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PrimerodeE.S.O. Pgina1

PRIMERO DE E.S.O.

UNIDAD 1. NMEROS NATURALES. Mnimos: Ordenacin de los nmeros naturales.

Operaciones bsicas con los nmeros naturales. Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias: producto y cociente de potencias de la misma base y potencia de una potencia.

Mximos: Raz cuadrada exacta y entera de un nmero natural. Aproximaciones y error.

UNIDAD 2. DIVISIBILIDAD. Mnimos:

Reconocer si un nmero es mltiplo o divisor de otro nmero dado. Aplicar las propiedades de los mltiplos y divisores para resolver problemas. Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolucin de problemas. Distinguir si un nmero es primo o compuesto. Calcular todos los divisores de un nmero. Factorizar un nmero.

Mximos: Hallar el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo de dos nmeros, descomponindolos en factores primos. Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.

UNIDAD 3. FRACCIONES. Mnimos:

Interpretaciones de una fraccin. Fracciones propias e impropias. Fracciones equivalentes. Amplificacin y simplificacin. Fraccin irreducible. Comparacin de fracciones. Reduccin de fracciones a comn denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicacin de fracciones. Fraccin inversa. Divisin de fracciones.


UNIDAD 4. NMEROS DECIMALES. Mnimos:

Parte entera y decimal de un nmero decimal. Comparacin de nmeros decimales.

Mximos: Nmeros decimales exactos y peridicos. Sumas y restas de nmeros decimales. Redondeo y truncamiento. Multiplicacin y divisin de nmeros decimales.

UNIDAD 5. NMEROS ENTEROS. Mnimos:

Nmeros enteros positivos y negativos. Valor absoluto de un nmero entero. Opuesto de un nmero entero. Representacin y comparacin de enteros.

Mximos: Suma y resta de nmeros enteros. Multiplicacin y divisin de nmeros enteros. Regla de los signos.

UNIDAD 6. SISTEMA MTRICO DECIMAL. Mnimos:

Magnitudes. Unidades de medida. Unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen. Formas complejas e incomplejas.

UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD NUMRICA. Mnimos:

Razn entre dos nmeros. Proporciones. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Porcentajes.


UNIDAD 8. INICIACIN AL LGEBRA. Mnimos:

Lenguaje numrico y algebraico. Expresin algebraica. Valor numrico. Monomios. Coeficiente y parte literal. Monomios semejantes. Suma y resta. Igualdades algebraicas: identidad y ecuacin. Resolucin de una ecuacin de forma intuitiva y sencilla.

Mximos: Ecuaciones equivalentes. Mtodo general de resolucin de ecuaciones. Resolucin de problemas mediante ecuaciones.

UNIDAD 9. NGULOS Y RECTAS. Mnimos:

Recta, semirrecta y segmento. Posiciones de dos rectas en el plano. Tipos de ngulos y relaciones entre ellos. Unidades de medida de ngulos y tiempos. Operaciones con ngulos. ngulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes y opuestos por el vrtice. Suma y resta en el sistema sexagesimal.

UNIDAD 10. POLGONOS Y CIRCUNFERENCIAS. Mnimos:

Polgono. Tipos de polgonos. Tringulos: clasificacin. Elementos de un tringulo. Teorema de Pitgoras Demostracin grfica. Puzzles. Cuadrilteros: clasificacin. Paralelogramos: propiedades.

Mximos: Rectas y circunferencias. Posiciones relativas. Posiciones relativas de dos circunferencias. Clculo del ngulo central de un polgono regular. Obtencin del ngulo interior de un polgono regular.


UNIDAD 11. PERMETROS Y REAS. Mnimos:

Permetro de un polgono. Longitud de la circunferencia. reas de paralelogramos: cuadrado, rectngulo, rombo y romboide. rea de un tringulo. reas de no paralelogramos: trapecios.

Mximos: rea de un polgono regular. rea del crculo y del sector circular.

