Corporación Universitaria Autónoma del CaucaFacultad de Ingeniería de sistemas

Primer Investigación de operaciones

Profesora: José Vicente Vásquez P.

Presentado por:

Felix Camargo

Andrés Giovanni Lara Collazos

Popayán, septiembre de 2012

1) Modelar los siguientes problemas de Programación Lineal Entera y encontrar la solución óptima haciendo uso de WIN Q.S.B.

1.1) Wayne Winston; Problema 6, página 503Para graduarse en la Basketweavers University en la especialidad de Investigación de operaciones el estudiante debe completar por lo menos dos cursos de matemáticas, por lo menos dos cursos de investigación de operaciones y por lo menos dos cursos de manejo de computadoras.

Algunos cursos pueden servir para cumplir con más de un requisito: Cálculo puede servir para el requisito de Matemáticas; Investigación de operaciones, sirve para los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; estructuras de información sirve para los requisitos de manejo de computadoras y Matemáticas; estadística para negocios, abarca los requisitos de Matemáticas e Investigación de operaciones; Simulación por computadora es para requisitos de investigación de operaciones y manejo de la computadora: Introducción a la programación de computadoras, para el requisito de Computación y pronósticos, para Investigación de operaciones y Matemáticas.

Algunos cursos son requisitos previos para otros: Cálculo es un requisito previo para Estadística para negocios, Introducción a la programación de computadoras, Simulación por computadora y Estructuras de información; Estadística de negocios es un requisito previo para Pronósticos.

Plantee un PE que minimice la cantidad de cursos necesarios para satisfacer los requisitos de la especialidad.

SoluciónOrganización de las materias

Matemáticas Investigación de operaciones Manejo de computadoras

Cálculo Investigación de operaciones Estructuras de información

Investigación de operaciones Estadística de negocios Simulación por computadora

Estructuras de información Simulación de computadoras Introducción a la programación

Estadística de negocios Pronósticos

Pronósticos

Nombre de variable Materia Requisito

X1 Cálculo

X2 Estadística de negocios (X1) Cálculo

X3 Introducción a la programación

X4 Simulación de computadoras (X3) Introducción a la programación

X5 Estructuras de información (X3) Introducción a la programación

X6 Pronósticos (X2) Estadística de negocios

X7 Investigación de operaciones

Variable de decisión

MinimizarX1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7

Restricciones X1 + X7 + X5 + X2 + X6 ≥ 2X7 + X2 + X4 + X6 ≥ 2X5 + X4 + X3 ≥ 2

X2 ≤ X1X4 ≤ X3X5 ≤ X3X6 ≤ X2

Xi1 Si toma la clase

0 Si no toma la clase

WinQSB

1.2) Wayne Winston; Problema 35, página 508Una planta de generación de energía eléctrica tiene tres calderas. Si una caldera dada está en operación es posible utilizarla para generar una cierta cantidad de vapor (en toneladas) entre el mínimo y el máximo dado en la tabla 34, se proporciona también el costo de producción de una tonelada de vapor en cada caldera. El vapor proveniente de las calderas se usa para generar energía eléctrica en las tres turbinas.

Si operan, cada turbina procesa una cantidad de vapor (en toneladas) entre el mínimo y el máximo que se da en la tabla 35. Se proporciona, así mismo el costo por procesar una tonelada de vapor y la energía producida por cada turbina.

Plantee un PE con el que se pueda minimizar el costo de producir 8000 kwh de energía eléctrica.

Tabla 34

Caldera Vapor mínimo Vapor máximo Costo / Tonelada (DLL)

1 500 1000 10

2 300 900 8

3 400 800 6

Tabla 35

Turbina Vapor mínimo Vapor máximo Kwh por tonelada de vapor

Costo / Tonelada (DLL)

1 300 600 4 2

2 500 800 5 3

3 600 900 6 4

Solución

Gráfica análisis caldero 1 y turbina 1

Gráfica análisis caldero 2 y turbina 2

Gráfica análisis caldero 3 y turbina 3

Variable de decisión Xi = Cantidad de vapor producido i = 1, 2, 3

Minimizar12 X1 + 11 X2 + 10 X3

RestriccionesX1 ≥ 500

X1 ≤ 600

X2 ≥ 500

X2 ≤ 800

X2 ≥ 600

X2 ≤ 800

4X1 + 5 X2 + 6 X3 = 8000

WinQSB

Es Inviable

2) Utilizar WIN Q.S.B. Para encontrar la solución óptima al problema 2 planteado en clase. Anexar todas las respuestas dadas por el programa a este taller resuelto

Una compañía productora de papel debe determinar el mejor esquema de patrones de corte de rollos de 60 pulgadas de ancho para satisfacer la demanda semanal por rollos más pequeños. El pedido semanal:

Tipo de rollos Cantidad

28 pulgadas 30

20 pulgadas 60

15 pulgadas 18

Cualquier sobrante de rollo menor ancho de 15 pulgadas se considera como desperdicio.

Elaborar un modelo para determinar la forma en que debe cortarse los royos para satisfacer la demanda y obtener el menor desperdicio posible. Suponga que se dispone

del suficiente número de royos de 60 pulgadas de ancho.

Modelo de Programación Lineal Entera

Minimizar4 X1 + 0 X2 + 0X3 + 5X4 + 12 X5 + 2X6 + 10 X7

Restricciones2 X1 + X5 + X6 ≥ 30

3 X3 + 2 X4 + X5 + X7 ≥ 60

4 X2 + X4 + 2 X6 + 2 X7 ≥ 18

Win Q.S.B

3) Emplear el método gráfico (Línea de isocosto “isoutilidad”) para encontrar la solución óptima al siguiente modelo de Programación Lineal Entera

Minimizar2 X1 + 3 X2

Restricciones2 X1 + 0 X2 ≤ 5

3 X1 – 5 X2 ≤ 0

2 X1 - X2 + ≥ 1

X1 ≥ 0 X2 ≥ 0

X1 y X2 enteros

Fo = 2 X1 + 3 X2

m = 2/-3

X1 X2 FO

2 1 7

2 0 4

1 0 2 (Solución Óptima)

La solución óptima es: 2, por ser el Fo Menor.

Este trabajo está con licencia Creative Commons, su uso es libre (Copia, modificación y redistribución); siempre y cuando se nombre al autor (Andrés Giovanni Lara Collazos y Felix Camargo). Para más información visite:

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