PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES...
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Aplicado UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS NOMBRE: __________________________________________________ CÓDIGO: ___________________ ID: A Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) 1 PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS I 2011 B Instrucciones: Identifica la respuesta correcta y escribe el inciso correspondiente en la línea izquierda. Dispones de 90 minutos, puedes utilizar formulario. ____ 1) De las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias, elija la que sea de segundo orden y no lineal: A 4xy 0 + 5y ′ − y 2 = x 3 C 4y ″ − 4xy ′ + y = cos x B 4 y ″ Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ 3 + y ′ − 4y = ln x D y 0 Ê Ë Á Á ˆ ¯ ˜ ˜ 2 + x 2 y ″ − 4y = 4x ____ 2) Resuelva el problema de valor inicial dado xyy ′ = 1 + y 2 , y 1 () = 3 A 10x 2 − y 2 = 1 B 10x 2 + y 2 = 1 C x 2 − y 2 = 10 D x 2 − y 2 = 1 ____ 3) Determine la función Mx, y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ para que la ecuación diferencial: M(x, y)dx + 1 + ln x − ln y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ dy = 0 sea de coeficientes homogéneos: A Mx, y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = e C Mx, y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = ln y B Mx, y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = ln x D Mx, y Ê Ë Á ˆ ¯ ˜ = x − y ____ 4) Resuelva la siguiente ecuación diferencial exacta dy dx =− ax + by bx + ky donde a, b, k son cttes. A x 2 + 2xy + y 2 = C C ax 2 − 2bxy + ky 2 = C B ax + bxy + ky = C D ax 2 + 2bxy + ky 2 = C ____ 5) La solución de la ecuación diferencial lineal dx dt + 3x = 5e 2t es: A x = e −3t + Ce 2t C x = e 2t + Ce −3t B x = e 3t + Ce −2t D x = e −2t + Ce 3t ____ 6) El factor de integración (en función de x ) de la ecuación 3dy + y senx cos x dx = 0, es: A x 3 B (sec x) 3 C 1 sec x ( ) 3 D sec x ( ) 1 3
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doUNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS
NOMBRE: __________________________________________________ CÓDIGO: ___________________ ID: A Apellido paterno Apellido materno Nombre(s)
1
PRIMER EXAMEN DEPARTAMENTAL DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS I 2011 B
Instrucciones: Identifica la respuesta correcta y escribe el inciso correspondiente en la línea izquierda. Dispones de 90 minutos, puedes utilizar formulario.
____ 1) De las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias, elija la que sea de segundo orden y no lineal:A 4xy0 + 5y ′ − y2 = x3
C 4y″ − 4xy ′ + y = cos x
B 4 y″ÊËÁÁ
ˆ¯̃̃
3+ y ′ − 4y = lnx D y0Ê
ËÁÁ ˆ
¯˜̃
2+ x2y″ − 4y = 4x
____ 2) Resuelva el problema de valor inicial dado xyy ′ = 1 + y2 , y 1( ) = 3A 10x2 − y2 = 1 B 10x2 + y2 = 1 C x2 − y2 = 10 D x2 − y2 = 1
____ 3) Determine la función M x,yÊËÁÁ
ˆ¯̃̃ para que la ecuación diferencial: M(x,y)dx + 1 + lnx − lnyÊ
ËÁÁˆ¯̃̃dy = 0 sea de
coeficientes homogéneos:A M x,yÊ
ËÁÁˆ¯̃̃ = e C M x,yÊ
ËÁÁˆ¯̃̃ = lny
B M x,yÊËÁÁ
ˆ¯̃̃ = lnx D M x,yÊ
ËÁÁˆ¯̃̃ = x − y
____ 4) Resuelva la siguiente ecuación diferencial exacta dydx = −
ax + bybx + ky donde a,b,k son cttes.
A x2 + 2xy + y2 = C C ax2 − 2bxy + ky2 = CB ax + bxy + ky = C D ax2 + 2bxy + ky2 = C
____ 5) La solución de la ecuación diferencial lineal dxdt + 3x = 5e2t es:
A x = e−3t +Ce2tC x = e2t +Ce−3t
B x = e3t +Ce−2tD x = e−2t +Ce3t
____ 6) El factor de integración (en función de x) de la ecuación 3dy + y senxcos x dx = 0, es:
A x3B (sec x)3
C1
sec x( ) 3 D sec x( )1
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Aplica
do ID: A
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____ 7) La solución de la ecuación y ′ + 1x y = 4x3y−1 es:
A y = 43 x−4 +Cx−2
C y = 23 x4 +Cx2
B y = 43 x4 +Cx−2
D y = 23 x−4 +Cx2
____ 8) Usando el Teorema de Existencia y Unicidad, elija un punto x0 ,y0ÊËÁÁ
ˆ¯̃̃ tal que la ecuación diferencial
5dydx + ln −x( ) = y + 53 tenga solución única que pase por ese punto:
A y −3( ) = 0 B y −3( ) = −5 C y 3( ) = 0 D y 0( ) = −3
____ 9) El Wronskiano del conjunto de funciones 1,ex ,e−xÏÌÓÔÔÔÔ
¸˝̨ÔÔÔÔ es:
A e−2xB e2x
C −2 D 2
____ 10) Un conjunto fundamental de soluciones de una ecuación de orden “n” es:
A Conjunto de “n” soluciones linealmente independientes de una ecuación diferencial de “n” orden
B Conjunto de “n” soluciones linealmente dependientes de una ecuación diferencial de “n” orden
C Conjunto de funciones que sean solución de una ecuación diferencial de “n” ordenD Conjunto de funciones cuyo wronskiano sea diferente de cero
