Primer Trabajo de Fisica II
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.1. Encontrar la fuerza de atracción entre el protón y el electrón de un átomo de hidrógeno, suponiendo que el electrón describe una trayectoria circular de ퟎ,ퟓퟑퟎ × ퟏퟎ ퟏퟎ m de radio. Compárela con la atracción gravitatoria entre ellos. SOLUCIÓN:
푟 = 0,53 × 10 푚 Cálculo de la fuerza de atracción entre el e- y el p+
Fa=Kq1q2
r2 =9×109 (-1,6021×10-19)(+1,6021×10-19)(0,53×10-10)2
⋯ ⋯ (1) Cálculo de la fuerza gravitacional
G=6,67×10-11 m3
Kg.s2
Fg=Gm1m2
r2 =6,67×10-11 (9,1091×10-31)(1,6725×10-27)(0,53×10-10)2
⋯⋯ (2) Dividiendo (1) y (2) para comparar las fuerzas
Fa
Fg=
8,22×10-8
3,62×10-47 =2,27×1039Fg
Partícula Masa Carga
e- 9,1091 × 10 퐾푔 −1,6021 × 10 퐶
p+ 1,6725 × 10 퐾푔 1,6021 × 10 퐶
Fa=2,27×1039Fg
Fa=-8,22×10-8N
Fg=3,62×10-47 N
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.23. Una carga única풒ퟏ = +ퟏퟎ ퟕ푪, está fija an la base de un plano que forma un ángulo Ɵ con la dirección horizontal. En una ranura lisa y sin fricción del plano, se coloca una pelotita de m=2.00 g de masa, y con una carga de +ퟏퟎ ퟕ푪; en el plano se prolonga directamente hacia la carga fija (figura 1.15). Se puede mover pendiente arriba o abajo hasta quedar a una distancia estable L=10,0 cm, de la carga fija. ¿Qué valor tiene Ɵ? SOLUCIÓN:
FR=m.g (cos θ)
Kq1.q2
r2 =m.g. cos θ
9×109 (10-7)2
(10-1)2 =(2×10-3)(9.81) sinθ
0,4587= sinθ
sin-1 0,4587=27,3°
θ=27,3°
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.43. a) Demostrar que el campo eléctrico para la distribución de cargas del problema 1.40 tiene su máximo valor en los puntos 풙 = 풂
√ퟐ y 풙 = 풂
√ퟐcalculando 풅푬풙
풅풙 y haciendo
la derivada igual a cero. b) Hacer un gráfico de 푬풙 en función de x utilizando los resultados de la parte a) y de las partes b) y c) del problema 1.40. SOLUCIÓN: Para resolver este problema primero resolvemos el problema 1.40
Ex=2Kqx(x2+a2)
E'x=2Kq(x2+a2)-3/2+2Kqx -
32
x2+a2 -52(2x)
E'x=2Kq(x2+a2)-3/2-6Kx2(x2+a2-5
2)=0
2Kq(x2+a2)-3/2=6Kqx2(x2+a2)-5/2
x2+a2 -3/2
(x2+a2)-5/2 =3x2
x2+a2 =3x2
a2=2x2
a2
2=x2
x2=x1=+
a√2
x2=-a√2
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.40. Dos cargas positivas iguales q que están en el eje y, una está en y=a y la otra en y=-a.
