Los escolares tienen queaprender a analizar, seleccionar yextraer los datos necesarios quepermiten resolver una situaciónplanteada.


Aclaramos, primero, la pregunta y,después, los datos que necesitamos

Datos necesarios

Diarios recibidos:

– De actualidad: 550

– Deportivos: 450

Diarios vendidos: 840


Calculamos los diarios recibidos:

550 + 450 = 1 000 diarios recibidos.

Recordamos los diarios vendidos:

840

Calculamos los diarios que han sobrado:

1000 – 840 = 160 diarios.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Alberto ha comprado 8 CD.

2 Entraron 27 paquetes.

3 Le devuelven 1,80 €.

4 Ha comprado 3 revistas y 5 perió-dicos.

CONTENIDOS


• Aproximación al millar y al millón.

• Valor de posición de las cifras de un número.

• Ordenación de números.

• Operaciones combinadas.

• Multiplicaciones y divisiones.

• Problemas.

Anotaciones

89

Operaciones con númerosdecimales5

90

Una vez conocidos los números decimales y su estructuraen el Sistema de Numeración Decimal, introducimos lasoperaciones con números decimales.

Comenzaremos con operaciones de números muy senci-llos, contextualizadas, siempre que sea posible, en situa-ciones que tengan significado en el universo de los alum-nos y las alumnas.Así, avanzaremos, simultáneamente, enla mecanización del algoritmo y en la construcción delconcepto.

En esta unidad, los niños y las niñas aprenderán a sumar yrestar decimales, a multiplicar un decimal por un enteroy a aproximar hasta las centésimas el cociente de dos en-teros.Aprenderán también a multiplicar y dividir decima-les por la unidad seguida de ceros. Queda para el próxi-mo nivel la multiplicación de dos números decimales ylos distintos casos de división con dividendo o divisor de-cimales.

Continuando con la construcción de los conceptos relati-vos a las distintas operaciones, conviene presentarlas ensituaciones y contextos que,manejando números decima-les, tengan significado para el alumnado y les aporten re-ferencias y relaciones con su entorno próximo. Paralela-mente, se trabajará la repetición rutinaria del algoritmopara mecanizar y agilizar su uso. Se trabajará en gran gru-po la presentación de cada epígrafe y la explicación delbloque de información.

En estos apartados conviene disponer de tiempo para quelos alumnos y alumnas presenten sus dudas y contrastensus opiniones bajo la dirección del profesor.

En los ejercicios de los distintos epígrafes, y en los de re-paso, se propone el trabajo individual con una puesta encomún de la resolución de los problemas.

En cálculo mental se trabajan el producto y el cociente deun número por dos y/o por cuatro mediante el cálculodel doble del doble y la mitad de la mitad.

Comunicación lingüística. Incorporar los números de-cimales al lenguaje habitual, como elementos con valorexpresivo.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Reconocer la utilidad de los números decimales para faci-litar una mejor comprensión del entorno.

Autonomía e iniciativa personal. Desarrollar habilida-des como el diálogo y el trabajo en equipo.

Matemática. Resolver operaciones con números decima-les en situaciones de la vida cotidiana.


Introducción


Suma y la resta de números naturales.

Multiplicación de números naturales.

División entera de dos números naturales.

Relaciones entre la multiplicación y la división.

Contenidos previos

Ábacos y tablas de valores que permitan representar losdiferentes órdenes de unidades de un número decimal.

Juego de monedas simuladas en plástico o cartón para larepresentación de compras y cambios.

Calculadora básica, con las cuatro operaciones aritméti-cas, para la realización de cálculos, investigaciones, com-probación de los cálculos realizados, etc.


Se presentan estrategias de resolución de problemas (tan-tear, experimentar, probar), que sirven de guía al alumna-do para resolver otros similares.


Realizar sumas y restas con números decimales.

Multiplicar un entero por un decimal.

Calcular, con dos cifras decimales, el cociente de dos en-teros.

