Primera Ley de Kirchhof
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PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF EN C.A. ALUMNOS: LINARES VILCHEZ JONATHAN 122042G PAUCAR MATEO ALEXANDER 124537G RAMIREZ RONCAL ORLANDO 122052F FERNANDEZ BURGA RUBEN ASIGNATURA: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II DOCENTE: ING. HECTOR OLIDEN NUÑEZ 2015 “UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO”
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Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 1
PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF EN C.A.
ALUMNOS: LINARES VILCHEZ JONATHAN 122042G PAUCAR MATEO ALEXANDER 124537G RAMIREZ RONCAL ORLANDO 122052F
FERNANDEZ BURGA RUBEN ASIGNATURA: LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II DOCENTE: ING. HECTOR OLIDEN NUÑEZ
2015
“UNIVERSIDAD NACIONAL
PEDRO RUIZ GALLO”
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 2
LABORATORIO N° 2
PRIMERA LEY DE KIRCHOFF
I. OBJETIVO
Comprender la 1era Ley de Kirchhoff, y sus aplicaciones en la electricidad.
Analizar y verificar tanto experimentalmente como teóricamente la
primera Ley de Kirchhoff en circuito en serie y paralelo.
Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje y corriente.
II. EQUIPOS E INTRUMENTOS
Autotransformador
Es una máquina eléctrica, de construcción y características similares a
las de un transformador, pero que a diferencia de éste, sólo posee un
único devanado alrededor de un núcleo ferromagnético, sirve para
regular la tensión de salida mediante una perilla cuyos parámetro van
de 0 a 220 V.
Tiene un solo bobinado arrollado
sobre el núcleo, pero dispone de
cuatro bornes, dos para cada
circuito, y por ello presenta puntos
en común con el transformador.
En la práctica se emplean los
autotransformadores en algunos
casos en los que presenta ventajas
económicas, sea por su menor
costo o su mayor eficiencia.
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 3
Interruptor Termomagnético
Es un dispositivo capaz de interrumpir la corriente eléctrica de un
circuito cuando ésta sobrepasa ciertos valores máximos. Su
funcionamiento se basa en dos de los efectos producidos por la
circulación de corriente eléctrica en un circuito: el magnético y el
térmico (efecto Joule).
Foco incandescente (resistencia)
Una lámpara de incandescencia o lámpara incandescente es un
dispositivo que produce luz mediante el calentamiento por efecto Joule
de un filamento metálico, en concreto de wolframio, hasta ponerlo al
rojo blanco, mediante el paso de corriente eléctrica. Con la tecnología
existente, actualmente se considera poco eficiente, ya que el 85 % de la
electricidad que consume la transforma en calor y solo el 15 % restante
en luz.
Condensador
Un condensador eléctrico o
capacitor es un dispositivo pasivo,
utilizado en electricidad y
electrónica, capaz de almacenar
energía sustentando un campo
eléctrico
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 4
Balasto
El balasto es un equipo que sirve para mantener estable y limitar un
flujo de corriente para lámparas, ya sea un tubo fluorescente, una
lámpara de vapor de sodio
Multitester
Se denomina multímetro o multitester a un instrumento capaz de medir
diversas magnitudes eléctricas con distintos alcances. Estas magnitudes
son tensión, corriente y resistencia.
Los multitester pueden ser de dos tipos: analógicos y digitales.
Los multitester digitales se caracterizan
por poseer una pantalla numérica queda
automáticamente la lectura con punto
decimal, polaridad y unidad (V, A).En
general, los multímetros digitales ofrecen
mejor exactitud y resolución que los
multímetros análogos y son más
confiables y fáciles de usar.
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Pinza Amperimétrica
La pinza amperimétrica es un tipo especial de amperímetro que permite
obviar el inconveniente de tener que abrir el circuito en el que se quiere
medir la corriente para colocar un amperímetro clásico.
Tablero de conexión
Elemento en forma de panel donde permite realizar una serie de
conexiones ya sea en serie o paralelo.
