Presentacin de PowerPoint

Universidad Nacional de Ingeniera Recinto Universitario Augusto C. SandinoLder en Ciencia y Tecnologa MTODO SIMPLEX

Para poder realizar el trabajo de el mtodo simplex se deben seguir una serie de pasos como son:

1- Se convierten las restricciones en igualdades.2- Se iguala la funcin objetivo a cero.3- Se agregan los coeficientes segn el numero de restricciones.4-Se inicia la tabla simplex o matriz nueva.5-Se busca el menor negativo y el menor positivo para seleccionar el numero pivote.6- Se busca la matriz nueva.Caso 1.Se desea maximizar:Z= X1+0.5X2 Sujeto a las Siguientes restricciones: 2X1 + X2 4X1 + 2X2 3

1-Se convierten las restricciones en igualdades: 2X1+X2=4X1+2X2=32- Se iguala la funcin objetivo a cero:Z - X1 -0.5X2 = 03- Se agregan los coeficientes segn el numero de restricciones: 2X1 + X2 + X3 = 4 X1 + 2X2 + __ + X4 = 3Z -X1 -0.5X2 + __+__ = 0 2X1 + X2 + X3 = 4 X1 + 2X2 + __ + X4 = 3Z -X1 -0.5X2 + __ +__ = 04- Se inicia la tabla simplex o matriz nueva, usando los coeficientes de las variables:Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,50005- Se busca el menor negativo y el menor positivo para encontrar el numero pivote:Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000Para encontrar el menor positivo se divide el lado derecho entre la columna donde se encuentra el menor negativo:El menor negativo es: -14 2 = 23 1 = 3El menor positivo es: 24321El numero pivote es el que tienen en comn la fila del menor positivo y la columna del menor negativo:Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,500024 2 = 23 1 = 3-11104016- Se busca la matriz nueva; para encontrar los valores de la matriz nueva en su primer fila se dividirn los valores de la primer fila de la matriz vieja entre el numero pivote de la fila misma:0 -1 = 0Z: 0 2 = 0X1: 2 2 = 1X2: 1 2 = 0.5X3: 1 2 = 0.5X4: 0 2 = 0LD: 4 2 = 2Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4ZSe anotaran los valores nuevos donde corresponden a cada variablePara encontrar el resto de los valores se realizaran los siguientes clculos matemticos: Z: 0 (1*0) = 0X1: 1 (1*1) = 0X2: 2 (1*0,5) = 1,5X3: 0 (1*0),5 = -0,5X4: 1 (1*0) = 1LD: 3 (1*2) = 1Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y ha este numero se le resta el resultado de la multiplicacin de el numero pivote de la fila por el valor de la primer fila ya encontrada.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511ZPara encontrar la ultima fila de nuestra matriz nueva se realiza el mismo procedimiento:Z: 1 (-1*0) = 1X1: -1 (-1*1) = 0X2: -0,5 (-1*0,5) = 0X3: 0 (-1*0),5 = 0,5X4: 0 (-1*0) = 0LD: 0 (-1*2) = 2Se selecciona el valor de la fila de la Matriz Vieja y ha este numero se le resta el resultado de la multiplicacin de el numero pivote de la fila por el valor de la primer fila ya encontrada.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511Z1000,502Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z (Produccin) son todos positivos.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000MATRIZ VIEJAMATRIZ NUEVA1000,5021-1-0,5000Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511Z1000,502Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z (Produccin) son todos positivos.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000MATRIZ VIEJAMATRIZ NUEVA1000,5021-1-0,5000Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511Z1000,502Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z (Produccin) son todos positivos.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000MATRIZ VIEJAMATRIZ NUEVA1000,5021-1-0,5000Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511Z1000,502Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z (Produccin) son todos positivos.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000MATRIZ VIEJAMATRIZ NUEVA1000,5021-1-0,5000Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3010,50,502X4001,5-0,511Z1000,502Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la matriz nueva, los valores en Z (Produccin) son todos positivos.Variables Bsicas ZX1X2X3X4Lado DerechoX3021104X4012013Z1-1-0,5000MATRIZ VIEJAMATRIZ NUEVA1000,5021-1-0,5000Cabe mencionar que como Z representa la produccin, sus valores no pueden ser negativos. El Mtodo Simplex nos permite rectificar los valores de Z y encontrar la solucin optima para la Maximizacin en produccin. Adems de que el Mtodo Simplex nos permite comprobar de manara matemtica algn caso ya antes resuelto con el mtodo grafico.A continuacin se presentar un ejemplo de como resolver un caso de Mtodo Simplex. Y como utilizar el Programa de WinQSB para resolver casos por el Mtodo Grafico.WinQSBMTODO SIMPLEX