a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje con 퐸 = 2퐾푞푥(푥 + 푎 )
b) Demostrar que cerca al origen, cuando x es mucho menor que a, 퐸 vale aproximadamente 2퐾푞푥/푥
c) Demostrar que para x mucho mayor que a, 퐸 es aproximadamente 2퐾푞/푥
SOLUCIÓN: a)
r = x + a
E =Kq푟 =
퐾푞푥 + 푎 cos훼
퐸 =퐾푞
푥 + 푎푥푟
=퐾푞푥
(푥 + 푎 )(푥 + 푎 ) / =퐾푞푥
(푥 + 푎 ) /
퐸⃗ = +퐾푞푥
(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶
E =퐾푞푥
(푥 + 푎 ) /
E⃗ = +퐾푞푥
(푥 + 푎 ) / 횤푁퐶
퐸⃗ = 퐸⃗ + 퐸⃗
퐸⃗ =2퐾푞푥
(푥 + 푎 ) / = +2푘푞푥(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶
퐸⃗ = +2푘푞푥(푥 + 푎 ) / 횤̂푁퐶
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B b)
퐸 =2퐾푞푥
(푥 + 푎 ) /
a > x 푥 → 0
c)
퐸 =2퐾푞푥
(푥 + 푎 ) /
a → 0
E⃗ = +2퐾푞푥푎
횤̂푁퐶
E⃗ = +2퐾푞푥
횤̂푁퐶
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.9. En la figura 1.12. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga colocada en el vértice inferior izquierdo del cuadrado? Tome como valores: 풒 = ퟏ,ퟎퟎ × ퟏퟎ ퟕ푪 y a=5,00 cm. SOLUCIÓN:
a=5×10-2m q=1,00×10-7C
F12=Kq1q2
r122 =9×109 2×10-7 10-7
(5×10-2)2
F12=Kq1q2
r122 =0,72×10-1 N
F = Kq qr
= 9 × 10(2 × 10 )(2 × 10 )
(5 × 10 )
F = Kq qr
= 1,44 × 10 푁
F13=Kq1q3
r132 =9×109 (2×10-7)(10-7)
5√2×10-2 2
F13=Kq1q3
r132 =0,36×10-1 N
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B CÁLCULO DE LA FUERZA RESULTANTE
F = Fx2+Fy
2
Fx=0,144+0,036√22
=0,169N
Fy=-0,072+0,036√22
=-0,047N
F = 0,1692+0,0472
tan-1 0,0470,169
= 휃
F =0,175N
θ=-15,5°
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.31. Dos cargas iguales y opuestas de magnitudes 2,00 × 110 퐶 están separadas 15,0 cm. a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de 퐸⃗ en un punto a la mitad entrelas cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) obraría en un electrón ubicado allí? Solución:
a) CÁLCULO DE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DEL CAMPO
퐸⃗ = 퐸⃗ + 퐸⃗
퐸⃗ = 퐸⃗
퐸⃗ = 2퐾푞푟
퐸⃗= (2)9 × 10 (2 × 10 )
(7,5 × 10 )
b) CÁLCULO DE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LA FUERZA
퐹⃗ = 퐸⃗ 푞
퐹⃗ = 6,4 × 10 (1,6021 × 10 )
퐸⃗ = 6,4 × 10 푁/퐶횤̂
퐹⃗ = 1,025 × 10 푁횤̂
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.45. Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de 5000 N/C de intensidad, dirigido verticalmente hacia arriba. La velocidad inicial del electrón es ퟏퟎ ퟕ풎/풔 y forma un ángulo de 30,0° por encima de la horizontal. a) Calcular el tiempo requerido para que el electrón alcance su altura máxima que alcanza a partir de su posición inicial b) ¿Qué distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel inicial? SOLUCIÓN:
El campo 퐸⃗, es vertical y dirigido hacia arriba.
F⃗=q-e .E⃗ Entonces podemos deducir que la fuerza 퐹⃗ tendrá su sentido hacia abajo, luego:
F⃗=q-e .E⃗=m.a⃗
Podemos tomar sólo módulos, debido a que ya conocemos los sentidos.