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III. MARCO TEÓRICO
Introducción:
Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustavo Kirchhoff en 1845,
mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para
obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito
eléctrico.
Ley de Corrientes de Kirchhoff
Esta ley representa un enunciado matemático del hecho de que la carga no se
acumula en un nodo. Un nodo no es un elemento de circuito, y ciertamente no
puede almacenar, destruir o generar carga. En consecuencia, las corrientes
deben sumar cero. En ocasiones resulta útil una analogía hidráulica para
aclarar este caso: por ejemplo, considerar tres tuberías de agua unidas en la
forma de una Y.
Se definen tres corrientes que fluyen hacia cada una de las tres tuberías. Si se
insiste en que el agua siempre fluye, entonces resulta evidente que no se
pueden tener tres corrientes de agua positivas, o las tuberías explotarían. Lo
anterior constituye un resultado de las corrientes definidas como
independientes de la dirección en la cual en realidad fluye el agua. Por lo tanto,
por definición, el valor de una o dos corrientes debe ser negativo.
En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo
es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente
eléctrico.
Enunciado de la ley de corrientes de Kirchhoff
Lo que establece la primera ley de Kirchhoff o Ley de corrientes de Kirchhoff es:
La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las
corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la
primera ley de Kirchhoff diciendo que la suma de las corrientes
entrantes a un nodo son iguales a la suma de las corrientes
salientes.
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La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma
intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de
electrones de un punto a otro del circuito.
Esta ley es muy útil, para encontrar el valor de una corriente en un circuito
cuando conocemos las otras que alimentan un nodo.
Conexiones en paralelo
Cuando conectamos en paralelo un conjunto
de componentes a un generador, cada uno de
ellos se encuentra sometido a una tensión V
que entrega ese generador, y por cada una de
las ramas circulará una intensidad de corriente
que dependerá de la resistencia o reactancia
de cada uno de los componentes de la rama.
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Para el cálculo de las impedancias en paralelo se considera la siguiente fórmula:
Métodos de las Admitancias
En los circuitos en paralelo de corriente alterna el cálculo se simplifica utilizando el
concepto de admitancia.
La admitancia, Y, de un elemento o de una rama de un circuito es el cociente entra
la intensidad que circula a través de dicho elemento o rama y la tensión aplicada
entre sus extremos.
La admitancia es la inversa de la impedancia
Donde G es la conductancia y B la susceptancia
La unidad de la admitancia es siemens.
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NOTACIÓN FASORIAL
Consideremos una función de tensión general , siendo la fase inicial
de la misma es decir, en el instante inicial . Apliquemos esta tensión a un circuito de
impedancia
. En estas condiciones, la intensidad de corriente viene
dada por:
(
) , es decir,
Esta ecuación pertenece al dominio del tiempo, ya que este aparece explícitamente en las
expresiones de la corriente y de la tensión. A continuación, vamos a hacer dos cambios en
dicha ecuación para representar los fasores. En primer lugar, multipliquemos la igualdad
por para eliminar el tiempo. Después, multipliquemos por √ para obtener los
valores eficaces de corriente y tensión.
√
√ (
)
√
√
La ecuación (2) es la transformada de la anterior al dominio de la frecuencia. En ella no
aparece el tiempo. Sin embargo, la variación con el tiempo de la ecuación (1) está bien
clara. En la expresión (3), los símbolos V e I sin subíndices indican los valores eficaces de
la tensión e intensidad de corrientes respectivamente. La expresión (4) relaciona, pues, las
magnitudes complejas I, V y Z y como tales deben considerarse, esto es, con su módulo y
su argumento. Esta última formula es el equivalente fasorial de la ley de Ohm que, a
veces, se llama forma compleja, o forma vectorial de la ley de Ohm.
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IV. PROCEDIMIENTO
1. Identificar los elementos a conectar en el circuito.
2. Reconocer el instrumento de medición de corriente y voltímetro
considerando su conexión en serie y paralelo respectivamente.