Dividir un decimal entre un entero.

Multiplicar y dividir enteros y decimales por 10, 100 y1 000.

Resolver problemas de una o dos operaciones con núme-ros decimales.

Contenidos mínimos

91

Relaciones y propiedades.

OPERACIONESCON NÚMEROS

DECIMALES

SUMA Y RESTA DE NÚMEROSDECIMALES

Relaciones y propiedades.

Multiplicar por la unidad seguidade ceros y por númerosterminados en ceros.

MULTIPLICACIÓNCON DECIMALES

Obtención de cocientes decimales.

Propiedad fundamental de la división.

DIVISIÓN DE ENTEROSCON COCIENTE

DECIMAL


Obtención de cocientes decimalescon dos cifras.

Dividir números decimales entre la unidadseguida de ceros.

DIVISIÓN DEUN DECIMAL ENTRE

UN ENTERO

Variaciones del cociente.

92

EXPLOTACIÓN DE LA LECTURA� A través de la lectura, se introducen

situaciones cotidianas en las que esnecesario utilizar operaciones connúmeros decimales. Las preguntasde «Hablamos del texto» persiguenla lectura comprensiva de forma queello nos permita, una vez compren-dida,encauzar el contenido matemá-tico que se desarrolla en la unidadpor medio de «Nos hacemos pre-guntas». Estas cuestiones requierenla utilización de las operaciones connúmeros decimales.


Hablamos del texto

1 El monitor es Carlos.

2 Van a organizar una rifa.

3 Cada taco tendrá 100 papeletas.

4 Se destinarán 0,40 euros.


1 Se gastan 58,75 euros.

2 Multiplicando el valor de cada pape-leta por el número de papeletas quetiene cada taco.

0,60 Ò 100 = 60 €.

3 Ha vendido 10 papeletas.

4 Respuesta personal de cada escolar.


1 Juan pesa 23,6 kilos; Javier, 30,20 ki-los, y Fernando, 27,75 kilos. ¿Cuántopesan los tres juntos?

2 Una jarra vacía pesa 0,82 kg, y llenade agua, 2,18 kg. ¿Cuánto pesa elagua?

3 Andrés avanza 0,65 metros en cadapaso. ¿Qué distancia recorre en 100pasos?

4 Un paquete de café cuesta dos eu-ros y cincuenta céntimos. ¿Cuántocuestan dos paquetes?

5 Un kilo de filetes de ternera cuesta13 euros. ¿Cuánto cuesta un cuartode kilo?

Soluciones1 Los tres juntos pesan 81,55 kilos.

2 El agua pesa 1,36 kg.

3 Recorre 65 metros.

4 Cuestan 5 euros.

5 Cuesta 3,25 €.


Objetivos


� Trabajar las operaciones con números decimales a partir de situaciones reales.


• Comprende e interpreta mensajes que contienen números y operaciones.

• Identifica y realiza correctamente las operaciones necesarias para contestar alas preguntas acerca del texto.

93

COMPETENCIAS


� Responder a las preguntas de los apartados «Hablamos del texto» y «Nos hace-mos preguntas», resaltando los conceptos señalados y planteando otras situa-ciones similares.

Matemática

� Reconocer la utilidad de las operaciones con números decimales.

� Resolver problemas por tanteo.


� Reconocer la utilidad de las operaciones con números decimales para resolversituaciones problemáticas y así facilitar una mejor comprensión del entorno.

Anotaciones

94

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� El objetivo que se persigue en este

epígrafe es que los alumnos y lasalumnas utilicen el algoritmo para lasuma y la resta de números decima-les y lo apliquen a la resolución de si-tuaciones problemáticas.

� La justificación de los algoritmos pa-ra sumar y restar números decimalesse plantea de la misma forma que sehizo para los números enteros. Paraello, utilizaremos tablas-ábaco queayudarán a colocar los sumandos y lacoma decimal en las posiciones ade-cuadas.


