E 1854 l I i f é BRESSE bli ó lib “R h hEn 1854 el Ingeniero francés BRESSE publicó su libro “RecherchesAnalytiques sur la Flexion et la Résistance de Pieces Courbés” en quepresentaba métodos prácticos para el análisis de vigas curvas y arcos.

En 1857, Clapeyron presentó a la Academia Francesa su “Teorema de los tresMomentos” para el análisis de las vigas continuas, en la misma forma queBERTOT la había publicado dos años antes en las Memorias de la Sociedad deIngenieros Civiles de Francia pero sin darle crédito alguno Puede decirseIngenieros Civiles de Francia, pero sin darle crédito alguno. Puede decirseque a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera “Teoríade las Estructuras”.

En 1867 fue introducida por el alemán WINKLER (1835-1888), la “Línea deInfluencia”. También hizo importantes contribuciones a la Resistencia deMateriales, especialmente en la teoría de flexión de vigas curvas, flexión devigas apoyadas en medios elásticosvigas apoyadas en medios elásticos.

James Clerk MAXWELL (1830-1879) de la Universidad de Cambridge, publicól d í ll l i ét d i t áti d áli iel que podríamos llamar el primer método sistemático de análisis para

estructuras estáticamente indeterminadas, basado en la igualdad de laenergía interna de deformación de una estructura cargada y el trabajoexterno realizado por las cargas aplicadas; igualdad que había sidot rno r a za o por as cargas ap ca as; gua a qu ha a s oestablecida por Clapeyron. En su análisis, presentó el Teorema de lasDeformaciones Recíprocas, que por su brevedad y falta de ilustración, no fueapreciado en su momento.

El italiano BETTI en 1872, publicó una forma generalizada del Teorema deMaxwell, conocida como el Teorema Recíproco de Maxwell-Betti.

El alemán Otto MOHR (1835-1918) hizo grandes aportes a la Teoría deEstructuras. Desarrolló el método para determinar las deflexiones en vigas,conocido como el método de las cargas elásticas o la Viga Conjugada.Presentó también una derivación más simple y más extensa del métodoPresentó también una derivación más simple y más extensa del métodogeneral de Maxwell para el análisis de estructuras indeterminadas, usando losprincipios del trabajo virtual.

Alberto CASTIGLIANO (1847-1884) presentó en 1873 el principio delt b j í i h bí id id t i t MENABREAtrabajo mínimo, que había sido sugerido anteriormente por MENABREA, yque se conoce como el Primer Teorema de Castigliano.

Posteriormente en 1879, presentó el denominado Segundo Teorema deost r orm nt n 879, pr s ntó nom na o S gun o or maCastigliano para encontrar deflexiones, como un corolario del primero.

HARDY CROSS (1885-1959) profesor de la Universidad de Illinois, publicó en1930 su famoso método de Distribución de Momentos que puede decirse1930 su famoso método de Distribución de Momentos, que puede decirserevolucionó el análisis de las estructuras de marcos continuos de concretoreforzado y puede considerarse uno de los mayores aportes al análisis deestructuras indeterminadas. Este método de aproximaciones sucesivas evadepla resolución de sistemas de ecuaciones, como las presentadas en los métodosde Mohr y Maxwell. Los conceptos generales del método fueron extendidosposteriormente al estudio de flujo en tuberías. Posteriormente se hicieronpopulares los métodos de KANI y TAKABEYA también de tipo iterativo y hoypopulares los métodos de KANI y TAKABEYA, también de tipo iterativo y hoyen desuso.

Turner, Clough, Martin y Topp presentan lo que puede llamarse como el iniciod l li ió t t d l ét d t i i l d l i idde la aplicación a estructuras de los métodos matriciales de la rigidez, quehan obtenido tanta popularidad en la actualidad.

Posteriormente, se desarrollaron los métodos de elementos finitos, que hanost r orm nt , s sarro aron os m to os m ntos f n tos, qu hanpermitido el análisis sistemático de gran número de estructuras y laobtención de esfuerzos y deformaciones en sistemas complejos como laspresas de concreto usadas en las hidroeléctricas. Entre sus impulsores están:Clough Wilson ZIENKIEWICS y GallagherClough, Wilson, ZIENKIEWICS y Gallagher.

“Entidad física de carácter unitario, concebida como una organización decuerpos dispuestos en el espacio de modo que el concepto del todo domina larelación entre las partes”.relac ón entre las partes .

Según esta definición vemos que una estructura en un ensamblaje deelementos que mantiene su forma y su unidad.