q-e .E=m.a
a=q-e.E
m=
1,6021×10-19(5000)9,1091×10-31
a=8,79×1014 ms2 ⋯ (1)
Analicemos la velocidad del electrón en el eje X y el eje Y
AHORA:
푣 = 푣 cos 30°
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B
푣 = 푣 sin 30°
a) CÁLCULO DEL TIEMPO REQUERIDO PARA ALCANZAR LA ALTURA MÁXIMA
푣 = 푣 + 푎푡
0 = 10 sin 30° + 8,79 × 10 × 푡
푡 =10 × 0,5
8,79 × 10
b) CÁLCULO LA ELEVACIÓN MÁXIMA
푣 = 푣 + 2푎ℎ
ℎ =푣2푔
ℎ =(0,5 × 10 )
2푔
c) CÁLCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL
푑 = 푣. 푡
푣푒푙표푐푖푑푎푑 = 푣 = 푣 cos 30°
푡푖푒푚푝표 = 푡 = 푡 + 푡 = 2 × 5,69 × 10
FINALMENTE:
푑 = 푣 . 2푡
푑 = 10 cos 30° (2)(5,69 × 10 )
푡 = 5,69 × 10 푠
ℎ = 1,42 × 10 푚
푑 = 9,85 × 10 푚
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.11. Una carga de +0,00500 C se coloca en cada esquina de un cuadrado de 1,15 m de lado. Determine la magnitud y dirección de la fuerza sobre cada carga. SOLUCIÓN: 푞 = +0,00500퐶 푎 = 1.15푚 CÁLCULO DE LA FUERZA SOBRE LA CARGA (1)
F12=Kq1q2
r122 =9×109 (0,005)
(1,15)2
F12=170132,325N
F13=Kq1q3
r132 =9×109 (0,005)
(1,15√2)2
F13=85066,163N
F14=Kq1qr14
2 =9×109 (0,005)(1,15)2
F14=170132,325N
F = Fx2+Fy
2
Fx=170132,325+85066,163√22
Fx=230283,186N
Fy=170132,325+85066,163√22
Fy=230283,186N F = 230283,186 + 230283,186
tan-1 230283,186230283,186
= 휃
Como las cargas son iguales, entonces la fuerza resultante en cada carga es igual. La fuerza resultante actúa en cada carga en las esquinas del cuadrado a lo largo de la diagonal del cuadrado y saliente de éste.
F =325669,604N
휃 = 45°
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.39. Una carga −푞 está ubicada en y=-L/2, y una segunda carga,+푞, en y=+L/2 (figura 1.21) a)¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? b)Si la carga en –L/2, fuera +푞, ¿Cuál sería el campo eléctrico en el origen?, c)Para la parte b), ¿Cuál sería el campo eléctrico en todo el plano xy determinado por y=0 ?
SOLUCIÓN: a)
E⃗1=KqL2
2 =-4KqL2
E⃗1=-4KqL2 j
E⃗2=KqL2
2 =-4KqL2
E⃗2=-4KqL2 j
E⃗=E⃗1+E⃗2
E⃗=-8KqL2 j
푁퐶
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B b)
E⃗=E⃗1+E⃗2
E⃗1=+4KqL2 j
E⃗2=-4KqL2 j
c)
r2=x2+ L2
2
cos∝=xr
E1=Kqr2 =
kq
x2+ L2
2 cos α
E1=Kqr2 =
kq
x2+ L2
2
⎣⎢⎢⎢⎡
x
x2+ L2
212
⎦⎥⎥⎥⎤
E1=Kqx
x2+ L2
232
E⃗1=+Kqx
x2+ L2
232
i푁퐶
E2=Kqr2 =
kqxr3
퐸⃗=0
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B
E2=Kqx
x2+ L2
232
E⃗2=Kqx
x2+ L2
232
i푁퐶
E⃗T=E⃗1+E⃗2
E⃗T=+2Kqx
x2+ L2
4
32
iNC
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.51. Un campo eléctrico 퐸⃗ que tiene una magnitud media de aproximadamente 150 N/C apunta hacia arriba de la atmósfera terrestre. Deseamos hacer flotar una esfera de azufre que pesa 4,45 N en este campo, electrizándola. a) ¿Qué carga (signo y magnitud) debe usarse? b) ¿por qué el experimento no es práctico? Dar una razón cualitativa fundada en el cálculo numérico para justificar su aserto. SOLUCIÓN:
E⃗=+Kqr2 =150
NC
j
F⃗=m(g)=w⃗=-4,45Nj
E⃗=F⃗q
q=FE
q=29,7×10-3C
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ALUMNO: MENESES MURILLO, ROBERTO JOHAN SECCIÓN: B PROBLEMA 1.15. Dos cargas puntuales experimentan una fuerza de 0,0500 N cada una cuando están a 0,200 m de distancia. Determine la fuerza que experimentan cuando están: a) a 1,00 m de distancia, b) a 0,100 m de distancia, c) a 50,0 m de distancia. Solución: F=0,0500 N r= 0,200 m
F=Kq1q2
r2
0,0500=9×10-9 q1q2
(0,200)2
q1q2=2,22×10-13 a)
F1=9×109 q1q2
(1)2
b)
F2=9×109 q1q2
(0,1)2
c)
F3=9×109 q1q2
(50)2
F1=0,002N
F2=0,2N
F3=0,8×10-6 N
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