PENDIENTE DE UNA RECTA

ÁNGULOS DEDOS RECTAS

ÁREA DE UN POLIGONOEN FUNCIÓN DE LAS

COORDENADASDE SUS VÉRTICES

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSDEFINICIÓN

CECYTEM CHIMALHUACÁNDOCENTE: OSWALDO CAMACHO

Sean A = (x1 , y1) y B = (x2 , y2) dos puntos cualquiera del plano. La distancia entre los puntos dados se define así

d =  

2 22 1 2 1) )x x y y

(x1 , y1)

(x2 , y2)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

INDICE

RECUERDA.

La ecuación de una recta está dada por: y= mx + b

EJEMPLO

PENDIENTE DE UNA RECTA

Pendiente, medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de ejes cartesianos. La pendiente de una recta es el aumento de la ordenada, y, cuando la abscisa, x, aumenta una unidad.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación.

Si , son dos puntos de la recta, la pendiente se

obtiene del siguiente modo:

2 2( , )x y1 1( , )x y

2 1

2 1

y ymx x

INDICE

Si dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales.

Si dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1

EJEMPLO

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ÁNGULO DE DOS RECTAS

El ángulo , medido en el sentido contrario al de las agujas del reloj, desde la recta L1 de pendiente m1 a la recta L2 de pendiente m2 es :

INDICE

L1 L2

2 1

2 1

tan1m mm m

EJEMPLO

ÁREA DE UN POLIGONO EN FUNCIÓN DE LAS

COORDENADAS DE SUS VÉRTICES

P1

(x1 , y1)

P2 (x2 , y2),

P3 (x3 , y3)

M1 M3M2

Sean P1 (x1, y1), P2 (x2 , y2) y P3 (x3 , y3) los vértices de un triángulo. El perímetro es solo la suma de las distancias de sus rectas y El área A en función de las coordenadas de los vértices viene dada por:

1 2 2 3 3 1 3 2 2 1 1 3

12

A x y x y x y x y x y x y INDICE

EJEMPLOS

2. Si una recta pasa por los puntos (0,4) y (5,7) su pendiente es m = (7 – 4) / (5 – 0) = 3/5 Por tanto, su ecuación será: y = (3/5)x + 4

1. Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2) dist[(3,-1),(-1,2)]=                            

VOLVER

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3. Sabiendo que el ángulo formado por las rectas L1 y L2 es de 45°,

y que la pendiente m1 de L1 es 2/3, hallar la pendiente m2 de L2.

Solución: la fórmula a utilizar es: reemplazando

22 1

2 12

..

23tan 45 , 1 21 1

3

. ...mm m es decir

m m m

2 1

2 1

tan1m mm m

Despejando m2=5

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ACTIVIDADES 1.entre los puntos descritos de la recta, calcula su distancia, calcula pendiente de la recta , y el punto medio entre los puntos. 

   

2. ubica los puntos ( -3, 8) y (5, -4) en el plano coordenado, traza la recta correspondiente, encuentra la pendiente, la distancia entre ellos y el punto medio.

SIGUE