1 a) 59,74 c) 3,75

b) 35,055 d) 9,095

2 a) 10,25 b) 10,04

La suma más próxima a 10 es la b.

3 Ha engordado 3,65 kilos.

4 Pagó 20,59 euros.

5 Quedan 2,75 litros.

6 El aceite vale 3,50 euros.

7

8 a) Sumar. d) Sumar.

b) Restar. e) Restar.

c) Restar.

9 Alcanzan 2,3 m.


1 Calcula.

a) 7,28 + 3,5 + 0,475

b) 9,3 + 0,86 + 12,05

c) 10,5 – 7,37

d) 32,01 – 28,4

2 Andrés pesa 53,6 kilos, y Pepa, 46,85kilos. ¿Cuánto pesa más Andrés quePepa?

3 Marta mide 1,52 m;Marina,1,37 m,ySilvia,1,44 m.Calcula la diferencia dealturas.

Soluciones

1 a) 11,255 c) 3,13

b) 22,21 d) 3,61

2 Andrés pesa 6,75 kilos más que Pepa.

3 Marta mide 0,15 m más que Marina.

Marta mide 0,08 m más que Silvia.

Silvia mide 0,07 m más que Marina.


Objetivo

� Conocer y aplicar los algoritmos de la suma y la resta de números decimales.


• Suma y resta números decimales con igual o diferente cantidad de cifras deci-males.

4,963,8

+ 0,4559,215

7,24– 3,566

3,674


1 Realiza estas operaciones:

a) 370,425 + 86,6 + 24,57 + 9,25

b) 605,1 – 98,75

2 ¿Cuánto le falta a 0,35 para valer dosunidades?

Soluciones

1 a) 490,845

b) 506,35

2 Le falta 1,65.



� Para ampliar, se proponen las activi-dades 1,2,3,4 y 5 del mismo cuader-no.

CD-ROM DE RECURSOS


5-1. Suma y resta de números deci-males.

COMPETENCIAS

Social y ciudadana



� Reconocer la utilidad de la suma y la resta de números decimales para resol-ver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.

Aprender a aprender

� Comprender, analizar y resolver problemas cotidianos.

Matemática

� Resolver operaciones con números decimales en situaciones de la vida coti-diana.

Anotaciones

95

96

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� Se presenta ahora la multiplicación

de un número natural por un núme-ro decimal, quedando para el próxi-mo curso el producto de dos núme-ros decimales.

� Como trabajo previo, podemos par-tir de algo conocido: una multiplica-ción es una suma repetida de suman-dos iguales. Y, con ejemplos muysencillos,contrastar dicho tipo de su-mas con las multiplicaciones equiva-lentes.

� Así, descubriremos que la multiplica-ción de decimales sigue las mismaspautas que la de los números ente-ros, pero atendiendo, al final, a la co-locación de la coma en el producto.


1 34,3 Ò 6 = 205,8

10,49 Ò 12 = 125,88

2,43 Ò 7 = 17,01

0,038 Ò 41 = 1,558

0,17 Ò 44 = 7,48

1,205 Ò 18 = 21,69

1,08 Ò 56 = 60,48

2 a) 325 d) 173,4 g) 6 050b) 7 e) 4 500 h) 17,7c) 1 950 f) 127 i) 82,44

3 2,34 Ò 100 = 234

0,003 Ò 1000 = 3

4,09 Ò 10 = 40,9

0,88 Ò 10 = 8,8

4

5 3 € = 300 cent.

2,30 € = 230 cent.

0,85 € = 85 cent.

1,45 € = 145 cent.

6 Rojos:1,68 €

Azules:1,40 €

7 a) 43 c) 66,48 e) 416

b) 215 d) 18 f) 39,08

8 Pagó 76,86 €

9 Se encuentra a 46,3 km.


128 260 496

140 120 600

164 200 648

208 352 736


Objetivos

� Conocer y aplicar el algoritmo para la multiplicación de un número decimalpor un número natural.

