DEBER DE MTODOS NUMRICOSCaptulo 5. Mtodos cerrados

5.2) Determine las races reales de f(x) = -2+7x-5x2+6x3:

a) Grficamente

b) Utilizando el mtodo de la biseccin para localizar la raz ms pequea. Use los valores iniciales xl = 0 y xu = 1 iterando hasta que el error estimado a se encuentre debajo de s = 10%.xy

-0,6-9,296

-0,4-5,984

-0,2-3,648

0-2

0,2-0,752

0,40,384

0,61,696

0,83,472

16

1,29,568

a)

iteracionesXaf(Xa)XbXcf(Xc)f(Xa)*f(Xc)

10-210,51-2

20-20,50,25-0,468750,9375

30,25-0,468750,50,3750,23828125-0,11169434

40,25-0,468750,3750,3125-0,117675780,05516052

50,3125-0,117675780,3750,343750,05914307-0,00695971

60,3125-0,117675780,343750,328125-0,029487610,00346998

70,328125-0,029487610,343750,33593750,01476383-0,00043535

5.4 calcule las races reales de f(x) = -11-22x+17x2-2.5x3:a) Grficamente

b) utilizando el mtodo de la falsa posicin con un valor de s correspondiente a tres cifras significativas para determinar la raz ms pequea.

5.6 Determine la raz real de ln x2 = 0.7:

a) grficamente

b) Empleando tres iteraciones en el mtodo de la biseccin con los valores iniciales xl = 0.5 y xu = 2.

c) Usando tres iteraciones del mtodo de la falsa posicin, con los mismos valores iniciales de b).

Mtodo de la biseccin.

iteracionesXaf(Xa)XbXcf(Xc)f(Xa)*f(Xc)

10,5-2,0862943621,25-0,25371290,52931979

21,25-0,253712921,6250,27101563-0,06876016

31,25-0,25371291,6251,43750,02581099-0,00654858

Mtodo de la regla falsaiteracionesXaf(Xa)Xbf(Xb)Xcf(Xc)f(Xa)*f(Xc)

10,5-2,0862943620,686294361,628707450,27557345-3,39796317

20,5-2,086294361,628707450,275573451,49701430,10694532-3,1232125

30,5-2,086294361,49701430,106945321,448398540,04091699-3,02178571

5.8 calcule la raz cuadrada positiva de 15 usando el mtodo de la falsa posicin con s = 0.5%. Use los valores iniciales xl = 3 y xu = 4.

5.10 Calcule la raz real positiva de f(x) = x4-8x3-36x2+462x-1 010 utilizando el mtodo de la falsa posicin. Use una grfica para escoger el valor inicial y realice el clculo con s = 1.0%.

5.12 la velocidad v de cada de un paracaidista esta dada por v = gm/c (1-e-(c/m)t) , donde g = 9.8. Para el paracaidista con un coeficiente de arrastre c= 14 kg/s, calcule la masa m de ste de tal forma que la velocidad sea de 35 m/s en t 0 7s. Con el mtodo de la falsa posicin determine m a un nivel de de s 0 0.1%.Captulo 6. Mtodos abiertos

6.2 utilice a) la iteracin de punto fijo y b) el mtodo de Newton-Rapsn para determinar la raz de f(x) = -0.9x2+1.7x + 2.5 usando xo = 5.

6.4 emplee el mtodo de NewtonRapson para determinar la raz real de f(x) = -2.0+6x-4x2+0.5x3, usando valores iniciales de a) 4.2 y b) 4.43

6.6 localice la primera raz positiva de

f(x) = sen x + cos(1+x2) -1Donde x est en radianes. Use cuatro iteraciones con el mtodo de la secante con valores iniciales de a) xi-1 = 1.0 y xi =3, y b) xi-1 = 1.5 y xi =2.5, para localizar la raz. c) use el mtodo grfico para verificar los resultados.

6.8 determine la mayor raz real de f(x) = x3-6x2+11x-6.1:

a) grficamente

b) con el mtodo de Newton-Rapsn (tres iteraciones, xi =3.5)

c) utilizando el mtodo de la secante (tres iteraciones xi-1 = 2.5 y xi =3.5).

d) usando el mtodo de la secante modificado (tres iteraciones, xi =3.5, = 0.02)6.10 la funcin x3+2x2-3 tiene una raz doble en x = 1. use a) el mtodo estndar de Newton-Rapsn, b) el mtodo de Newton-Rapsn modificado para resolver la raz en x=1. Compare y analice la velocidad de convergencia usando xo=0.2.6.12 determine las races de las ecuaciones simultneas no lineales

(x-4)2 + (y-4)2 = 4

x2 +y2 =16Utilice una aproximacin grfica para obtener los valores iniciales. Determine una mejor aproximacin con el mtodo de Newton-Rapsn.

6.14 el balance de masa para un contaminante bien mezclado en un lago se escribe as

V dc/dt = W Qc - kVc

Dados los valores de los parmetros V = 1 x 106 m3, W = 1 x 106 m3/ao y k = 0.2, use el mtodo de la secante modificado para determinar la concentracin en estado estacionario. Emplee como valores iniciales c = 4 g/m3 y =0.5.

Captulo 7. Races polinomiales

7.2 divida el polinomio f(x) = x4-5x3+5x2+5x-6 entre el factor monomial (x-2)

7.4 utilice el mtodo de Muller para determinar las races reales y complejas de

a) f(x) = x3-x2+2x-2

b) f(x) = 2x4+6x2+8

c) f(x) = x4-2x3+6x2-2x+5

7.10 determine la raz real de x3.3 = 79 con la herramienta Goal SEC (buscar objetivo) de Excel.7.12 determine las races del sistema de ecuaciones simultneas no lineales

y = -x2+x+0.5

y+5xy = x2Emplee los valores iniciales de x = y= 1.2 y use la herramienta solver de Excel.

Captulo 8. Aplicaciones a la ingeniera: Races de ecuaciones

8.2 En ing. Qumica, los reactores de flujo tipo tapn se usan para convertir reactantes en productos. Se ha determinado que la eficiencia de la conversin algunas veces se mejora recirculando una porcin de la corriente del producto de tal forma que regrese al a entrada para un paso adicional a travs del reactor. La razn de recircularlo se define como

Suponga que se esta procesando una sustancia qumica A para generar un producto B de acuerdo con una reaccin auto cataltica, es posible demostrar que una razn ptima de recirculacin debe satisfacer.

Donde XAf es la fraccin del reactante A que se convierte en el producto B. utilice un mtodo numrico para determinar la razn de recirculacin necesaria, de manera que se minimice el tamao del reactor para una conversin fraccional de XAf, = 0.9.

8.4 La siguiente ecuacin permite calcular la concentracin de un qumico en un reactor donde se tiene una mezcla completa:

c = cent(1 e-0.04t) + co e-0.04tsi la concentracin inicial es co = 4 y la concentracin de entrada es cent = 10, calcule el tiempo requerido para que c sea el 93% de cent8.6 Las siguientes reacciones qumicas se llevan a cabo en un sistema cerrado,

2A + B C

A + D CEn equilibrio estas pueden caracterizarse por

K1 = cc /ca2cb

K2 = cc /cacd

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1236368004.unknown

_1236369283.unknown