Sus objetivos son: resistir cargas resultantes de su uso y de su peso propio ydarle forma a un cuerpo, obra civil o maquina.

El sistema estructural constituye el soporte básico, el armazón o esqueletode la estructura total y él transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos detal manera que se garantice seguridad, funcionalidad y economía.

En una estructura se combinan y se juega con tres aspectos:FORMAMATERIALES Y DIMENSIONES DE ELEMENTOSCARGAS

los cuales determinan la funcionalidad, economía y estética de la soluciónpropuesta.

FUNCIONALIDAD ECONOMIA

SEGURIDADESTETICA

Linealidad

Una estructura tiene un comportamiento lineal bajo unestado de cargas dado si se cumplen simultáneamente lastres condiciones siguientes:g

(a) Las deformaciones son funciones lineales de las cargasexternas aplicadas:

(b) Los materiales de los elementos estructurales trabajan ensu zona de comportamiento elástico y lineal, de modo que lasecuaciones de comportamiento que relacionan las tensiones yecuaciones de comportamiento que relacionan las tensiones ylas deformaciones siguen la Ley de Hooke.

Linealidad

Diagramas bilineales idealizados tensión –deformación del acero

Linealidad

(c) Debe cumplirse también la teoría de las pequeñasdeformaciones, que se enuncia a continuación.

Si alguna de las condiciones anteriores no es satisfecha por laestructura, entonces esta es no lineal, apareciendo tresformas de no linealidad:formas de no linealidad:

Estructura geométricamente no lineal.

Estructura de material no lineal.

Estructura con grandes deformaciones.

Teoría de las pequeñas deformaciones

En virtud de esta teoría, las deformaciones (y, por ende,los desplazamientos), en una estructura son pequeñas, porlo que se admite que las cargas no modifican su línea deq q gacción al deformarse el elemento sobre el que actúan.Esta condición implica también que los cuadrados de losdesplazamientos y deformaciones son despreciables encomparación a la unidadcomparación a la unidad.

Con esto, es válido considerar las ecuaciones de equilibrioestático de la estructura empleando las características

égeométricas de la estructura no deformada, tales comolongitudes, ángulos, etc.

Siempre que el desplazamiento ∆ de la cabeza del pilar sea pequeño y l P2 i i d f d d d la carga P2 no origine pandeo con efectos de segundo orden importantes en el pilar, el momento en la base será de P1·L en lugar de P1·L+P2·∆, que correspondería a plantear las ecuaciones sobre la geometría deformada.

Siempre que la estructura se comporte linealmente y se cumpla la teoríaSiempre que la estructura se comporte linealmente y se cumpla la teoríade las pequeñas deformaciones, podrá aplicarse en el análisis estructural elprincipio de superposición de cargas, en virtud del cual la secuencia deaplicación de cargas no altera el resultado final de los cálculos.

Cuando las cargas actuantes se aplican a la estructura de forma cuasilinealCuando las cargas actuantes se aplican a la estructura de forma cuasilinealo gradual, esta se deforma bajo dichas cargas y queda en reposo,alcanzando una posición de equilibrio estático.

Desde el punto de vista del equilibrio estático, puede distinguirse entredos clases de estructuras:

Las estructuras estáticamente determinadas o isostáticas enLas estructuras estáticamente determinadas o isostáticas, enlas cuales las fuerzas internas que aparecen en los elementosestructurales no dependen del material que los constituye. Para el cálculode estas estructuras sólo se precisan las ecuaciones de equilibrio estático,d f d ódefinidas a continuación.ecuaciones:

Las estructuras estáticamente indeterminadas o hiperestáticas sí queLas estructuras estáticamente indeterminadas o hiperestáticas sí quees necesario tener en consideración el tipo de material empleado.

Para su cálculo es necesario emplear, además de las ecuaciones deequilibrio, las ecuaciones de compatibilidad de movimientos y lasecuaciones de comportamiento del material.

En un nudo rígido de una estructura los movimientos (tanto losEn un nudo rígido de una estructura, los movimientos (tanto losdesplazamientos lineales como los giros) se comportan como un mediocontinuo, y tienen un solo valor para este nudo.

Las condiciones de contorno se introducen para poder resolver estructurasque no se encuentran completamente definidas Estas pueden depender deque no se encuentran completamente definidas. Estas pueden depender delas cargas aplicadas en la estructura o de los movimientos de los nudos.

articulada y empotrada

CONEXIÓN ARTICULADA ARTICULACIÓN PLANA. PERMITE ROTACIÓN EN UN SOLO SENTIDO.ROTACIÓN EN UN SOLO SENTIDO.

