Principio de Covariancia
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7/18/2019 Principio de Covariancia
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Principio de covariancia 1
Principio de covariancia
El principio de covariancia o principio general de relatividad establece que las leyes de la f€sica deben tomar la
misma forma en todos los marcos de referencia. Esto es una extensi•n del principio de relatividad especial. El
principio de covariancia es una de las motivaciones principales que llevaron a Einstein a generalizar la teor€a de la
relatividad especial.
Introducci€n
Las ecuaciones de la mec‚nica newtoniana presupon€an que el espacio y el tiempo eran magnitudes absolutas, de
car‚cter universal. Sin embargo, este esquema era incompatible con la relatividad especial, cuyo axioma principal
afirmaba que cada observador, dependiendo de su velocidad, ten€a un tiempo local y un marco espacial diferente.
De ah€ que la ecuaci€n gravitatoria de Poisson tuviese que ser reformulada, puesto que la densidad de masa es un
concepto que depende de dos magnitudes fundamentales: La primera de ellas es la masa, que es una magnitud cuya
medici•n depende del sistema de coordenadas que escojamos y que ha de ser sustituida por la ƒnica magnitud
conservada e invariante ante las transformaciones de Lorentz, el tetramomentum. La segunda de estas magnitudes es
el espacio, que experimenta una contracci•n sensible en aquellos marcos que se muevan a grandes velocidades. Por
este motivo, la densidad de masa no es un par‚metro invariante, sino que su medici•n da resultados diferentes
conforme se modifica la velocidad del observador.
El problema se plantea asimismo en el marco de las ecuaciones de Maxwell, que tambi„n contienen gradientes y
derivadas temporales, y por lo tanto no son transformables.
Se hace necesario por tanto, reformular las principales ecuaciones de la mec‚nica cl‚sica y la teor€a electromagn„tica
para que sean v‚lidas para todos los sistemas de referencia. Para ello dichas leyes han de expresarse tensorialmente:
Sus "ingredientes" han de venir constituidos por elementos que permanezcan invariantes ante las transformaciones
de Lorentz, como las constantes o los escalares, o que sean transformables de acuerdo a ellas (es el caso de los
tensores).
Reformulaci€n de las leyes f•sicas de acuerdo con el principio de covariancia general
Ley f•sica Formulaci€n
newtoniana
(no covariante)
Formulaci€n relativista
(covariante)
Segunda ley de Newton
Ecuaci•n de Poisson (caso gravitatorio)
Ecuaci•n de Poisson (caso electromagn„tico)
Fuerza de Lorentz
7/18/2019 Principio de Covariancia
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Principio de covariancia 2
Formulaci€n
El principio de covarianza general afirma que las leyes o ecuaciones fundamentales de la f€sica deben tener la misma
forma para cualquier observador sea cual sea el estado de movimiento de „ste. La objetividad del mundo material
requiere que las medidas hechas por diversos observadores sean relacionables mediante leyes de transformaci•n
fijas:
1. Matem‚ticamente el principio de covariancia implica que las leyes de la f€sica deben ser leyes tensoriales en el
que las magnitudes medidas por diferentes observadores sean relacionables de acuerdo a la transformaci•n de
coordenadas de cada observador.
2. F€sicamente el principio de covariancia depende de que para diversos sistemas de referencia coordenados no
exista procedimiento f€sico para distinguir entre ellos. Influido por el principio de equivalencia y otras
observaciones, Einstein y otros llegaron a teorizar que era posible construir una teor€a donde todas las ecuaciones
pudieran ser escritas en una forma suficientemente general como para tener la misma forma en cualquier sistema
de coordenadas.
Ejemplo de aplicaci€nUn ejemplo de los requerimientos del principio de covarianza es el equivalente relativista de la segunda ley de
Newton que se escribe para cualquier sistema de coordenadas xi, en t„rminos del tiempo propio (…), los s€mbolos de
Christoffel (†) del sistema de coordenadas y las componentes de la cuadrifuerza ( F ) como:
As€ la distinci•n aparente entre sistemas inerciales y no inerciales de la mec‚nica newtoniana era ilusoria y
desaparece en relatividad general, ya que estos no son m‚s que sistemas en los que los s€mbolos de Christoffel que
aparecen en la expresi•n anterior se anulan, y por tanto, los sistemas inerciales son s•lo un caso particular de sistema
de referencia, pero no un tipo privilegiado o de ningƒn modo destacado de sistema de referencia, un vez las leyes se
formulan en la forma covariante adecuada.
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Fuentes y contribuyentes del art€culo 3
Fuentes y contribuyentes del art•culoPrincipio de covariancia Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=64528951 Contribuyentes: Alefisico, Ansalto, Barcex, Davius, Fmercury1980, Jorge c2010, Mcetina, 8 ediciones
an•nimas
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