Princicios Formas Del Pensamiento

Curso de Nivelacin 2009

FORMAS DE PENSAMIENTO DE LA HUMANIDAD

Pedro Ballester

UNIVERSIDAD EMPRESARIAL SIGLO 21MODALIDAD PRESENCIAL

MODALIDAD SENIOR

5PRESENTACIN

Formas de Pensamiento de la Humanidad es una asignatura que tiene por objeto mostrarla diferencia entre el contenido y la forma del pensamiento humano. La lgica es la disciplina que se ocupa de estudiar las relaciones formales del lenguaje quese utilizan para expresar el pensamiento. No se interesa exclusivamente por la forma dellenguaje, pero le da prioridad sobre el contenido. Si se considera al lenguaje desde la perspectiva de la semitica ciencia que se ocupa delestudio de los signos se pueden distinguir en l tres dimensiones: la sintctica, la semn-tica y la pragmtica. La primera estudia la relacin de los signos entre s, la segunda la rela-cin de los signos y los objetos a los que se aplican y la tercera la relacin entre los signosy los usuarios. La lgica es fundamentalmente una sintaxis ya que se ocupa de estudiar la forma en quese relacionan los signos (tanto palabras como signos de puntuacin) en el lenguaje racio-nal. Si se considera a trminos como autos, amarillos y existen como partes constituti-vas de una oracin enunciativa, la forma de organizarlos para expresarla es asunto deestudio de la sintaxis y de la lgica. La oracin: existen autos amarillos es una construc-cin sintctica y a la vez lgica. Las oraciones enunciativas como la del ejemplo generalmente forman parte de un discur-so. Dicho discurso puede ser un razonamiento como el siguiente: si todos los contadoresson administradores y algunos economistas son contadores, entonces algunos economis-tas son administradores. Este razonamiento est compuesto por oraciones enunciativas ydichas oraciones estn relacionadas de modo tal que de las dos primeras se deduce la ter-cera. Esta relacin es lgica y es tambin la forma de un argumento. Desde una perspectiva eminentemente terica el estudio de todas las formas correctas derazonar es objeto de la lgica. Pero la lgica tiene tambin un fin prctico: brindar un ins-trumento de anlisis que permita a la vez detectar la diferencia entre argumentos correc-tos e incorrectos y proveer de un bagaje de reglas que posibiliten a quien disponga de ellasconstruir argumentos formalmente vlidos. Este instrumento es indispensable para el estu-dio de cualquier disciplina profesional. Al igual que el lenguaje y las matemticas, la lgica es una ciencia insustituible para abor-dar con eficiencia y seriedad cualquier estudio superior que suponga como condicin desu posibilidad el pensamiento racional.

Pedro Ballester

7INDICE

CAPITULO I: LA ARGUMENTACIN LOGICALa argumentacin lgica ..................................................................................................................11Razonamientos inductivos .............................................................................................................. 12Razonamientos deductivos .............................................................................................................. 12Validez de los razonamientos .......................................................................................................... 13Enunciados categricos ....................................................................................................................14Principios lgicos..............................................................................................................................15Trminos de los enunciados ............................................................................................................ 16Cuantificacin del predicado .......................................................................................................... 20Conjuntos ...................................................................................................................................... 20Ejercicios ........................................................................................................................................ 24

CAPITULO II: INFERENCIAS INMEDIATASInferencias inmediatas .................................................................................................................... 35Equivalencias de enunciados .......................................................................................................... 39Ejercicios ........................................................................................................................................ 40

CAPITULO III: INFERENCIAS MEDIATASInferencias mediatas........................................................................................................................ 45El silogismo categrico.................................................................................................................... 45Ejercicios ........................................................................................................................................ 59

CAPITULO IV: FALACIASFalacias .......................................................................................................................................... 67Falacias no formales........................................................................................................................ 67Falacias formales ............................................................................................................................ 68

CAPITULO V: LOGICA SIMBOLICALgica simbolica.............................................................................................................................. 73Lgica de enunciados ......................................................................................................................73Lgica de predicados ...................................................................................................................... 80Funciones proposicionales ................................................................................................................80Ejercicios ........................................................................................................................................ 85

APENDICE ...................................................................................................................................... 91

9Captulo ILa Argumentacin Lgica

La Argumentacin Lgica

11

LA ARGUMENTACIN LGICA

Se ha definido a la lgica deductiva como la teora de la argumentacin vlida, en contraposicin conla retrica que se ocupara de la argumentacin persuasiva y la induccin que se ocupara de los razo-namientos probables. En Aristteles hay cierta relacin entre los razonamientos probables y los razona-mientos persuasivos. Sin embargo no es lo mismo retrica que induccin, ya que en esta ltima elobjetivo no es persuadir sino llegar a enunciados generales a partir de la observacin o de enunciadosmenos generales.

La diferencia entre la lgica y la retrica estara en que a la lgica solo interesan los argumentos y suvalidez, mientras que en la retrica interesan tambin los interlocutores que argumentan. Para la retri-ca es importante convencer con argumentos, mientras que para la lgica lo importante es validar losargumentos. En la argumentacin lgica la conclusin de los razonamientos se deriva necesariamentede las premisas. No sucede as en la retrica, donde la conclusin a la que se llega suele ser la ms plau-sible pero no la verdadera.

Un argumento lgico nos lleva de las premisas: los hombres son mortales y Scrates es un hom-bre a la conclusin: Scrates es mortal.

Un argumento retrico tratara de persuadirnos de que todos los pobres son honestos puesto quemuchos hombres pobres son honestos, lo que es una falacia.

La diferencia entre el argumento lgico y el retrico reside en que en el primero de premisas verdade-ras se derivan necesariamente conclusiones verdaderas. Se ha dicho que esta es la regla de oro dela lgica. En la retrica, en cambio, se puede partir de premisas ms o menos verdaderas y llegar a con-clusiones de la misma ndole. O de premisas probablemente verdaderas a conclusiones del mismo tipo.

Aristteles estudi un tipo de razonamiento retrico llamado entinema en el que las premisas de lasque se parte solo son probables en lo que respecta a su verdad. Este tipo de razonamiento es comn amuchos discursos que tienen por objeto persuadir a los interlocutores a los que se dirige. El discurso pol-tico o publicitario suele usar dichos argumentos. Cuando a un consumidor se le dice que si usa deter-minado aparato puede adelgazar en poco tiempo, ya que muchos de los que lo han usado han logradoese efecto, se lo est persuadiendo con un argumento retrico. Se puede usar un aparato cualquiera,un cinturn vibrador, por ejemplo, y si no se hace un rgimen para adelgazar que lo complemente dif-cilmente se lograr el objetivo buscado. La lgica no tiene por finalidad desacreditar este tipo de argu-mentos. Su objetivo es indagar qu condiciones debe tener un argumento para que la conclusin quese desprende o deduce de sus premisas sea la conclusin necesaria y verdadera. La lgica estudia la rela-cin de deducibilidad, que es la relacin entre premisas y conclusin y que se puede resumir a su mni-ma expresin cuando se dice: si tal cosa entonces la otra. Estudia las condiciones que deben darse paraque del antecedente del ENTONCES se desprenda necesariamente el consecuente.

Esto no siempre sucede puesto que en la mayora de los casos las consecuencias que se sacan de las pre-misas son tan solo probables. Pero esa es la forma de pensar normal, o ms frecuente, cuando se tratade resolver problemas de la vida cotidiana. La lgica deductiva se ocupa del pensamiento formalmentecorrecto, que corresponde a la ciencia.

Formas de Pensamiento en la Humanidad

12

RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS

El razonamiento inductivo es un proceso derivado de las inferencias que se hacen cuando se comprue-ba que a ciertos hechos observables le siguen regularmente otros. Es frecuente que cuando se percibeun relmpago se espere el trueno subsiguiente. En la vida cotidiana sucede con frecuencia que anticipe-mos un hecho a partir de otro que le antecede. Cuando pensamos que solamente si estudiamos apro-baremos el examen, o cuando aseveramos que si salimos de vacaciones podremos descansar estamoshaciendo INFERENCIAS INDUCTIVAS. Estas inferencias son la base de los razonamientos porque ellas nospermiten establecer un nexo entre conocimientos adquiridos y conocimientos por adquirir. La induccin en su forma ms elemental nos sirve para actuar y resolver problemas que nos plantea lavida cotidiana. Al decidir levantarnos a cierta hora para llegar a tiempo al trabajo hacemos una induc-cin: si nos levantamos temprano entonces llegaremos a horario a nuestro trabajo. La aseveracin noslevantamos temprano es la premisa de dicha induccin y llegaremos a horario a nuestro trabajo es suconclusin. El trmino entonces es el nexo entre ambas. En este tipo de induccin elemental la pre-misa recibe el nombre de antecedente y la conclusin se denomina consecuente. Esta induccin ele-mental es un condicional lgico, es decir que se considera al antecedente como una condicin para quese d el consecuente. Pero se debe tener en cuenta que no siempre que se d el antecedente se tieneque dar tambin el consecuente. Puede suceder que salgamos de vacaciones y no descansemos o queestudiemos y no aprobemos el examen. Esto de alguna manera nos est indicando que el razonamien-to inductivo es probable en lo que hace a la derivacin de la conclusin a partir de sus premisas.Para la ciencia el razonamiento inductivo es un instrumento insustituible. Gracias a l se pueden hacergeneralizaciones a partir de la observacin de los hechos. Esto es posible porque con la induccin ade-ms de anticipar hechos a partir de otros se pueden observar secuencias de hechos que permiten obte-ner una conclusin general en relacin con lo observado. Si se comprueba usando un termmetro quetoda vez que se hace hervir el agua estando al nivel del mar esta hierve a los cien grados centgrados sepuede concluir que siempre que se la haga hervir en las mismas condiciones alcanzar el hervor a esatemperatura. Cuando se dice que los metales se dilatan con el calor es porque se ha observado que cadavez que un metal se somete a la accin del calor se dilata. La induccin que permite dicha generaliza-cin, si se pudiesen observar todos los casos, tendra esta forma:

El hierro al ser sometido a la accin del calor se dilataEl bronce al ser sometido a la accin del calor se dilataEl plomo al ser sometido a la accin del calor se dilataY as sucesivamente hasta la conclusin:Los metales al someterse a la accin del calor se dilatan

La conclusin de este argumento solo sera absolutamente verdadera si se pudiesen observar todos loscasos. Como eso no es posible dicha conclusin solo es probablemente verdadera y la induccin esincompleta ( podra darse un caso en el que se someta un metal a la accin del calor y este no se dila-te). Una induccin completa exigira la observacin de todos los casos.

RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS

En el razonamiento inductivo podemos hacer generalizaciones a partir de la observacin de hechos. Laconclusin que se obtiene es probablemente verdadera dado que no se pueden observar todos loshechos. Adems dicha conclusin no se deriva necesariamente de las premisas que se toman como ante-cedentes. Por ms que se observen casos en los que la indigencia o la falta de recursos econmicos es


13

causa del analfabetismo no siempre las personas indigentes sern analfabetas. Hay una relacin entreun hecho y el otro pero dicha relacin no es necesaria, por lo tanto inferir que siempre que se carecede recursos econmicos o se es indigente se es analfabeto no es correcto. El tipo de razonamiento quees la induccin no nos permite obtener conclusiones que se deriven necesariamente a partir de sus pre-misas. Pero existen formas de razonar en las que la conclusin se desprende necesariamente de las pre-misas de las que se parte. Un ejemplo puede servir para mostrarlo:

Si todo abogado es un egresado universitario y todo escribano es abogadoEntonces todo escribano es egresado universitario

Este tipo de razonamiento es deductivo. Su diferencia con el inductivo reside en que la conclusin surgenecesariamente de las premisas. En el ejemplo se ve con claridad que no se podra ser escribano sin seregresado universitario. Hay otra caracterstica sealada por Aristteles: es un razonamiento en el que seva de lo general a lo particular. Verifiqumoslo con otro ejemplo:

Todos los mamferos son animalesTodos los gatos son mamferosLuego: todos los gatos son animales

Esto se explica mostrando que al ser el conjunto de los animales ms grande o extenso que el de losmamferos y el de estos mayor que el de los gatos , al estar los mamferos incluidos entre los animalesy los gatos entre los mamferos es lgico que los gatos estn incluidos entre los animales. Otro modo deprobarlo es que si los gatos son mamferos y los mamferos son animales los gatos tambin deben serlo.

VALIDEZ DE LOS RAZONAMIENTOS

Tanto los razonamientos inductivos como los deductivos deben ser construidos y formulados de modocorrecto. En los razonamientos deductivos la forma o el modo en que se expresan constituyen su vali-dez. Si esas formas no se respetan el razonamiento no es vlido. Los conceptos de validez o no vali-dez se aplican solamente a los razonamientos completos, no a sus premisas o a su conclusin. Las pre-misas y la conclusin podrn ser verdaderas o falsas, pero nunca vlidas o no vlidas. En lossucesivos captulos de este apunte se ampliarn los significados de los trminos mencionados. Al soloefecto de mostrar la diferencia entre un razonamiento vlido y uno no vlido observemos los siguientesejemplos:

Todos los hombres son mortalesTodos los americanos son hombresLuego: todos los americanos son mortales

El anterior es un razonamiento vlido dado que est correctamente formulado, puesto que si los hom-bres estn incluidos entre los mortales y los americanos entre los hombres se deduce que los america-nos tambin estn incluidos entre los mortales. El siguiente, en cambio, no lo es:

Todos los hombres son mortalesTodos los mamferos son vertebradosLuego: todos los mamferos son hombres

La conclusin de este razonamiento no se desprende de las premisas porque no tiene la forma adecua-


14

da. Si bien es cierto que los hombres son mortales y los mamferos son vertebrados no se desprende deello que todos los mamferos sean hombres.

ENUNCIADOS CATEGRICOS

Las premisas y conclusiones de los razonamientos son enunciados. Hay muchos tipos de enunciados.Analizaremos los enunciados categricos que tienen la forma de las oraciones con sujeto y predicado ycuya propiedad distintiva es que son o bien verdaderas o bien falsas. La siguiente oracin: Los conta-dores son profesionales es un enunciado verdadero. La siguiente: Los hombres son inmortales es unenunciado falso.La verdad y la falsedad de los enunciados que se refieren a hechos depende de la correspon-dencia entre lo que enuncian y lo que sucede. Un enunciado, por lo tanto, es verdadero cuandobrinda una informacin correcta con relacin a los hechos que describe y falso cuando esa informacinno es adecuada a dichos hechos. Es verdadero el enunciado que afirma que algunos autos son negrosporque concuerda con los hechos. Pero es falso el que asevera que todos los autos son negros dado queno coincide con los hechos.

ENUNCIADOS FCTICOS O SINTTICOS

Los enunciados que describen hechos se denominan fcticos y la verdad o falsedad de los mismos esuna verdad fctica o una falsedad fctica. Esta es la razn por la que muchos enunciados son verda-deros en algunos casos y en otros no. A veces coinciden con los hechos y a veces no. El enunciado hoyes un da caluroso es verdadero en algunos casos pero no en otros. Lo mismo sucede con el enunciadola puerta es marrn ya que depender de la puerta que se est describiendo. La puerta del aula en laque estudiamos puede que sea marrn, pero no tiene porque serlo la puerta del bao. Los enunciados fcticos son contingentes con respecto a la verdad y a la falsedad. Esto quiere decir quetanto pueden ser verdaderos como falsos, ello depende de las circunstancias que son siempre contin-gentes, puesto que pueden ser de uno u otro modo. Es una contingencia que el da est nublado dadoque el sol puede salir en cualquier momento, lo que tambin es una contingencia. Es entendible enton-ces que a los enunciados que describen ese tipo de hechos se los considere contingentes con respectoa la verdad y a la falsedad. Los enunciados fcticos son enunciados sintticos. Esto quiere decir que el sujeto y el predicado alrelacionarse el uno con el otro en el enunciado constituyen una sntesis o unin entre propiedades dife-rentes: una nombrada por la palabra que est como sujeto y otra por la que est como predicado.Algunas personas son abogados es un enunciado sinttico porque al unir las propiedades que nombranlas palabras que hacen de sujeto y predicado producen una sntesis entre ambas que da por resultadouna nueva propiedad que es la de ser al mismo tiempo persona y abogado.El trmino sntesis no debe entenderse como sinnimo de resumen sino como combinacin o uninde dos o ms propiedades distintas para dar origen a una nueva. No es lo mismo decir silla que decir lasilla es amarilla. El enunciado la silla es amarilla describe a una silla amarilla o sea a un objeto que tieneambas propiedades como si fueran una sola y nueva propiedad, que es el resultado de la sntesis entrelas otras dos.

En los enunciados sintticos la propiedad que se enuncia en el sujeto no implica ni contiene a la propie-dad que se enuncia en el predicado. En el enunciado: algunos lpices son rojos el sujeto lpices no con-tiene al predicado rojos. Esta es otra razn por la que los enunciados sintticos o fcticos son con-tingentes con respecto a la verdad y a la falsedad. Si no siempre ni necesariamente los lpices sonrojos es lgico concluir que un enunciado que haga referencia a un hecho de ese tipo a veces ser ver-


15

dadero y a veces ser falso. Otra caracterstica importante de los enunciados sintticos es que el predicado aade informacin alsujeto. En el ejemplo anterior el predicado rojo aade informacin al sujeto lpices porque no todos loslpices son rojos ni el ser de color rojo es una propiedad esencial de los lpices.