UNIDAD 12. FUNCIONES Y GRFICAS. Mnimos:

Coordenadas cartesianas. Interpretacin de grficas. Tablas y expresin algebraica de una funcin. Representacin grfica de funciones.

Mximos: Comparacin de grficas.

Distinguir si dos variables estn o no relacionadas. Reconocer las variables dependiente e independiente. Investigar e interpretar con fluidez relaciones funcionales sencillas entre dos variables que reflejen fenmenos de la vida cotidiana.

UNIDAD 13. PROBABILIDAD. Mnimos:

Espacio muestral. Suceso elemental y suceso compuesto. Frecuencias absolutas y relativas.

Mximos: Ley de los grandes nmeros. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

SegundodeE.S.O. Pgina1

SEGUNDO DE E.S.O. UNIDAD 1. NMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD. Mnimos:

Mltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11. Nmeros primos y nmeros compuestos. Descomposicin en factores primos. M.C.D. y M.C.M. Nmeros grandes. Notacin cientfica.

Medios: Algoritmo de Euclides. Propiedades de los mltiplos y divisores.

Mximos. Propiedades numricas.

UNIDAD 2. NMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS. Mnimos:

Jerarqua en las operaciones. Igualdades numricas. Propiedades. Situaciones reales con nmeros enteros. Suma y producto de nmeros enteros. Valor absoluto.

Medios: Representacin en la recta real. Propiedades de la suma de enteros. Nmeros aproximados. Aproximacin por defecto-exceso. Error absoluto.

Mximos. Propiedades del valor absoluto.

UNIDAD 3. NMEROS RACIONALES. Mnimos:

Fracciones equivalentes. Origen y unidad de una escala de medidas. Representacin en una recta. Inverso de un racional. Operaciones con fracciones.

Medios: Fracciones de trminos enteros

Mximos: Nmero racional. Representante cannico de un nmero racional.


UNIDAD 4. NMEROS DECIMALES. Mnimos:

Nmero decimal y fraccin decimal. Nmeros decimales exactos y peridicos.

Medios: Fracciones generatrices.de nmeros decimales.

Mximos.: Redondeo y estimacin con nmeros decimales. Aumentos y disminuciones porcentuales.

UNIDAD 5. POTENCIAS Y RAZ CUADRADA. Mnimos:

Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias. Jerarqua de las operaciones. Raz cuadrada.

Medios: Potencias de base racional. Potencias de base negativa.

Mximos: Nmeros irracionales. Races de orden superior.

UNIDAD 6. PROPORCIONALIDAD NUMRICA. Mnimos:

Propiedades. Proporcin directa. Porcentajes. Relacin entre fraccin y porcentaje. Regla de tres directa.

Medios: Proporcin inversa. Regla de tres inversa. Inters simple.

Mximos: Repartos inversamente proporcionales.


UNIDAD 7. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Mnimos:

Expresiones algebraicas. Operaciones. Traducciones. Simbolizacin. Generalizaciones. Transformacin de expresiones.

Medios: Igualdades. Valores numricos. Conservacin de igualdades.

Mximos: Productos notables.

UNIDAD 8. ECUACIONES. Mnimos:

Igualdad, identidad y ecuacin: diferencias. Ecuaciones del tipo a x + b = c x + d. Ecuaciones equivalentes.

Medios: Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

Mximos: Ecuaciones de primer grado con coeficientes racionales.

UNIDAD 9. NGULOS Y MOVIMIENTOS. Mnimos:

ngulos en las figuras planas. Mediatrices, bisectrices, alturas y medianas. Movimientos directos e inversos.

Medios: Traslacin de figuras. Simetra de una figura respecto a un eje.

Mximos: Giros .Simetra central. Ejemplos en la cermica.


UNIDAD 10. PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA. Mnimos:

Razn de segmentos. Segmentos proporcionales. Teorema de Thales. Aplicaciones. Tringulos en posicin de Thales. Semejanza. Tringulos semejantes.

