Probabilidad y Estadística – Ingeniería Taller 4

UPTC Miguel Ángel Romero F., Ing. Esp.

2º semestre de 2015 miguel.romero@uptc.edu.co 1

TALLER No. 4. PRINCIPIO BÁSICO DE CONTEO

1. Liste los elementos de cada uno de los siguientes espacios muestrales.

a. El conjunto de enteros entre 1 ý 50 divisibles entre 8.

b. El conjunto { } c. El conjunto de resultados cuando se lanza moneda hasta que aparecen un sello o tres caras

d. El conjunto { }

2. Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o

femenino. Liste los elementos del espacio muestral S1, con el uso de la letra M para “masculino” ý F

para “femenino”. Defina un segundo espacio muestral S2 donde los elementos representen el número

de mujeres seleccionadas.

3. Las hojas de vida de dos aspirantes masculinos para un puesto de enseñanza de probabilidad en una

facultad de ingeniería, se colocan en un mismo lugar que las hojas de vida de dos aspirantes mujeres.

Están disponibles dos puestos y el primero, con el rango de profesor asistente, se cubre mediante la

selección de 1 de los 4 aspirantes al azar. El segundo puesto, con el rango de instructor, se cubre

después mediante la selección aleatoria de uno de los tres aspirantes restantes. Con el uso de la

notación M2F1, por ejemplo, para denotar el evento simple de que el primer puesto se cubra con el

segundo aspirante hombre y el segundo puesto se cubra después con la primera aspirante mujer.

a. Liste los elementos del espacio muestral S.

b. Liste los elementos del espacio muestral S que corresponden al evento A de que el puesto de

profesor asistente se cubra con un aspirante hombre.

c. Liste los elementos del espacio muestral S que corresponden al evento B de que exactamente

1 de los 2 puestos se cubra con un aspirante hombre.

d. Liste los elementos del espacio muestral S que corresponden al evento C de que ningún

puesto se cubra con un aspirante hombre.

e. Liste los elementos del espacio muestral S que corresponden al evento A ∩ B.

f. Liste los elementos del espacio muestral S que corresponden al evento A U C.

g. Muestre en un diagrama de Venn las intersecciones y uniones de los eventos A, B ý C.

4. Un fabricante tienen dificultades para obtener registros consistentes de resistencia a la tensión entre

tres máquinas localizadas en la planta de producción, el laboratorio de investigación y el laboratorio

de control de calidad, respectivamente. Al mismo tiempo, hay cuatro posibles técnicos, quienes

operan al menos una de las máquinas a prueba regularmente.

a. ¿Cuántos pares operador–máquina deben incluirse en un experimento planeado en el que

cada operador maneje todas las máquinas?

b. Si se requiere que cada par operador–máquina pruebe ocho especímenes, ¿cuántos

especímenes de prueba se necesitan para el procedimiento íntegro?

5. Un estuche de instrumentos ópticos contiene seis lentes cóncavas, cuatro lentes convexas y tres

prismas. ¿De cuántas maneras se puede seleccionar una de las lentes cóncavas, una de las lentes

convexas y uno de los prismas?

6. Si existen 6 candidatos para llenar las vacantes de tres cargos: presidente, secretario y tesorero, ¿de

cuántas maneras se pueden ocupar estos cargos?

7. Supóngase que se tienen 7 personas para formar un comité de tres personas, ¿de cuántas maneras se

puede conformar este comité? Elabore el diagrama de árbol correspondiente y muestre el cálculo con

teoría combinatoria (permutación o combinación, según corresponda).

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8. En un estudio económico de combustibles, cada uno de tres autos de carreras se prueba con cinco

marcas diferentes de gasolina en siete lugares que se localizan en diferentes regiones del país. si se

utilizan dos pilotos en el estudio y las pruebas se realizan una vez bajo cada uno de los distintos

grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesitan?

9. De cuántas formas distintas se puede responder una prueba falso–verdadero que consta de nueve

preguntas?

10. Si una prueba de opción múltiple consiste en cinco preguntas cada una con cuatro respuestas posibles

de las que sólo una es correcta:

a. ¿De cuántas formas diferentes puede elegir un estudiante una respuesta a cada pregunta?

b. ¿De cuántas maneras puede escoger un estudiante una respuesta a cada pregunta y tener mal

todas las respuestas?

11. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el culpable huye, dice a la policía que el número de

placas contenía las letras RLH seguidas de tres dígitos, cuyo primer número era un 5. Si el testigo no

puede recordar los últimos dos dígitos, pero tiene la certeza de que los tres eran diferentes, encuentre

el número máximo de placas de automóvil que la policía tiene que verificar.

12. Encuentre el número de formas en las que se puede asignar seis maestros a cuatro secciones de un

curso, si ningún maestro se asigna a más de una sección.

13. Un colegio participa en 12 juegos de fútbol durante una temporada. ¿De cuántas formas puede el

equipo terminar la temporada con siete ganados, tres perdidos y dos empatados?

14. ¿Cuántas formas hay para seleccionar a tres candidatos de ocho recién graduados igualmente

calificados para las vacantes de una empresa contable?

15. ¿Cuántos números de 7 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?

16. Con las cifras 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, ¿cuántos números de once cifras se pueden formar?

17. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta

que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

18. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3

mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:

a. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

b. Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

c. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

19. Un comité de selección entrevista a cinco candidatos para un puesto de trabajo. El comité entrega al

final una lista con las personas que propone. ¿Cuántas listas distintas puede entregar en los siguientes

casos?:

a. La lista ordena a los candidatos en los puestos uno a cinco.

b. El comité selecciona un primer candidato, un segundo y un tercero.

c. El comité indica un subconjunto de tres candidatos aceptables.

20. Se extraen sucesivamente dos bolas de una bolsa que contiene seis diferentes colores. ¿Cuántos

resultados distintos pueden producirse?: a) con devolución y b) sin devolución.