Primer Laboratorio de Matemã-tica Para Ingenieros

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS MATEMTICA PARA INGENIEROS: INGENIERA AGROINDUSTRIAL

Docente: Mg. Julio Antonio Lecca Vergara Profesor principal UNS Pgina 1

PRIMER LABORATORIO DE MATEMTICA PARA INGENIEROS INEGENIERA AGROINDUSTRIAL

1. Resolver las EDO que se plantean:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n) o)

p)

q)

r)

s)

2. Para considere la ED , para:

a) Encontrar la solucin general implcita usando factores integrantes.

b) Encontrar la solucin particular que pasa por el punto y el intervalo mximo donde est definida.

3. Para considere la ED de Ricatti , para:

a) Encontrar la solucin particular de la forma

b) Encontrar la solucin general. 4. Para encuentre la solucin general de la ED , sabiendo que

una solucin de la correspondiente ecuacin homognea es .


a) Probar que es factor integrante para la EDO dada.

b) Usar la parte a) para encontrar la solucin general implcita de

6. a) Muestre que el cambio de variable convierte a la ED

en una ED lineal.




b) Usar la parte a) para encontrar la solucin general de la ED

c) Encontrar la solucin particular de la ED de b) que pasa por el punto y el intervalo mximo donde est definida.

7.

a) Encuentre la funcin tal que el cambio de coordenadas

transforma la ED en una ED del tipo

donde es una constante. b) Usar parte a) para encontrar la solucin general de la ED:


a) Demostrar que el cambio de coordenadas transforma la ED dada en la

EDVS .

b) Encontrar las soluciones constantes y la solucin general implcita de sta ltima ED. c) Encontrar la solucin particular de la ED dada que pasa por el punto y el

intervalo mximo donde est definida.


a) Encontrar un factor integrante. b) Encontrar la solucin general implcita. Sugerencia: Usar la identidad:


a) Encontrar la solucin general de la ED homognea sabiendo que una de sus soluciones

es .

b) Encontrar la solucin general de la ED no homognea. 12. Para considere la ED:

a) Encuentre la solucin general de la ED homognea sabiendo que una de sus

soluciones es

b) Encuentre la solucin general de la ED no homognea.

13. Usando un factor integrante encuentre la solucin general de la ED:

14. Para y considere la ecuacin diferencial:




a) Demuestre que el cambio de coordenadas transforma la ecuacin (1)

en la ecuacin de variables separables:

b) Encuentre todas las soluciones constantes y la solucin general implcita de la ecuacin (2).

c) Encuentre la solucin particular de (1) que pasa por el punto y el

intervalo mximo donde est definida.

15. Muestre que el cambio de variables , transforma la ecuacin:

en una ecuacin de Bernoulli. Utilice lo anterior para resolver la ecuacin:

16. Considere para , la ecuacin diferencial:

a) Encuentre funcin y constante tal que sea factor

integrante. b) Encuentre la solucin general en forma implcita.

c) Encuentre la solucin particular que verifica y el intervalo

mximo donde est definida.

17. Para considere la ecuacin:

a) Determine y de modo que sea factor integrante. b) Encuentre su solucin general, usando el factor integrante de la parte a). c) Encuentre la solucin particular que verifica y el intervalo mximo

donde est definida. 18. Para considere la ecuacin de Riccati:

a) Encuentre solucin particular de la forma . b) Encuentre su solucin general.

19. Se dice exacta la ecuacin diferencial:

si se puede escribir de la forma:

Si (1) no es exacta, se llama factor integrante de (1) a cualquier funcin tal que:




Para no es exacta la siguiente ecuacin:

a) Demuestre que es factor integrante de (2). b) Usando lo anterior, encuentre la solucin general de (2).

Sugerencia: Usar:

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