ARTICULACIÓN EN EL ESPACIO. PERMITE ROTACIÓN COMPLETACOMPLETA.

BIEMPOTRADA EMPOTRADA-APOYADA

CONTINUA CON EXTREMOAPOYADO

CONTINUA CON APOYOINTERMEDIO

EBIARTICULADA EN VOLADIZO

Este sistema combina elementos tipo cercha donde laCERCHAS: pdisposición de los elementos determina la estabilidad.Pueden ser planas y espaciales.

En este sistema se combinan elementos tipo cercha conelementos tipo viga o columna unidos por Articulaciones.

ARMADURAS:

Este sistem c nju element s tip vi c lumn Su est bilid dMARCOS O PÓRTICOS:

Este sistema conjuga elementos tipo viga y columna. Su estabilidadestá determinada por la capacidad de soportar momentos en susuniones. Pueden ser planos y espaciales

MARCOS O PÓRTICOS:

l f d l óSISTEMAS DE PISOS:

Consiste en una estructura plana conformada por la unión varioselementos (cáscara, viga, cercha) de tal manera que soporte cargasperpendiculares a su plano. Se clasifican por la forma en quetransmiten la carga a los apoyos en bidireccionales y unidireccionalestransmiten la carga a los apoyos en bidireccionales y unidireccionales.

E d l ó dSISTEMAS DE MUROS:

Es un sistema construido por la unión de muros endirecciones perpendiculares y presenta gran rigidez lateral.Este sistema es uno de los mas usados en edificaciones enzonas sísmicaszonas sísmicas.

Cargas Muertas (D)

Cargas vivas (L)

Cargas de sismo (E)

Cargas de viento (W)

Cargas producidas por presión lateral de tierras o presión hidrostática (H)Cargas producidas por presión lateral de tierras o presión hidrostática (H)

Cargas producidas por presiones de fluidos (F)

Ef d id bi d (T)Efectos producidos por cambios de temperatura (T)

Cargas Muertas (D)

Cargas Vivas (L)

Carga Viva Mínima Repartida.

Cargas Vivas (L)

Cargas de Sismo (E)

Cargas de Sismo (W)

El viento produce una presión sobre las superficies expuestas.La fuerza depende de:

Densidad y velocidad del viento- Densidad y velocidad del viento- Angulo de incidencia- Forma y rigidez de la estructura- Rugosidad de la superficie- Altura de la edificación. A mayor altura mayor velocidad del viento

Cargas por presión hidrostática y empuje de tierras

En vigas:En vigas:

R < 3 + C Ecuac. Inestable.R = 3 + C Ecuac. Isostática.R > 3 + C Ecuac Hiperestatico

R = ReaccionesC = 1 Cuando se puede separar 1C = 2 Cuando se puede separar 2 R > 3 + C Ecuac. Hiperestatico.C = 2 Cuando se puede separar 2partes y formas, etc.

G = R – (3 + C)Grado de hiperestaticidad G R (3 C)Grado de hiperestaticidad

Rótula (C) Rótula (C)Rótula (C) Rótula (C)

Reacción (R)

En Armaduras:En Armaduras:

R + B < 2N Ecuac. Inestable.R + B = 2N Ecuac. Isostática.R + B > 2N Ecuac Hiperestatico

R = ReaccionesB = # de barrasN = # de Nudos R + B > 2N Ecuac. Hiperestatico.N = # de Nudos

Articulación (existen 2 i n s n m m nt )reacciones y no momento)

Reacción (R)

En Pórticos:En Pórticos:

R + 3B < 3N + C Ecuac. Inestable.R + 3B = 3N + C Ecuac. Isostática.R + 3B > 3N + C Ecuac Hiperestatico

R = ReaccionesB = # de barrasN = # de Nudos R + 3B > 3N + C Ecuac. Hiperestatico.N = # de NudosC = 1 Cuando se puede separar 1C = 2 Cuando se puede separar 2partes y formas, etc. Nudo rígido (Admiten momento)

Reacción (R)

En Estructuras Compuestas:En Estructuras Compuestas:

R + 3Bp+Ba < 3Np + 2Na Ecuac. Inestable.R + 3Bp+Ba = 3Np + 2Na Ecuac. Isostática.R + 3Bp+Ba > 3Np + 2Na Ecuac Hiperestático

R = ReaccionesBp = # de barras pórticoBa = # de barras armadura R + 3Bp+Ba > 3Np + 2Na Ecuac. Hiperestático.Ba = # de barras armaduraN p= # de Nudos pórticoN a= # de Nudos armadura

Reacción (R)