PRIMER TRABAJO DE LABORATORIO

TEORA DE ERRORES

Se pretende en este captulo dar una explicacin de la teora de errores, lo ms somera posible y

fundamentalmente prctica, que pueda servir el alumno cuando efectu sus trabajos en laboratorio de

fsica, tener en todo momento conciencia de la realidad de los valores que va determinando y entre que

limites se est moviendo con relacin al valor verdadero e los valores que obtiene.

Por mucha que sea la diligencia y cuidado al realizar cualquier determinacin practica fsica, y por muy

sensible y precisos que sean los aparatos utilizados, es prcticamente imposible el evitar errores,

considerando a estos como la variacin entre los valores hallados y el real verdadero, el cual generalmente

no es desconocido.

TIPOS DE ERRORES

a. El Error Absoluto(): Es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error

absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida.

Por eso, utilizaremos una estimacin del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A

esta estimacin se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente

error y se denotar mediante el smbolo .

A este error de le denomina error absoluto, definido por el cociente entre error absoluto y el valor

real, dado por la frmula: =

Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. Cul es el

error absoluto cometido?

Hay que estimarlo. Si la regla est dividida en intervalos de un milmetro, sta puede ser una cota

superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debera estar comprendido en un

intervalo entre 22,4 y 22,6 cm.

La medida se denota entonces como 22,5 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida.

b. El Error Relativo (): Es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es til a la hora de comparar la calidad de dos medidas.

Otro tipo de error es el error relativo, definido por el cociente entre el error absoluto y el valor

real, dado por la frmula:

=

Por ejemplo, medimos la distancia que separa Valencia de Castelln y el resultado es 75 2 Km.

Despus, medimos la longitud del aula resultando 8 2 m. Qu medida es mejor? El error relativo

de la primera es r1 = 2/75*100 = 2,7 % y el de la segunda es r2 = 2/8*100 = 25 %. Por lo tanto, la

primera medida es mejor, a pesar de que el error de la segunda medida es menor. Error porcentual(%): es la incertidumbre relativa multiplicada por 100

% = 100%

MEDIA ARITMTICA

Los errores sistemticos prcticamente se pueden hacer desaparecer, pro no as los accidentales. La

experiencia y tambin la teora con aplicacin del clculo de probabilidades, demuestra que cuando

hacemos una serie de mediciones, usos valores estarn por encima del valor verdadero y otro por debajo,

de modo que cuando aumentamos el nmero de esta observaciones las diferencias por mas y por menos

con el valor real al hallar la media aritmtica de estos valores, se van destruyendo las diferencias, y en

general podemos tomar como valor ms probable de una serie de mediciones hagamos.

Es decir, si tenemos una serie de mediciones de una magnitud, 1, 2, 3, . . . . . . ,

El valor ms probable es:

=1, 2, 3, . . . . . . ,

= =1

DESVIACIONES

Naturalmente que este valor ms probable as determinado, no coincidir ni con e1 valor real, ni con la

mayora de las mediciones hechas.

A la diferencia entre cada una de las medidas obtenidas y el valor ms probable se le llama "desviacin", la

cual podr ser igual, mayor o menor que cero

=

1. Qu es un sensor?

2. Qu es la data Studio? Y como instalar

3. Mencione para que casos utilizara el data Studio

4. Cules son las partes del data de Studio, grafique y mencione

5. Que es un interfaz

6. Cuantos de tipos de interfaz existen

7. Como se llama el siguiente instrumento

8. Como se llama el siguiente equipo y que usos puedo realizar

9. Relacione y describa para que sirve cada uno

9.1. Abrir actividad:

9.2. Crear experimento

9.3. Introducir datos

9.4. Representar grficamente la ecuacin

10. Que es el Explorerglx y para qu sirve

11. Grafique la funcin = . () + ()

12. Grafique la funcin = . ( + )

13. Halle el lmite de = . ( + ) lmite (-10,10,x) e

14. Grafique la funcin = ( + ) + () en radianes en la escala 300 a 500

15. Grafique la funcin = ( + ) + () en grados en la escala 300 a 500

16. Grafique la funcin = () , adems hallar el rea de la regin en grados en escala 30 a 50

rea = 538.419

rea = 611.717

rea = 12.638

17. Grafique la funcin = () , adems halla el periodo de la funcin es decir la distancia de pico a pico en

grados

18. Halle el rea de la funcin = () en un intervalo o escala de (3 a 5)

19. Halle la grafica = (, ) + () () y halle el rea bajo la curva en la escala 10 y 5

rea = 0.013

rea = 812.606

Distancia = 357.179

20. Indague y averige que es mnimos cuadrados y haga 5 ejemplos

Es una tcnica de Anlisis Numrico en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la funcin que mejor se aproxime a los datos (un mejor ajuste). El razonamiento terico que aqu se desarrolla supone una variacin lineal de la funcin asimismo, y

para mayor sencillez, suponemos que:

La incertidumbre afecta solo a las ordenadas Y. (es decir, suponemos que las abscisas X se conocen sin

error!). Todas las tienen igual calidad. Es decir no hay puntos mejores y peores, sino que todos tienen

igual peso. Tomaremos como postulado que:

El valor ms probable de una magnitud observada, es tal que la suma de los cuadrados de las

desviaciones de estas medidas deben ser mnima.