ENUNCIADOS DE RELACIN O ANALTICOS

Hay enunciados que no describen hechos sino que enuncian relaciones de identidad entre el sujeto y elpredicado. En este tipo de enunciados el predicado no aade informacin al sujeto dado que ambosdicen lo mismo aunque con palabras diferentes. El siguiente es un ejemplo: todos los cuadrados sonfiguras geomtricas de cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectos. En este enunciado el sujeto cua-drado dice lo mismo que figura geomtrica de cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectos. Elpredicado lo nico que hace es desarrollar y hacer explcitas las propiedades implcitas en el trmino cua-drado. Hacer explicitas esas propiedades es el resultado de un anlisis del contenido del vocablo quehace de sujeto en el mencionado enunciado. El verbo analizar significa descomponer un todo en sus partes constitutivas. Las partes queconstituyen a un figura geomtrica como el cuadrado son precisamente sus lados, que son cuatro y soniguales, y su ngulos, que tambin son cuatro y tienen 90 cada uno. Los enunciados de la geometrasemejantes al del ejemplo son tambin analticos. Todos los tringulos tienen tres lados y tres nguloses un enunciado analtico porque es condicin del tringulo tener tres lados y tres ngulos.La verdad de los enunciados analticos no depende de los hechos y, por lo tanto, no es una verdad fc-tica sino una verdad formal, es decir que depende de la relacin de identidad entre el sujeto y el pre-dicado. El enunciado los abogados son abogados es formalmente verdadero porque el sujeto y el pre-dicado son idnticos y no se necesita verificarlo contrastndolo con los hechos puesto que independien-temente de lo que signifique la palabra abogado solo se ha dicho que es igual a s misma. Un enun-ciado como cuatro es igual a dos ms dos es verdadero independientemente de los hechos por la mismarazn que lo es el enunciado anterior. La nica diferencia que hay entre cuatro es igual a dos ms dosy los abogados son abogados es que en el primero de los enunciados el predicado es el resultado dedescomponer o analizar cuatro y poner su equivalente 2+2, mientras que en el segundo eso no suce-de. El enunciado los pentgonos son figuras geomtricas de cinco lados tambin es analtico y su verdad nodepende de los hechos. Los pentgonos tienen siempre cinco lados, as como los tringulos tienen siem-pre tres o los hexgonos siempre seis. No puede haber un pentgono con ms o menos de cinco lados.Esto significa que la verdad de los enunciados analticos adems de no depender de los hechostampoco es contingente. Los tringulos no tienen a veces tres lados y a veces no. Siempre tienen treslados, si no fuera as no seran tringulos. Por lo tanto el enunciado todos los tringulos tienen tres ladoses necesariamente verdadero. Los enunciados analticos son necesariamente verdaderos porque cual-quier enunciado que los contradiga ser necesariamente falso. Si es verdad que todos los tringulostienen tres lados entonces es falso necesariamente el enunciado que sostenga que algunos tringulosno tienen tres lados.Las verdades necesarias son verdades formales, en oposicin a las verdades contingentes queson verdades fcticas.

PRINCIPIOS LGICOS

Los principio lgicos pueden ser considerados como reglas de la demostracin. Se los puede llamar axio-mas ,es decir, enunciados cuya verdad no requiere ser demostrada. Prcticamente todas las ciencias par-ten de un conjunto poco numeroso de leyes o axiomas a partir de los cuales se derivan todos lo otros


16

enunciados que la constituyen. La matemtica, la fsica, la qumica y otras ciencias de las llamadas exac-tas tienen principios sobre los cuales se apoyan tericamente. La lgica tambin los tiene y Aristteleslos llamo principios de la demostracin. Son tres: el principio de identidad, el principio de no con-tradiccin (o de contradiccin) y el principio del tercero excluido. Consideremos a cada uno deellos:

a) Principio de identidad: sostiene que todo enunciado analtico es verdadero. Esto quiere decir queningn enunciado analtico puede ser verdadero en unos casos y falso en otros. Los enunciados analti-cos son los que responden perfectamente a este principio dado que el sujeto y en el predicado expre-san lo mismo. El enunciado: todos los tringulos son figuras geomtricas de tres lados y tresngulos es universalmente verdadero (vale para cualquier caso, lo que no sucede, por ejemplo, conel enunciado: hay una puerta verde que es verdadero en unos casos pero no en otros).

b) Principio de no contradiccin: sostiene que dados dos enunciados contradictorios no pueden serambos verdaderos. Por lo tanto si uno de ellos es verdadero el otro es necesariamente falso. Si el enun-ciado: todos los rboles son vegetales es verdadero, el enunciado que lo contradice: algunos rbo-les no son vegetales es necesariamente falso, puesto que no pueden ser ambos verdaderos.

c) Principio del tercero excluido: sostiene que dos enunciados contradictorios no pueden ser ambosfalsos. Esto quiere decir que si uno de ellos es falso el otro es verdadero y que no existe una tercer alter-nativa. Si el enunciado: ningn vegetal es rbol es falso, su contradictorio: algunos vegetales sonrboles debe ser verdadero ya que no pueden ser ambos falsos.

TRMINOS DE LOS ENUNCIADOS

Termino es el nombre que le damos a las palabras que usamos cuando hablamos o escribimos.Trminos son los artculos, los sustantivos, los adjetivos ,etc., que aparecen en las oraciones y en losenunciados de cualquier discurso. En tal sentido podramos considerar a termino como un sinnimode vocablo y de palabra. Pero tanto las palabras como los trminos expresan ideas o conceptos. Los conceptos o ideas son representaciones mentales de los objetos y los trminos son suexpresin lingstica. Esto nos permite usar la palabra trmino como si fuese un sinnimo de con-cepto o idea.Los enunciados que tienen la forma gramatical de las oraciones con sujeto y predicado como el siguien-te: los abogados son profesionales, tienen dos tipos de trminos: los que cumplen la funcin desujeto y predicado y los que sirven para unir al sujeto con el predicado. Adems estn los artcu-los y vocablos como algunos, todos, etc., que son adverbios de cantidad, llamados en lgica cuan-tificadores. En los enunciados hay trminos lgicos, que son aquellos que como el verbo ser unen al sujeto y alpredicado. Generalmente son trminos que permanecen estables en la estructura de los enunciados, lomismo que los cuantificadores algunos o todos. Esto puede verificarse en innumerables ejemplos:algunos rboles son verdes, algunos gatos son amarillos, algunas puertas son de madera, etc., en todoslos casos el verbo y el cuantificador son los mismos. En todos los enunciados tambin hay trminos no lgicos. Estos trminos cambian en los distintosenunciados. Los trminos que hacen las veces de sujeto y predicado son trmino de este tipo.Esto quiere decir que no constituyen la estructura o forma del enunciado ya que varan de uno a otro.Distintos enunciados pueden tener la misma estructura y sin embargo decir cosas diferentes porque susrespectivos sujetos y predicados son distintos. Los enunciados: todos los rboles son vegetales, todos losgatos son animales, todos los arquitectos son ingenieros no difieren en la forma sino en los contenidos. Los trminos lgicos son los que determinan la forma y permanecen constantes, mientras que


17

los trminos no lgicos son los que constituyen el contenido y pueden variar de un enunciadoa otro. Los enunciados con sujeto y predicado pueden representarse por el esquema S es P, de modo que sise sustituye S por un trmino y P por otro se obtiene un enunciado con un sujeto y un predicadoespecfico. S y P representan a trminos no lgicos que varan de un enunciado a otro y por eso selas puede considerar variables.El verbo ser que oficia de nexo entre S y P es constante.Es necesario sealar que no todos los enunciados tienen la forma de las oraciones con sujeto y predica-do. Enunciados como llueve, nieva, etc., que se derivan de verbos impersonales no tienen sujeto.Adems estn todos los enunciados en los que el sujeto est tcito como es el caso de: estudio; traba-jo; leo; estudiamos; cantan; etc., en los que el sujeto es un pronombre personal que no se enuncia.Los trminos lgicos se denominan sincategoremticos y los no lgicos categoremticos. Los prime-ros no tienen un significado independiente fuera del enunciado en el que se los usa. Un artculo nadasignifica por s mismo. Los segundos s tienen un significado independiente del enunciado en que se losusa. Trminos como casa o automvil tienen un significado propio que es el que nos permite defi-nirlos. Casa se puede definir como un edificio en el que habitan personas. Automvil puede defi-nirse como un vehculo de transporte.