Medios: Polgonos semejantes. Criterios de semejanza entre tringulos.

Mximos: Escalas y mapas. Reconocer figuras semejantes. Relacionar la semejanza como un caso ms de proporcionalidad.

UNIDAD 11. GRFICAS. Mnimos:

Coordenadas cartesianas y polares. Simetras. Punto medio de un segmento. Interpretacin de grficas. Cortes con los ejes. Expresin algebraica de una funcin. Representar datos en una recta. Interpretar coordenadas en unos ejes cartesianos.

Medios: Crear una grfica adecuada al tipo y a la cantidad de datos. Comparacin de grficas. Caractersticas de una grfica.

Mximos: Discontinuidades. Significado en el contexto de la grfica.

UNIDAD 12. ESTADSTICA Y PROBABILIDAD. Mnimos:

Tablas, recuento y frecuencias. Representaciones grficas. Lenguaje del azar.

Medios: Medidas de centralizacin. Medidas de dispersin.

Mximos: Probabilidad. Diagramas de rbol. Regla de Laplace.

TercerodeE.S.O. Pgina1

TERCERO DE E.S.O. UNIDAD 1. PROBLEMAS ARITMTICOS. Mnimos:

Prioridad de las operaciones en los nmeros racionales. Proporcionalidad directa. Regla de tres

Medios: Reparto proporcional. Problemas de mezclas, mviles y aleaciones.

Mximos: Regla de tres inversa. Repartos inversos. Regla de tres compuesta.

UNIDAD 2. PAUTAS Y REGULARIDADES. Mnimos:

Sucesiones numricas. Terminologa asociada. Progresiones aritmticas. Trmino general. Suma de los n primeros trminos de una progresin aritmtica. Progresiones geomtricas. Trmino general.

Medios: Suma de los n primeros trminos de una progresin geomtrica.

Mximos: Sucesiones recurrentes. Sucesin de Fibonacci.

UNIDAD 3. HERRAMIENTAS NUMRICAS. Mnimos:

Propiedades que facilitan el clculo. Clculos con parntesis y fracciones. Clculo de porcentajes. Potencias de base fraccionaria: propiedades de la potenciacin. Operaciones con fracciones utilizando la calculadora. Raz cuadrada: Raz de un producto y de un cociente. (slo races cuadradas). Fracciones y decimales. Aproximaciones. Notacin cientfica Representacin de decimales.

Medios: Raz cbica. Raz de raz. Producto y cociente de races de distinto ndice. Longitudes de segmentos en la trama. reas y permetros de rectngulos cuyos lados son radicales.

Mximos: Raz cuadrada de dos. Representacin de radicales. Racionalizacin. Clculo de reas y permetros de figuras complejas mediante su descomposicin en otras ms simples.


UNIDAD 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Mnimos:

Traducciones algebraicas. Variable. Expresiones algebraicas. Valor de una expresin algebraica. Suma, producto y cociente de polinomios con coeficientes enteros. Prioridad de las operaciones. Sacar factor comn. Identidades notables. Productos notables.

Medios: Generalizaciones de expresiones algebraicas. Nmeros figurados, nmeros

pentagonales Tipos de expresiones algebraicas. Suma, producto y cociente de polinomios con coeficientes fraccionarios. Valor numrico de un polinomio con la calculadora. Clculo de expresiones de permetros y reas.

Mximos: Clculo de reas y volmenes de figuras en el espacio.

UNIDAD 5. ECUACIONES CON UNA INCGNITA. Mnimos:

Igualdades. Ecuaciones lineales. Resolucin de ecuaciones lineales de primer grado con una incgnita.. Problemas que dan lugar a ecuaciones de primer grado.

Medios: Resolucin de la ecuacin de segundo grado completando cuadrados.