En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la funcin y los correspondientes en los datos. Las ecuaciones que hay que utilizar para ajustar mediante el mtodo de mnimos cuadrados un conjunto de =1,2, . . , datos experimentales agrupados en parejas (1, 1), (2, 2), , (, ) de medidas que deberan disponerse a lo largo de la recta = + . A continuacin, efectuaremos el clculo de la pendiente de la recta que pasa por el origen que mejor se aproxima a un conjunto de valores (1, 1), (2, 2), , (, ) experimentales. En general para utilizar mediante el mtodo de mnimos cuadrados tenemos que = 1,2, , Los datos deben estar agrupados en pareja ( , ) y las medidas que debrian disponerse a lo largo de la recta y = + , y los parmetros son:

=(

=1 ) (

=1 )(

=1 )

( 2=1 ) (

=1 )

2 ; =(

=1 ) (

=1 )

Es interesante destacar que cuando se trabaja con valores medios:

=

=

Se verifica que: = +

Es decir, la recta ms probable debe pasar precisamente por el punto medio (, )desde un punto de vista prctico, lo ms aconsejable es calcular la pendiente de la recta haciendo uso de la ecuacin de los parmetros y la ordenada en el origen a partir de = +

Ejemplos 1: Supongamos que hemos medido la velocidad de un cuerpo movido por una fuerza constante de modo que tendremos () = +

Donde: : ,

=

0 2 4 6 8 10

0

2

4

6

8

10

Y = A + B * X

Parameter Value Error

A 0.41987 0.54168

B 0.92821 0.08565

Y U

nid

ad

es

X Unidades

En la figura se muestra con respectivos valores con lo que queremos determinar y empleando las formulas anteriores:

Con estos datos tenemos finalmente

=7(3.31102)(1.23)(1.63103)

70.259(1.23)2= 1.07 103

Que es un valor muy aproximado al obtenido mediante el anlisis grfico. Este procedimiento puede extenderse a un conjunto tan grande de datos como sea necesario y dejamos que el lector calcule el valor del punto de corte con el eje. Un ltimo comentario se Refiere al error cometido en clculo del valor de la pendiente y el punto de corte del ajuste por mnimos cuadrados empleando las frmulas anteriores. Como se ha hecho nfasis a lo largo del curso, toda magnitud tiene un

error absoluto y relativo en consecuencia tambin. Sin embargo, calcular dicho error es complicado y en este curso eximimos a los alumnos de evaluarlo. Slo efectuaremos comparaciones de la pendiente y del punto de corte de los ajustes cuando exista un valor terico conocido simplemente para comprobar cunto se desva del mismo.

Ejemplo 2:

Parmetros de ajuste son:

=8(314.9) (44)(44)

8(320) (44)2= 0.935 =

(44) (0.935)(44)

8= 0.360

= (0.94 0.08) +(0.4 0.5)

() ( ) 1 5.85x10-2 108

2 9.75x10-2 151

3 1.37x10-1 192

4 1.76x10-1 236

5 2.15x10-1 300

6 2.54x10-1 287

7 2.93x10-1 356

Calculo de la aceleracin por el mtodo de mnimos cuadrados Dato

2

() ( ) 2

1 5.85x10-2 108 3.42x10-2 6.32

2 9.75x10-2 151 9.51 14.72

3 1.37x10-1 192 1.88x10-1 26.30

4 1.76x10-1 236 3.10x10-1 41.54

5 2.15x10-1 300 4.62x10-1 64.50

6 2.54x10-1 287 6.45x10-1 72.90

7 2.93x10-1 356 8.59x10-1 104.30 =7 1.23 1.63x103 0.259 3.31x102

2

2

1 1 1.5 1.5 1.0 2.25

2 2 2.0 4.0 4.0 4.00

3 3 4.2 12.0 9.0 16.00

4 5 4.6 23.0 25.0 21.16

5 6 4.7 28.2 36.0 22.09

6 8 8.5 68.0 64.0 72.25

7 9 8.8 79.2 81.0 77.44

8 10 9.9 99.0 100.0 98.01

= 8 = 44 = 44 . = 314.9 = 320 = 313.2

21. La seora petunia quiso hacer un experimento con la data estudio en donde obtuvo los siguientes datos en

donde le pidieron que ajuste curvas primero con ajuste lineal, ajuste cuadrtico, ajuste polinomico segn Ud.

Cul sera la mejor aproximada que Ud. Recomendara

22. El seor Pepelucho quiso hacer un experimento con la data Studio en donde obtuvo del sensor de movimiento

siguientes datos en donde le pidieron que ajuste curvas primero con ajuste lineal, ajuste cuadrtico, ajuste

polinomico segn Ud. Cul sera la mejor aproximacin que Ud. Recomendara.

23. Interprete la siguiente grafica (en el laboratorio una se ha comprobado la ley de ohm que trata de la

resistencia ohm)

24. Realizar el grafico siguiente con cuadernos de prcticas del data Studio y luego capture la imagen

25. Haga los pasos para detectar un sensor con el data Studio en forma detallada y especifique

26. Indague que sensores tenemos en el laboratorio y defina cada uno para que sirve con su imagen respectivo