EXTENSIN Y COMPRENSIN DE LOS TRMINOS

La extensin de los trminos est determinada por la cantidad de individuos a los que se apli-ca el trmino. Hay trminos que pueden aplicarse a ms individuos que otros. El trmino argentino esms extenso que riojano por que se puede predicar de ms individuos que riojano. A su vez el trminoamericano es ms extenso que argentino y que riojano porque se puede predicar de ms individuos queambos.La comprensin de los trminos est determinada por las notas o propiedades que son atribui-bles al trmino. En el ejemplo anterior riojano es ms comprensivo que argentino y que americano por-que de riojano se pueden predicar las propiedades argentino y americano. A su vez argentino es mscomprensivo que americano dado que de argentino se puede predicar americano. De los tres trminos el ms extenso es americano y el menos extenso es riojano. Argentino es ms exten-so que riojano pero menos extenso que americano.Si se compara a unos trminos con otros se puede comprobar que el menos extenso (riojano) es el mscomprensivo, mientras que el ms extenso (americano) es el menos comprensivo. Argentino por su partees ms comprensivo que americano pero menos que riojano y ms extenso que riojano pero menos queamericano. De lo anterior se puede concluir que la relacin entre extensin y comprensin es inversamente pro-porcional, es decir que a mayor extensin menor comprensin y a mayor comprensin menor exten-sin.La relacin entre extensin y comprensin permite clasificar a los trminos segn ambas propiedades.Esta es un herramienta til para ordenar no slo a los trminos sino tambin a los objetos que nombra-mos con ellos. En un supermercado en la gndola donde se exponen los artculos de limpieza ordena-mos dichos artculos de acuerdo a la extensin y la comprensin. Donde dice detergentes se ponen losdetergentes de distinto tipo, como lo son los que hacen espuma y los que no la hacen o los perfuma-dos y los no perfumados. En un quiosco los caramelos, las pastillas y lo chocolatines se ubican en el lugarcorrespondiente a las golosinas y no donde se ubican las facturas que es donde se encuentran las media-lunas, las masitas, las galletas, etc. En este caso el trmino factura es ms extenso que medialuna, masi-ta y galleta. Lo mismo puede decirse del trmino golosina con respecto a caramelo, pastilla y chocola-tn. En la clasificacin se tienen en cuenta tambin la comprensin y el significado de los trminos. Poreso no se ponen los caramelos donde van las medialunas y a estas donde van los primeros, ya que los


18

caramelos son golosinas y las medialunas son facturas. Desde el punto de vista funcional se puede decir que la comprensin sirve para definir y la extensinsirve para nombrar.Cuando definimos un trmino enumeramos sus propiedades, que constituyen su comprensin. Cuandonombramos algo aplicamos la extensin del trmino, ya que al nombrar indicamos o sealamos a unobjeto que cae dentro de su extensin.La relacin entre la extensin y la comprensin se puede representar por medio de grficos como elsiguiente:

CANTIDAD Y CUALIDAD DE LOS ENUNCIADOS

Los enunciados tienen distintos grados de generalidad. Hay enunciados universales como todos losmamferos son animales y enunciados particulares como algunos estudiantes son aplicados. Tambin hayenunciados afirmativos como algunos abogados son contadores y negativos como algunos abogados noson contadores.Los enunciados son particulares o universales en virtud de su cantidad y son afirmativos onegativos en virtud de su cualidad. Teniendo en cuenta estas propiedades se los puede clasificar dela siguiente manera:

UNIVERSALESa) POR LA CANTIDAD SON:

PARTICULARES

AFIRMATIVOSb) POR LA CUALIDAD SON:

NEGATIVOS

Combinando ambas propiedades se obtienen los siguientes cuatro tipos de enunciados simbolizados porlas letras A, E, I, O:

A) UNIVERSALES AFIRMATIVOS: Todo animal es mortal ( Todo S es P)E) UNIVERSALES NEGATIVOS: Ningn vegetal es mineral ( Ningn S es P)I) PARTICULARES AFIRMATIVOS: Algn contador es abogado ( Algn S es P)O) PARTICULARES NEGATIVOS: Algn auto no es amarillo ( Algn S no es P)

Americanos

Argentinos

Riojanos

S P


19

Los enunciados pueden ser representados por medio de grficos llamados diagramas de Venn. Los gr-ficos correspondientes a los enunciados A, E, I, O son los siguientes:

A) TODO S es P

En el grfico se indica que todo individuo que tenga la propiedad S tiene la propiedad P. La parte som-breada indica que no hay elementos en P que no estn en S.

E) NINGN S es P

En este grfico se indica que todo individuo que tenga la propiedad S no tiene la propiedad P. La partesombreada indica que no hay elementos comunes a S y P.

I) ALGN S es P

En el grfico precedente se indica que algunos individuos tienen la propiedad S y P. La cruz indica queslo algunos elementos de S pertenecen a P.

O) ALGN S no es P

En este grfico se indica que algunos individuos de S no tienen la propiedad P. La cruz indica que algu-nos elementos de S no pertenecen a P.

S P

X

S P

X

S P


20

CUANTIFICACIN DEL PREDICADO

Los sujetos de los enunciados universales y particulares, tanto afirmativos como negativos, estn cuan-tificados explcitamente por los cuantificadores todos, ninguno , algunos, etc., pero los predica-dos no estn cuantificados de modo explcito. Sin embargo tanto en los enunciados universales comoen los particulares dichos predicados son tomados en la totalidad o en parte de su extensin. En los enunciados afirmativos el predicado se toma en parte de su extensin. Veamos lossiguientes ejemplos:

a) El enunciado: todos los contadores son profesionales debera leerse: todos los contadores son algu-nos de los profesionales. Esto se debe a que el conjunto de los contadores es menos extenso que el delos profesionales y que, por lo tanto hay profesionales que no son contadores.

b) El enunciado: algunos estudiantes son ingenieros puede leerse: algunos estudiantes son algunosingenieros, porque en los enunciados particulares afirmativos el predicado siempre se toma en parte desu extensin al relacionar los conjuntos que nombran el sujeto y el predicado parcialmente. Slo algu-nos de los estudiantes y de los ingenieros son a la vez estudiantes e ingenieros.

En los enunciados negativos el predicado se toma en toda su extensin. Consideremos lossiguientes ejemplos:a) El enunciado: ningn animal es vegetal debe leerse: ningn animal es ningn vegetal. Esto se debea que el conjunto de los vegetales y el conjunto de los animales no tienen ningn elemento en comn,ya que son conjuntos disyuntos.

b) El enunciado: algunos diseadores no son publicitarios se puede leer: algunos diseadores no son nin-guno de los publicitarios, dado que el enunciado asevera que algunos de los elementos del conjunto delos diseadores no es ninguno de los elementos del conjunto de los publicitarios.

Los diagramas de los enunciados A, E, I, O representan grficamente la cuantificacin de sujetos y pre-dicados.

CONJUNTOS

Los conjuntos son colecciones de objetos que tienen por lo menos una propiedad en comn.El conjunto de objetos cuya propiedad es ser silla est integrado por todos los individuos que tienendicha propiedad. Los trminos que en los enunciados cumplen la funcin de sujeto y predicado son los nombresde los conjuntos que se caracterizan por la propiedad que dichos trminos mencionan. En el siguiente enunciado: todos los jueces son abogados el trmino sujeto hace referencia al conjuntode objetos cuya propiedad es ser juez y el trmino predicado al conjunto de objetos cuya propiedad esser abogado.La negacin de una propiedad es tambin una propiedad. O sea que no ser abogado es una pro-piedad que determina un conjunto: el de los que no son abogados, que es el complemento del con-junto cuyos elementos tienen la propiedad de ser abogados.Los conjuntos son de diversos tipos. Hay cuatro tipos de conjuntos que son importantes para la lgica:

a. EL CONJUNTO UNIVERSAL, que se define como el conjunto de todos los objetos que tienen comopropiedad ser idnticos a s mismos.


21

b. EL CONJUNTO VACIO, que se define como el conjunto de todos los objetos cuya propiedad es no seridnticos a s mimos (por definicin carece de elementos).

c. EL CONJUNTO NO VACO, que se define como el conjunto que tiene al menos un elemento.d. EL CONJUNTO UNITARIO, que se define como el conjunto que tiene solo un elemento.