Mximos: N de soluciones de la ecuacin de 2 grado. Casos particulares de la ecuacin de 2 grado. Problemas que dan lugar a ecuaciones de 2 grado. Ecuaciones con la incgnita bajo el signo radical. Resolucin de otro tipo de ecuaciones. Mtodo iterativo de resolucin de ecuaciones. Problemas que dan lugar a otros tipos de ecuaciones. Suma y producto de las soluciones de la ecuacin de segundo grado.


UNIDAD 6. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCGNITAS. Mnimos:

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incgnitas. Sistemas compatibles determinados e indeterminados y sistemas incompatibles. Solucin de un sistema de ecuaciones. Representacin grfica de una ecuacin lineal y de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas. Sistemas equivalentes.

Medios: Mtodos de resolucin de sistemas de ecuaciones: Sustitucin, reduccin e igualacin. Solucin de un sistema de ecuaciones y soluciones de un problema. Aplicacin de mtodos de resolucin de ecuaciones a sistemas compatibles indeterminados e incompatibles.

Mximos. Mtodo de Gauss. Sistemas de ecuaciones con parmetros.

UNIDAD 7. DESIGUALDADES E INECUACIONES. Mnimos:

Desigualdades. Suma o resta de un mismo nmero a ambos miembros de una desigualdad. Producto o cociente de un mismo nmero a los dos miembros de una desigualdad. Inecuaciones. Soluciones de una inecuacin.

Medios: Resolucin de inecuaciones de primer grado con una incgnita. Representacin de las soluciones de una inecuacin de primer grado con una incgnita. Problemas simples que dan lugar a inecuaciones de primer grado con una incgnita.

Mximos: Inecuaciones dobles. Inecuaciones con parmetros. Problemas ms complejos que dan lugar a inecuaciones de primer grado con una incgnita.


UNIDAD 8. GRFICAS Y TABLAS. Mnimos:

Interpretar datos a partir de una grfica. Representar datos en una recta. Interpretar coordenadas en unos ejes cartesianos. Elaborar una grfica a partir de una tabla de datos. Interpretar datos de una tabla y/o grfica. Elaborar tablas de datos.

Medios: Crear una grfica adecuada al tipo y cantidad de datos. Manejar grficas representando modelos de proporcionalidad directa. Manejar grficas representando modelos de proporcionalidad inversa

Mximos: Manejar datos en ejes no cartesianos. Deducir expresiones analticas a partir de tablas y grficas (funciones). Aproximar con frmulas simples.

UNIDAD 9. FUNCIN LINEAL Y FUNCIN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. Mnimos:

Trmino general de una sucesin. Funcin de proporcionalidad directa. Dominio de definicin. Pendiente de una recta. Funciones afn y constante. Paralelismo y ordenada en el origen. Identificacin de funciones afines.

Medios: Funcin de proporcionalidad inversa. Asntotas de la funcin de proporcionalidad inversa.

Mximos: Problemas que dan lugar a funciones de proporcionalidad inversa.


UNIDAD 10. FUNCIN CUADRTICA. Mximos:

La funcin polinmica de segundo grado. Traslacin de parbolas. Problemas que dan lugar a funciones cuadrticas. Inters simple e inters compuesto.

UNIDAD 11. MOVIMIENTOS EN EL PLANO. Mnimos:

Simetra, traslacin, giro. Inversa de traslaciones. Eje de simetra. Ejes de simetra de una figura. Centro y ngulo de giro. Direccin, mdulo y sentido de una traslacin.

Medios: Semigiros. Composicin de movimientos. Figuras invariantes. Movimiento identidad.

Mximos: Transformaciones en hexgonos. Mosaicos. Simetras con deslizamiento.

UNIDAD 12. SEMEJANZA. APLICACIONES. Mnimos:

Semejanza. Razn de semejanza. Teorema de Thales. Semejanza de tringulos. Semejanza de polgonos.

Medios: Figuras homotticas. Razn de semejanza lineal: razn de permetros y de alturas. Razn de semejanza entre reas de figuras semejantes. Razn de semejanza entre volmenes de figuras semejantes.