3. Armar los siguientes circuitos
Circuito N°01
Circuito N°02
4. Realizar las mediciones correspondientes (tensión, corriente) regulando el autotransformador y calcular su impedancia expresándolo en forma polar y rectangular.
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
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V. CALCULOS Y RESULTADOS CIRCUITO N°01
PREGUNTAS:
a) Determinar la corriente ( )
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2
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Solución:
Medición N°1
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la
figura1
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura:
∑ ∑
Se consideró el ángulo de fase de la corriente 𝑰𝟏 y de la
tensión 0° ya que en la primera impedancia del circuito
es resistivo y tanto la corriente como la tensión están en
fase.
Tener en cuenta que la segunda impedancia es capacitiva
por lo tanto la corriente adelanta a la tensión.
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2
Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 Ω
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Medición N°2
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 Ω
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Medición N°3
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
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Medición N°4
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
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Medición N°5
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
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Medición N°6
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
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Medición N°7
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
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Medición N°8
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
V
VC2
I2I1
IT
VR2
R2
Z1 Z2Figura 2
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 28
CIRCUITO N°02
PREGUNTAS:
a) Determinar la corriente ( )
b) Sumar las intensidades de corriente , e para obtener la corriente total en
forma polar.
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
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Medición N°1
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 30
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
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Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
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Medición N°2
Datos:
e) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
f) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 33
g) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
h) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
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Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 35
Medición N°3
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 36
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 37
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
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Medición N°4
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
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c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
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Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
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Medición N°5
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 42
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
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Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
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Medición N°6
Datos:
a) Determinar la corriente ( )
1° Calculamos el ángulo de la impedancia como se observa en la figura 1:
(
)
2° Calculamos el módulo de la impedancia
3°Calculamos el ángulo de la corriente
b) Sumar las intensidades de corriente e para obtener la corriente total en forma
polar.
Aplicamos la primera ley de Kirchhoff en el nodo que se observa en la figura 2:
∑ ∑
Figura 1
Figura 2
I2I1
IT
Z1 Z2
I3
Z3VR2
VC2
V
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 45
c) Comparar en una tabla la corriente total medida con la pinza y la corriente total
obtenida en la parte (b) y hallar el error porcentual.
1°Ordenamos los datos en una tabla
2°Hallamos el error porcentual:
d) Determinar la impedancia total del circuito en forma polar y en forma rectangular.
Para hallar la impedancia total como es un circuito con tres ramas aplicamos la
admitancia para hacer más sencillo el cálculo.
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 46
Forma rectangular:
Forma polar:
(
)
√
𝑍𝑇 𝛺
Diagrama de Impedancia
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VI. ANEXOS
Medida de tensión regulando el autotransformador.
Medida de la intensidad de corriente mediante la pinza amperimétrica.
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 48
VII. CONCLUSIONES
Después de haber participado en la realización de la práctica de La Primera Ley
de Kirchhoff podemos concluir que:
Se ha encontrado en forma teórica y experimental los valores de la
corriente realizando una tabla de comparación.
Se halló que el error porcentual que es mínimo. Por lo cual se afirma
que la primera Ley de Kirchhoff si cumple para la resolución de un
circuito eléctrico
Laboratorio de Circuitos Eléctricos II Página 49
VIII. BIBLIOGRAFÍA
Análisis de Circuitos en Ingeniería Autor: Hayt Y Kemmerly 7ma edición
Linkografía:
http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/
http://www.digofat.com/shop/detallenot.asp?notid=10
http://www.unicrom.com/Tut_ley_corriente_kirchoff.asp
http://proyecto987.es/corriente_alterna_10.html
http://luis.tarifasoft.com/05_corriente_alterna/alterna3.htm
![Primera ley de la termodinamica´ - [DePa] Departamento de ...depa.fquim.unam.mx/jesusht/primeraley.pdf · Primera ley de la termodinamica´ Primera Ley/JHT 26 / 29 En resumen: Existe](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/5baa784f09d3f2b2778c2861/primera-ley-de-la-termodinamica-depa-departamento-de-depafquimunammxjesusht.jpg)