Tanto el conjunto universal como el conjunto unitario son conjuntos no vacos dado que tienen elemen-tos. El contenido de estos conjuntos se simboliza con el nmero 1 que indica que tienen elementos. Elconjunto vaco que carece de elementos se simboliza usando el 0.Estos dos nmeros son importantes cuando es necesario operar con conjuntos o establecer relacionesentre ellos. Los conjuntos pueden representarse por letras maysculas del alfabeto. O sea que el conjun-to de los objetos cuya propiedad es ser ingeniero puede simbolizarse por A y el conjunto de los obje-tos cuya propiedad es ser administrador por B, y as sucesivamente si aparecen otros conjuntos. Dadoque los conjuntos pueden ser vacos o no vacos se puede asignar a los mismos los valores 1 y 0 delsiguiente modo:

A10

Cuando se niega la propiedad que caracteriza a un conjunto se hace referencia a su complemento y susvalores se invierten, de modo que:

-A es el complemento de A y por lo tanto sus valoresdeben asignarse: 0

1

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

LA INCLUSIN: es una relacin entre conjuntos. Un conjunto est incluido en otro cuando es un sub-conjunto del que lo incluye. El conjunto de los vertebrados es un subconjunto del conjunto de los ani-males y est incluido en este ltimo.Se dice que un subconjunto es propio cuando no tiene los mismos elementos que el conjuntoque lo incluye. Como todo conjunto se incluye a s mismo se lo define como subconjunto impropio,dado que tiene los mismos elementos que el conjunto que lo incluye.El conjunto vaco por definicin se puede incluir en cualquier conjunto. La relacin de inclusin se puederepresentar algebraicamente. Si al conjunto de los vertebrados lo representamos por A y al conjuntode los animales por B y a la relacin estar incluido en por el signo C la inclusin se expresa por la fr-mula A C B. En los enunciados universales verdaderos el conjunto de objetos nombrado por el sujetoest incluido en el conjunto de objetos nombrado por el predicado. Es lo que sucede en el enunciadotodos los vertebrados son animales. El siguiente grfico representa dicha relacin:

Animal

Vertebrado


22

LA EQUIVALENCIA es una relacin que se da cuando al menos dos conjuntos tienen los mismos ele-mentos. Todo conjunto por definicin equivale a s mismo. El enunciado todos los contadores son con-tadores expresa una relacin de equivalencia. La frmula que expresa dicha relacin es A A y serepresenta por el siguiente grfico:

Tambin la frmula: A B puede expresar una equivalencia entre conjuntos, en cuyo caso A y B ten-drn los mismos elementos.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

LA SUMA LGICA O UNIN es una operacin entre conjuntos. Esta operacin se puede representarpor la frmula A U B, en la que A y B son conjuntos y el signo U representa la unin entre ambos. Enlos enunciados en los que se expresa una disyuncin o alternativa entre hechos u objetos hay una uninde conjuntos. Un enunciado como el siguiente es un ejemplo de ello: en el aula 103 hay sillas rojas onegras. Otro ejemplo es el siguiente: todos los asistentes al curso de economa son contadores o admi-nistradores. Lo que se quiere decir en este enunciado es que el conjunto de los asistentes consideradocomo totalidad es la suma del conjunto de los contadores con el conjunto de los administradores. Elsiguiente grfico representa la suma o unin entre conjuntos:

EL PRODUCTO LGICO o interseccin es una operacin entre conjuntos. La frmula que expresa dichaoperacin es la siguiente A * B, en ella A y B son conjuntos y el signo * es la representacin del pro-ducto. En los enunciados particulares afirmativos como algunos diseadores son publicitarios hay unainterseccin o producto lgico entre el conjunto representado por el trmino sujeto y el conjunto repre-sentado por el trmino predicado. En el ejemplo dado se quiere decir que existen individuos que son ala vez diseadores y publicitarios. El grfico de esta operacin es el siguiente:

Contadores AdministradoresX

Diseadores PublicitariosX

Contadores


23

Que es similar al de los enunciados particulares afirmativos.

EL COMPLEMENTO de un conjunto es una operacin lgica que consiste en la negacin de la propie-dad que caracteriza al conjunto. Las negaciones se usan en los enunciados negativos. En los universalesnegativos nos encontramos con pares de conjuntos que no tienen ninguna propiedad en comn. Elsiguiente ejemplo es uno de dichos casos: ningn tringulo es cuadrado. Este enunciado niega que loselementos del conjunto de los tringulos est contenido en el conjunto de los cuadrados. Este sera sugrfico:

Los enunciados particulares negativos indican que algunos elementos del conjunto nombrado en el suje-to pertenezcan al conjunto de elementos nombrados en el predicado. El enunciado algunos relacionis-tas pblicos no son administradores es un ejemplo de lo dicho. Su grfico es el siguiente:

Por lo que se ha expuesto hasta aqu se puede comprobar que los enunciados A, E, I, O son una expre-sin lingstica arquetpica de las operaciones y relaciones entre conjuntos.Los elementos de un conjunto cualquiera pertenecen a dicho conjunto. La relacin de pertenencia noes, por lo tanto, una relacin entre conjuntos, como lo son la inclusin y la equivalencia, sino entre ele-mento y conjunto. Si consideramos a la semana como el conjunto de los das de la semana, entoncescada da es un elemento de dicho conjunto, por lo tanto el martes o el mircoles, as como los demsdas, pertenecen al conjunto en cuestin. Por su parte la semana, en tanto que conjunto con siente ele-mentos, est incluida en el conjunto de los objetos cuya propiedad es tener siete elementos.El conjunto de los alumnos de primer ao de Relaciones Pblicas es un subconjunto del conjunto de losalumnos de primer ao, por lo tanto est incluido en este ltimo. Pero los alumnos de primer ao sontan solo elementos de dicho conjunto, por lo tanto pertenecen a l.

Relacionistas Administradores

X

Tringulos Cuadrados


24

EJERCICIOS

GUIA 1

1) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:

Los razonamientos deductivos son vlidos o no vlidos en virtud del contenido de sus premisas.

VerdaderoFalso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Indique y fundamente si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa: si las premisas de unrazonamiento son falsas se puede llegar a una conclusin falsa vlidamente.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3) Indique la opcin correcta. En los razonamientos deductivos:

a) Se va de lo particular a lo generalb) La conclusin se desprende necesariamente de las premisasc) En todos los casos se va de lo general a lo particulard) La conclusin no se desprende necesariamente de las premisas

4) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente: es vlido lgicamentepartir de premisas verdaderas y llegar a conclusin falsa.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

Ejercicios Captulo I

25

GUA 2

1) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:En el razonamiento inductivo se parte de la observacin emprica y se va de lo particular a lo general.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Seale la opcin correcta

a) En el razonamiento inductivo la validez del argumento depende de la forma.b) En el razonamiento inductivo la conclusin se desprende probablemente de las premisas, siendo tam-bin probable su verdad.c) En el razonamiento inductivo las premisas son siempre verdaderas.d) En el razonamiento inductivo la conclusin no es verdadera ni falsa.

3) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente su respuesta: los argu-mentos inductivos no aaden informacin emprica o material nueva a la que ya disponemos, en cam-bio los argumentos deductivos agregan siempre ms informacin material.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4) Complete el siguiente razonamiento: si un alto porcentaje de los carnet de conducir se han entre-gado sin examen previo en la mayora de los municipios del Departamento XX, es probable que granparte de los carnet de conducir de tal municipio ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

GUA 3

1) Indique cul de las siguientes opciones es verdadera:a) Las rdenes y las preguntas pueden ser verdaderas o falsas.b) Slo los enunciados pueden ser verdaderos o falsos.c) Todos los razonamientos, tanto deductivos como inductivos, son verdaderos o falsos.d) Las splicas y las exclamaciones son verdaderas o falsas.


26

2) Indique cul de las siguientes opciones es correctaa) En los enunciados categricos la forma gramatical es idntica a la forma lgica.b) En los enunciados categricos la forma gramatical no siempre coincide con la forma lgica.c) En los enunciados categricos la forma gramatical no coincide nunca con la forma lgica.d) En los enunciados categricos la forma gramatical determina la forma lgica.

3) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta: los enun-ciados son la expresin de un contenido mental llamado proposicin.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4) Indique la opcin correcta:a) Los enunciados caen dentro de la funcin exclamativa del lenguaje.b) Los enunciados caen dentro de la funcin descriptiva del lenguaje.c) Los enunciados caen dentro de la funcin expresiva del lenguaje.d) Los enunciados caen dentro de la funcin veritativa del lenguaje.

GUA 4

1) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:Se denominan enunciados sintticos aquellos en los que el trmino predicado agrega o aade informa-cin que no se encuentra contenida en el trmino sujeto.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Cuando el predicado de un enunciado slo hace explcita la idea que est contenida en elsujeto, entonces el enunciado es:

a) Falso.b) Contingente.c) Sinttico.d) Analtico.

3) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa: Los enunciados analticos son lgicamente veerdaderos.

Verdadero Falso


27

GUA 5

1) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:La cantidad y la calidad de los enunciados dependen de su verdad o falsedad

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Indique cul de las siguientes opciones es incorrecta:

a) La cantidad de un enunciado depende de la cantidad de objetos a los que se aplica.b) La cualidad de un enunciado depende de su cantidad y de su verdad o falsedad.c) Por la cantidad los enunciados son universales o particulares.d) Por la cualidad los enunciados con afirmativos o negativos.

3) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa: todos los enunciados universales y afir-mativos son verdaderos ya que no hay afirmaciones de carcter universal que sean falsas.

Verdadero Falso

4) Dado el siguiente enunciado: muchos estudiantes son pasantes, seale la opcin correcta:

a) Es un enunciado O.b) Es un enunciado A.c) Es un enunciado I.d) Es un enunciado E.