� Multiplicar por la unidad seguida de ceros.

� Resolver problemas de una y dos operaciones con números decimales.


• Calcula el producto de un número natural por un número decimal aplicandoel algoritmo correspondiente.

• Multiplica números decimales y números naturales por 10, 100, 1 000.

• Resuelve problemas de una o dos operaciones con números decimales.

10

0,075 0,75

100

314

7,5

1 000

3 140

75

6,8 68 680 6 800

3,14

Ò

31,4


1 Calcula.

a) 8,03 Ò 6 d) 8 Ò 0,06

b) 42,6 Ò 18 e) 6 Ò 1,32

c) 0,072 Ò 45 f) 12 Ò 0,037

2 Un paso de Miguel mide 0,58 me-tros. ¿Cuántos metros habrá recorri-do si ha dado 416 pasos?

Soluciones

1 a) 48,18 d) 0,48

b) 766,8 e) 7,92

c) 3,24 f) 0,444

2 0,58 Ò 4,16 = 241,28

Habrá recorrido 241,28 metros.


1 Calcula.

a) 100 Ò (2,3 + 8,1)

b) 10 Ò (5,4 – 2,6)

2 ¿Cuánto cuesta una lata de aceite decinco litros si un litro vale 6,36 €?

3 Un cuaderno vale 2,85 €. ¿Cuántovaldrá un paquete con una docenade cuadernos?

Soluciones

1 a) 1 040 b) 28

2 Cuesta 31,80 €.

3 Valdrá 34,20 €.




CD-ROM DE RECURSOS


5-2. Multiplicación de un decimalpor un entero.

COMPETENCIAS

Matemática

� Poner en práctica procesos de razonamiento lógico-matemático.


� Reconocer la utilidad de la multiplicación de un número entero por un núme-ro decimal para resolver situaciones problemáticas.

Aprender a aprender



� Proporcionar destrezas asociadas al uso de las operaciones con números deci-males.

Anotaciones

97

98

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� En este epígrafe se explica cómo ha-

llar el cociente decimal de dos núme-ros enteros,que es el primer paso pa-ra la división de decimales.

� Para justificar el algoritmo, extende-remos a los órdenes de unidades de-cimales el mismo razonamiento queseguíamos con los enteros:

• Se considera el dividendo un deci-mal con ceros en las décimas y enlas centésimas.

• Se realiza la división de enteros.

• Las unidades del resto se transfor-man en décimas (bajamos un ce-ro). Ahora, el reparto de décimasarroja décimas al cociente,etc.


1 18 :8 = 2,25 36 :5 = 7,2

25 :4 = 6,25 27 :12 = 2,25

2

3 a) 6,25 b) 4,5 c) 3,75

d) 1,5 e) 2,25

4 El precio de un cromo es de 0,80 €

5 Cada vaso tiene una capacidad de0,25 l.

6 12 :5 = 2,418 :5 = 3,624 :5 = 4,8

7 El litro sale a 1,60 €.

8 Seis canicas pesan 4,8 gramos.

Nueve canicas pesan 7,2 gramos.

Cálculo mental

12 36 32

14 40 45

22 62 55

24 66 75

26 70 85


1 Halla el cociente con dos cifras deci-males.

a) 25 : 7 c) 53 : 4

b) 31 : 9 d) 87 : 12

2 Calcula y completa.

a) 22 Ò ..... = 55 c) ......Ò 4 = 7

b) 4 Ò ..... = 5 d) 18 Ò ..... = 117

3 Cuatro tebeos cuestan 19 euros.¿Cuánto cuesta un tebeo?


Objetivos

� Dividir números enteros con cociente decimal.

� Resolver problemas de una o dos operaciones con números decimales.


• Divide dos números enteros aproximando el cociente al orden decimal indi-cado.

• Divide números naturales y números decimales entre 10, 100, 1 000.