Mximos: Teorema de Pitgoras: su significado geomtrico. Teoremas de la altura y del cateto. Uso de las propiedades de las figuras semejantes en casos prcticos. Otras demostraciones del Teorema de Pitgoras. Ternas Pitagricas.


UNIDAD 13. INTRODUCCIN A LA TRIGONOMETRA. Mnimos:

Thales y la semejanza: medida de alturas. Medios:

Resolucin de tringulos rectngulos. Mximos:

Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo. Relaciones entre las razones trigonomtricas de un ngulo agudo. Razones trigonomtricas y calculadora. Razones trigonomtricas de los ngulos de 30, 60 y 45. Razones trigonomtricas de ngulos complementarios. Problemas de aplicacin.

UNIDAD 14. GEOMETRA CON COORDENADAS. Mnimos:

Puntos en el plano. Identificacin de puntos segn el cuadrante. Punto medio de un segmento. Ejes y rectas paralelas. Rectas que pasan por el origen de coordenadas y paralelas a ellas.

Medios: Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ngulo. Circunferencia y crculo. Elipse. Idea intuitiva del nmero pi. Ecuacin de la circunferencia de centro el origen de coordenadas. Recta que pasa por dos puntos. Distancia entre dos puntos.

Mximos: Circunferencia de centro un punto cualquiera y radio r. Parbola. Ecuacin de la parbola. Cuerpos de revolucin. Divisin de un segmento en 3, 4,,n partes iguales. Ecuacin de la elipse.


UNIDAD 15. EL AZAR. SUCESOS ALEATORIOS. Mnimos:

Experimentos aleatorios. Sucesos aleatorios. Resultados equiprobables. Sucesos elementales y compuestos. Casos posibles y favorables. Sucesos compatibles e incompatibles. Sucesos contrarios. Sucesos imposible y seguro.

Medios: Tablas de doble entrada y diagramas de rbol.

Mximos: Variaciones y combinaciones. Recuento de sucesos.

UNIDAD 16. PROBABILIDAD TERICA. REGLA DE LAPLACE. Mnimos:

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Sucesos elementales no equiprobables. Probabilidades de los sucesos seguro, imposible y contrario.

Medios: Problemas de urnas y ruletas simples.

Mximos: Problemas de urnas y ruletas ms complejos.

UNIDAD 17. PROBABILIDAD EMPRICA. LEY DEL AZAR. Mnimos:

Frecuencia relativa y probabilidad. Medios:

Ley de los Grandes nmeros. Composiciones de bolsas. UNIDAD 18. CLCULO DE PROBABILIDADES. Medios:

Uso de diagramas de rbol para el clculo de probabilidades. Regla de la suma y del producto.

Mximos: Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Experimentos compuestos con y sin devolucin.

CuartodeE.S.O. Pgina1

CUARTO DE E.S.O. (A) UNIDAD 1. NMEROS REALES. Mnimos:

Nmeros racionales. Nmeros irracionales. Nmeros reales. Potencias de base real y exponente entero.

Medios: Radicales. Notacin cientfica.

Mximos: Error absoluto y relativo. Aproximaciones decimales de un nmero irracional.

UNIDAD 2. ECUACIONES. Mnimos:

Ecuacin de primer grado. Ecuacin de segundo grado. Solucin de la ecuacin de segundo grado mediante el procedimiento de completar cuadrados.

Medios: Demostracin de la frmula de la ecuacin de segundo grado. Ecuaciones factorizadas con factores de primer o segundo grado. Ecuaciones polinmicas que pueden factorizarse. Producto y suma de las soluciones de una ecuacin de segundo grado. Problemas que dan lugar a ecuaciones de segundo grado.

Mximos: Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones racionales.

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mnimos:

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incgnitas. Solucin de un sistema de ecuaciones con dos incgnitas. Mtodos de resolucin de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas.

Medios: Sistemas de ms de dos ecuaciones lineales. Hallar un sistema de ecuaciones lineales que represente a unas grficas dadas.