GUA 6

1) Indique cul de las siguientes opciones es correcta:a) Trminos lgicos son los trminos verdaderos o falsos de los enunciados.b) Trminos lgicos son los cuantificadores y conectores de los enunciadosc) Trminos lgicos son los que no permanecen constantes en los enunciados.d) Trminos lgicos son los que tiene contenido independiente.

2) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa: se denominan categoremticos los tr-minos que tienen significacin independiente del contexto gramatical en que se encuentran.

Verdadero Falso


28

3) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta: los cuan-tores y conectores lgicos son trminos categoremticos.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa: el conector lgico tpico en los enuncia-dos categricos es el verbo copulativo ser.

Verdadero Falso

GUA 7

1) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:Los enunciados categricos expresan a nivel lingstico relaciones entre conjuntos.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta: existenpares de conjuntos que no tienen ningn elemento en comn y que dan origen a enunciados verdade-ros como el siguiente: Ningn animal es vegetal.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3) Indique la opcin correcta:a) En los enunciados universales negativos se expresa que el conjunto representado por el trmino suje-

to esta contenido en el predicado.b) En los enunciados particulares se expresa una relacin de inclusin del conjunto determinado por el

trmino sujeto en el conjunto determinado por el trmino predicado.c) En los enunciados universales afirmativos se expresa una relacin de inclusin del conjunto determi-

nado por el trmino sujeto en el conjunto determinado por el trmino predicado.d) Ninguna de las opciones anteriores es correcta.


29

4) Indique la opcin correcta:a) Un conjunto es un montn de objetos.b) Un conjunto es una cantidad de objetos.c) Un conjunto es un grupo de objetos.d) Ninguna de las anteriores es la opcin correcta.

GUA 8

1) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamntelo:

El siguiente razonamiento: Todos los hombres son mortales.Todos administradores son hombres.Luego, todos los administradores son mortales.

Es vlido. Esta aseveracin es:

Verdadera Falsa

Puesto que ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2) Seale cul de las siguientes opciones es correcta:a) Llamamos premisa a los enunciados verdaderos que forman parte de un argumento. b) Lamamos premisa a todos los enunciados de un argumento.c) Llamamos premisa a los enunciados que son antecedentes de la conclusin en un argumento.

3) Indique cul de las siguientes opciones es correcta: a) Son inductivos los argumentos en los que la conclusin es probable en lo que hace a su verdad.b) Son inductivos los argumentos en los que las premisas y la conclusin son verdaderas.

4) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente:En los razonamientos deductivos la conclusin se desprende necesariamente de las premisas.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................


30

GUA 9

1) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta: La ver-dad y la falsedad es una propiedad de los razonamientos.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Seale cul de las siguientes es una verdad lgica:a) Los tringulos son figuras geomtricas de tres lados iguales.b) Algunos cuadrados son pequeos.c) El cielo es azul.d) Todos los cuadrados son rectngulos.

3) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta: Las verdades y falsedades fcticas estn determinadas por los hechos.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:Los enunciados analticos son verdaderos en virtud de su forma.

Verdadero Falso..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

GUA 10

1) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente su respuesta:Los trminos lgicos son variables en un enunciado.

Verdadero Falso..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


31

2) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente su respuesta.Los conjuntos son colecciones de objetos con cierta propiedad en comn.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

3) Marque la opcin correctaa) En los enunciados particulares el predicado se toma en toda su extensin.b) En los enunciados afirmativos el predicado se toma en parte de su extensin.

4) Indique si la siguiente afirmacin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:En los enunciados negativos el predicado se toma en toda su extensin.

Verdadero Falso..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

GUA 11

1) Indique si la siguiente aseveracin es verdadera o falsa y fundamente la respuesta:El principio del tercero excluido sostiene que no puede haber dos enunciados contradictorios verdade-ros.

Verdadero Falso

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

2) Seale la opcin correctaa) Axioma es cualquier enunciado cuya verdad es lgicamente demostrable. b) Axioma es todo enunciado cuya verdad no necesita ser demostrada. c) Axioma es cualquier enunciado cuya verdad se da por probada.d) Axioma es todo enunciado verdadero.

3) Si el enunciado todos los documentos son secretos es falso, su contradictorio: algunosdocumentos no son secretos ser:

Verdadero Falso


32

4) Seale la opcin correctaa) Ciencia formal es aquella que estudia la realidad desde el punto de vista del lenguaje lgico-matem-

tico.b) Ciencia formal es la que no parte de la experiencia sino de verdades no demostrables llamados prin-

cipios lgicos.c) Ciencia formal es la que no tiene en cuenta los contenidos empricos del conocimiento.d) Todas las opciones anteriores son correctas.

33

Captulo IIInferencias Inmediatas

Inferencias Inmediatas

35

INFERENCIAS INMEDIATAS

Tanto los razonamientos inductivos como los deductivos son inferencias. Cuando entre la premisa y laconclusin de un razonamiento no existe un tercer enunciado que oficie de nexo la inferencia se deno-mina inmediata. Estas inferencias son procesos del discurso lgico en los que se pasa directamente deun enunciado que hace de premisa a otro que hace de conclusin, como en el siguiente ejemplo: Si algu-nos administradores son abogados entonces algunos abogados son administradores. Existen varios tipos de inferencias inmediatas. Los ms importantes en funcin de este curso son lasinferencias inmediatas por conversin simple, por conversin accidental y por oposicin.

INFERENCIAS POR CONVERSIN SIMPLE Son aquellas en las que a partir de un enunciado que oficia de premisa se obtiene la conclusin convir-tiendo el sujeto de la premisa en predicado de la conclusin y el predicado de la premisa ensujeto de la conclusin sin modificar la cantidad ni la cualidad de los enunciados. El ejemplodado ms arriba es una inferencia de este tipo.Las inferencias por conversin son, como toda inferencia, vlidas en ciertos casos y no vlidas en otros. Son vlidas las inferencias que tienen como premisa a un enunciado particular afirmativo y comoconclusin a un enunciado tambin particular afirmativo; as como las que tienen como premisa a unenunciado universal negativo y como conclusin tambin a un enunciado universal negativo.Veamos algunos ejemplos de inferencias del primer tipo, es decir de particular afirmativo a particular afir-mativo: (I-I)

a) Si algunos ingenieros son arquitectos entonces algunos arquitectos son ingenieros.

b) Si algunos estudiantes son inteligentes entonces alguien inteligente es estudiante.

c) Si algunos artistas son diseadores entonces algunos diseadores son artistas.

d) Hay contadores que son abogados por ende hay abogados que son contadores

e) Muchos administradores son contadores por lo tanto muchos contadores son administradores.

Consideremos ahora algunos ejemplos del segundo tipo, o sea de universal negativo a universal nega-tivo: (E-E)

a) Si ningn mamfero es reptil entonces ningn reptil es mamfero.

b) Si ningn contadores es ingeniero entonces ningn ingeniero es contador.

c) Ningn publicitario es artista por lo tanto ningn artista es publicitario.

d) Ningn abogado es administrador en consecuencia ningn administrador es abogado.

e) Ningn empresario es poltico luego ningn poltico es empresario.

No son vlidas las inferencias inmediatas cuyas premisas y conclusiones sean enunciados particularesnegativos y aquellas cuyas premisas y conclusiones sean enunciados universales afirmativos, salvo


36

las excepciones constituidas por las inferencias en las que la premisa y la conclusin son enunciados uni-versales afirmativos analticos. Veamos algunos ejemplos de inferencias inmediatas no vlidas:

a) El enunciado algunos mamferos no son gatos no permite inferir vlidamente algunos gatos no sonmamferos.

b) El enunciado todos los rboles son vegetales no autoriza inferir vlidamente todos los vegetales sonrboles.

Existen inferencias inmediatas que aparentan ser vlidas, como la siguiente: si algunos abogados no soncontadores entonces algunos contadores no son abogados, pero que no lo son porque existe la restric-cin impuesta por la cuantificacin de los predicados de los enunciados negativos. Debe tenerse encuenta que en los enunciados de dicho tipo el predicado se toma en toda su extensin y que, por lotanto, cuando se asevera que algunos abogados no son contadores lo que se est diciendo es quealgunos abogados no son ninguno de los contadores, lo que hace formalmente imposible hacer laconversin porque estaramos tomando en parte de su extensin al predicado de la premisa que esttomado en toda su extensin. La conversin de un enunciado como algunos abogados no son ninguno de los contadores debie-ra conducir a ninguno de los contadores son ninguno de los abogados, en cuyo caso habramospasado de un enunciado particular a uno universal, que no es una inferencia inmediata por conversinsimple.Cuando un enunciado universal afirmativo es analtico es vlida la inferencia por conversin simple por-que en dichos enunciados el sujeto y el predicado dicen lo mismo, o sea que tienen la misma compren-sin, y abarcan lo mismo, o sea que tiene la misma extensin. Por eso es vlida la siguiente inferencia(as como todas las del mismo tipo):

Si todos los cuadrados son figuras geomtricas con cuatro lados iguales y cuatro ngulos rec-tos, entonces todas las figuras geomtricas con cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectosson cuadrados.