NÚMERODE TROZOS

LONGITUD DEUN TROZO

LONGITUD DEUNA CINTA

8 1,5 m12 m

5 1,6 m8 m

8 1,125 m9 m

4 Se han pagado 30 euros por la com-pra de 8 cuadernos de anillas. ¿Cuán-to ha costado cada cuaderno?

Soluciones

1 a) 3,57 c) 13,25

b) 3,44 d) 7,25

2 a) 2,5 c) 1,75

b) 1,25 d) 6,5

3 Un tebeo cuesta 4,75 €.

4 Cada cuaderno ha costado 3,75 €.


1 Calcula:

a) 11 : (0,8 + 1,2)

b) 7 : (3,4 + 0,6)

c) 14 : (6,2 – 2,2)

d) (7,4 + 2,6) : 8

e) (8,43 – 3,43) : 4

2 Un almacenista vende tres cajas de16 botes de zumo de piña por 60 eu-ros.¿A cómo sale cada bote de zumo?

3 Alberto ahorra 2,50 euros cada se-mana durante 10 semanas.Con el di-nero ahorrado compra 4 entradaspara un concierto. ¿Cuánto cuestacada entrada?

Soluciones

1 a) 5,5 b) 1,75 c) 3,5 d) 1,25 e) 1,25

2 Cada bote sale a 1,25 €.

3 Cada entrada cuesta 6,25 €.




CD-ROM DE RECURSOS


5-3.Divisiones con cociente decimal.

COMPETENCIAS

Matemática

� Resolver divisiones con números decimales en situaciones de la vida cotidia-na en las que se emplean las matemáticas.

Aprender a aprender



� Interpretar mensajes con números decimales.

Anotaciones

99

100

SUGERENCIAS METODOLÓGICAS� La justificación del algoritmo sigue el

mismo razonamiento que en los ór-denes de unidades de enteros:

• Las unidades del resto se transfor-man en décimas y se sigue divi-diendo. El cociente obtenido enese reparto es del orden de las dé-cimas.

• Las décimas del resto se transfor-man en centésimas y se sigue divi-diendo.

� Recordamos también la necesidad decontextualizar los distintos ejemploscon los que desarrollamos los conte-nidos, para no desvincular el algorit-mo del concepto que sustenta la ope-ración: reparto o partición.


1 56,22 :6 = 9,37

8,7 : 5 = 1,74

13,5 : 4 = 3,375

a) 9,56 b) 6,48 c) 6,7

2 a) 3,16 d) 0,243 g) 1,834

b) 1,362 e) 0,08 h) 0,175

c) 0,704 f) 0,095 i) 0,82

3 553 :100 = 5,53

468 :1 000 = 0,468

17,5 :10 = 1,75

745 :1 000 = 0,745

70 :100 = 0,7

92 :10 = 9,2

4

5 12 500 cent. = 125 €

39 cent. = 0,39 €

407 cent. = 4,07 €

6 Magdalena: 0,15 €.

Salchicha: 1,10 €.

Refresco: 0,45 €.

7 4,8 : 4 = 1,2

4,8 : 6 = 0,8

4,8 : 8 = 0,6

8 El chocolate más barato es el pri-mero.

9 Una toalla mide 1,40 m.

10 Son 11,40 euros


Objetivos

� Dividir un número decimal entre un entero.

� Dividir por la unidad seguida de ceros.



• Divide un número decimal entre un entero.

• Divide números naturales y números decimales entre 10, 100, 1 000.


10

705 70,5

:

834 83,4

100

7,05

8,34

1 000

0,705

0,834

26 2,6 0,26 0,026


1 Calcula el cociente exacto:

a) 23,64 : 4 b) 242,55 : 7 c) 98,8 : 8

2 Un frutero reparte 9,6 kilos de naran-jas en tres bolsas iguales. ¿Cuánto pe-sa cada bolsa?

Soluciones

1 a) 5,91 b) 34,65 c) 12,35

2 Cada bolsa pesa 3,2 kilos.


1 Calcula con tres cifras decimales.

a) 2 : 7 b) 12 :13 c) 1 : 6

2 Julia y Juan compran tres discos demúsica. Julia pone 7,8 euros, y Juan,10,5 euros. ¿Cuánto cuesta cada dis-co?

Soluciones

1 a) 0,285 b) 0,923 c) 0,166

2 Cada disco cuesta 6,1 euros.


� Para ampliar, se proponen las activi-dades 9 y 10 de la unidad 5 del cua-derno.