Mximos: Sistemas no lineales simples. . Inecuaciones de primer grado.


UNIDAD 4. SEMEJANZA.

Mnimos:

Teoremas de Pitgoras, la altura y el cateto. Teorema de Thales. Semejanza.

Medios: Homotecias. Representacin de planos.

Mximos: Escalas.

UNIDAD 5. GEOMETRA EN LA ESFERA TERRESTRE. Mnimos:

Planos horizontales y verticales. Radio de la tierra. Ecuador, meridianos y paralelos.

Medios: Coordenadas Geogrficas.

UNIDAD 6. TRIGONOMETRA. Mnimos:

Razones trigonomtricas. Circunferencia goniomtrica. Relaciones trigonomtricas fundamentales.

Medios: Razones trigonomtricas de 0, 90, 180, 270 y 360.

Mximos: Reduccin al primer cuadrante. Reduccin al primer giro. Resolucin de tringulos rectngulos.


UNIDAD 7. EL AZAR. SUCESOS ALEATORIOS. RECUENTOS Y BINOMIO DE NEWTON. Mnimos:

Experimentos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos. Casos posibles y casos favorables. Sucesos compatibles e incompatibles. Contrario, imposible y seguro. Tablas de doble entrada y diagramas de rbol.

Medios: Recuento de casos posibles: variaciones y variaciones con repeticin. Recuento de casos posibles: combinaciones.

Mximos: Nmero combinatorio. Binomio de Newton.


Probabilidad de un suceso. Sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Sucesos elementales no equiprobables. Probabilidades de los sucesos seguro, imposible, contrario.

Medios: Tcnica del suceso contrario.

UNIDAD 9. LEYES DEL AZAR. Mnimos:

Frecuencia relativa de un suceso. Frecuencia relativa y probabilidad. Ley de los grandes nmeros. Frecuencias esperadas.

UNIDAD 10. CLCULO DE PROBABILIDADES. Mnimos:

Probabilidad condicionada. Reglas del producto y la suma. Dependencia e independencia de sucesos. Experimentos compuestos.


UNIDAD 11. ESTADSTICA DESCRIPTIVA. Mnimos:

Organizacin de datos. Tablas de frecuencias. Tablas y grficos estadsticos: diagramas de barras, polgonos de frecuencias, diagramas de sectores. Medidas de dispersin y centralizacin.

Medios: Distribuciones normales. Ideas intuitivas.

UNIDAD 12. FUNCIONES. Mnimos:

Variable dependiente, independiente, dominio y recorrido. Continuidad. Crecimiento y decrecimiento.

Medios: Puntos de corte con los ejes. Simetras.

Mximos: Periodicidad.

UNIDAD 13. MODELOS DE DEPENDENCIA FUNCIONAL.

Mnimos:

Repaso de los contenidos de 3 de E.S.O. Funciones lineales, lineales a trozos, cuadrticas, proporcionalidad inversa, exponenciales y peridicas Anlisis y representacin grfica.

Medios. Funciones polinmicas: Propiedades. Representacin grfica

Mximos: Identificacin de funciones polinmicas.


CUARTO DE E.S.O. (B)

UNIDAD 1. NMEROS REALES.

Mnimos: Nmeros racionales. Nmeros irracionales. Nmeros reales. Potencias de base real y exponente entero. Radicales. Notacin cientfica.

Medios: Redondeo y truncamiento. Radicales equivalentes.

Mximos: Racionalizacin. Error absoluto y relativo. Aproximaciones decimales de un nmero irracional.

UNIDAD 2. PROGRESIONES ARITMTICAS Y GEOMTRICAS.

Mnimos:

Sucesin. Ejemplos de sucesiones. Progresiones aritmticas. Definicin mediante recurrencia. Trmino general. Diferencia. Suma de n trminos de una progresin aritmtica

Medios: Progresiones geomtricas. Definicin mediante recurrencia. Trmino general. Razn de la progresin Suma de n trminos. Suma de infinitos trminos de una progresin geomtrica.