INFERENCIAS INMEDIATAS POR CONVERSIN ACCIDENTALEn las inferencias de este tipo se parte de una premisa universal y por conversin se arriba a una con-clusin particular. El siguiente caso es un ejemplo: Todos los abogados son profesionales nos permiteinferir vlidamente que algunos profesionales son abogados.

Veamos otros ejemplos similares:

a) Si todos los vertebrados son mamferos entonces algunos mamferos son vertebrados.

b) Si todos los publicitarios son universitarios entonces algunos universitarios son publicitarios.

c) Si todos los automviles son vehculos entonces algunos vehculos son automviles.

Las inferencias inmediatas por conversin simple y accidental son reglas de transformacinque permiten sustituir unos enunciados por otros que les son equivalentes.


37

INFERENCIAS POR OPOSICINLos enunciados se oponen los unos con los otros tanto por la CANTIDAD como por la CUALIDAD.Veamos algunos ejemplos:

a) Todos los autos son negros se opone por la cualidad a ningn auto es negro. b) Algunos alumnos son inteligentes se opone por la cualidad a algunos alumnos no son inteligentes.c) Todos los hombres son sabios se opone a algunos hombres no son sabios tanto por la cantidad comopor la cualidad.d) Ningn ingeniero es mdico se opone a algunos ingenieros son mdicos por la cantidad y la cualidad.e) Todos los relacionistas pblicos son contadores se opone por la cantidad a algunos relacionistas pbli-cos son contadores.f) Ningn avin es barco se opone por la cantidad a algn avin no es barco.

Casos similares a los de los ejemplos llevaron a los lgicos a ordenar estas oposiciones de modo de poderhacer inferencias con respecto a la verdad y a la falsedad de los enunciados opuestos sin considerarlos contenidos de los mismos. Se dieron cuenta que de la verdad o la falsedad de unos enunciadosse poda inferir la verdad o falsedad de otros. Por supuesto que al principio analizaron y compararonenunciados cuyos contenidos estaban explcitos. Tngase en cuenta que los enunciados fcticos son ver-daderos o falsos segn se correspondan o no con lo que describen. Comprobaron, por ejemplo, que siun enunciado A (universal afirmativo) era verdadero, el enunciado O (particular negativo) , su opuestoen cantidad y cualidad, era falso. En efecto, si todos los abogados son profesionales es verdadero,su opuesto algunos abogados no son profesionales debe ser falso. Con el resto de las oposicionessuceda algo semejante. Verificaron, por ejemplo, que dos enunciados particulares opuestos por la cua-lidad podan ser ambos verdaderos, como es el caso de los enunciados: algunas sillas son negras yalgunas sillas no son negras. Tambin comprobaron que podan ser uno verdadero y el otro falso,como en este ejemplo: algunos rboles son vegetales y algunos rboles no son vegetales.

El denominado CUADRO DE LA OPOSICIN, atribuido a Aristteles, sistematiza y expresa grficamentedichas oposiciones: (diagramar el grfico correctamente)

La oposicin entre enunciados permite clasificar los siguientes pares de enunciados opuestos:

CONTRADICTORIOS: son los enunciados que se oponen por la cantidad y por la cualidad. Enunciadoscontradictorios son A-O y E-I.

Ejemplos:

a) Todos los mdicos son psiclogos es contradictorio de algunos mdicos no son psiclogos.b) Ningn administrador es economista es contradictorio de algunos administradores son economistas.

A contrarios Esub con con subal tra tra alter dic ternos to to nos

rios riossubcontrarios

I O


38

La propiedad que caracteriza a los enunciados contradictorios es que no pueden ser ambos verdade-ros, de modo que si uno de ellos es verdadero el otro es falso y viceversa. Por lo tanto se puedeinferir vlidamente de la verdad de un enunciado cualquiera la falsedad de su contradictorio. Tambinse infiere correctamente la verdad de un enunciado cualquiera a partir de la falsedad de su contradicto-rio. Esta relacin de oposicin es el fundamento del principio de no contradiccin que asevera queno pueden ser verdaderos A y A. Consideremos los siguientes ejemplos:

a) Si el enunciado (A): todos los alumnos son estudiosos es falso se infiere que su contradictorio (O) algu-nos alumnos no son estudiosos es verdadero.

b) Si el enunciado (E): ningn poltico es eficiente es falso se infiere que su contradictorio (I) algunos pol-ticos son eficientes es verdadero.

CONTRARIOS: son enunciados universales que se oponen solamente por la cualidad. Enunciados con-trarios son A-E.Ejemplos:

a) Todos los qumicos son cientficos es contrario de ningn qumico es cientfico.b) Ningn camin es amarillo es contrario de todo camin es amarillo.

Estos enunciados pueden ser uno verdadero y el otro falso o a la inversa. Tambin pueden darse casosen los que ambos sean falsos. Esta restriccin solo nos permite inferir vlidamente la falsedad de uno deellos a partir de la verdad del otro. Pero nada se puede inferir con absoluta seguridad a partir de la fal-sedad de uno de ellos, dado que los dos pueden ser falsos. Cabe recordar, como se lo ha sealado ante-riormente, que en estas inferencias los contenidos no se tienen en cuenta. Esto significa que sin cono-cer los contenidos de los enunciados comparados se puede inferir la verdad o la falsedad de uno de ellosa partir del otro (con las restricciones de cada caso). Esto vale, lo reiteramos, para todas las inferenciaspor oposicin.Veamos los siguientes ejemplos:

a) Si el enunciado: todos los hombres son mortales es verdadero (como es el caso) entonces se infierevlidamente que su contrario ningn hombre es mortal es falso. b) Si el enunciado: ningn rbol es vegetal es falso (como es el caso), se puede inferir que su contrariotodos los rboles son vegetales es verdadero.

El segundo ejemplo es un caso en el que siendo falso uno de los enunciados su contrario es verdadero.Sin embargo al ser posible que dos enunciados contrarios sean falsos, como en el ejemplo siguiente:todas las sillas son negras (falso) y ninguna silla es negra (falso), no se puede inferir con absoluta certe-za que dado cualquier enunciado universal falso -cuyo contenido no conocemos- su contrario no lo sea.

SUBCONTRARIOS: son enunciados particulares que se oponen por la cualidad. Enunciados subcontra-rios son I-O que pueden ser ambos verdaderos o uno falso y el otro verdadero y viceversa.Ejemplos:

a) Algunos marquetineros son contadores es el subcontrario de algunos marquetineros no son contado-res.b) Algunos carnvoros son animales es el subcontario de algunos carnvoros no son animales.


39

En el primer ejemplo nos encontramos con dos enunciados subcontrarios verdaderos y en el segundocon uno verdadero y el otro falso. Es una situacin parecida a la de los contrarios, con la diferencia deque en este caso los dos enunciados opuestos pueden ser ambos verdaderos. Esto nos permite inferirvlidamente la verdad de uno de ellos a partir de la falsedad del otro. Pero no se puede inferir con cer-teza la verdad o falsedad de uno de ellos a partir de la verdad del otro.

SUBALTERNOS: son enunciados que se oponen solamente por la cantidad. Enunciados subalternos sonA-I y E-O. Los enunciados universales (A-E) se denomina subalternantes y los respectivos particulares(I-O) subalternos. Estos enunciados ms que oponerse se complementan entre s. Veamos algunosejemplos de dicha complementariedad comparando los enunciados A-I (las mismas condiciones se dancon E-O):

a) Si el enunciado: todos los hombres son mortales es verdadero su subalterno: algunos hombres sonmortales tambin es verdadero.b) Si el enunciado: todos los animales son mamferos es falso (como es el caso) el subalterno: algunosanimales son mamferos puede ser verdadero (como es el caso). c) Si el enunciado: todos los hombres son inmortales es falso su subalterno: algunos hombres son inmor-tales tambin puede ser falso.

El primer ejemplo estara indicando que de la verdad de un enunciado universal se infiere la verdad delparticular subalterno.En el segundo y el tercer ejemplo nos encontramos con dos casos que nos indican que de enunciadosuniversales falsos tanto se puede inferir la verdad como la falsedad del subalterno respectivo. Esto res-tringe la inferencia a partir de la falsedad del subalternante dado que no se puede inferir con certeza laverdad o falsedad del subalterno. Pero estos mismos ejemplos nos estn indicando que de la falsedaddel particular inferimos vlidamente la falsedad del universal.