CD-ROM DE RECURSOS


5-4. División: decimal entre entero.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender

� Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.


� Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de los números decimales.


� Proporcionar destrezas asociadas al uso de las operaciones con números deci-males.

Anotaciones

101

102

REPASO LA UNIDAD

RESUMO

Suma y resta de números decimales

Multiplicación con decimales

División de enteros con cocientedecimal

35 :8 = 4,375

División de un decimal entre un entero

18,5 :4 = 4,625

REFUERZO

1 a) 18,616 c) 2,625

b) 6,998 d) 0,612

2 Pagó 7,14 €

3 Está pensando en el número 8,75.

4 a) 0,85 – 0,75 – 0,65 – 0,55 – 0,45.

b) 10,35–10,40–10,45–10,50–10,55

5

6 La factura asciende a 67,85 €.

7 0,80 + 2,55 = 3,35 €.

Le devolvieron 1,65 €.

8 El ordenador costó 799 €.

9 Diez bolas pesan 6,25 kg.

Cien bolas pesan 62,5 kg.

10 Seis caramelos cuestan 2,50 €.

Nueve caramelos cuestan 3,75 €.

OBJETIVOS

� Conocer y aplicar los algoritmos de la suma y la resta de números decimales.

� Conocer y aplicar el algoritmo de la multiplicación de un número decimal porun número natural.

� Dividir números enteros con cociente decimal.

� Dividir un número decimal entre un entero.

� Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.


d c m

1068

74

1

8

8

U

3,1,0,4,

+

d c m

101

742

82

U

3,1,2,

–

U d c

5,

1,

1Ò2

688

D

4

d c

0

6

0

UD

5

3

0

3

0

0

4

0

m

0

0

d c

3

U

4, 7

m

5

8

d c

5

5

1

0

UD

8,

2

0

1

0

0

2

m

0

0

d c

6

U

4, 2

m

5

4

4,270,9

+ 2,3687,538

10,3– 8,8841,42

11 a) 315 e) 8 200

b) 2,05 f) 31,7

c) 0,625 g) 1,74

d) 0,203 h) 0,431

12 a) 3,8 Ò 100 = 380

b) 10,2 :10 = 1,02

c) 4,36 Ò 10 = 43,6

d) 846,5 :100 = 8,465

13

14 La capacidad de cada cantimplora esde 1,25 litros.

15 Cada trozo mide 1,25 metros.

16 Una rosa vale 3,75 euros.

17 Cada lazo mide 2,34 metros.

Y DOY UN PASO MÁS

18

19 Los bombones pesan 0,25 kg.

COMPETENCIAS

Aprender a aprender


Matemática

� Aplicar la estrategia de ensayo y error a la resolución de problemas con núme-ros decimales para expresar situaciones de la vida diaria.

Autonomía e iniciativa personal

� Utilizar las matemáticas para fomentar la adquisición y la interiorización debuenos hábitos relacionados con las compras.

Anotaciones

20

70

Ò

4,16 83,2

100

350

416

300

1 050

1 248

0,375 7,5 37,5 112,5

Ò 10

Ò 10Ò 10054 3,5

0,7

7

540 35 70

3,5

5,4 0,35

103

104

MIS COMPETENCIAS


1 b) 60 : 2 Ò 3 = 90

Tiene 90 euros en la hucha de ba-rro.

2 c) 160 euros.

3

4 Respuesta abierta. Por ejemplo:

– Una moneda de 2 euros, seis de 50céntimos y tres de 10 céntimos.

