Primer Taller de Ecuaciones Diferenciales 20105-2
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PRIMER TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES UNIVERSIDAD ANDINA FECHA: ENTREGAR EL DIA DEL PARCIAL GRUPO: DE 5 ALUMNOS 1. En cada caso, establecer el orden y grado de la ecuación diferencial verificar si es lineal y comprobar que la función dada es solución. A. d 2 r dt 2 = −k r 2 B. ( d 3 r dt 3 ) 3 + d 2 r dt 2 + 6 ( dr dt ) 4 =0 C. d 2 r dt 2 +9 r=sin r D. t 4 d 4 r dt 4 −3 t 2 d 2 r dt 2 +4 t dr dt +r =0 E. dr dt = ( r −1)( 1−2 r ) ; ln ( 2 r−1 r−1 ) =t F. ln y=e x +2 e −x ;y d 2 y dx 2 − ( dy dx ) 2 =y 2 ln y D. dy dx =y ( 1−y ) ;y= c 1 e x 1+c 1 e x 2. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales 2.1. e x dy dx =2 ( x + 3 ) y 3 ;y ( 0 ) = 1 4
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PRIMER TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD ANDINA
FECHA: ENTREGAR EL DIA DEL PARCIAL
GRUPO: DE 5 ALUMNOS
1. En cada caso, establecer el orden y grado de la ecuación diferencial verificar si es lineal y comprobar que la función dada es solución.
A.d2rd t 2
=−kr 2
B.( d3 rd t 3 )3
+ d2rd t 2
+6( drdt )4
=0
C.d2rd t 2
+9 r=sin r
D.t 4 d4 rd t 4
−3 t2 d2 rd t2
+4 t drdt
+r=0
E.drdt =(r−1 ) (1−2r ); ln( 2r−1r−1 )=t
F.ln y=ex+2e−x ; y d2 yd x2
−( dydx )2
= y2 ln y
D. dydx= y (1− y ) ; y=c1 e
x
1+c1ex
2. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales
2.1.ex dydx=2 ( x+3 ) y3; y (0 )=14
2.2.(x2+1 )12 dydx
=x y3 y (0 )=2
2.3. dydx=1−2 y−4 x1+ y+2 x
2.4.dydx=2 y+8x
3. Investigar trayectorias ortogonales de curvas
3.1. Encontrar las trayectorias ortogonales dydx=2 y /x
4. Investigar el método de iteración de Picard (Emile Picard (1856-1941)
4.1. Encontrar soluciones aproximadas del problema con valor inicial
dydx
=1+ y2 , y (0 )=0