Mximos: Problemas de aplicacin. Interpolacin aritmtica y geomtrica. Inters simple. Amortizaciones.

UNIDAD 3. POLINOMIOS. Mnimos:

Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Contenidos medios. Factorizacin de polinomios.


UNIDAD 4. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS. Mnimos:

Ecuacin de primer y segundo grados. Inecuaciones de primer grado con una o dos incgnitas. Sistemas de ecuaciones. Mtodos de resolucin.

Medios: Clasificacin de los sistemas. Sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incgnitas.

Mximos: Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones racionales. Sistemas de ms de dos ecuaciones lineales.

UNIDAD 5. SEMEJANZA. Mnimos:

Teoremas de Pitgoras, la altura y el cateto. Teorema de Thales. Movimientos: traslaciones, giros y simetras. Semejanza.

Medios: Homotecias. Representacin de planos.

Mximos: Escalas.

UNIDAD 6. GEOMETRA EN LA ESFERA TERRESTRE. Mnimos:

Planos horizontales y verticales. Radio de la tierra. Ecuador, meridianos y paralelos.

Medios: Coordenadas Geogrficas.


UNIDAD 7. TRIGONOMETRA. Mnimos:

Razones trigonomtricas. Circunferencia goniomtrica. Relaciones trigonomtricas fundamentales. Reduccin al primer cuadrante. Reduccin al primer giro.

Medios: Razones trigonomtricas de 0, 90, 180, 270 y 360. Resolucin de tringulos rectngulos.

Mximos: Resolucin de problemas geomtricos y del entorno.

UNIDAD 8. GEOMETRA ANALTICA. Mnimos:

Ecuaciones de la recta: continua, general y explicita. Posiciones relativas de dos rectas.

Medios: Ecuacin de la circunferencia. Ecuacin de la esfera.

UNIDAD 9. EL AZAR. SUCESOS ALEATORIOS. RECUENTOS Y BINOMIO DE NEWTON. Mnimos:

Experimentos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos. Casos posibles y casos favorables. Sucesos compatibles e incompatibles. Contrario, imposible y seguro. Tablas de doble entrada y diagramas de rbol.

Medios: Recuento de casos posibles: variaciones y variaciones con repeticin. Recuento de casos posibles: combinaciones.

Mximos: Nmero combinatorio. Binomio de Newton.



Probabilidad de un suceso. Sucesos equiprobables. Regla de Laplace. Sucesos elementales no equiprobables. Probabilidades de los sucesos seguro, imposible, contrario.

Medios: Tcnica del suceso contrario.

UNIDAD 11. LEYES DEL AZAR. Mnimos:

Frecuencia relativa de un suceso. Frecuencia relativa y probabilidad. Ley de los grandes nmeros. Frecuencias esperadas.

UNIDAD 12. CLCULO DE PROBABILIDADES. Mnimos:

Probabilidad condicionada. Reglas del producto y la suma. Dependencia e independencia de sucesos. Experimentos compuestos.

UNIDAD 13. ESTADSTICA DESCRIPTIVA. Mnimos:

Organizacin de datos. Tablas de frecuencias. Tablas y grficos estadsticos: diagramas de barras, polgonos de frecuencias, diagramas de sectores. Medidas de dispersin y centralizacin.

Medios: Distribuciones bidimensionales.

Mximos: Correlacin. Recta de regresin.


UNIDAD 14. FUNCIONES Y SU REPRESENTACIN GRFICA. Mnimos:

Variable dependiente, independiente, dominio y recorrido. Continuidad. Crecimiento y decrecimiento. Tasa de variacin media. Mximos y mnimos.

Medios: Puntos de corte con los ejes. Simetras. Periodicidad. Funciones lineales, afines y definidas a intervalos. Funciones de segundo grado. Funciones polinmicas. Funciones potenciales.

Mximos: Funciones racionales. Asntotas. Funciones de proporcionalidad inversa.

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