– Una moneda de 2 euros, siete mo-nedas de 50 céntimos y una mo-neda de 10 céntimos.

VUELVO ATRÁS

REPASO LO APRENDIDO

1 95 000 – 105 000 – 115 000125 000 – 135 000 – 145 000155 000 – 165 000 – 175 000185 000 – 195 000 – 205 000.

2

3 a) 175 – 210 – 245 – 280 – 315 – 350

b) 620 – 605 – 590 – 575 – 560 – 545

4 (56 – 12) + 8 = 52

56 – (12 + 8) = 36

Los resultados son distintos.

195 – (80 – 65) = 180

(185 – 80) – 65 = 40

Los resultados son distintos.

5 a) 146 160

b) 444 670

c) c = 1 189 y r = 1

d) c = 1 562 y r = 210

6 0,48 8 Cuarenta y ocho centésimas.

9,16 8 Nueve unidades y dieciséiscentésimas.

5,003 8 Cinco unidades y tres mi-lésimas.

0,2 8 Dos décimas.

7 1,5 = 15/10 0,076 = 76/1000 8,24 = 824/100 0,005 = 5/1000

8 7,4 = 7,40 6,9 = 6,90

0,25 < 0,3 1,52 > 1,4

3,16 > 3,09 4,28 < 4,3

9 La sala tiene 700 plazas.


� A partir de la ilustración y del texto «Las huchas de Patricia», se pretende quelos alumnos y las alumnas resuelvan las actividades que se proponen a conti-nuación con el fin de potenciar el desarrollo de las estrategias necesarias paraampliar los procesos de razonamiento lógico-matemático.

� Es muy importante que los alumnos sean capaces de resolver situaciones pro-blemáticas, fuera del aula, en la vida cotidiana, en las que el cálculo mental yaproximado está presente.

� Podemos aprovechar esta actividad para recordar a los estudiantes la impor-tancia que tienen el ahorro y el gasto controlado en nuestra vida diaria.

45 €30 €

12 €8 €

135 €90 €

66 €44 €

HUCHA CERDITO HUCHA DE BARRO

210 €140 €

NÚMERO POSTERIORANTERIOR

90 010 90 01190 009

499 000 499 001498 999

999 999 1 000 000999 998

10 Se pueden formar 60 centurias.

11 Se necesitan 3 autocares.

12 Las dos casas están en la acera de-recha, ya que el doble de un núme-ro es siempre número par.

13 Mónica tiene 6 €.


� En muchas ocasiones, para resolverun problema,elegimos soluciones alazar y probamos y volvemos a pro-bar otras soluciones y, así, efectua-mos varias tentativas; para lograr lasolución conviene actuar de formaorganizada y ordenada.

La estrategia de ensayo y error con-siste en elegir un valor (número uoperación) que parezca un resulta-do posible del problema y compro-bar si efectivamente lo es.


Resolvemos por tanteo


Solución: 15 banquetas y 5 sillas.

AHORA RESUELVE TÚ

1 Ha comprado 3 kg de naranjas y 2 kgde manzanas.

2 Marta tiene 5 años, y yo, 10 años.

3 Rosa tiene 2 €, Javier tiene 3 € yCarmen tiene 4 €.

4 Ha vendido 583 camisetas. Cada ca-miseta vale 11 €.

CONTENIDOS


• Anterior y posterior.

• Series numéricas.

• Uso del paréntesis.

• Multiplicaciones y divisiones.

• Lectura de números decimales.

• Fracciones decimales.

• Comparación de números decimales.

• Problemas.

Anotaciones

13

14

15

7

6

5

13 Ò 3 + 7 Ò 4 = 67

14 Ò 3 + 6 Ò 4 = 66

15 Ò 3 + 5 Ò 4 = 65

105

PRIMARIA · TERCER CICLO atemáticas · teligencia), «Preparo 6.º» y soluciones. El CD-ROM para...

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