EQUIVALENCIA DE ENUNCIADOS

Todos los enunciados tienen como equivalente a su contradictorio negado. La siguiente tabla enumeratodos los casos:

1) A ( todo S es P) equivale a O ( es falso que algn S no es P)2) E ( ningn S es P) equivale a I ( es falso que algn S es P)3) I ( algn S es P) equivale a E ( es falso que ningn S es P)4) O ( algn S no es P) equivale a A ( es falso que todo S es P)

Ejemplos:1) Todos las mesas son negras equivale a es falso que alguna mesa no sea negra.2) Ninguna mesa es negra equivale a es falso que alguna mesa sea negra.3) Alguna mesa es negra equivale a es falso que ninguna mesa sea negra.4) Alguna mesa no es negra equivale a es falso que todas las mesas son negras.


40

EJERCICIOS

GUA 12

1) Seale la opcin correctaa) Inferencia inmediata es un razonamiento con varias premisas y slo una conclusin.b) Inferencia inmediata es una argumento en el que hay un nexo llamado trmino medio entre las

premisas y la conclusin.c) Inferencia inmediata es un trnsito lgico directo de la premisa a la conclusin.d) Inferencia inmediata es un paso de las premisas a la conclusin de un argumento en el que el verbo

hace de nexo.

2) Indique qu se infiere vlidamente del siguiente enunciado: Algunos escribanos son aboga-dosa) Todos los abogados son escribanos.b) Algunos escribanos no son abogados.c) Todos los escribanos son abogados.d) Algunos abogados son escribanos.

3) Indique y fundamente porqu es vlida o no vlida la siguiente inferencia: Ningn contribu-yente es deudor moroso, entonces ningn deudor moroso es contribuyente.

Vlida No vlida

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

4) Qu se infiere vlidamente a partir del siguiente enunciado: algunas cdulas del automotor sondocumentos falsificados.

a) Todas las cdulas del automotor son documentos falsificados.b) Algunos documentos falsificados no son cdulas del automotor.c) Ningn documento falsificado es cdula del automotor.d) Algunos documentos falsificados son documentos del automotor.

5) Indique y fundamente si la siguiente inferencia es una inferencia vlida o no vlida: Si todoslos argentinos son americanos, entonces todos los cordobeses son americanos.

Vlida No vlida

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................


41

GUA 13

1) Del siguiente enunciado: algunos diseadores son administradores se infiere por conversinsimple:a) algunos administradores son diseadoresb) todos los administradores son diseadoresc) algunos administradores no son diseadoresd) ningn administrador es diseador

2) Del siguiente enunciado: todos los mdicos son profesionales se infiere por accidente:a) algunos profesionales no son mdicosb) todos los profesionales son mdicosc) ningn profesional es mdicod) algunos profesionales son mdicos

3) Del siguiente enunciado: algunos mamferos no son gatos se infiere:a) algunos gatos son mamferosb) ninguna de las otras opciones es correctac) todos los gatos son mamferosd) ningn gato es mamfero

4) Del siguiente enunciado: ningn contador es diseador se infiere vlidamente:a) ningn diseador es contadorb) todo diseador es contadorc) algn diseador no es contadord) algn diseador es contador

GUA 14

1) Si el enunciado Todos los pasantes son becarios es verdadero, su contradictorio es:

Verdadero Falso

2) Segn el cuadro de la oposicin el enunciado: Algunos becarios no son egresados tiene por sub-alternante a:

a) Ningn becario es egresado.b) Todos los becarios son egresados.c) Algunos becarios son egresados.

3) Indique cul enunciado es el subcontrario del contradictorio del siguiente enunciado: Ningndocumento es falso.a) Todo documento es falso.b) Algn documento es falso.c) Algn documento no es falso.d) Ninguno de los anteriores.


42

4) Indique cul es el enunciado contradictorio del subcontrario del siguiente enunciado:Algunos alegatos adolecen de errores formales.a) Todos los alegatos adolecen de errores formales.b) Ningn alegato adolece de errores formales.c) Algunos alegatos no adolecen de errores formales.d) Muchos alegatos no adolecen de errores formales.

5) Indique si la aseveracin siguiente es verdadera o falsa: las inferencias inmediatas por oposicinnos permiten inferir, a partir de la verdad o falsedad de un enunciado cualquiera, la verdad o falsedadde su respectivo contrario, subalterno, subcontrario o contradictorio.

Verdadero Falso

43

Captulo IIIInferencias Mediatas

Inferencias Mediatas

45

INFERENCIAS MEDIATAS

EL SILOGISMO CATEGRICOLas inferencias mediatas son razonamientos en los que se obtiene una conclusin a partir de dos o mspremisas. El silogismo categrico, llamado as al estar compuesto por enunciados categricos, es unainferencia mediata. El siguiente es un ejemplo de dicho tipo de razonamiento (la lnea que subraya lasegunda premisa puede interpretarse como "por lo tanto", "en conclusin", "luego", etc.):

Todos los contadores son profesionales Todos los economistas son contadoresTodos los economistas son profesionales

Las premisas y la conclusin del ejemplo son enunciados categricos que se caracterizan por afirmar- onegar- categricamente en el predicado algo con respecto al sujeto. En la primera premisa se afirmacategricamente que los contadores son profesionales, y en la segunda que los economistas soncontadores. Tambin se podra negar categricamente en el predicado una propiedad que el sujeto notiene, como en el ejemplo siguiente: ningn mineral es vegetal.Los silogismos categricos estn compuestos por dos premisas y la conclusin. Son una forma cannicao normada de los razonamientos deductivos. Ya sealamos en un apartado anterior que eran deducti-vos aquellos argumentos en los que la conclusin se derivaba necesariamente de las premisas.El silogismo categrico es una forma de la argumentacin sujeta a reglas estrictas de construccin.Dichas reglas hacen mencin tanto a las premisas como a los trminos que las componen.

TRMINOS Y PREMISAS DEL SILOGISMO

Las premisas y la conclusin de los silogismos son enunciados que al tener la forma de las oraciones consujeto y predicado estn compuestos por un trmino sujeto, un trmino predicado y un verbo copulati-vo que hace las veces de nexo.

Dado que el silogismo es una inferencia mediata, el trnsito de las premisas a laconclusin es posible slo porque en ambas premisas hay un trmino que se repite y sirve de nexo. Adicho trmino se lo denomina "trmino medio". Hay otros dos trminos que se denominan, respecti-vamente, "trmino mayor" y "trmino menor". Estos son los nicos trminos que pueden figurar enun silogismo ya que tiene slo tres trminos. Los tres trminos pueden representarse por medio de letrasque sirven para hacer esquemas generales de argumentos. El trmino medio se simboliza con la letraM, el trmino mayor con la letra T, y el trmino menor con la letra t. En el siguiente ejemplo:

Todos los abogados son profesionalesTodos los escribanos son abogadosTodos los escribanos son profesionales

El trmino medio es "abogados", el trmino mayor es "profesionales" y el trmino menor es "escri-banos". La razn por la que se los denomina de este modo se debe a que la extensin de los trminos est deter-minada por los individuos a los que puede aplicarse. De esto se infiere que el trmino mayor es msextenso que el medio y el menor, y este ltimo menor que el medio y el mayor. El medio, por su parte,es de menor extensin que el trmino mayor y de mayor extensin que el trmino menor. Dicho de otramanera, dado que los trminos determinan conjuntos, el trmino mayor contiene al trmino medioy este al trmino menor. El siguiente grfico los muestra claramente:


46

Si se recurre a la convencin que simboliza al trmino medio con M, al mayor con T y al menor cont, el silogismo del ejemplo tiene la siguiente forma esquemtica:

Todos los M son TTodos los t son MTodos los t son T

Las dos premisas se denominan respectivamente premisa mayor y premisa menor. La primera contie-ne al trmino mayor y la segunda al trmino menor. El trmino medio no es caracterstica exclusiva deninguna de las dos premisas puesto que figura en ambas. Todos los trminos, sin excepcin, puedencumplir, desde el punto de vista gramatical, tanto la funcin de sujeto como la de predicado. Veamosalgunos ejemplos. En el siguiente silogismo:

Todos los diseadores son profesionalesAlgunos publicitarios son dieseadoresAlgunos publicitarios son profesionales

El trmino medio oficia de sujeto en la primera premisa y de predicado en la segunda. El trmino mayores predicado en la primera premisa y predicado en la conclusin y el trmino menor es sujeto en lasegunda premisa y sujeto en la conclusin.

En el silogismo:

Los alumnos son estudiososNingn nio es estudiosoNingn nio es alumno

El trmino medio es predicado en ambas premisas, mientras que los otros dos son alternativamente suje-to o predicado en las premisas y sujeto o predicado en la conclusin. Los ejemplos muestran que no exis-te una posicin fija para los trminos e

Princicios Formas Del Pensamiento

Documents

Transcript of Princicios Formas Del Pensamiento